chapter 12
ધોરણ 10 | విષય: Maths
આપેલ વિગત:
ઘનનું ઘનફળ = a3=64 cm3⟹a=4 cm
બે ઘનને જોડતાં બનતા લંબઘનનાં માપ:
લંબાઈ (l) = 4+4=8 cm
પહોળાઈ (b) = 4 cm
ઊંચાઈ (h) = 4 cm
લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ:
પૃષ્ઠફળ=2(lb+bh+hl)
=2(8×4+4×4+4×8)=2(32+16+32)=2(80)=160 cm2
જવાબ: બનતા લંબઘનનું પૃષ્ઠફળ 160 cm2 થાય.
આપેલ વિગત:
અર્ધગોલકનો વ્યાસ = $14\text{ cm} \implies$ ત્રિજ્યા ($r$) = $7\text{ cm}$
પાત્રની કુલ ઊંચાઈ = $13\text{ cm}$
નળાકાર ભાગની ઊંચાઈ ($h$) = $13 - 7 = 6\text{ cm}$
અંદરની સપાટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ:
$$\text{પૃષ્ઠફળ} = \text{નળાકારની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ} + \text{અર્ધગોલકની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ}$$
$$= 2\pi rh + 2\pi r^2 = 2\pi r(h + r)$$
$$= 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times (6 + 7) = 44 \times 13 = 572\text{ cm}^2$$
જવાબ: વાસણની અંદરની સપાટીનું પૃષ્ઠફળ $572\text{ cm}^2$ થાય.
આપેલ વિગત:
ત્રિજ્યા (r) = 3.5 cm=27 cm
શંકુની ઊંચાઈ (h) = 15.5−3.5=12 cm
શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ (l) = r2+h2
![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="400em" height="1.08em" viewBox="0 0 400000 1080" preserveAspectRatio="xMinYMin slice"><path d="M95,702<br />
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14<br />
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54<br />
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10<br />
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429<br />
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221<br />
l0 -0<br />
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14<br />
H400000v40H845.2724<br />
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7<br />
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z<br />
M834 80h400000v40h-400000z"></path></svg>)
=(3.5)2+122![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="400em" height="1.28em" viewBox="0 0 400000 1296" preserveAspectRatio="xMinYMin slice"><path d="M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119<br />
c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120<br />
c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067<br />
l0 -0<br />
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11<br />
H40000v40H1012.3<br />
s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232<br />
c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1<br />
s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26<br />
c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z<br />
M1001 80h400000v40h-400000z"></path></svg>)
=12.25+144=156.25=12.5 cm
રમકડાનું કુલ પૃષ્ઠફળ:
પૃષ્ઠફળ=શંકુની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ+અર્ધગોલકની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ
=πrl+2πr2=πr(l+2r)
=722×27×(12.5+2×3.5)=11×(12.5+7)=11×19.5=214.5 cm2
જવાબ: રમકડાનું કુલ પૃષ્ઠફળ 214.5 cm2 થાય.
આપેલ વિગત:
સમઘનની બાજુ (a) = 7 cm
અર્ધગોલકનો મહત્તમ વ્યાસ = સમઘનની બાજુનું માપ = 7 cm
ત્રિજ્યા (r) = 27 cm
પદાર્થનું કુલ પૃષ્ઠફળ:
પૃષ્ઠફળ=સમઘનનું કુલ પૃષ્ઠફળ−અર્ધગોલકના વર્તુળાકાર આધારનું ક્ષેત્રફળ+અર્ધગોલકની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ
=6a2−πr2+2πr2=6a2+πr2
=6(7)2+(722×27×27)=6(49)+38.5=294+38.5=332.5 cm2
જવાબ: મહત્તમ વ્યાસ 7 cm અને કુલ પૃષ્ઠફળ 332.5 cm2 થાય.
આપેલ વિગત:
સમઘનની બાજુ (a) = l
અર્ધગોલકની ત્રિજ્યા (r) = 2l
બાકી પદાર્થનું કુલ પૃષ્ઠફળ:
પૃષ્ઠફળ=6a2−πr2+2πr2=6a2+πr2
=6(l)2+π(2l)2=6l2+4πl2=4l2(24+π) ચોરસ એકમ
જવાબ: બાકીના પદાર્થનું ક્ષેત્રફળ 4l2(24+π) થાય.
આપેલ વિગત:
અર્ધગોળાકાર ભાગની ત્રિજ્યા (r) = 25=2.5 mm
નળાકાર ભાગની લંબાઈ (h) = 14−(2.5+2.5)=9 mm
કેપ્સુલનું પૃષ્ઠફળ:
પૃષ્ઠફળ=નળાકારની વક્રસપાટી+2×(અર્ધગોલકની વક્રસપાટી)
=2πrh+2(2πr2)=2πr(h+2r)
=2×722×25×(9+5)=7110×14=220 mm2
જવાબ: કેપ્સુલનું પૃષ્ઠફળ 220 mm2 થાય.
