chapter 9
ધોરણ 10 | విષય: Science
કિરણાકૃતિ
(a) કારની હેડલાઇટ:
અરીસો: અંતર્ગોળ અરીસો.
કારણ: જો પ્રકાશના ઉદ્ગમ (બલ્બ)ને અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર પર ગોઠવવામાં આવે, તો અરીસા દ્વારા પરાવર્તન પામીને પ્રકાશના શક્તિશાળી સમાંતર કિરણજૂથ દૂર સુધી જાય છે.
(b) વાહનની પાછળનું દૃશ્ય જોવા માટેનો અરીસો (Side-mirror):
અરીસો: બહિર્ગોળ અરીસો.
કારણ: તે હંમેશાં વસ્તુનું ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ આપે છે તેમજ તેનો બહારની તરફ વક્ર હોવાને કારણે દ્રષ્ટિક્ષેત્ર ઘણું વિશાળ મળે છે, જેથી ડ્રાઇવર પાછળનો મોટો વિસ્તાર જોઈ શકે.
(c) સોલાર ભઠ્ઠી:
અરીસો: મોટો અંતર્ગોળ અરીસો.
કારણ: સૂર્યમાંથી આવતા સમાંતર કિરણોને અંતર્ગોળ અરીસો પરાવર્તિત કરીને મુખ્ય કેન્દ્ર પર કેન્દ્રિત કરે છે, જેથી ત્યાં ખૂબ જ ઊંચી ઉષ્મા (તાપમાન) ઉત્પન્ન કરી શકાય છે.
આપેલ માહિતી (સંજ્ઞા પદ્ધતિ મુજબ):
વસ્તુની ઊંચાઈ ($h$) = $+5 \text{ cm}$
કેન્દ્રલંબાઈ ($f$) = $+10 \text{ cm}$ (બહિર્ગોળ લેન્સ)
વસ્તુઅંતર ($u$) = $-25 \text{ cm}$
ગણતરી:
લેન્સના સૂત્ર મુજબ: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
$\Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-25}$
$\Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{5 - 2}{50} = \frac{3}{50}$
$\Rightarrow v = \frac{50}{3} = \mathbf{+16.67 \text{ cm}}$
પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ ($h'$):
$m = \frac{h'}{h} = \frac{v}{u}$
$\Rightarrow h' = h \times \left(\frac{v}{u}\right) = 5 \times \left(\frac{16.67}{-25}\right) = \mathbf{-3.33 \text{ cm}}$
સ્થાન: લેન્સની બીજી બાજુએ $16.67 \text{ cm}$ અંતરે ($F_2$ અને $2F_2$ ની વચ્ચે).
પ્રકાર: વાસ્તવિક અને ઊલટું (કારણ કે $h'$ ઋણ છે).
પરિમાણ: વસ્તુ કરતાં નાનું ($3.33 \text{ cm}$).
આપેલ માહિતી:
કેન્દ્રલંબાઈ ($f$) = $-15 \text{ cm}$ (અંતર્ગોળ લેન્સ)
પ્રતિબિંબ અંતર ($v$) = $-10 \text{ cm}$ (અંતર્ગોળ લેન્સ હંમેશાં આભાસી પ્રતિબિંબ ડાબી બાજુ રચે)
ગણતરી:
લેન્સના સૂત્ર મુજબ: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
$\Rightarrow \frac{1}{u} = \frac{1}{v} - \frac{1}{f} = \frac{1}{-10} - \frac{1}{-15}$
$\Rightarrow \frac{1}{u} = -\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{-3 + 2}{30} = -\frac{1}{30}$
$\Rightarrow u = \mathbf{-30 \text{ cm}}$
ઉત્તર: વસ્તુને લેન્સથી 30 cm દૂર રાખી હશે.
