chapter 6

ધોરણ 10 | విષય: Maths

સ્વાધ્યાય 6.1

સાચો જવાબ:

(i) બધાં વર્તુળો ________ છે. (એકરૂપ, સમરૂપ)

જવાબ: સમરૂપ

સમજૂતી: દરેક વર્તુળનો આકાર ગોળ જ હોય છે, પણ તેમની ત્રિજ્યા અલગ-અલગ હોઈ શકે છે. જ્યારે આકાર સરખો હોય પણ કદ અલગ હોય, તેને સમરૂપ કહેવાય.

(ii) બધાં ચોરસ ________ છે. (સમરૂપ, એકરૂપ)

જવાબ: સમરૂપ

સમજૂતી: દરેક ચોરસના ચારેય ખૂણા 90° ના હોય છે અને બાજુઓનો આકાર સમાન હોય છે. બાજુઓના માપ ભલે અલગ હોય, પણ આકાર ચોરસ જ રહે છે.

(iii) બધાં ________ ત્રિકોણો સમરૂપ છે. (સમદ્વિબાજુ, સમબાજુ)

જવાબ: સમબાજુ

સમજૂતી: સમબાજુ ત્રિકોણમાં દરેક ખૂણો હંમેશા 60° નો હોય છે. તેથી કોઈ પણ બે સમબાજુ ત્રિકોણ લો, તેમના ખૂણા હંમેશા સમાન રહેશે અને બાજુઓ સમપ્રમાણમાં રહેશે.

(iv) સમાન સંખ્યાની બાજુઓવાળા બે બહુકોણો સમરૂપ ત્યારે જ થાય જો, (અ) તેમના અનુરૂપ ખૂણાઓ ________ હોય અને (બ) તેમની અનુરૂપ બાજુઓ ________ હોય. (સમાન, સમપ્રમાણમાં)

જવાબ: (અ) સમાન, (બ) સમપ્રમાણમાં

સમજૂતી: આ સમરૂપતાની મુખ્ય વ્યાખ્યા છે. ખૂણાઓ એકસરખા હોવા જોઈએ અને બાજુઓનો ગુણોત્તર (Ratio) સરખો હોવો જોઈએ.

સાચો જવાબ:

(i) સમરૂપ આકૃતિઓ:

કોઈપણ બે વર્તુળો.

કોઈપણ બે સમબાજુ ત્રિકોણો. (અથવા બે ચોરસ)

(ii) સમરૂપ ન હોય તેવી આકૃતિઓ:

એક વર્તુળ અને એક ચોરસ.

એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ અને એક વિષમબાજુ ત્રિકોણ.

સાચો જવાબ:

(આકૃતિ 6.8 માં એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ



PQRSPQRS

છે જેની બાજુ 1.5 સેમી છે અને એક ચોરસ

ABCDABCD

છે જેની બાજુ 3 સેમી છે.)

જવાબ: આપેલ ચતુષ્કોણો સમરૂપ નથી.

ગણતરી અને સમજૂતી:
1. બાજુઓનો ગુણોત્તર: અહીં બાજુઓનો ગુણોત્તર
```
1.53=1231.5=21
```
  છે. એટલે કે બાજુઓ સમપ્રમાણમાં છે.
2. અનુરૂપ ખૂણાઓ: ચોરસ
```
ABCDABCD
```
  ના બધા ખૂણા 90° છે, જ્યારે ચતુષ્કોણ
```
PQRSPQRS
```
  (સમબાજુ ચતુષ્કોણ) ના ખૂણા 90° નથી.

નિષ્કર્ષ: સમરૂપતા માટે બાજુઓ સમપ્રમાણમાં હોવાની સાથે ખૂણાઓ પણ સમાન હોવા જોઈએ. અહીં ખૂણા સમાન ન હોવાથી તે સમરૂપ નથી.

સ્વાધ્યાય 6.2

સાચો જવાબ:

(i)



ECEC

શોધો:

આપેલ વિગત:
```
AD=1.5AD=1.5
```
સેમી,
```
DB=3DB=3
```
સેમી,
```
AE=1AE=1
```
સેમી.

ગણતરી:



DE∥BCDE∥BC

હોવાથી (પ્રમેય 6.1 મુજબ),



ADDB=AEECDBAD=ECAE



1.53=1EC31.5=EC1



1.5×EC=31.5×EC=3



EC=31.5=2EC=1.53=2

સેમી.

