ધોરણ 11 | విષય: Tatvgyan
નિગમનલક્ષી અનુમાનમાં આધારવિધાન અને ફલિતવિધાન વચ્ચે આત્યંતિક સંબંધ હોય છે. આધારવિધાનોની સંખ્યાના આધારે તેના બે મુખ્ય પ્રકારો પડે છે:
જે નિગમનલક્ષી અનુમાનમાં બે કે બેથી વધુ આધારવિધાનો પરથી ફલિતવિધાન તારવવામાં આવ્યું હોય તેને મધ્યપદી અનુમાન કહે છે. આમાં આધારવિધાનોને જોડનારું એક 'મધ્યપદ' હોય છે.
ઉદાહરણ:
સર્વ માણસો મરણશીલ છે. (આધારવિધાન 1)
સર્વ શિક્ષકો માણસો છે. (આધારવિધાન 2)
∴ સર્વ શિક્ષકો મરણશીલ છે. (ફલિતવિધાન)
જે નિગમનલક્ષી અનુમાનમાં માત્ર એક જ આધારવિધાન પરથી ફલિતવિધાન તારવવામાં આવ્યું હોય તેને અમધ્યપદી અનુમાન કહે છે. આમાં ફલિતવિધાન તારવતી વખતે કોઈ મધ્યપદની જરૂર પડતી નથી.
ઉદાહરણ:
સર્વ વૈજ્ઞાનિકો વિચારશીલ વ્યક્તિઓ છે. ('હા' - આધારવિધાન)
∴ કેટલાક વૈજ્ઞાનિકો વિચારશીલ વ્યક્તિઓ છે. ('હ' - ફલિતવિધાન)
સમાન ઉદ્દેશ્યપદ અને સમાન વિધેયપદ હોય તેવાં કોઈ પણ બે નિરુપાધિક વિધાનોમાં ઇયત્તા, ગુણ કે ઇયત્તા અને ગુણ બંનેની દૃષ્ટિએ તફાવત હોવાની બાબતને ‘વિધાનનો વિરોધ’ કહે છે.
ચાર નિરુપાધિક વિધાનો (હા, ના, હ, ન) વચ્ચેના સંબંધો દર્શાવતો ચોરસ નીચે મુજબ છે:
1. આશ્રયાશ્રિત વિરોધ (ઇયત્તાનો તફાવત): સમાન ઉદ્દેશ્ય અને વિધેયવાળાં બે વિધાનોમાં ગુણ સમાન હોય પણ ઇયત્તા ભિન્ન હોય.
(સંબંધ: 'હા' અને 'હ' તથા 'ના' અને 'ન' વચ્ચે)
2. અંશ વિરોધ (ગુણનો તફાવત - સર્વદેશી): સમાન ઉદ્દેશ્ય અને વિધેયવાળાં બે સર્વદેશી વિધાનો વચ્ચે ગુણનો તફાવત હોય.
(સંબંધ: 'હા' અને 'ના' વચ્ચે)
3. ઉપવિરોધ (ગુણનો તફાવત - એકદેશી): સમાન ઉદ્દેશ્ય અને વિધેયવાળાં બે એકદેશી વિધાનો વચ્ચે ગુણનો તફાવત હોય.
(સંબંધ: 'હ' અને 'ન' વચ્ચે)
4. પૂર્ણ વિરોધ (ઇયત્તા + ગુણ બંનેનો તફાવત): સમાન ઉદ્દેશ્ય અને વિધેયવાળાં બે વિધાનો વચ્ચે ઇયત્તા અને ગુણ બંનેનો તફાવત હોય.
(સંબંધ: 'હા' અને 'ન' તથા 'ના' અને 'હ' વચ્ચે)
આધારવિધાનની સત્યતા કે અસત્યતા પરથી તેના વિરોધી વિધાનની સત્યતા, અસત્યતા કે શંકાશીલતા અંગે તારવવામાં આવેલા અનુમાનને વિરોધાશ્રિત અનુમાન કહે છે.
સમજૂતી:
આ અનુમાન સમાન ઉદ્દેશ્યપદ અને સમાન વિધેયપદ ધરાવતાં નિરુપાધિક વિધાનો વચ્ચેના સત્યાસત્યતાના તાર્કિક સંબંધો પર આધારિત છે. જો એક વિધાન સત્ય કે અસત્ય આપેલું હોય, તો વિધાનના વિરોધના નિયમોના આધારે તેના વિરોધી વિધાનનું સત્યતા મૂલ્ય (સત્ય, અસત્ય કે શંકાસ્પદ) નક્કી કરી શકાય છે.
