chapter 11

સાચો જવાબ:

• 
  

  આપેલ વિગત:

  
  
  
  
  
  • 
    

    ત્રિજ્યા (r) = 6 cm

    
    
  
  
  • 
    

    ખૂણો (θ) = 60∘

    
    
  
  
  
  


• 
  

  સૂત્ર:

  
  વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ=360∘θ​×πr2


• 
  

  ગણતરી:

  
  ક્ષેત્રફળ=36060​×722​×6×6
  
  ક્ષેત્રફળ=61​×722​×36=7132​ cm2=18.86 cm2 (આશરે)


• 
  

  જવાબ: વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ 7132​ cm2 (અથવા 18.86 cm2) થાય.

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  આપેલ વિગત:

  
  
  
  
  
  • 
    

    વર્તુળનો પરિઘ (2πr) = 22 cm

    
    
  
  
  • 
    

    ચતુર્થાંશ એટલે કે ખૂણો (θ) = 90∘

    
    
  
  
  
  


• 
  

  ત્રિજ્યા (r) ની ગણતરી:

  
  2×722​×r=22⟹r=2×2222×7​=27​ cm


• 
  

  ચતુર્થાંશનું ક્ષેત્રફળ:

  
  ક્ષેત્રફળ=41​×πr2=41​×722​×27​×27​
  
  ક્ષેત્રફળ=877​ cm2=9.625 cm2


• 
  

  જવાબ: ચતુર્થાંશનું ક્ષેત્રફળ 877​ cm2 થાય.

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  આપેલ વિગત:

  
  
  
  
  
  • 
    

    મિનિટકાંટાની લંબાઈ (ત્રિજ્યા r) = 14 cm

    
    
  
  
  • 
    

    60 મિનિટમાં મિનિટકાંટો 360∘ નો ખૂણો બનાવે છે.

    
    
  
  
  • 
    

    5 મિનિટમાં બનતો ખૂણો (θ) = 60360∘×5​=30∘

    
    
  
  
  
  


• 
  

  ગણતરી:

  
  ક્ષેત્રફળ=360∘θ​×πr2=36030​×722​×14×14
  
  ક્ષેત્રફળ=121​×722​×196=3154​ cm2=51.33 cm2


• 
  

  જવાબ: 5 મિનિટમાં રચાતું ક્ષેત્રફળ 3154​ cm2 થાય.

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  આપેલ વિગત:

  
  
  
  
  
  • 
    

    r=10 cm, θ=90∘

    
    
  
  
  
  

(i) લઘુવૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ:

• 
  

  લઘુવૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ:

  
  36090​×3.14×10×10=41​×314=78.5 cm2


• 
  

  કેન્દ્ર આગળ બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (કાટકોણ ત્રિકોણ):

  
  21​×પાયો×વેધ=21​×10×10=50 cm2


• 
  

  લઘુવૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ:

  
  વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ−ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ=78.5−50=28.5 cm2

(ii) ગુરુવૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ:

• 
  

  ગુરુવૃત્તાંશનો ખૂણો = 360∘−90∘=270∘

  
  ક્ષેત્રફળ=360270​×3.14×10×10=43​×314=235.5 cm2


• 
  

  જવાબ:

  
  
  
  
  
  • 
    

    (i) લઘુવૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ = 28.5 cm2

    
    
  
  
  • 
    

    (ii) ગુરુવૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ = 235.5 cm2

    
    
  
  
  
  

સાચો જવાબ:

(i) ચાપની લંબાઈ (ii) ચાપ વડે બનતા વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ (iii) અનુરૂપ જીવા વડે બનતા વૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

• 
  

  આપેલ વિગત: r=21 cm, θ=60∘

  
  

(i) ચાપની લંબાઈ:

લંબાઈ=360∘θ​×2πr=36060​×2×722​×21=61​×132=22 cm

(ii) ચાપ વડે બનતા વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ:

ક્ષેત્રફળ=36060​×722​×21×21=61​×1386=231 cm2

(iii) વૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ:

• 
  

  અહીં કેન્દ્ર આગળ 60∘ નો ખૂણો છે અને બંને બાજુઓ ત્રિજ્યા (21 cm) હોવાથી બનેલો ત્રિકોણ સમબાજુ ત્રિકોણ થશે.

  
  


• 
  

  સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ:

  
  43​​×(બાજુ)2=43​​×21×21=44413​​ cm2


• 
  

  વૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ:

  
  (231−44413​​) cm2

સાચો જવાબ:

• 
  

  આપેલ વિગત: r=15 cm, θ=60∘

  
  

1. 
   

   લઘુવૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ:

   
   36060​×3.14×15×15=61​×706.5=117.75 cm2


2. 
   

   સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ:

   
   43​​×152=41.73×225​=4389.25​=97.3125 cm2


3. 
   

   લઘુવૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ:

   
   117.75−97.3125=20.4375 cm2


4. 
   

   ગુરુવૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ:

   
   વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ−લઘુવૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ
   
   વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ=3.14×15×15=706.5 cm2
   
   ગુરુવૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ=706.5−20.4375=686.0625 cm2

સાચો જવાબ:

• 
  

  વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ:

  
  360120​×3.14×12×12=31​×452.16=150.72 cm2


• 
  

  ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (θ=120∘ માટે):

  
  ક્ષેત્રફળ=r2sin(2θ​)cos(2θ​)=122×sin(60∘)×cos(60∘)
  
  =144×23​​×21​=363​=36×1.73=62.28 cm2


• 
  

  વૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ:

  
  150.72−62.28=88.44 cm2

સાચો જવાબ:

(i) ઘોડો ખેતરના જેટલા ભાગમાં ચરી શકે તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો. (ii) દોરડું 5 મી ને બદલે 10 મી લાંબું રાખ્યું હોત, તો ચરવાના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો શોધો. (π=3.14)

• 
  

  ચોરસનો ખૂણો (θ) = 90∘

  
  

(i) r=5 m માટે ચરી શકાતું ક્ષેત્રફળ:

ક્ષેત્રફળ=36090​×3.14×5×5=41​×78.5=19.625 m2

(ii) r=10 m માટે નવા ભાગનું ક્ષેત્રફળ:

નવું ક્ષેત્રફળ=36090​×3.14×10×10=41​×314=78.5 m2

ચરવાના ક્ષેત્રફળમાં વધારો=78.5−19.625=58.875 m2

સાચો જવાબ:

(i) જરૂરી ચાંદીના તારની કુલ લંબાઈ શોધો. (ii) ઘરેણાના દરેક વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

• 
  

  વિગત: વ્યાસ (d) = 35 mm, ત્રિજ્યા (r) = 235​ mm

  
  

(i) ચાંદીના તારની કુલ લંબાઈ:

કુલ લંબાઈ=પરિઘ+5×વ્યાસ

પરિઘ=πd=722​×35=110 mm

તારની લંબાઈ=110+(5×35)=110+175=285 mm

(ii) દરેક વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ:

• 
  

  કુલ 10 સમાન વૃત્તાંશ હોવાથી, દરેક વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ = 10વર્તુળનું કુલ ક્ષેત્રફળ​

  
  વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ=722​×235​×235​=21925​ mm2
  
  દરેક વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ=2×101925​=4385​ mm2=96.25 mm2

સાચો જવાબ:

• 
  

  વિગત: r=45 cm, કુલ ભાગ = 8

  
  


• 
  

  કેન્દ્ર આગળ ખૂણો (θ): 8360∘​=45∘

  
  


• 
  

  ક્ષેત્રફળ:

  
  ક્ષેત્રફળ=36045​×722​×45×45=81​×722​×2025=2822275​ cm2=795.53 cm2

સાચો જવાબ:

• 
  

  વિગત: r=25 cm, θ=115∘, વાઇપરની સંખ્યા = 2

  
  


• 
  

  ગણતરી:

  
  કુલ ક્ષેત્રફળ=2×(360115​×722​×25×25)
  
  કુલ ક્ષેત્રફળ=2×360115​×722​×625=126158125​ cm2=1254.96 cm2

સાચો જવાબ:

• 
  

  વિગત: r=16.5 km, θ=80∘

  
  


• 
  

  ક્ષેત્રફળ:

  
  ક્ષેત્રફળ=36080​×3.14×16.5×16.5=92​×3.14×272.25=189.97 km2

સાચો જવાબ:

• 
  

  વિગત: r=28 cm, Designs = 6, ખૂણો θ=6360∘​=60∘

  
  

1. 
   

   એક વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ:

   
   36060​×722​×28×28=61​×2464=410.67 cm2


2. 
   

   એક સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ:

   
   43​​×28×28=196×1.7=333.2 cm2


3. 
   

   એક ભાત (ડિઝાઇન) નું ક્ષેત્રફળ:

   
   410.67−333.2=77.47 cm2


4. 
   

   6 ડિઝાઇનનું કુલ ક્ષેત્રફળ:

   
   6×77.47=464.82 cm2


5. 
   

   કુલ ખર્ચ:

   
   ખર્ચ=464.82×0.35=₹ 162.68 (આશરે)

સાચો જવાબ:

• 
  

  વૃત્તાંશના ક્ષેત્રફળનું મૂળ સૂત્ર: 360p​×πR2

  
  


• 
  

  અહીં વિકલ્પ (D) ને અંશ અને છેદમાં 2 વડે ગુણતા:

  
  720p​×2πR2=360p​×πR2


• 
  

  સાચો વિકલ્પ: (D) 720p​×2πR2

  
  

મુખ્ય સૂત્રોનું પુનરાવર્તન (Summary)

• 
  

  ચાપની લંબાઈ: l=360∘θ​×2πr

  
  


• 
  

  વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ: A=360∘θ​×πr2

  
  


• 
  

  વૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ: અનુરૂપ વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ−અનુરૂપ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