(ii)



ADAD

શોધો:

આપેલ વિગત:
```
DB=7.2DB=7.2
```
સેમી,
```
AE=1.8AE=1.8
```
સેમી,
```
EC=5.4EC=5.4
```
સેમી.

ગણતરી:



ADDB=AEECDBAD=ECAE



AD7.2=1.85.47.2AD=5.41.8



AD7.2=137.2AD=31

(કારણ કે



1.8×3=5.41.8×3=5.4

)



3×AD=7.23×AD=7.2



AD=7.23=2.4AD=37.2=2.4

સેમી.

સાચો જવાબ:

(નિયમ: જો



PEEQ=PFFREQPE=FRPF

થાય, તો જ રેખા સમાંતર હોય - પ્રમેય 6.2)

(i)



PE=3.9,EQ=3,PF=3.6,FR=2.4PE=3.9,EQ=3,PF=3.6,FR=2.4

```
PEEQ=3.93=1.3EQPE=33.9=1.3
```

```
PFFR=3.62.4=1.5FRPF=2.43.6=1.5
```

અહીં
```
1.3≠1.51.3=1.5
```
હોવાથી,
```
EFEF
```
એ
```
QRQR
```
ને સમાંતર નથી.

(ii)



PE=4,QE=4.5,PF=8,RF=9PE=4,QE=4.5,PF=8,RF=9



PEQE=44.5=4045=89QEPE=4.54=4540=98

```
PFRF=89RFPF=98
```

અહીં ગુણોત્તર સમાન છે, તેથી
```
EF∥QREF∥QR
```
છે.

સાચો જવાબ:

ગણતરી:
1. ```
△ABC△ABC
```
  માં
```
LM∥CBLM∥CB
```
  હોવાથી,
```
AMAB=ALACABAM=ACAL
```
  ---(સમીકરણ 1)
2. ```
△ADC△ADC
```
  માં
```
LN∥CDLN∥CD
```
  હોવાથી,
```
ANAD=ALACADAN=ACAL
```
  ---(સમીકરણ 2)
3. સમીકરણ (1) અને (2) ની જમણી બાજુ સમાન હોવાથી,
```
AMAB=ANADABAM=ADAN
```
  સાબિત થાય છે.

સાચો જવાબ:

સમજૂતી:
1. બિંદુ
```
OO
```
  માંથી પસાર થતી અને
```
ABAB
```
  ને સમાંતર હોય તેવી રેખા
```
EOEO
```
  દોરો (જ્યાં
```
EE
```
  એ
```
ADAD
```
  પર છે).
2. ```
△ABD△ABD
```
  માં
```
EO∥ABEO∥AB
```
  હોવાથી,
```
AEED=BODOEDAE=DOBO
```
3. ```
△ADC△ADC
```
  માં
```
EO∥DCEO∥DC
```
  હોવાથી,
```
AEED=AOCOEDAE=COAO
```
4. તેથી,
```
AOCO=BODOCOAO=DOBO
```
5. પદોની અદલાબદલી કરતા:
```
AOBO=CODOBOAO=DOCO
```
  સાબિત થાય છે.

સ્વાધ્યાય 6.3

સાચો જવાબ: (i)



△ABC△ABC

માં



∠A=60∘,∠B=80∘,∠C=40∘∠A=60∘,∠B=80∘,∠C=40∘

અને



△PQR△PQR

માં



∠P=60∘,∠Q=80∘,∠R=40∘∠P=60∘,∠Q=80∘,∠R=40∘

. અહીં ત્રણેય અનુરૂપ ખૂણા સમાન છે. તેથી, ખૂખૂખૂ (AAA) શરત મુજબ



△ABC∼△PQR△ABC∼△PQR

.

(ii) અહીં બાજુઓનો ગુણોત્તર લઈએ:



AB/QR=2/4=1/2AB/QR=2/4=1/2



BC/RP=2.5/5=1/2BC/RP=2.5/5=1/2

અને



AC/PQ=3/6=1/2AC/PQ=3/6=1/2

. ત્રણેય બાજુઓનો ગુણોત્તર સમાન હોવાથી બાબાબા (SSS) શરત મુજબ



△ABC∼△QRP△ABC∼△QRP

.

(iii) બાજુઓ



MP/ED=2/3MP/ED=2/3



LP/DF=3/6=1/2LP/DF=3/6=1/2

. અહીં ગુણોત્તર સમાન નથી (



2/3≠1/22/3=1/2

), તેથી આ ત્રિકોણો સમરૂપ નથી.

(iv)



MN/PQ=2.5/5=1/2MN/PQ=2.5/5=1/2



ML/QR=5/10=1/2ML/QR=5/10=1/2

અને



∠M=∠Q=70∘∠M=∠Q=70∘

. બે બાજુનો ગુણોત્તર અને અંતર્ગત ખૂણો સમાન હોવાથી બાખૂબા (SAS) શરત મુજબ



△MNL∼△PQR△MNL∼△PQR

સાચો જવાબ:

ગણતરી:

રેખા



DBDB

પર



∠DOC∠DOC

અને



∠BOC∠BOC

રૈખિક જોડ બનાવે છે:



∠DOC+125∘=180∘∠DOC+125∘=180∘

. તેથી,



∠DOC=180∘−125∘=55∘∠DOC=180∘−125∘=55∘



△ODC△ODC

ના ત્રણેય ખૂણાનો સરવાળો:



∠DCO+∠CDO+∠DOC=180∘∠DCO+∠CDO+∠DOC=180∘

. કિંમત મૂકતા:



∠DCO+70∘+55∘=180∘∠DCO+70∘+55∘=180∘



∠DCO+125∘=180∘⟹∠DCO=180∘−125∘=55∘∠DCO+125∘=180∘⟹∠DCO=180∘−125∘=55∘

આપેલ છે કે
```
△ODC∼△OBA△ODC∼△OBA
```
, તેથી અનુરૂપ ખૂણા
```
∠OAB=∠DCO∠OAB=∠DCO
```
થાય.

આમ,
```
∠OAB=55∘∠OAB=55∘
```
. આ રીતે ત્રણેય ખૂણા મળે છે.

સાચો જવાબ:

સાબિતી:

ત્રિકોણ
```
△OAB△OAB
```
અને
```
△OCD△OCD
```
ને ધ્યાનમાં લો.

અહીં
```
AB∥DCAB∥DC
```
હોવાથી,
```
∠OAB=∠OCD∠OAB=∠OCD
```
(યુગ્મકોણો).

તે જ રીતે,
```
∠OBA=∠ODC∠OBA=∠ODC
```
(યુગ્મકોણો).

ખૂખૂ (AA) સમરૂપતાની શરત મુજબ,
```
△OAB∼△OCD△OAB∼△OCD
```
.

સમરૂપ ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓ સમપ્રમાણમાં હોય છે, તેથી
```
OA/OC=OB/ODOA/OC=OB/OD
```
સાબિત થાય છે.

સાચો જવાબ:

સાબિતી:

```
△PQR△PQR
```
માં
```
∠1=∠2∠1=∠2
```
આપેલ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે સમાન ખૂણાની સામેની બાજુઓ સમાન હોય. તેથી,
```
PQ=PRPQ=PR
```
.

આપેલ ગુણોત્તર
```
QRQS=QTPRQSQR=PRQT
```
માં
```
PRPR
```
ની જગ્યાએ
```
PQPQ
```
મૂકતા:
```
QRQS=QTPQQSQR=PQQT
```
.

હવે



△PQS△PQS

અને



△TQR△TQR

માં:



QTPQ=QRQSPQQT=QSQR

અને



∠Q=∠Q∠Q=∠Q

(સામાન્ય ખૂણો).

બાખૂબા (SAS) સમરૂપતાની શરત મુજબ,
```
△PQS∼△TQR△PQS∼△TQR
```
સાબિત થાય છે.

સાચો જવાબ:

સાબિતી:

```
△RPQ△RPQ
```
અને
```
△RTS△RTS
```
ને ધ્યાનમાં લો.

```
∠P=∠RTS∠P=∠RTS
```
(આ રકમમાં આપેલ છે).

```
∠R=∠R∠R=∠R
```
(બંને ત્રિકોણમાં આ ખૂણો સામાન્ય છે).

ખૂખૂ (AA) સમરૂપતાની શરત મુજબ, જો બે ત્રિકોણમાં બે ખૂણા સમાન હોય તો તે સમરૂપ થાય.

તેથી,
```
△RPQ∼△RTS△RPQ∼△RTS
```
સાબિત થાય છે.

સાચો જવાબ:

સાબિતી:

```
△ABE≅△ACD△ABE≅△ACD
```
(એકરૂપ) આપેલ છે. તેથી CPCT મુજબ
```
AB=ACAB=AC
```
અને
```
AE=ADAE=AD
```
.

આના પરથી આપણે ગુણોત્તર લઈ શકીએ:
```
AD/AB=AE/ACAD/AB=AE/AC
```
.

હવે
```
△ADE△ADE
```
અને
```
△ABC△ABC
```
માં:
```
AD/AB=AE/ACAD/AB=AE/AC
```
અને
```
∠A=∠A∠A=∠A
```
(સામાન્ય ખૂણો).

બાખૂબા (SAS) સમરૂપતાની શરત મુજબ,
```
△ADE∼△ABC△ADE∼△ABC
```
સાબિત થાય છે.

સાચો જવાબ:

સાબિતી (i):



△AEP△AEP

અને



△CDP△CDP

માં,



∠AEP=∠CDP=90∘∠AEP=∠CDP=90∘

(વેધ હોવાથી).

```
∠APE=∠CPD∠APE=∠CPD
```
(અભિકોણો). ખૂખૂ શરત મુજબ
```
△AEP∼△CDP△AEP∼△CDP
```
.

સાબિતી (ii):



△ABD△ABD

અને



△CBE△CBE

માં,



∠ADB=∠CEB=90∘∠ADB=∠CEB=90∘

```
∠B=∠B∠B=∠B
```
(સામાન્ય ખૂણો). ખૂખૂ શરત મુજબ
```
△ABD∼△CBE△ABD∼△CBE
```

સાચો જવાબ:

સાબિતી:

```
△ABE△ABE
```
અને
```
△CFB△CFB
```
માં,
```
∠A=∠C∠A=∠C
```
(સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સામસામેના ખૂણા).

```
∠ABE=∠CFB∠ABE=∠CFB
```
(યુગ્મકોણો, કારણ કે
```
AB∥DCAB∥DC
```
અને
```
BEBE
```
તેની છેદિકા છે).

ખૂખૂ (AA) સમરૂપતાની શરત મુજબ, બે ખૂણા સમાન હોવાથી ત્રિકોણો સમરૂપ થાય.

આમ,
```
△ABE∼△CFB△ABE∼△CFB
```
સાબિત થાય છે.

સાચો જવાબ:

સાબિતી (i):



△ABC△ABC

અને



△AMP△AMP

માં,



∠B=∠M=90∘∠B=∠M=90∘

```
∠A=∠A∠A=∠A
```
(સામાન્ય ખૂણો). ખૂખૂ મુજબ
```
△ABC∼△AMP△ABC∼△AMP
```
.

સાબિતી (ii):

સમરૂપ ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓ સમપ્રમાણમાં હોય છે.

તેથી,
```
CA/PA=BC/MPCA/PA=BC/MP
```
સાબિત થાય છે.

સાચો જવાબ:

સાબિતી:

આપેલ છે



△ABC∼△FEG△ABC∼△FEG

, તેથી



∠C=∠G∠C=∠G

જો ખૂણા સમાન હોય તો તેમના અડધા (દ્વિભાજક) પણ સમાન થાય:
```
∠ACD=∠FGH∠ACD=∠FGH
```
.

હવે



△DCA△DCA

અને



△HGF△HGF

માં:



∠A=∠F∠A=∠F

(સમરૂપતા પરથી) અને



∠ACD=∠FGH∠ACD=∠FGH

ખૂખૂ મુજબ
```
△DCA∼△HGF△DCA∼△HGF
```
. તેથી તેમની બાજુઓ
```
CD/GH=AC/FGCD/GH=AC/FG
```
થાય.

સાચો જવાબ:

સાબિતી:

```
△ABC△ABC
```
માં
```
AB=ACAB=AC
```
હોવાથી, સમાન બાજુની સામેના ખૂણા સમાન હોય:
```
∠B=∠C∠B=∠C
```
.