આશ્રયાશ્રિત વિરોધાશ્રિત અનુમાન (હા-હ, ના-ન વચ્ચે)
અંશ વિરોધાશ્રિત અનુમાન (હા-ના વચ્ચે)
ઉપવિરોધાશ્રિત અનુમાન (હ-ન વચ્ચે)
પૂર્ણ વિરોધાશ્રિત અનુમાન (હા-ન, ના-હ વચ્ચે)
સમાન ઉદ્દેશ્યપદ અને સમાન વિધેયપદ ધરાવતાં અને સમાન ગુણ પરંતુ ભિન્ન ઇયત્તા ધરાવતાં બે વિધાનો ('હા'-'હ' અથવા 'ના'-'ન') વચ્ચેના આશ્રયાશ્રિત વિરોધના આધારે તારવવામાં આવતા અનુમાનને આશ્રયાશ્રિત વિરોધાશ્રિત અનુમાન કહે છે.
નિયમ 1 (સર્વદેશી સત્ય તો એકદેશી સત્ય):
જો સર્વદેશી વિધાન ('હા' કે 'ના') સત્ય હોય, તો તેનું આશ્રયાશ્રિત એકદેશી વિધાન ('હ' કે 'ન') સત્ય જ હોય છે.
ઉદાહરણ: "સર્વ કવિઓ કલ્પનાશીલ છે" (હા - સત્ય) → "કેટલાક કવિઓ કલ્પનાશીલ છે" (હ - સત્ય)
નિયમ 2 (એકદેશી અસત્ય તો સર્વદેશી અસત્ય):
જો એકદેશી વિધાન ('હ' કે 'ન') અસત્ય હોય, તો તેનું આશ્રયાશ્રિત સર્વદેશી વિધાન ('હા' કે 'ના') અસત્ય જ હોય છે.
ઉદાહરણ: "કેટલાક માણસો અમર છે" (હ - અસત્ય) → "સર્વ માણસો અમર છે" (હા - અસત્ય)
નિયમ 3 (સર્વદેશી અસત્ય તો એકદેશી શંકાસ્પદ):
જો સર્વદેશી વિધાન ('હા' કે 'ના') અસત્ય હોય, તો તેનું આશ્રયાશ્રિત એકદેશી વિધાન ('હ' કે 'ન') શંકાસ્પદ રહે છે.
ઉદાહરણ: "સર્વ વિદ્યાર્થીઓ હોંશિયાર છે" (હા - અસત્ય) → "કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ હોંશિયાર છે" (હ - શંકાસ્પદ)
નિયમ 4 (એકદેશી સત્ય તો સર્વદેશી શંકાસ્પદ):
જો એકદેશી વિધાન ('હ' કે 'ન') સત્ય હોય, તો તેનું આશ્રયાશ્રિત સર્વદેશી વિધાન ('હા' કે 'ના') શંકાસ્પદ રહે છે.
ઉદાહરણ: "કેટલાક ફળો મીઠા છે" (હ - સત્ય) → "સર્વ ફળો મીઠા છે" (હા - શંકાસ્પદ)
સમાન પદ ધરાવતાં બે સર્વદેશી વિધાનો ('હા' અને 'ના') વચ્ચે અંશ વિરોધ હોય છે. તેના નિયમો:
નિયમ 1: જો એક સર્વદેશી વિધાન સત્ય હોય, તો તેનું અંશવિરોધી વિધાન અસત્ય જ હોય છે.
(દા.ત., જો 'હા' સત્ય હોય, તો 'ના' અસત્ય જ બને.)
નિયમ 2: જો એક સર્વદેશી વિધાન અસત્ય હોય, તો તેનું અંશવિરોધી વિધાન શંકાસ્પદ રહે છે.
(દા.ત., જો 'હા' અસત્ય હોય, તો 'ના' સત્ય પણ હોઈ શકે કે અસત્ય પણ હોઈ શકે.)
સમાન પદ ધરાવતાં બે એકદેશી વિધાનો ('હ' અને 'ન') વચ્ચે ