chapter 2
ધોરણ 11 | విષય: Statistics
A: વ્યક્તિની ઊંચાઈ
B: વસ્તુનું વજન
C: મેદાનનું ક્ષેત્રફળ
D: કુટુંબદીઠ બાળકીની સંખ્યા
A: પુસ્તકમાં પાનાદીઠ ભૂલની સંખ્યા
B: કારના ઉત્પાદનની સંખ્યા
C: માર્ગ પરના અકસ્માતની સંખ્યા
D: વ્યક્તિની માસિક આવક
A: ગુણાત્મક માહિતીનું વર્ગીકરણ
B: સંખ્યાત્મક માહિતીનું વર્ગીકરણ
C: અવર્ગીકૃત વર્ગીકરણ
D: બહુવિધ વર્ગીકરણ
A: કોષ્ટક-રચના
B: સંખ્યાત્મક માહિતીનું વિતરણ
C: અવર્ગીકૃત વિતરણ
D: અસતત આવૃત્તિ વિતરણ
સાચો વિકલ્પ: (C)
A: બે ક્રમિક અધઃ સીમાબિંદુની સરેરાશ
B: વર્ગની વર્ગસીમાઓની સરેરાશ
C: વર્ગની ઊર્ધ્વ સીમાબિંદુ અને અધઃ સીમાબિંદુઓ વચ્ચેનો તફાવત
D: વર્ગની ઊર્ધ્વ સીમાબિંદુ અને અધઃ સીમાબિંદુની સરેરાશ
A: 10
B: 9
C: 9.17
D: ) 10.17
A: 19.5 - 29.5
B: 19.75 - 29.75
C: 20 - 30
D: 19 - 29
A: 28
B: 12
C: 34
D: 6
A: 30
B: 50
C: 70
D: 80
A: 1.995
B: 2
C: 2.975
D: 1.975
A: ફક્ત વિધાન 1 સાચું
B: ફક્ત વિધાન 2 અને 3 સાચાં
C: વિધાન 1, 2 અને 3 સાચાં
D: ત્રણેય વિધાન ખોટા
A: 149.5
B: 150
C: 199.5
D: 99.5
A: સાદું વર્ગીકરણ
B: સંખ્યાત્મક માહિતીનું વર્ગીકરણ
C: જટિલ વર્ગીકરણ (બહુવિધ વર્ગીકરણ)
D: સાદું કોષ્ટક
A: સાદી સ્તંભાકૃતિ
B: વિભાજિત સ્તંભાકૃતિ
C: પાસપાસેની સ્તંભાકૃતિ
D: ચિત્રાકૃતિ
A: ચિત્રાકૃતિ
B: વૃતાંશ આકૃતિ
C: સાદી વિભાજિત સ્તંભાકૃતિ
D: પ્રતિશત (ટકાવારી) વિભાજિત સ્તંભાકૃતિ
વર્ગીકરણના મુખ્યત્વે બે પ્રકાર છે:
સંખ્યાત્મક માહિતીનું વર્ગીકરણ
ગુણાત્મક માહિતીનું વર્ગીકરણ.
આકૃતિના મુખ્યત્વે ત્રણ પ્રકાર છે:
એકમાપી આકૃતિ
દ્વિમાપી આકૃતિ
ચિત્રાકૃતિ.
ગુણાત્મક માહિતી: જે માહિતી ગુણાત્મક ચલ (attributes or qualitative variable) કે ગુણધર્મોને આધારે મેળવેલી હોય તેને ગુણાત્મક માહિતી કહે છે. (દા.ત., જાતિ, વ્યવસાય, શિક્ષણ, વૈવાહિક દરજ્જો).
સંખ્યાત્મક માહિતી: જે માહિતી સંખ્યાત્મક ચલ (numerical variable) ને આધારે મેળવેલી હોય તેને સંખ્યાત્મક માહિતી કહે છે. (દા.ત., વ્યક્તિની ઊંચાઈ, વજન, કુટુંબદીઠ બાળકોની સંખ્યા).
વ્યાખ્યા: અસતત ચલનાં વિવિધ શક્ય મૂલ્યોને અનુરૂપ આવૃત્તિ દર્શાવતા કોષ્ટકને અસતત આવૃત્તિ-વિતરણ કહે છે.
ઉદાહરણ: એક વિસ્તારમાં કુટુંબદીઠ બાળકોની સંખ્યા (0, 1, 2, 3) અને તેને અનુરૂપ કુટુંબોની સંખ્યા દર્શાવતું કોષ્ટક એ અસતત આવૃત્તિ-વિતરણ છે.
જ્યારે ચલની કિંમત ખૂબ મોટી હોય અથવા તે કોઈ નિશ્ચિત અંતરાલ (વર્ગ) માં કોઈપણ કિંમત ધારણ કરી શકે તેમ હોય, ત્યારે આવી માહિતીને યોગ્ય વર્ગોમાં વહેંચીને દર્શાવતા વિતરણને સતત આવૃત્તિ-વિતરણ કહે છે. [1] આવા વિતરણમાં ચલની ચોક્કસ કિંમતોને બદલે તેના વર્ગો (અંતરાલ) અને તે વર્ગમાં આવતી આવૃત્તિઓ દર્શાવવામાં આવે છે. [1]
💡 ઉદાહરણ
કોઈ એક કંપનીના 50 કર્મચારીઓનું માસિક વેતન (રૂપિયામાં) દર્શાવતું સતત આવૃત્તિ-વિતરણ નીચે મુજબ છે:
| માસિક વેતન (રૂપિયામાં) [વર્ગ] | કર્મચારીઓની સંખ્યા [આવૃત્તિ (f)] |
|---|---|
| 10,000 થી 20,000 | 12 |
| 20,000 થી 30,000 | 23 |
| 30,000 થી 40,000 | 10 |
| 40,000 થી 50,000 | 5 |
| કુલ | 50 |
સમજૂતી: અહીં માસિક વેતનને ચોક્કસ આંકડામાં દર્શાવવાને બદલે
10,000 થી 20,000 જેવા વર્ગોમાં વહેંચવામાં આવ્યું છે. જેમ કે, 20,000 થી 30,000 ની વચ્ચે વેતન મેળવતા કર્મચારીઓની સંખ્યા 23 છે.નિવારક સતત આવૃત્તિ-વિતરણ (Exclusive Continuous Frequency Distribution) એટલે એવું વિતરણ કે જેમાં કોઈપણ વર્ગની ઉપલી સીમા અને તેના પછીના તરતના વર્ગની નીચલી સીમા સમાન હોય છે, અને જે-તે વર્ગની ઉપલી સીમા જેટલું મૂલ્ય ધરાવતો અવલોકન તે વર્ગમાં સમાવવાને બદલે તેના પછીના વર્ગમાં સમાવવામાં આવે છે.
સરળ ભાષામાં કહીએ તો, આ પ્રકારના વિતરણમાં વર્ગની ઉપલી સીમાની કિંમતનો સમાવેશ એ જ વર્ગમાં થતો નથી, પરંતુ તેના પછીના એટલે કે આગળના વર્ગમાં થાય છે.
ઉદાહરણ દ્વારા સમજૂતી
ધારો કે આપણી પાસે નીચે મુજબના વર્ગો છે:
- 10 - 20 (આ વર્ગમાં 10 કે તેથી વધુ પણ 20 થી ઓછી કિંમતો આવશે. જો કોઈ અવલોકનનું મૂલ્ય બરાબર 20 હોય, તો તેનો સમાવેશ આ વર્ગમાં નહીં થાય.)
- 20 - 30 (અહીં 20 નો સમાવેશ આ વર્ગમાં થશે, પણ 30 નો સમાવેશ આના પછીના વર્ગમાં થશે.)
- 30 - 40
મુખ્ય લક્ષણો
- સીમાઓ સમાન: એક વર્ગની ઉપલી સીમા (Upper Limit) એ તેના પછીના વર્ગની નીચલી સીમા (Lower Limit) બને છે.
- મૂલ્યની ગણતરી: જો કોઈ અવલોકનનું મૂલ્ય બરાબર વર્ગની ઉપલી સીમા જેટલું હોય, તો તેને નિવારવામાં (બાદ કરવામાં) આવે છે અને તેને પછીના વર્ગમાં ગણવામાં આવે છે.
અનિવારક સતત આવૃત્તિ-વિતરણ એટલે એવું વિતરણ કે જેમાં કોઈપણ વર્ગની ઉપલી સીમા અને તેના પછીના વર્ગની નીચલી સીમા વચ્ચે તફાવત (ગાળો) હોય છે. આ પ્રકારના વિતરણમાં વર્ગની ઉપલી સીમાનો તે જ વર્ગમાં સમાવેશ કરવામાં આવે છે.
મુખ્ય લક્ષણો
- મૂલ્યનો સમાવેશ: જે-તે વર્ગની ન્યૂનતમ (નીચલી) અને મહત્તમ (ઉપલી) બંને સીમાઓનાં મૂલ્યોનો સમાવેશ એ જ વર્ગમાં થાય છે.
- વર્ગો વચ્ચે ગાળો: એક વર્ગ જ્યાં પૂરો થાય છે (દા.ત. 19), તેના પછીનો વર્ગ તેના પછીની ક્રમિક સંખ્યાથી (દા.ત. 20) શરૂ થાય છે.