આપેલ વિગત:
નળાકાર અને શંકુની ત્રિજ્યા (r) = 2 m
નળાકારની ઊંચાઈ (h) = 2.1 m
શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ (l) = 2.8 m
કેનવાસનું ક્ષેત્રફળ:
ક્ષેત્રફળ=નળાકારની વક્રસપાટી+શંકુની વક્રસપાટી=2πrh+πrl=πr(2h+l)
=722×2×(2(2.1)+2.8)=744×(4.2+2.8)=744×7=44 m2
કેનવાસની કિંમત:
કિંમત=44×500=₹ 22,000
જવાબ: કેનવાસનું ક્ષેત્રફળ 44 m2 અને કુલ ખર્ચ ₹ 22,000 થાય.
આપેલ વિગત:
ત્રિજ્યા (r) = 0.7 cm, ઊંચાઈ (h) = 2.4 cm
શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ (l) = (0.7)2+(2.4)2
=0.49+5.76=6.25=2.5 cm
વધેલા પદાર્થનું પૃષ્ઠફળ:
પૃષ્ઠફળ=નળાકારની વક્રસપાટી+નળાકારના તળિયાનું ક્ષેત્રફળ+શંકુની વક્રસપાટી
=2πrh+πr2+πrl=πr(2h+r+l)
=722×0.7×(2(2.4)+0.7+2.5)=2.2×(4.8+0.7+2.5)=2.2×8=17.6 cm2≈18 cm2
જવાબ: નજીકના ચોરસ સેન્ટીમીટરમાં પૃષ્ઠફળ 18 cm2 થાય.
આપેલ વિગત:
ત્રિજ્યા (r) = 3.5 cm, ઊંચાઈ (h) = 10 cm
શો-પીસનું કુલ પૃષ્ઠફળ:
પૃષ્ઠફળ=નળાકારની વક્રસપાટી+2×(અર્ધગોલકની વક્રસપાટી)
=2πrh+2(2πr2)=2πr(h+2r)
=2×722×3.5×(10+2(3.5))=22×(10+7)=22×17=374 cm2
જવાબ: શો-પીસનું કુલ પૃષ્ઠફળ 374 cm2 થાય.
આપેલ વિગત: r=1 cm, h=1 cm
ઘનફળ:
કુલ ઘનફળ=અર્ધગોલકનું ઘનફળ+શંકુનું ઘનફળ
=32πr3+31πr2h=31πr2(2r+h)
=31π(1)2(2(1)+1)=31π×3=π cm3
જવાબ: પદાર્થનું ઘનફળ π cm3 થાય.
આપેલ વિગત:
ત્રિજ્યા (r) = 1.5 cm=23 cm
શંકુની ઊંચાઈ (h1) = 2 cm
નળાકાર ભાગની ઊંચાઈ (h2) = 12−(2+2)=8 cm
હવાનું ઘનફળ:
કુલ ઘનફળ=નળાકારનું ઘનફળ+2×(શંકુનું ઘનફળ)
=πr2h2+2×(31πr2h1)=πr2(h2+32h1)
=722×49×(8+34)=722×49×328=66 cm3
જવાબ: નમૂનામાં 66 cm3 હવા સમાશે.
આપેલ વિગત:
ત્રિજ્યા (r) = 1.4 cm
નળાકાર ભાગની લંબાઈ (h) = 5−(1.4+1.4)=2.2 cm
એક ગુલાબજાંબુનું ઘનફળ:
ઘનફળ=πr2h+34πr3=πr2(h+34r)
=722×(1.4)2×(2.2+34(1.4))=6.16×(2.2+35.6)=6.16×312.2≈25.05 cm3
45 ગુલાબજાંબુનું ઘનફળ:
45×25.05=1127.25 cm3
ચાસણીનું પ્રમાણ (30%):
ચાસણી=1127.25×10030≈338 cm3
જવાબ: આશરે 338 cm3 ખાંડની ચાસણી હશે.
મોટા નળાકારનું ઘનફળ:
V1=3.14×(12)2×220=3.14×144×220=99475.2 cm3
નાના નળાકારનું ઘનફળ:
V2=3.14×(8)2×60=3.14×64×60=12057.6 cm3
કુલ ઘનફળ:
V=99475.2+12057.6=111532.8 cm3
દળ ગણતરી:
દળ=111532.8×8 g=892262.4 g=892.26 kg
જવાબ: થાંભલાનું દળ 892.26 kg થાય.
નળાકારનું ઘનફળ:
Vનળાકાર=π×602×180=648000π cm3
નક્કર પદાર્થનું ઘનફળ (શંકુ + અર્ધગોલક):
Vપદાર્થ=31π(60)2(120)+32π(60)3=144000π+144000π=288000π cm3
બાકી રહેતા પાણીનું ઘનફળ:
V=648000π−288000π=360000π cm3
=360000×722=1131428.57 cm3≈1.131 m3
જવાબ: બાકી રહેતા પાણીનું ઘનફળ 1.131 m3 (આશરે) થાય.
નળાકાર ભાગનું ઘનફળ:
V1=3.14×(1)2×8=25.12 cm3
ગોળાકાર ભાગનું ઘનફળ:
V2=34×3.14×(28.5)3=34×3.14×76.7656=321.39 cm3
કુલ વાસ્તવિક ઘનફળ:
V=25.12+321.39=346.51 cm3
જવાબ: બાળકનો જવાબ (345 cm3) ખોટો છે. સાચો જવાબ 346.51 cm3 છે.