હવે
```
△ABD△ABD
```
અને
```
△ECF△ECF
```
ને ધ્યાનમાં લો.

```
∠ADB=∠EFC=90∘∠ADB=∠EFC=90∘
```
(આપેલ વેધ મુજબ).

```
∠B=∠C∠B=∠C
```
(ઉપર સાબિત કર્યું).

ખૂખૂ (AA) સમરૂપતાની શરત મુજબ,
```
△ABD∼△ECF△ABD∼△ECF
```
સાબિત થાય છે.

સાચો જવાબ:

સાબિતી:

આપેલ છે:
```
AB/PQ=BC/QR=AD/PMAB/PQ=BC/QR=AD/PM
```
.

મધ્યગા બાજુને દુભાગે છે, તેથી
```
BC=2BDBC=2BD
```
અને
```
QR=2QMQR=2QM
```
. કિંમત મૂકતા:
```
AB/PQ=2BD/2QM=AD/PM⟹AB/PQ=BD/QM=AD/PMAB/PQ=2BD/2QM=AD/PM⟹AB/PQ=BD/QM=AD/PM
```
.

બાબાબા (SSS) મુજબ,
```
△ABD∼△PQM△ABD∼△PQM
```
, તેથી
```
∠B=∠Q∠B=∠Q
```
.

હવે આખા ત્રિકોણ
```
△ABC△ABC
```
અને
```
△PQR△PQR
```
માં:
```
AB/PQ=BC/QRAB/PQ=BC/QR
```
અને
```
∠B=∠Q∠B=∠Q
```
(સાબિત કર્યું).

બાખૂબા (SAS) મુજબ,
```
△ABC∼△PQR△ABC∼△PQR
```
સાબિત થાય છે.

સાચો જવાબ:

સાબિતી:

```
△ADC△ADC
```
અને
```
△BAC△BAC
```
ને ધ્યાનમાં લો.

```
∠ADC=∠BAC∠ADC=∠BAC
```
(રકમમાં આપેલ છે).

```
∠C=∠C∠C=∠C
```
(બંને ત્રિકોણમાં સામાન્ય ખૂણો છે).

ખૂખૂ (AA) મુજબ,
```
△ADC∼△BAC△ADC∼△BAC
```
.

સમરૂપતા મુજબ બાજુઓનો ગુણોત્તર:
```
CA/CB=CD/CACA/CB=CD/CA
```
.

ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
```
CA2=CB⋅CDCA2=CB⋅CD
```
સાબિત થાય છે.

સાચો જવાબ:

સાબિતી: (આ દાખલો રચના માંગી લે છે)

```
ADAD
```
ને
```
EE
```
સુધી લંબાવો જેથી
```
AD=DEAD=DE
```
.
```
ABECABEC
```
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બનશે. તે જ રીતે
```
PQRFPQRF
```
બનાવો.

બાજુઓના ગુણોત્તર પરથી સાબિત થશે કે
```
△ABE∼△PQF△ABE∼△PQF
```
.

તેના પરથી ખૂણા સમાન થશે અને છેવટે
```
∠A=∠P∠A=∠P
```
મળશે.

બાખૂબા શરત મુજબ
```
△ABC∼△PQR△ABC∼△PQR
```
સાબિત થાય છે.

સાચો જવાબ:

ગણતરી:

એક જ સમયે સૂર્યનો ઉત્સેધકોણ સમાન હોય, તેથી વાંસ અને મિનારાથી બનતા ત્રિકોણો સમરૂપ થાય.



વાંસની ઊંચાઈમિનારાની ઊંચાઈ=વાંસનો પડછાયોમિનારાનો પડછાયોમિનારાની ઊંચાઈવાંસની ઊંચાઈ=મિનારાનો પડછાયોવાંસનો પડછાયો

```
6/h=4/286/h=4/28
```
.

```
6/h=1/76/h=1/7
```
(કારણ કે
```
4×7=284×7=28
```
).

```
h=6×7=42h=6×7=42
```
મીટર. મિનારાની ઊંચાઈ 42 મીટર છે.

સાચો જવાબ:



△ABC∼△PQR△ABC∼△PQR

હોવાથી,



AB/PQ=BC/QRAB/PQ=BC/QR

અને



∠B=∠Q∠B=∠Q

મધ્યગા હોવાથી
```
BC=2BDBC=2BD
```
અને
```
QR=2QMQR=2QM
```
.

ગુણોત્તર થશે:



AB/PQ=2BD/2QM⟹AB/PQ=BD/QMAB/PQ=2BD/2QM⟹AB/PQ=BD/QM

હવે



△ABD△ABD

અને



△PQM△PQM

માં:



AB/PQ=BD/QMAB/PQ=BD/QM

અને



∠B=∠Q∠B=∠Q

બાખૂબા (SAS) શરત મુજબ
```
△ABD∼△PQM△ABD∼△PQM
```
.

તેથી તેમની બાજુઓનો ગુણોત્તર
```
AB/PQ=AD/PMAB/PQ=AD/PM
```
સાબિત થાય છે.

chapter 6

પ્રશ્ન 1: ખાલી જગ્યા પૂરો

પ્રશ્ન 2: નીચેની જોડીઓનાં બે જુદાં-જુદાં ઉદાહરણો આપો:

પ્રશ્ન 3: નીચેના ચતુષ્કોણો સમરૂપ છે કે નહિ તે જણાવો:

પ્રશ્ન 1: આકૃતિ 6.17 માં `DE∥BCDE∥BC` છે.

પ્રશ્ન 2:

પ્રશ્ન 3: આકૃતિ 6.18 માં જો

પ્રશ્ન 9: સમલંબ ચતુષ્કોણ

પ્રશ્ન 1: કઈ જોડીના ત્રિકોણો સમરૂપ છે તે જણાવો અને શરત લખો.

પ્રશ્ન 2: આકૃતિમાં

પ્રશ્ન 3: સમલંબ ચતુષ્કોણ

પ્રશ્ન 4:

પ્રશ્ન 5:

પ્રશ્ન 6: જો

પ્રશ્ન 7: વેધ

પ્રશ્ન 8: સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ

પ્રશ્ન 9:

પ્રશ્ન 10: દ્વિભાજક

પ્રશ્ન 11: સમદ્વિબાજુ

પ્રશ્ન 12:

પ્રશ્ન 13:

પ્રશ્ન 14:

પ્રશ્ન 15: 6 મીટર વાંસનો પડછાયો 4 મીટર છે, તે જ સમયે મિનારાનો પડછાયો 28 મીટર છે. મિનારાની ઊંચાઈ શોધો.

પ્રશ્ન 16:

chapter 6

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 1: ખાલી જગ્યા પૂરો

પ્રશ્ન 1: ખાલી જગ્યા પૂરો

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 2: નીચેની જોડીઓનાં બે જુદાં-જુદાં ઉદાહરણો આપો:

પ્રશ્ન 2: નીચેની જોડીઓનાં બે જુદાં-જુદાં ઉદાહરણો આપો:

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 3: નીચેના ચતુષ્કોણો સમરૂપ છે કે નહિ તે જણાવો:

પ્રશ્ન 3: નીચેના ચતુષ્કોણો સમરૂપ છે કે નહિ તે જણાવો:

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 1: આકૃતિ 6.17 માં DE∥BCDE∥BC છે.

પ્રશ્ન 1: આકૃતિ 6.17 માં DE∥BCDE∥BC છે.

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 2: △PQR△PQR માં EF∥QREF∥QR છે કે કેમ તે જણાવો.

પ્રશ્ન 2:

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 3: આકૃતિ 6.18 માં જો LM∥CBLM∥CB અને LN∥CDLN∥CD હોય, તો સાબિત કરો કે AMAB=ANADABAM​=ADAN​

પ્રશ્ન 3: આકૃતિ 6.18 માં જો

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 9: સમલંબ ચતુષ્કોણ ABCDABCD માં AB∥DCAB∥DC છે. વિકર્ણો બિંદુ OO માં છેદે છે. સાબિત કરો કે AOBO=CODOBOAO​=DOCO​

પ્રશ્ન 9: સમલંબ ચતુષ્કોણ

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 1: કઈ જોડીના ત્રિકોણો સમરૂપ છે તે જણાવો અને શરત લખો.

પ્રશ્ન 1: કઈ જોડીના ત્રિકોણો સમરૂપ છે તે જણાવો અને શરત લખો.

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 2: આકૃતિમાં △ODC∼△OBA△ODC∼△OBA , ∠BOC=125∘∠BOC=125∘ અને ∠CDO=70∘∠CDO=70∘ છે.

પ્રશ્ન 2: આકૃતિમાં

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 3: સમલંબ ચતુષ્કોણ ABCDABCD ( AB∥DCAB∥DC ) ના વિકર્ણો OO માં છેદે છે. સાબિત કરો: OA/OC=OB/ODOA/OC=OB/OD .

પ્રશ્ન 3: સમલંબ ચતુષ્કોણ

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 4: QRQS=QTPRQSQR​=PRQT​ અને ∠1=∠2∠1=∠2 છે. સાબિત કરો: △PQS∼△TQR△PQS∼△TQR .

પ્રશ્ન 4:

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 5: △PQR△PQR માં SS અને TT બિંદુઓ છે, ∠P=∠RTS∠P=∠RTS . સાબિત કરો: △RPQ∼△RTS△RPQ∼△RTS .

પ્રશ્ન 5:

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 6: જો △ABE≅△ACD△ABE≅△ACD હોય, તો સાબિત કરો: △ADE∼△ABC△ADE∼△ABC .

પ્રશ્ન 6: જો

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 7: વેધ ADAD અને CECE એકબીજાને PP માં છેદે છે. સાબિત કરો (i) △AEP∼△CDP△AEP∼△CDP (ii) △ABD∼△CBE△ABD∼△CBE .

પ્રશ્ન 7: વેધ

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 8: સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCDABCD ની લંબાવેલ બાજુ ADAD પર EE છે. BEBE એ CDCD ને FF માં છેદે છે. સાબિત કરો: △ABE∼△CFB△ABE∼△CFB .

પ્રશ્ન 8: સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 9: △ABC△ABC અને △AMP△AMP માં BB અને MM કાટખૂણા છે. સાબિત કરો (i) △ABC∼△AMP△ABC∼△AMP (ii) CA/PA=BC/MPCA/PA=BC/MP .

પ્રશ્ન 9:

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 10: દ્વિભાજક CDCD અને GHGH છે, △ABC∼△FEG△ABC∼△FEG છે. સાબિત કરો: CD/GH=AC/FGCD/GH=AC/FG .

પ્રશ્ન 10: દ્વિભાજક

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 11: સમદ્વિબાજુ △ABC△ABC માં AB=ACAB=AC છે, AD⊥BCAD⊥BC અને EF⊥ACEF⊥AC છે. સાબિત કરો: △ABD∼△ECF△ABD∼△ECF .

પ્રશ્ન 11: સમદ્વિબાજુ

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 12: △ABC△ABC ની બાજુઓ AB,BC,ADAB,BC,AD (મધ્યગા) એ △PQR△PQR ની બાજુઓ PQ,QR,PMPQ,QR,PM ને સમપ્રમાણમાં છે. સાબિત કરો: △ABC∼△PQR△ABC∼△PQR .

પ્રશ્ન 12:

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 13: △ABC△ABC ની બાજુ BCBC પર DD છે, ∠ADC=∠BAC∠ADC=∠BAC . સાબિત કરો: CA2=CB⋅CDCA2=CB⋅CD .

પ્રશ્ન 13:

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 14: AB,ACAB,AC અને મધ્યગા ADAD એ PQ,PRPQ,PR અને મધ્યગા PMPM ને સમપ્રમાણમાં છે.

પ્રશ્ન 14:

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 15: 6 મીટર વાંસનો પડછાયો 4 મીટર છે, તે જ સમયે મિનારાનો પડછાયો 28 મીટર છે. મિનારાની ઊંચાઈ શોધો.

પ્રશ્ન 15: 6 મીટર વાંસનો પડછાયો 4 મીટર છે, તે જ સમયે મિનારાનો પડછાયો 28 મીટર છે. મિનારાની ઊંચાઈ શોધો.

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 16: △ABC∼△PQR△ABC∼△PQR છે, AD,PMAD,PM મધ્યગા છે. સાબિત કરો: AB/PQ=AD/PMAB/PQ=AD/PM .

પ્રશ્ન 16:

પ્રશ્ન 1: આકૃતિ 6.17 માં `DE∥BCDE∥BC` છે.