ઉદાહરણ
નીચે આપેલું કોષ્ટક અનિવારક સતત આવૃત્તિ-વિતરણ દર્શાવે છે:
| વર્ગ (ગુણ) | આવૃત્તિ (વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા) |
|---|---|
| 10 થી 19 | 5 |
| 20 થી 29 | 12 |
| 30 થી 39 | 8 |
આ ઉદાહરણમાં જો કોઈ વિદ્યાર્થીને 19 ગુણ હોય, તો તેનો સમાવેશ 10 થી 19 ના વર્ગમાં જ થશે.
- ઉર્ધ્વ સીમાબિંદુ (Upper Boundary Point)
\(\text{તે વર્ગની ઉર્ધ્વ સીમા}+\frac{\text{પછીના વર્ગની અધઃ સીમા અને તે વર્ગની ઉર્ધ્વ સીમા વચ્ચેનો તફાવત}}{2}\)
(સામાન્ય રીતે જ્યારે ક્રમિક વર્ગો વચ્ચે 1 નો તફાવત હોય ત્યારે: ઉર્ધ્વ સીમાબિંદુ = ઉર્ધ્વ સીમા + 0.5)
- અધઃ સીમાબિંદુ (Lower Boundary Point)
\(\text{તે વર્ગની અધઃ સીમા}-\frac{\text{તે વર્ગની અધઃ સીમા અને તેની આગળના વર્ગની ઉર્ધ્વ સીમા વચ્ચેનો તફાવત}}{2}\)
(સામાન્ય રીતે જ્યારે ક્રમિક વર્ગો વચ્ચે 1 નો તફાવત હોય ત્યારે: અધઃ સીમાબિંદુ = અધઃ સીમા - 0.5)
આપેલ આવૃત્તિ-વિતરણના વર્ગો (0-9, 10-24, 25-49, 50-74, 75-100) ની મધ્યકિંમતો અનુક્રમે 4.5, 17, 37, 62 અને 87.5 છે. (મધ્યકિંમત શોધવાનું સૂત્ર: વર્ગની ઉપલી હદ + નીચલી હદ / 2).
વર્ગવાર મધ્યકિંમતો
- વર્ગ 0-9: 4.5
- વર્ગ 10-24: 17
- વર્ગ 25-49: 37
- વર્ગ 50-74: 62
- વર્ગ 75-100: 87.5
AI Mode conversation: પ્રશ્ન 8: ઉપર જણાવેલા આવૃત્તિ-વિતરણમાં દરેક વર્ગની વર્ગલંબાઈ જણાવો:
You sent: 1 image and said: પ્રશ્ન 8: ઉપર જણાવેલા આવૃત્તિ-વિતરણમાં દરેક વર્ગની વર્ગલંબાઈ જણાવો:
પ્રશ્ન 8: ઉપર જણાવેલા આવૃત્તિ-વિતરણમાં દરેક વર્ગની વર્ગલંબાઈ જણાવો:
આપેલા અનિવારક સતત આવૃત્તિ-વિસ્તરણ માટે દરેક વર્ગની વર્ગલંબાઈ (Class Length) શોધવા માટે સૌ પ્રથમ તેના વર્ગ સીમાબિંદુઓ (અધઃસીમાબિંદુ અને ઊર્ધ્વસીમાબિંદુ) મેળવવા પડે:
\(\text{વર્ગલંબાઈ}=\text{ઊર્ધ્વસીમાબિંદુ}-\text{અધઃસીમાબિંદુ}\)
અહીં દરેક વર્ગની વર્ગલંબાઈ નીચે મુજબ છે:
| વર્ગ (Class) | અધઃસીમાબિંદુ (Lower Boundary) | ઊર્ધ્વસીમાબિંદુ (Upper Boundary) | વર્ગલંબાઈ (\(c\)) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 - 9 | \(-0.5\) | \(9.5\) | \(9.5 - (-0.5) = \mathbf{10}\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 10 - 24 | \(9.5\) | \(24.5\) | \(24.5 - 9.5 = \mathbf{15}\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
સાચો જવાબ:
આપેલ આવૃત્તિ-વિતરણ પરથી 'થી ઓછા' પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ બનાવવા માટે, દરેક વર્ગ કે પ્રાપ્તાંક માટે તેની અને તેનાથી પહેલાંના તમામ પ્રાપ્તિઓની આવૃત્તિઓનો સરવાળો કરવામાં આવે છે. 'થી ઓછા' પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ
સાચો જવાબ:
માહિતીને કોષ્ટક સ્વરૂપમાં નીચે મુજબ રજૂ કરી શકાય: વસ્તુની માંગ દર્શાવતું કોષ્ટક
(નોંધ: એક વર્ષમાં કુલ 52 અઠવાડિયા હોય છે. તેથી, સારી માંગવાળા અઠવાડિયા શોધવા માટે કુલ 52 માંથી મધ્યમ (22) અને ઓછી (18) માંગના અઠવાડિયા બાદ કર્યા છે, એટલે કે 52 - (22 + 18) = 12 અઠવાડિયા થાય.)
સાચો જવાબ:
કોષ્ટકની ખાલી જગ્યાઓ પૂરવા માટેની ગણતરી નીચે મુજબ છે:
વર્ષ 2014 માટેની ગણતરી:
વર્ષ 2015 માટેની ગણતરી:
પૂર્ણ કરેલું કોષ્ટક (Completed Table):
સાચો જવાબ:
નિવારક સતત આવૃત્તિ-વિતરણ અને અનિવારક સતત આવૃત્તિ-વિતરણ વચ્ચેનો મુખ્ય તફાવત એ છે કે નિવારક વિતરણમાં કોઈ વર્ગની ઉપલી સીમા અને તેના પછીના વર્ગની નીચલી સીમા સમાન (સરખી) હોય છે, જ્યારે અનિવારક વિતરણમાં તે બંને અલગ-અલગ હોય છે.
આ બંને વચ્ચેના મુખ્ય તફાવતો નીચે મુજબ છે: 📊 મુખ્ય તફાવત કોષ્ટક
🔍 ઉદાહરણ દ્વારા સમજુતી
સાચો જવાબ:
આકૃતિની મુખ્ય મર્યાદાઓ નીચે મુજબ છે:
સાચો જવાબ:
એકમાપી આકૃતિ એટલે જેમાં માત્ર એક જ પરિમાણ (લક્ષણ) ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું હોય તેવી આકૃતિ. આ પ્રકારની આકૃતિઓ સામાન્ય રીતે ઊભા કે આડા સ્તંભો દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે. તેમાં સ્તંભની લંબાઈ કે ઊંચાઈ જ મહત્વની હોય છે, જ્યારે તેની પહોળાઈ કોઈ માપ દર્શાવતી નથી. એકમાપી આકૃતિઓના મુખ્ય પ્રકારો (નામો) નીચે મુજબ છે:
સાચો જવાબ:
દ્વિમાપી આકૃતિઓ (Two-Dimensional or 2D Shapes) એટલે એવી આકૃતિઓ જેને માત્ર બે જ માપ (લંબાઈ અને પહોળાઈ) હોય છે. આ આકૃતિઓ સંપૂર્ણપણે સમતલ (સપાટ) હોય છે અને તેમને કોઈ ઊંડાઈ કે જાડાઈ હોતી નથી. દ્વિમાપી આકૃતિઓની મુખ્ય વિગતો નીચે મુજબ છે:
ગણિતમાં આવી આકૃતિઓનો ઉપયોગ પાયાની ભૂમિતિ સમજવા માટે થાય છે.
સાચો જવાબ:
નીચે આપેલી માહિતીની સ્તંભાકૃતિ (Bar Graphs) નીચે મુજબ છે:
(1) વર્ષ અને ઉત્પાદન (કરોડ ₹)
(2) વિદ્યાશાખા અને વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા
વિભાગ D: વિસ્તૃત ઉત્તરો અને દાખલાઓ
સાચો જવાબ:
આંકડાશાસ્ત્રના અભ્યાસમાં એકત્રિત કરેલી વિશાળ, અવ્યવસ્થિત અને જટિલ માહિતીને સરળ, સંક્ષિપ્ત અને અર્થપૂર્ણ બનાવવા માટે વર્ગીકરણની જરૂરિયાત રહેલી છે. વર્ગીકરણના મુખ્ય કારણો નીચે મુજબ છે:
જો તમે આ વિષય વિશે વધુ વિગતવાર જાણવા માંગતા હોવ, તો મને જણાવી શકો છો:
સાચો જવાબ:
સંખ્યાત્મક માહિતીનું વર્ગીકરણ એટલે એકત્રિત કરેલી સંખ્યાત્મક માહિતીને તેના લક્ષણો અનુસાર જુદા જુદા જૂથો કે વર્ગોમાં વહેંચવાની પ્રક્રિયા. જ્યારે માહિતી ખુબ મોટા પ્રમાણમાં હોય, ત્યારે તેને સરળ અને સમજી શકાય તેવી બનાવવા માટે વર્ગીકરણ કરવું જરૂરી છે. સંખ્યાત્મક માહિતીના વર્ગીકરણને મુખ્યત્વે બે ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે: ૧. અસતત આવૃત્તિ વિતરણ (Discrete Frequency Distribution) જ્યારે ચલની કિંમતો ચોક્કસ અથવા મર્યાદિત હોય (જેમ કે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ), ત્યારે તેના વર્ગીકરણને અસતત વર્ગીકરણ કહે છે. તેમાં કોઈ વર્ગ (જેમ કે ૧૦-૨૦) હોતા નથી, પરંતુ સીધી કિંમતો જ લખવામાં આવે છે.
૨. સતત આવૃત્તિ વિતરણ (Continuous Frequency Distribution) જ્યારે ચલની કિંમતો ખુબ મોટી હોય અથવા તે કોઈ ચોક્કસ અંતરાલ (રેન્જ) માં વિસ્તરેલી હોય, ત્યારે માહિતીને જુદા જુદા વર્ગોમાં વહેંચવામાં આવે છે. તેને સતત વર્ગીકરણ કહે છે.
સાચો જવાબ:
ગુણાત્મક માહિતીનું વર્ગીકરણ એટલે જ્યારે કોઈ સમષ્ટિ કે નિદર્શના એકમોને તેમના ગુણધર્મો કે લક્ષણોના આધારે જુદા જુદા વિભાગોમાં વહેંચવામાં આવે. જ્યારે માહિતી સંખ્યાત્મક સ્વરૂપે ન હોય (જેમ કે જાતિ, શૈક્ષણિક લાયકાત, ધર્મ વગેરે), ત્યારે તેનું વર્ગીકરણ ગુણધર્મોના આધારે થાય છે. ગુણાત્મક માહિતીના વર્ગીકરણના મુખ્ય બે પ્રકાર છે: ૧. સરળ વર્ગીકરણ જ્યારે એકમોનું વર્ગીકરણ માત્ર કોઈ એક જ ગુણધર્મના આધારે કરવામાં આવે, ત્યારે તેને સરળ વર્ગીકરણ કહે છે. આમાં માહિતી માત્ર બે જ ભાગમાં વહેંચાય છે (હા અથવા ના).
૨. બહુવિધ વર્ગીકરણ જ્યારે એકમોનું વર્ગીકરણ એક કરતાં વધુ ગુણધર્મોના આધારે કરવામાં આવે, ત્યારે તેને બહુવિધ વર્ગીકરણ કહે છે. આમાં એક મુખ્ય ગુણધર્મની અંદર બીજા પેટા-ગુણધર્મોનો સમાવેશ થાય છે.
યોગ્ય ઉદાહરણ (કોષ્ટક સ્વરૂપે): ધારો કે એક બેંકના કુલ કર્મચારીઓનું તેમની જાતિ (પુરુષ/સ્ત્રી) અને કામનો પ્રકાર (તાલીમી/કાયમી) ના આધારે ગુણાત્મક વર્ગીકરણ કરવું છે, તો કોષ્ટક આ મુજબ બનશે:
આ કોષ્ટકમાં કર્મચારીઓની સંખ્યા દર્શાવી છે, પરંતુ વર્ગીકરણનો આધાર તેમના ગુણધર્મો (જાતિ અને હોદ્દો) છે, તેથી આ ગુણાત્મક વર્ગીકરણનું શ્રેષ્ઠ ઉદાહરણ છે.
સાચો જવાબ:
સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ એટલે કોઈ વર્ગની આવૃત્તિ અને તેની આગળના તમામ વર્ગોની આવૃત્તિઓનો સરવાળો દર્શાવતું વિતરણ. આંકડાશાસ્ત્રમાં વર્ગીકૃત માહિતીના અર્થઘટનને સરળ બનાવવા માટે તેનો ઉપયોગ થાય છે. સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણના મુખ્ય બે પ્રકાર છે:
મુખ્ય ઉપયોગો:
સાચો જવાબ:
સતત આવૃત્તિ-વિતરણની રચના કરવા માટે સામાન્ય રીતે નીચેના મહત્વના મુદ્દાઓ ધ્યાનમાં રાખવામાં આવે છે: ૧. વિસ્તાર (Range - R)
૨. વર્ગોની સંખ્યા (Number of Classes - K)
૩. વર્ગ લંબાઈ (Class Length / Class Interval - C)
૪. વર્ગની સીમાઓ નક્કી કરવી વર્ગો બે પદ્ધતિથી નક્કી કરી શકાય છે:
૫. આવૃત્તિ ચિહ્નો (Tally Marks)
૬. કુલ આવૃત્તિ (Total Frequency - N)
સાચો જવાબ:
કોષ્ટક-રચના (Tabulation) એટલે આંકડાકીય માહિતીને વ્યવસ્થિત રીતે આડી હરોળ (Rows) અને ઊભા સ્તંભો (Columns)માં ગોઠવવાની પ્રક્રિયા. આ એક એવી પદ્ધતિ છે જેના દ્વારા જટિલ અને વિશાળ માહિતીને સરળ, ટૂંકી અને આકર્ષક સ્વરૂપે રજૂ કરી શકાય છે. કોષ્ટક-રચનાના ઉપયોગો (લાભો)
સાચો જવાબ:
કોષ્ટક-રચના (Tabulation) કરતી વખતે માહિતી સરળ, આકર્ષક અને સમજી શકાય તેવી બને તે માટે નીચેના માર્ગદર્શક નિયમો ધ્યાનમાં રાખવા જોઈએ:
સાચો જવાબ:
આપેલ આવૃત્તિ-વિતરણ પરથી મૂળ આવૃત્તિ-વિતરણ (વર્ગો અને આવૃત્તિ) નીચે મુજબ મેળવી શકાય:
ગણતરીની રીત:
દરેક મધ્યકિંમત માટે વર્ગની ગણતરી:
મૂળ આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક:
સાચો જવાબ:
આપેલ માહિતીની ગણતરી અને તેને યોગ્ય કોષ્ટકમાં રજૂઆત નીચે મુજબ છે:
ગણતરી:
ઑફિસના કર્મચારીઓની વૈવાહિક સ્થિતિ અને જાતિ દર્શાવતું કોષ્ટક
સાચો જવાબ:
આપેલ ‘થી ઓછું’ પ્રકારના સંચિત આવૃત્તિ-વિતરણ પરથી મૂળ આવૃત્તિ-વિતરણ (વર્ગ અને આવૃત્તિ) નીચે મુજબ તૈયાર થશે:
ગણતરીની રીત:
મૂળ આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક
સાચો જવાબ:
વર્ગોની સીમાઓ \(10-20, 20-30, 30-40, \dots\) આ પ્રમાણે નક્કી થશે.
મૂળ આવૃત્તિ મેળવવા માટે, ક્રમિક સંચયી આવૃત્તિઓની બાદબાકી કરવામાં આવે છે.
મૂળ આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક:
સાચો જવાબ:
આપેલા મધ્યકિંમત અને આવૃત્તિ-વિતરણ પરથી મૂળ આવૃત્તિ-વિતરણ (વર્ગો સાથે) નીચે મુજબ મેળવી શકાય:
૧. ગણતરીની રીત:
દાખલા તરીકે, પ્રથમ વર્ગ માટે:
૨. મૂળ આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક:
સાચો જવાબ:
આપેલ માહિતીને આધારે અમદાવાદ શહેરની બસોનું વર્ગીકરણ કરતું કોષ્ટક (ટેબલ) નીચે મુજબ છે: અમદાવાદ શહેરમાં બસોના પ્રકાર અને સુવિધા દર્શાવતું કોષ્ટક
(નોંધ: કોષ્ટકમાં ઘાટા અક્ષરો વાળી સંખ્યાઓ રકમમાં આપેલી છે, જ્યારે બાકીની સંખ્યાઓની ગણતરી કરીને કોષ્ટક પૂર્ણ કરવામાં આવ્યું છે.) ગણતરીની સમજૂતી:
સાચો જવાબ:
કોલેજના કુલ વિદ્યાર્થીઓની માહિતીને પ્રવાહ અને જાતિના આધારે નીચે મુજબ કોષ્ટકમાં રજૂ કરી શકાય:
સાચો જવાબ:
આંકડાશાસ્ત્રના અભ્યાસમાં માહિતીને સરળ અને આકર્ષક રીતે રજૂ કરવા માટે આકૃતિઓ ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ સ્થાન ધરાવે છે. જટિલ આંકડાકીય માહિતીને સામાન્ય માણસ સમજી શકે તે સ્વરૂપમાં બદલવા માટે આકૃતિઓનો ઉપયોગ થાય છે. આંકડાશાસ્ત્રમાં આકૃતિનું મહત્ત્વ નીચે મુજબના મુદ્દાઓ દ્વારા સમજી શકાય છે:
સાચો જવાબ:
16: એકમાપી આકૃતિઓ વિશે ટૂંક નોંધ લખો. એકમાપી આકૃતિઓ (One-dimensional Diagrams) એ આંકડાશાસ્ત્રમાં માહિતીને રજૂ કરવા માટે વપરાતી રેખાકૃતિઓ છે, જેમાં માત્ર એક જ માપ (લંબાઈ કે ઊંચાઈ) ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. જ્યારે વર્ગીકૃત માહિતીમાં કોઈ એક જ ગુણધર્મ કે ચલ લક્ષણ મુખ્ય હોય, ત્યારે તેને આકર્ષક અને સરળ રીતે દર્શાવવા માટે આ આકૃતિઓનો ઉપયોગ થાય છે. એકમાપી આકૃતિઓની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓ અને તેના પ્રકારો નીચે મુજબ છે: 1. મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓ
2. મુખ્ય પ્રકારો એકમાપી આકૃતિઓમાં સામાન્ય રીતે નીચેના પ્રકારોનો સમાવેશ થાય છે:
3. ઉપયોગિતા
સાચો જવાબ:
17: દ્વિમાપી આકૃતિ વિશે ટૂંક નોંધ લખો. દ્વિમાપી આકૃતિ (Two-Dimensional Diagram) એટલે કે જે આકૃતિને દર્શાવવા માટે બે માપ (જેમ કે લંબાઈ અને પહોળાઈ) નો ઉપયોગ થાય છે. આ આકૃતિઓ માત્ર એક જ સમતલ (Plane) પર દોરી શકાતી હોવાથી તેને સમતલીય આકૃતિઓ પણ કહે છે. આંકડાશાસ્ત્ર અને ભૂમિતિમાં દ્વિમાપી આકૃતિઓનું મહત્વ નીચે મુજબ છે: મુખ્ય લક્ષણો
મુખ્ય પ્રકારો દ્વિમાપી આકૃતિઓના મુખ્ય ચાર પ્રકારો નીચે મુજબ છે:
ઉપયોગિતા આ આકૃતિઓ જટિલ આંકડાઓને સરળ, આકર્ષક અને સમજી શકાય તેવા સ્વરૂપમાં રજૂ કરવા માટે ખૂબ જ ઉપયોગી છે. વેપાર, અર્થશાસ્ત્ર અને સરકારી આંકડાઓની સરખામણી કરવા માટે તેનો વ્યાપક ઉપયોગ થાય છે.
સાચો જવાબ:
અહીં બે જુદાં જુદાં રાજ્યો (રાજ્ય A અને રાજ્ય B) માટે વર્ષ 2011 થી 2015 ના ખેતીવાડીના ઉત્પાદનના સૂચકઆંક આપેલા છે. સમયના એક જ ગાળા માટે બે જુદી જુદી શ્રેણીઓની સરખામણી કરવા માટે પાસપાસેની સ્તંભાકૃતિ (Grouped Bar Chart) સૌથી યોગ્ય આકૃતિ છે. ૧. આલેખ દોરવા માટેની માહિતી:
૨. પાસપાસેની સ્તંભાકૃતિ (Grouped Bar Chart): 
સાચો જવાબ:
૧. ખૂણાના માપની ગણતરી (Calculation of Angles)
૨. વૃતાંશ આકૃતિ (Pie Chart) નીચે આપેલી વૃતાંશ આકૃતિમાં દરેક વિસ્તારનો હિસ્સો તેના ગણતરી કરેલા ખૂણાના આધારે દર્શાવવામાં આવ્યો છે: 
સાચો જવાબ:
આપેલ માહિતી પરથી વર્ગલંબાઈ (વર્ગોત્તર) 5 લઈ તૈયાર કરેલું આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક નીચે મુજબ છે: અહીં સૌથી નાનું અવલોકન 92 અને સૌથી મોટું અવલોકન 128 હોવાથી, આપણે વર્ગોની શરૂઆત 90 થી કરીને 130 સુધી રાખીશું (જેમ કે 90-95, જેમાં 90 થી 94 સુધીના પ્રાપ્તાંકોનો સમાવેશ થાય). 📊 આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક
(નોંધ: વર્ગ 90-95 માં 90, 91, 92, 93, 94 નો સમાવેશ થાય છે પરંતુ ઊર્ધ્વસીમા 95 નો સમાવેશ તેના પછીના વર્ગ 95-100 માં થાય છે. આ જ નિયમ બાકીના બધા વર્ગો માટે લાગુ પડે છે.)
સાચો જવાબ:
અહીં રિક્ષાચાલકોની ન્યૂનતમ કમાણી ₹200 અને મહત્તમ કમાણી ₹356 ની આસપાસ છે. શરત મુજબ એક વર્ગ 220–239 અને વર્ગલંબાઈ 20 હોવી જોઈએ. આથી, આપણા વર્ગો 200–219 થી શરૂ થઈને 340–359 સુધીના બનશે.
📊 રિક્ષાચાલકોની દૈનિક કમાણીનું આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક
💡 મહત્વની નોંધ (પદ્ધતિ):
સાચો જવાબ:
📊 નિવારક સતત આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક
સાચો જવાબ:
અહીં આપેલા 50 કર્મચારીઓના વજન (કિગ્રા) માટે નિવારક (Exclusive) આવૃત્તિ વિતરણ કોષ્ટક નીચે મુજબ તૈયાર કરેલ છે: નિવારક વર્ગોમાં નીચલી સીમાનો સમાવેશ તે વર્ગમાં થાય છે, જ્યારે ઉપલી સીમાનો સમાવેશ તેના પછીના વર્ગમાં થાય છે (દા.ત., 65 નો સમાવેશ 65–70 માં થશે, 60–65 માં નહીં). 📊 નિવારક આવૃત્તિ વિતરણ કોષ્ટક
જ્યાં,
સાચો જવાબ:
રકમ: નીચે જણાવેલ આવૃત્તિ-વિતરણ પરથી “થી ઓછું” અને “થી વધુ” પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ મેળવો.
અહીં વર્ગો અસતત (discontinuous) પ્રકારના છે (જેમ કે 25-29, 30-34), તેથી પ્રથમ આપણે તેની ઉર્ધ્વસીમા બિંદુ (Upper boundary point) અને અધોસીમા બિંદુ (Lower boundary point) શોધીશું:
(i) “થી ઓછું” પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ: આ વિતરણ માટે ઉર્ધ્વસીમા બિંદુથી ઓછી કિંમતો ધ્યાનમાં લેવાય છે અને આવૃત્તિઓનો સરવાળો ઉપરથી નીચે તરફ કરવામાં આવે છે.
(ii) “થી વધુ” પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ: આ વિતરણ માટે અધોસીમા બિંદુથી વધુ કિંમતો ધ્યાનમાં લેવાય છે અને આવૃત્તિઓનો સરવાળો નીચેથી ઉપર તરફ (અથવા કુલ આવૃત્તિમાંથી બાદ કરીને) કરવામાં આવે છે.
સાચો જવાબ:
રકમ: એક કારખાનામાં કામ કરતા 30 કામદારોની 30 દિવસ દરમિયાન ગેરહાજરીની સંખ્યા નીચે મુજબ છે, તો યોગ્ય આવૃત્તિ-વિતરણ તૈયાર કરો અને તે પરથી “થી ઓછા” પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ બનાવો.
આપેલ માહિતી અસતત ચલ (ગેરહાજરીની સંખ્યા) ની હોવાથી આપણે અસતત આવૃત્તિ-વિતરણ તૈયાર કરીશું. અહીં લઘુત્તમ મૂલ્ય \(0\) અને મહત્તમ મૂલ્ય \(6\) છે. પ્રથમ ભાગ: આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક
બીજો ભાગ: “થી ઓછા” પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ ચલ અસતત હોવાથી સીધા જ તે મૂલ્ય કે તેથી ઓછી સંખ્યા ધ્યાનમાં લેવાશે.
સાચો જવાબ:
સાચો જવાબ:
સાચો જવાબ:
ગણતરીની સમજૂતી:
કોષ્ટક: બૅન્કમાં નોકરી માટે આવેલા ઉમેદવારોનું શૈક્ષણિક લાયકાત, જાતિ અને વૈવાહિક દરજ્જા મુજબ વર્ગીકરણ દર્શાવતું કોષ્ટક
સાચો જવાબ:
(1) પાંચ વર્ષના સમયગાળા દરમિયાન કારીગરોની સંખ્યામાં કેટલા ટકાનો વધારો થયો?
જવાબ: પાંચ વર્ષના સમયગાળા દરમિયાન કારીગરોની સંખ્યામાં \(50\%\) નો વધારો થયો છે. (2) 2015ના વર્ષમાં બિનસ્થાનિક કારીગરોમાં કેટલા ટકાનો ઘટાડો થયો? (નોંધ: અહીં વર્ષ 2010ની સરખામણીએ વર્ષ 2015માં થયેલા ઘટાડાની વાત છે)
જવાબ: વર્ષ 2015માં બિનસ્થાનિક કારીગરોની કુલ સંખ્યામાં \(20\%\) નો ઘટાડો થયો છે. (3) પાંચ વર્ષના સમયગાળામાં પુરુષ અને સ્ત્રીઓની સંખ્યામાં અનુક્રમે કેટલા ટકાનો વધારો થયો? પુરુષોની સંખ્યામાં ટકાવારી વધારો:
સ્ત્રીઓની સંખ્યામાં ટકાવારી વધારો:
જવાબ: પાંચ વર્ષના સમયગાળામાં પુરુષોની સંખ્યામાં \(53.33\%\) અને સ્ત્રીઓની સંખ્યામાં \(40\%\) નો વધારો થયો છે.
સાચો જવાબ:
એક મોબાઈલ કંપનીના બે પ્રકારના મોબાઈલ (મોબાઈલ A અને મોબાઈલ B) માટે વિભાજિત સ્તંભાકૃતિ (Divided Bar Diagram) અથવા પાસપાસેની સ્તંભાકૃતિ સૌથી વધુ યોગ્ય રહેશે. અહીં આપણે ખર્ચના ઘટકો દર્શાવવા માટે વિભાજિત સ્તંભાકૃતિ માટેની વિગતો મેળવીએ.