આપેલ માહિતી:
કેન્દ્રલંબાઈ
($f$) = $+15 \text{ cm}$ (બહિર્ગોળ અરીસો)
વસ્તુઅંતર ($u$) = $-10 \text{ cm}$
ગણતરી:
અરીસાના સૂત્ર મુજબ: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$
$\Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{15} - \frac{1}{-10}$
$\Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{2 + 3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
$\Rightarrow v = \mathbf{+6 \text{ cm}}$
સ્થાન: પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ 6 cm અંતરે રચાશે.
પ્રકાર: આભાસી અને ચત્તું (કારણ કે $v$ ધન છે).
મોટવણી m=+1 ના બે મુખ્ય અર્થ થાય છે:
ધન ચિહ્ન (+): દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે.
મૂલ્ય 1: દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ અને વસ્તુની ઊંચાઈ સમાન છે (h′=h), એટલે કે પ્રતિબિંબ વસ્તુના જેવડું જ છે.
આપેલ માહિતી:
વક્રતાત્રિજ્યા ($R$) = $+30 \text{ cm} \Rightarrow$ કેન્દ્રલંબાઈ $f = \frac{R}{2} = +15 \text{ cm}$
વસ્તુઅંતર (u) = −20 cm
વસ્તુની ઊંચાઈ (h) = +5 cm
ગણતરી:
અરીસાના સૂત્ર મુજબ: $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{15} - \frac{1}{-20}$
$\Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{4 + 3}{60} = \frac{7}{60}$
$\Rightarrow v = \frac{60}{7} = \mathbf{+8.57 \text{ cm}}$
પ્રતિબિંબનું પરિમાણ ($h'$):
$m = -\frac{v}{u} = \frac{h'}{h}$
$\Rightarrow h' = -h \times \left(\frac{v}{u}\right) = -5 \times \left(\frac{8.57}{-20}\right) = \mathbf{+2.14 \text{ cm}}$
સ્થાન: અરીસાની પાછળ 8.57 cm અંતરે.
પ્રકાર: આભાસી અને ચત્તું.
પરિમાણ: વસ્તુ કરતાં નાનું, ઊંચાઈ 2.14 cm.
આપેલ માહિતી:
કેન્દ્રલંબાઈ (f) = −18 cm (અંતર્ગોળ અરીસો)
વસ્તુઅંતર (u) = −27 cm
વસ્તુની ઊંચાઈ (h) = +7 cm
ગણતરી:
અરીસાના સૂત્ર મુજબ: $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-18} - \frac{1}{-27}$
$\Rightarrow \frac{1}{v} = -\frac{1}{18} + \frac{1}{27} = \frac{-3 + 2}{54} = -\frac{1}{54}$
$\Rightarrow v = \mathbf{-54 \text{ cm}}$
પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ ($h'$):
$m = -\frac{v}{u} = \frac{h'}{h}$
$\Rightarrow h' = -7 \times \left(\frac{-54}{-27}\right) = -7 \times 2 = \mathbf{-14 \text{ cm}}$
પડદાનું અંતર: અરીસાની આગળ વસ્તુની તરફ 54 cm અંતરે પડદો રાખવો જોઈએ.
પ્રકાર: વાસ્તવિક અને ઊલટું (કારણ કે v અને h′ ઋણ છે).
પરિમાણ: વસ્તુ કરતાં મોટું (વિવર્ધિત), ઊંચાઈ 14 cm.
ગણતરી:
લેન્સનો પાવર (P) = −2.0 D
સૂત્ર: $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{-2.0} = -0.5 \text{ m} = \mathbf{-50 \text{ cm}}$
લેન્સનો પ્રકાર: લેન્સનો પાવર અને કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ હોવાથી આ અંતર્ગોળ લેન્સ (અપસારી લેન્સ) છે.
લેન્સનો પાવર (P) = +1.5 D
સૂત્ર: $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{+1.5} = \frac{10}{15} = +0.67 \text{ m} = \mathbf{+66.7 \text{ cm}}
લેન્સનો પ્રકાર: લેન્સનો પાવર અને કેન્દ્રલંબાઈ ધન (+) હોવાથી આ બહિર્ગોળ લેન્સ છે, જેને અભિસારી લેન્સ પણ કહેવાય છે.