સ્તંભની કુલ ઊંચાઈ (કુલ ખર્ચ):
વિભાજન રેખાઓ (ક્રમિક સરવાળો):
આલેખ દોરતી વખતે X-ધરી પર મોબાઈલના પ્રકાર (A અને B) અને Y-ધરી પર ખર્ચ (રૂપિયામાં) પ્રમાણમાપ \(1 \text{ સેમી} = 2000 \text{ રૂ.}\) લઈને બે વિભાજિત સ્તંભો દોરવા.
સાચો જવાબ:
બે કુટુંબોના સરેરાશ માસિક ખર્ચની વિગતોને વૃત્તાંશ આકૃતિ (Pie Diagram) દ્વારા દર્શાવવા માટે, દરેક ખર્ચને અંશ (\({}^{\circ }\)) માં ફેરવવા પડે.
\(\text{વૃત્તાંશ ખર્ચ (અંશ)}=\frac{\text{જે તે વિગતનો ખર્ચ}}{\text{કુલ ખર્ચ}}\times 360^{\circ }\) ૧. કુટુંબ A માટે ગણતરી (કુલ ખર્ચ = \(72,000\)):
૨. કુટુંબ B માટે ગણતરી (કુલ ખર્ચ = \(64,800\)):
આ ગણતરીના આધારે પરિકર અને કોણમાપકની મદદથી બંને કુટુંબો માટે અલગ-અલગ વર્તુળ દોરી તેમાં આપેલા ખૂણા મુજબના ભાગ (વૃત્તાંશ) દર્શાવી શકાય.  વિભાગ F----- નીચેનાના ઉકેલ મેળવો :
સાચો જવાબ:
૧. આવૃત્તિ વિતરણ કોષ્ટક (Frequency Distribution Table)
માહિતીના લઘુત્તમ મૂલ્ય \(1.505\) અને મહત્તમ મૂલ્ય \(1.528\) ને ધ્યાનમાં રાખીને સમાન વર્ગલંબાઈ \(0.005\) વાળા પાંચ વર્ગો બનાવીને નીચે મુજબનું સતત આવૃત્તિ વિતરણ કોષ્ટક તૈયાર કરવામાં આવ્યું છે:
૨. ખામીવાળા લેન્સની ટકાવારી શોધવી શરત મુજબ ખામીવાળા એકમો:
\(\text{કુલ ખામીવાળા લેન્સની સંખ્યા}=4+3=7\) \(\text{ખામીવાળા એકમોની ટકાવારી}=\left(\frac{\text{ખામીવાળા લેન્સની સંખ્યા}}{\text{કુલ લેન્સની સંખ્યા}}\right)\times 100\) \(\text{ટકાવારી}=\frac{7}{25}\times 100=7\times 4=\mathbf{28\%}\) આમ, નિદર્શમાં \(28\%\) એકમો ખામીવાળા હશે.
સાચો જવાબ:
પ્રશ્નમાં આપણને આપેલ માહિતી પરથી એવું નિવારક સતત આવૃત્તિ-વિતરણ તૈયાર કરવાનું કહ્યું છે જેમાં એક વર્ગની વર્ગસીમા 18.5 - 20.5 હોય (એટલે કે વર્ગલંબાઈ \(c = 2\) રાખવાની છે).
આપેલા ડેટામાં:
વર્ગની લંબાઈ 2 રાખીને 18.5 - 20.5 નો સમાવેશ થાય તે રીતે વર્ગો નીચે મુજબ બનશે: 10.5 - 12.5, 12.5 - 14.5, 14.5 - 16.5, 16.5 - 18.5, 18.5 - 20.5, 20.5 - 22.5. (નોંધ: નિવારક વિતરણ હોવાથી, જે તે વર્ગની ઉપલી સીમાનું મૂલ્ય તે પછીના વર્ગમાં ગણવામાં આવશે. ઉદાહરણ તરીકે, 12.50 ને 12.5 - 14.5 ના વર્ગમાં ગણવામાં આવશે.) સતત આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક
પ્રશ્નોના જવાબ: (1) ચોથા વર્ગની મધ્યકિંમત લખો.
(2) શેરનો બંધ ભાવ ₹ 16.50 થી ઓછો હોય તેવા દિવસોની સંખ્યા કેટલી?
(3) શેરનો બંધ ભાવ ઓછામાં ઓછો ₹ 19.50 હોય તેવા દિવસોની સંખ્યા કેટલી?
સાચો જવાબ:
પ્રશ્નની શરત મુજબ:
જો કોઈ વર્ગની મધ્યકિંમત 3 હોય અને વર્ગલંબાઈ 6 હોય, તો તે વર્ગની સીમાઓ શોધવાનું સૂત્ર:
આથી એક વર્ગ 0 - 6 બનશે. આ વર્ગને આધાર બનાવીને 6 ની વર્ગલંબાઈ ધરાવતા અન્ય નિવારક વર્ગો નીચે મુજબ બનશે: -12 થી -6, -6 થી 0, 0 થી 6, 6 થી 12, 12 થી 18, 18 થી 24. 1. નિવારક સતત આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક
2. 'થી ઓછા' પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ
3. 'થી વધુ' પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ
સાચો જવાબ:
માહિતી: 30 વિદ્યાર્થીઓની ઊંચાઈ (સેમીમાં):
141, 145, 152, 150, 150, 159, 148, 163, 162, 151, 155, 148, 145, 162, 161, 152, 168, 153, 149, 148, 162, 158, 157, 160, 153, 149, 154, 165, 141, 149.
આપણે આ માહિતીને 6 વર્ગોમાં અનિવારક (Inclusive) આવૃત્તિ-વિતરણમાં ગોઠવવાની છે. વર્ગ લંબાઈ આશરે \(27 / 6 = 4.5 \approx 5\) લઈશું. વર્ગો નીચે મુજબ બનશે: 140-144, 145-149, 150-154, 155-159, 160-164, 165-169. 1. અનિવારક આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક
2. 'થી ઓછા' પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ 'થી ઓછા' પ્રકારના વિતરણ માટે વર્ગની ઊર્ધ્વસીમા બિંદુ (Upper boundary point) ધ્યાને લેવાય છે.
3. 'થી વધુ' પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ 'થી વધુ' પ્રકારના વિતરણ માટે વર્ગની અધઃસીમા બિંદુ (Lower boundary point) ધ્યાને લેવાય છે.
નીચેના પ્રશ્નોના જવાબો: મૂળ માહિતીમાંથી ગણતરી કરતા અવલોકનો:
(1) જો એન.સી.સી.ની પ્રવૃત્તિમાં ભાગ લેવા માટે 160 સેમી ઊંચાઈ જરૂરી હોય તો આમાંથી કેટલા વિદ્યાર્થીઓ તે પ્રવૃત્તિમાં ભાગ લઈ શકશે?
(2) વિદ્યાર્થીની ઊંચાઈ 153 સેમીથી 163 સેમીની વચ્ચે હોય તેવા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા શોધો.
(3) સૌથી ઓછી ઊંચાઈ ધરાવતા ત્રીજા ભાગના વિદ્યાર્થીઓની મહત્તમ ઊંચાઈ શોધો.
સાચો જવાબ:
આપેલ માહિતીના આધારે યુનિવર્સિટીના કુલ 40,000 વિદ્યાર્થીઓનું વિવિધ વિદ્યાશાખા (શાખા) અને જાતિ (છોકરાઓ અને છોકરીઓ) અનુસાર વર્ગીકરણ કરવાનું છે.
ગણતરી (Calculations):
યોગ્ય કોષ્ટક (Statistical Table): યુનિવર્સિટીના વિદ્યાર્થીઓનું વિદ્યાશાખા અને જાતિ અનુસાર વર્ગીકરણ દર્શાવતું કોષ્ટક
સ્વાધ્યાય 2.1
સાચો જવાબ:
આપેલ માહિતી પરથી બાળકોની સંખ્યા માટેનું અસતત (Discrete) આવૃત્તિ-વિતરણ નીચે મુજબ છે:
આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક
સાચો જવાબ:
આપેલ માહિતી પરથી લઘુત્તમ ઉંમર 21 વર્ષ અને મહત્તમ ઉંમર 58 વર્ષ છે. વર્ગલંબાઈ 5 લઈને નીચે મુજબનું સતત આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક (Inclusive/Exclusive continuous classes) બને છે: આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક
(નોંધ: અહીં દરેક વર્ગમાં નીચલી મર્યાદાનો સમાવેશ થાય છે પરંતુ ઉપલી મર્યાદાનો સમાવેશ તે વર્ગમાં થતો નથી - જેમ કે 25-30 ના વર્ગમાં 25 થી 29.9 સુધીના અંકો ગણવામાં આવ્યા છે).
સાચો જવાબ:
અહીં આપેલા આવૃત્તિ-વિતરણ પરથી 'થી ઓછા' પ્રકારનું અને 'થી વધુ' પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ નીચે મુજબ છે: ૧. 'થી ઓછા' પ્રકારનું આવૃત્તિ-વિતરણ (Less than Cumulative Frequency Distribution)આ વિતરણ મેળવવા માટે વર્ગની ઉપલી સીમા (Upper Limit) ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે અને આવૃત્તિઓનો ક્રમિક સરવાળો (સંચયી આવૃત્તિ - $cf$) કરવામાં આવે છે.
૨. 'થી વધુ' પ્રકારનું આવૃત્તિ-વિતરણ (More than Cumulative Frequency Distribution)આ વિતરણ મેળવવા માટે વર્ગની નીચલી સીમા (Lower Limit) ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે અને કુલ આવૃત્તિ ($N = 60$) માંથી ક્રમશઃ આવૃત્તિઓ બાદ કરવામાં આવે છે.
સાચો જવાબ:
આપેલા આવૃત્તિ-વિતરણ માટે દરેક વર્ગની મધ્યકિંમત અને વર્ગલંબાઈ શોધવા માટેના સૂત્રો નીચે મુજબ છે:
ગણતરી દર્શાવતું કોષ્ટક
(નોંધ: અહીં કુલ આવૃત્તિ $N = 12 + 10 + 14 + 16 + 8 + 10 = 70$ થાય છે.)
સાચો જવાબ:
આપેલા નિવારક વર્ગો (Anarchic/Incontinuous Class Limits) માટે સૌપ્રથમ વર્ગની સાચી વર્ગસીમાઓ (Class Boundaries) નક્કી કરવી પડે:
આના પરથી સાચી વર્ગસીમાઓ અનુક્રમે -0.5-99.5, 99.5-299.5, 299.5-499.5, 499.5-749.5, 749.5-899.5, 899.5-999.5 બને છે. ૧. 'થી ઓછા' પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ (Less than Cumulative Frequency Distribution)આ માટે ઉપલી સીમા બિંદુ (Upper Boundary Point) અને આવૃત્તિઓનો ક્રમિક સરવાળો લેવામાં આવે છે:
૨. 'થી વધુ' પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ (More than Cumulative Frequency Distribution)આ માટે નીચલી વર્ગસીમા બિંદુ (Lower Boundary Point) લેવામાં આવે છે અને કુલ આવૃત્તિ ($N = 70$) માંથી ક્રમશઃ આવૃત્તિ બાદ કરવામાં આવે છે:
સાચો જવાબ:
અહીં આપેલી માહિતી 'થી વધુ' પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ દર્શાવે છે, કારણ કે તેમાં અધઃ સીમાબિંદુઓ અને ક્રમશઃ ઘટતી જતી સંચયી આવૃત્તિઓ આપેલી છે. આ માહિતી પરથી નિવારક સતત આવૃત્તિ-વિતરણ નીચે મુજબ મેળવી શકાય: અહીં ક્રમિક અધઃ સીમાબિંદુઓ વચ્ચેનો તફાવત (વર્ગલંબાઈ $h$) = $30 - 25 = 5$ છે. દરેક વર્ગની આવૃત્તિ ($f$) શોધવા માટે, તે વર્ગના અધઃ સીમાબિંદુની સંચયી આવૃત્તિમાંથી પછીના વર્ગના અધઃ સીમાબિંદુની સંચયી આવૃત્તિ બાદ કરવામાં આવે છે:
નિવારક સતત આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક
સાચો જવાબ:
આપેલી માહિતી 'થી ઓછું' પ્રકારનું સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણ દર્શાવે છે, કારણ કે તેમાં ઉપલી સીમાઓ (વજનથી ઓછું) અને ક્રમશઃ વધતી જતી સંચયી આવૃત્તિઓ આપેલી છે. આ માહિતી પરથી નિવારક સતત આવૃત્તિ-વિતરણ નીચે મુજબ મેળવી શકાય: અહીં ક્રમિક ઉપલી સીમાઓ વચ્ચેનો તફાવત (વર્ગલંબાઈ $h$) = $35 - 30 = 5$ છે. દરેક વર્ગની આવૃત્તિ ($f$) શોધવા માટે, વર્તમાન વર્ગની સંચયી આવૃત્તિમાંથી તેના અગાઉના વર્ગની સંચયી આવૃત્તિ બાદ કરવામાં આવે છે:
નિવારક સતત આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક
સાચો જવાબ:
મધ્યકિંમત ($x$) અને વર્ગલંબાઈ ($h$) પરથી વર્ગની મર્યાદા (અધઃસીમા અને ઉપલી સીમા) શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $$\text{અધઃસીમા (Lower Limit)} = x - \frac{h}{2}$$ $$\text{ઉપલી સીમા (Upper Limit)} = x + \frac{h}{2}$$ આપેલ માહિતી મુજબ દરેક વર્ગની ગણતરી નીચે પ્રમાણે થશે:
મૂળ આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક
સાચો જવાબ:
મધ્યકિંમત (x) અને વર્ગલંબાઈ (h) પરથી નિવારક સતત વર્ગો (Inclusive/Exclusive continuous classes) શોધવા માટે નીચેના સૂત્રોનો ઉપયોગ થાય છે: અધઃસીમા (Lower Limit)=x−2h ઉપલી સીમા (Upper Limit)=x+2h અહીં, બે ક્રમિક મધ્યકિંમતો વચ્ચેનો તફાવત વર્ગલંબાઈ (h) આપે છે:
દરેક વર્ગની ગણતરી નીચે પ્રમાણે થશે:
નિવારક સતત આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક
સાચો જવાબ:
આપેલી માહિતી અનિવારક (Discontinuous) પ્રકારના વર્ગો છે. તેને નિવારક સતત આવૃત્તિ-વિતરણ (Exclusive continuous classes / Class Boundaries) માં ફેરવવા માટે સુધારણા અંક (Correction Factor) શોધીને નીચલી સીમામાંથી બાદ કરવામાં આવે છે અને ઉપલી સીમામાં ઉમેરવામાં આવે છે. ગણતરીની રીત:૧. પ્રથમ વર્ગની ઉપલી સીમા (૧.૪) અને બીજા વર્ગની નીચલી સીમા (૧.૫) વચ્ચેનો તફાવત: તફાવત=1.5−1.4=0.1 ૨. સુધારણા અંક = 2તફાવત=20.1=0.05 ૩. હવે, દરેક વર્ગની નીચલી સીમામાંથી ૦.૦૫ બાદ કરતા અને ઉપલી સીમામાં ૦.૦૫ ઉમેરતા સાચા વર્ગ સીમાબિંદુઓ નીચે મુજબ મળે છે:
વર્ગ સીમાબિંદુઓ દર્શાવતું આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક
સ્વાધ્યાય 2.2
સાચો જવાબ:
આપેલ માહિતી પરથી સૌપ્રથમ ગણતરી કરીને ખૂટતી માહિતી મેળવીશું અને ત્યારબાદ તેને કોષ્ટકમાં રજૂ કરીશું. ગણતરી:૧. કુલ વિદ્યાર્થીઓ અને જાતિવાર વિભાજન:
૨. પ્રથમ વર્ષ:
૩. દ્વિતીય વર્ષ:
૪. તૃતીય વર્ષ:
કૉમર્સ કૉલેજના વિદ્યાર્થીઓનું જાતિ અને વર્ષવાર આવૃત્તિ-વિતરણ કોષ્ટક
સાચો જવાબ:
આપેલ માહિતી પરથી ખૂટતી વિગતો મેળવવા માટેની વિગતવાર ગણતરી નીચે મુજબ છે: ૧. કુલ કર્મચારીઓ અને જાતિવાર (પુરુષ/સ્ત્રી) ગણતરી:
૨. વૈવાહિક દરજ્જા મુજબ ગણતરી (પરિણિત/અપરિણિત):
૩. જાતિ અને વૈવાહિક દરજ્જા મુજબ પેટા-ગણતરી:
ઓફિસના કર્મચારીઓનું જાતિ અને વૈવાહિક દરજ્જા દર્શાવતું કોષ્ટક
સાચો જવાબ:
આપેલ લક્ષણો (હોદ્દો, વૈવાહિક દરજ્જો અને જાતિ) ને ધ્યાનમાં રાખીને ત્રિ-ગુણધર્મી (Manifold) કોષ્ટકનો ઢાંચો નીચે મુજબ તૈયાર થશે: બૅન્ક ઉમેદવારોના હોદ્દા, વૈવાહિક દરજ્જો અને જાતિ દર્શાવતું કોષ્ટકનું માળખું
સાચો જવાબ:
આપેલ માહિતી પરથી ખૂટતી વિગતો મેળવવા માટેની વિગતવાર ગણતરી અને કોષ્ટક નીચે મુજબ છે: ૧. પ્રાથમિક ગણતરીઓ:
૨. વિસ્તારવાર વિગતવાર ગણતરી:(અ) મજૂર વિસ્તાર (કુલ = 549):
(બ) અન્ય વિસ્તાર (કુલ = 1301):
૩. ફેક્ટરીની સ્ત્રીઓનું વિસ્તાર, વૈવાહિક દરજ્જો અને અનુભવ દર્શાવતું ત્રિ-ગુણધર્મી કોષ્ટક
સાચો જવાબ:
આપેલ માહિતી પરથી વર્ષવાર, શિક્ષણ સ્તર (કેળવાયેલા/બિનકેળવાયેલા) અને જાતિ (પુરુષ/સ્ત્રી) મુજબ ખૂટતી વિગતોની ગણતરી નીચે મુજબ છે: ૧. વર્ષ ૨૦૧૧ની ગણતરી:
૨. વર્ષ ૨૦૧૨ની ગણતરી:
૩. વર્ષ ૨૦૧૩ની ગણતરી:
૪. વર્ષ ૨૦૧૪ની ગણતરી:
કંપનીના કારીગરોનું વર્ષ, શિક્ષણ સ્તર અને જાતિ દર્શાવતું કોષ્ટક
સ્વાધ્યાય 2.3
સાચો જવાબ:
આપેલી માહિતી (વિભાગો અને કર્મચારીઓની સંખ્યા) એ વિવિધ શ્રેણીઓ અથવા ભાગો વચ્ચે સરખામણી દર્શાવે છે. આ પ્રકારની માહિતીને દર્શાવવા માટે સાડી સ્તંભાકૃતિ (Simple Bar Diagram) અથવા વર્તુળાકૃતિ (Pie Chart) સૌથી યોગ્ય રહે છે. અહીં આપણે તેને સરળ સ્તંભાકૃતિ (Simple Bar Diagram) અને વર્તુળાકૃતિ (Pie Chart) બંને માટેની વિગતો અને કોષ્ટક દ્વારા સમજીશું: ૧. સરળ સ્તંભાકૃતિ (Simple Bar Diagram) માટેની માહિતીઆ આકૃતિમાં X-અક્ષ પર જુદા જુદા 'વિભાગો' દર્શાવવામાં આવે છે અને Y-અક્ષ પર યોગ્ય પ્રમાણમાપ (Scale) લઈને 'કર્મચારીઓની સંખ્યા' ના ઊભા સ્તંભો દોરવામાં આવે છે.
૨. વર્તુળાકૃતિ (Pie Chart) માટે ખૂણાની ગણતરીવર્તુળનું કુલ માપ 360∘ હોય છે. કુલ કર્મચારીઓ 17000 છે. દરેક વિભાગના કેન્દ્ર આગળ બનતો ખૂણો શોધવા માટેનું સૂત્ર: ખૂણો=(કુલ કર્મચારીઓવિભાગના કર્મચારીઓ)×360∘
(નોંધ: આ માહિતીને દોરવા માટે તમે સરળ સ્તંભાકૃતિ અથવા વર્તુળાકૃતિ પૈકી કોઈપણ એક આકૃતિ પસંદ કરી શકો છો, જેમાં સરળ સ્તંભાકૃતિ દોરવામાં સૌથી સરળ અને સ્પષ્ટ રહે છે.)
સાચો જવાબ:
આપેલી માહિતીમાં વર્ષ અને નફાની સાથે-સાથે ઋણ (Minus/Negative) નફો એટલે કે ખોટ (-2 કરોડ) પણ આપેલી છે. જ્યારે ડેટામાં ધન અને ઋણ બંને પ્રકારની કિંમતો હોય, ત્યારે તેને દર્શાવવા માટે સાડી સ્તંભાકૃતિ (Simple Bar Diagram) અથવા સાડી રેખાચક્ર (Simple Line Diagram) નો ઉપયોગ થાય છે, જેમાં X-અક્ષની ઉપર ધન મૂલ્યો અને નીચે ઋણ મૂલ્યો દર્શાવાય છે. અહીં આપણે તેને સરળ સ્તંભાકૃતિ (Simple Bar Diagram) દ્વારા દર્શાવવા માટેની વિગતો અને કોષ્ટક તૈયાર કરીશું: સ્તંભાકૃતિ માટેની માહિતી અને પ્રમાણમાપ
આકૃતિ દોરવાની પદ્ધતિ:૧. સૌપ્રથમ એક આડું X-અક્ષ અને તેને છેડતું ઊભું Y-અક્ષ દોરો. જે બિંદુએ બંને અક્ષ મળે તેને ઉગમબિંદુ ($0$) કહો. ૨. X-અક્ષ પર યોગ્ય અંતરે વર્ષો (2010 થી 2015) દર્શાવો. ૩. Y-અક્ષ પર પ્રમાણમાપ મુજબ નંબરો (1, 2, 3, 4...) દર્શાવો. ઉગમબિંદુથી ઉપરના ભાગમાં ધન (+) નંબરો અને નીચેના ભાગમાં ઋણ (-) નંબરો (જેમ કે -1, -2) દર્શાવો. ૪. દરેક વર્ષ માટે આપેલી કિંમત મુજબ સ્તંભ દોરો. 2012ના સ્તંભને X-અક્ષની નીચે તરફ લંબાવીને -2 સુધી દોરવો.
સાચો જવાબ:
આપેલી માહિતીમાં પાંચ અલગ-અલગ કંપનીઓ ($A, B, C, D, E$) ના બે અલગ-અલગ સમયના શેરના ભાવ (શરૂઆતના ભાવ અને ૧૫ દિવસ બાદના ભાવ) ની સરખામણી આપેલી છે. આ પ્રકારની દ્વિ-ચલ અથવા બે સમયગાળાની તુલનાત્મક માહિતી દર્શાવવા માટે પાસ-પાસેની સ્તંભાકૃતિ (Multiple / Subdivided / Adjacent Bar Diagram) સૌથી યોગ્ય રહે છે. આ આકૃતિમાં દરેક કંપની માટે બે સ્તંભ બાજુ-બાજુમાં દોરવામાં આવે છે: ૧. પહેલો સ્તંભ: શરૂઆતનો બંધભાવ ૨. બીજો સ્તંભ: ૧૫ દિવસ બાદનો બંધભાવ સ્તંભાકૃતિ માટેની માહિતી અને પ્રમાણમાપ
આકૃતિ દોરવાની પદ્ધતિ:૧. X-અક્ષ પર દરેક કંપની ($A, B, C, D, E$) ના નામ માટે યોગ્ય જગ્યા ફાળવો. ૨. Y-અક્ષ પર કિંમત (રૂપિયામાં) દર્શાવવા માટે યોગ્ય પ્રમાણમાપ લો (દા.ત., 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160). ૩. દરેક કંપની પાસે બે સ્તંભ બાજુ-બાજુમાં દોરો. બંને સ્તંભોમાં તફાવત ખબર પડે તે માટે બંનેમાં અલગ-અલગ રંગ અથવા શેડ (Shading) ભરો અને તેની સંજ્ઞા (Index) આકૃતિની ઉપર કે બાજુમાં દર્શાવો.
સાચો જવાબ:
આપેલી માહિતીમાં પાંચ અલગ-અલગ દેશો માટે બે ચલો (જન્મદર અને મૃત્યુદર) ની સરખામણી આપેલી છે. આ પ્રકારની તુલનાત્મક માહિતી દર્શાવવા માટે પાસ-પાસેની સ્તંભાકૃતિ (Multiple Bar Diagram / Adjacent Bar Diagram) સૌથી યોગ્ય રહે છે. આ આકૃતિમાં દરેક દેશ માટે બે સ્તંભ બાજુ-બાજુમાં દોરવામાં આવે છે: ૧. પહેલો સ્તંભ: જન્મદર ૨. બીજો સ્તંભ: મૃત્યુદર સ્તંભાકૃતિ માટેની માહિતી અને પ્રમાણમાપ
આકૃતિ દોરવાની પદ્ધતિ:૧. સૌપ્રથમ આડું X-અક્ષ (દેશો દર્શાવવા માટે) અને ઊભું Y-અક્ષ (દર દર્શાવવા માટે) દોરો. ૨. Y-અક્ષ પર યોગ્ય પ્રમાણમાપ (દા.ત., 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40) દર્શાવો. ૩. X-અક્ષ પર દરેક દેશ (અમેરિકા, જાપાન, ભારત, જર્મની, અન્ય) ના નામ માટે યોગ્ય જગ્યા ફાળવો. ૪. દરેક દેશ માટે જન્મદર અને મૃત્યુદરના બે સ્તંભ બાજુ-બાજુમાં દોરો. બંને સ્તંભોમાં સ્પષ્ટ તફાવત દેખાય તે માટે બંનેમાં અલગ-અલગ રંગ કે શેડ (Shading) ભરો અને તેની સંજ્ઞા (Index) આકૃતિમાં દર્શાવો.
સાચો જવાબ:
આપેલી માહિતીમાં બે અલગ-અલગ વિસ્તારો (વિસ્તાર A અને વિસ્તાર B) માટે જુદા જુદા વય જૂથો (બાળકો, યુવાનો, વયસ્કો, વૃદ્ધો) ની સંખ્યા આપેલી છે. આ માહિતી માત્ર કુલ સંખ્યા નથી દર્શાવતી, પરંતુ કુલના એક ભાગ રૂપે જુદા જુદા વર્ગોનું પ્રમાણ પણ દર્શાવે છે. આ પ્રકારની માહિતીને યોગ્ય રીતે દર્શાવવા માટે વિભાજિત સ્તંભાકૃતિ (Subdivided Bar Diagram / Component Bar Diagram) સૌથી યોગ્ય રહે છે. આ આકૃતિમાં દરેક વિસ્તાર માટે એક જ ઊભો સ્તંભ દોરવામાં આવે છે અને તે સ્તંભને જુદા જુદા વય જૂથોના પ્રમાણમાં ભાગોમાં વહેંચવામાં આવે છે. ૧. સંચયી આવૃત્તિ (Cumulative Frequency) અથવા ભાગોની ગણતરીસ્તંભ પર કયા ભાગ સુધી કઈ કિંમત દર્શાવવી તે નક્કી કરવા માટે સંચયી આવૃત્તિ ગણવી પડે:
૨. આકૃતિ માટેનું પ્રમાણમાપ અને વિગતો
૩. આકૃતિ દોરવાની પદ્ધતિ:૧. આડું X-અક્ષ (વિસ્તારો A અને B દર્શાવવા માટે) અને ઊભું Y-અક્ષ (વ્યક્તિઓની સંખ્યા દર્શાવવા માટે) દોરો. ૨. Y-અક્ષ પર પ્રમાણમાપ મુજબ નંબરો (0, 100, 200, 300, ..., 1200) દર્શાવો. ૩. X-અક્ષ પર 'વિસ્તાર A' અને 'વિસ્તાર B' માટે બે અલગ સ્તંભો દોરો. ૪. વિસ્તાર A ના સ્તંભ પર ભાગ પાડવા:
સાચો જવાબ:
દાખલા નંબર 5 માં આપેલી માહિતીને ટકાવારી વિભાજિત સ્તંભાકૃતિ (Percentage Component Bar Diagram / Percentage Subdivided Bar Diagram) દ્વારા દર્શાવવા માટે, દરેક વય જૂથની સંખ્યાને કુલ સંખ્યાના આધારે ટકામાં ફેરવવી પડે છે. આ આકૃતિમાં બંને સ્તંભોની કુલ ઊંચાઈ સરખી એટલે કે 100% જ થાય છે. ૧. ટકાવારી ગણતરીનું કોષ્ટકગણતરીનું સૂત્ર: $$\text{ટકાવારી (\%)} = \left( \frac{\text{તે વય જૂથની વ્યક્તિઓ}}{\text{વિસ્તારની કુલ વ્યક્તિઓ}} \right) \times 100$$ (અહીં વિસ્તાર A ના કુલ = 1200 અને વિસ્તાર B ના કુલ = 1000 છે.)
૨. સંચયી ટકાવારી (Cumulative Percentage) - સ્તંભ પર ભાગ પાડવા માટેસ્તંભમાં કયા ભાગ સુધી કઈ ટકાવારી દર્શાવવી તેની ગણતરી:
૩. આકૃતિ દોરવાની પદ્ધતિ:૧. આડું X-અક્ષ (વિસ્તાર A અને વિસ્તાર B દર્શાવવા માટે) અને ઊભું Y-અક્ષ (ટકાવારી દર્શાવવા માટે) દોરો. ૨. Y-અક્ષ પર પ્રમાણમાપ 0% થી 100% સુધી સમાન અંતરે (દા.ત., 1 સેમી = 10% અથવા 20%) દર્શાવો. તેથી બંને સ્તંભોની કુલ ઊંચાઈ સરખી એટલે કે 100% (૧૦ સેમી) થશે. ૩. X-અક્ષ પર 'વિસ્તાર A' અને 'વિસ્તાર B' માટે બે સ્તંભ દોરો. ૪. સંચયી ટકાવારી મુજબ બંને સ્તંભોમાં વય જૂથના ભાગ પાડો:
સાચો જવાબ:
આપેલી માહિતીને વર્તુળાકૃતિ (Pie Chart) દ્વારા રજૂ કરવા માટે, દરેક વર્ષના ઉત્પાદનને અનુલક્ષીને વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ બનતા ખૂણા ($\theta$) ની ગણતરી કરવી પડશે. ૧. કેન્દ્ર આગળના ખૂણાની ગણતરીવર્તુળનું કુલ માપ $360^\circ$ હોય છે.
ખૂણો શોધવાનું સૂત્ર: $$\text{ખૂણો } (\theta) = \left( \frac{\text{તે વર્ષનું ઉત્પાદન}}{\text{કુલ ઉત્પાદન}} \right) \times 360^\circ$$ ગણતરી દર્શાવતું કોષ્ટક:
૨. વર્તુળાકૃતિ દોરવાની પદ્ધતિ:૧. પરિકરની મદદથી અનુકૂળ ત્રિજ્યાવાળું એક વર્તુળ દોરો અને તેનું કેન્દ્રબિંદુ ($O$) નક્કી કરો. ૨. વર્તુળની ત્રિજ્યા દર્શાવતી એક રેખા (રેડિયસ) દોરો. ૩. કોણમાપક (Protector) નો ઉપયોગ કરીને કેન્દ્રબિંદુ પરથી ક્રમશઃ ખૂણાઓ બનાવો:
સાચો જવાબ:
આપેલી માહિતી પહેલેથી જ ટકામાં આપેલી હોવાથી, વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ બનતા ખૂણા ($\theta$) ની ગણતરી સીધી જ થઈ શકે છે (કારણ કે કુલ ટકાવારી ૧૦૦% છે અને વર્તુળનું કુલ માપ $360^\circ$ છે). ૧. કેન્દ્ર આગળના ખૂણાની ગણતરીખૂણો શોધવાનું સૂત્ર: $$\text{ખૂણો } (\theta) = \left( \frac{\text{વેચાણની ટકાવારી}}{100} \right) \times 360^\circ$$ ગણતરી દર્શાવતું કોષ્ટક:
૨. વૃતાંશ આકૃતિ (Pie Chart) દોરવાની પદ્ધતિ:૧. પરિકરની મદદથી યોગ્ય ત્રિજ્યાવાળું એક વર્તુળ દોરો અને તેનું કેન્દ્રબિંદુ ($O$) અંકિત કરો. ૨. વર્તુળના કેન્દ્રથી પરિધ સુધીની એક આડી ત્રિજ્યા (રેખા) દોરો. ૩. કોણમાપક (Protector) નો ઉપયોગ કરીને કેન્દ્રબિંદુ પરથી ક્રમશઃ ખૂણાઓ માપીને ભાગ પાડો:
સાચો જવાબ:
આપેલી માહિતીને ચિત્રાકૃતિ (Pictogram) દ્વારા દર્શાવવા માટે સૌપ્રથમ યોગ્ય પ્રમાણમાપ (Scale) નક્કી કરવું પડે છે. અહીં આપેલી કેરીના ઉત્પાદનની તમામ કિંમતો (૧,૦૦,૦૦૦, ૧,૫૦,૦૦૦, ૨,૫૦,૦૦૦, ૭૫,૦૦૦) એ ૨૫,૦૦૦ ના ગુણાંકમાં છે, તેથી પ્રમાણમાપ સરળ રહેશે. ૧. પ્રમાણમાપ અને સંજ્ઞા (Key / Scale)
૨. વર્ષવાર ચિત્રોની ગણતરીનું કોષ્ટક
૩. ચિત્રાકૃતિ દોરવાની પદ્ધતિ:૧. કાગળ પર ડાબી બાજુ ઊભી લાઇન (Y-અક્ષ) પર વર્ષો (૨૦૧૦ થી ૨૦૧૪) લખો. ૨. તેની સામે જમણી બાજુ હરોળમાં પ્રમાણમાપ મુજબ કેરીના ચિત્રો ($\text{🥭}$) દોરો. ૩. આકૃતિની નીચે સ્પષ્ટ શબ્દોમાં સંજ્ઞા સૂચિ (Index) લખો: 👉 $\text{નોંધ: } 1 \text{ ચિત્ર } (\text{🥭}) = 25,000 \text{ કિલોગ્રામ કેરી}$
સાચો જવાબ:
આપેલી માહિતીમાં બે કંપનીઓ (કંપની A અને કંપની B) નું ચાર વર્ષનું વીજળીના ગોળાનું ઉત્પાદન દર્શાવેલ છે. (નોંધ: 2015 માટે કંપની B નું ઉત્પાદન નિયમિત ક્રમ મુજબ 250 ગણવામાં આવ્યું છે). આ માહિતીને ચિત્રાકૃતિ (Pictogram) દ્વારા દર્શાવવા માટે યોગ્ય પ્રમાણમાપ નક્કી કરીશું: ૧. પ્રમાણમાપ અને સંજ્ઞા (Key / Scale)
૨. વર્ષ અને કંપનીવાર ચિત્રોની ગણતરીનું કોષ્ટક
૩. ચિત્રાકૃતિ દોરવાની પદ્ધતિ:૧. કાગળ પર ડાબી બાજુ ઊભી લાઇન પર વર્ષો અને કંપનીઓ ના નામ ક્રમમાં લખો. ૨. તેની સામે જમણી બાજુ હરોળમાં પ્રમાણમાપ મુજબ ગોળાના ચિત્રો ($\text{💡}$) દોરો. (જ્યાં 175 ગોળા હોય ત્યાં 3 આખા અને 1 અડધું ચિત્ર દોરવું). ૩. આકૃતિની નીચે સ્પષ્ટ શબ્દોમાં સંજ્ઞા સૂચિ (Index) લખો: 👉 $\text{નોંધ: } 1 \text{ ચિત્ર } (\text{💡}) = 50 \text{ વીજળીના ગોળા}$ Warning: session_start(): Session cannot be started after headers have already been sent in /home/u367000040/domains/gyanistudent.in/public_html/footer.php on line 8 |
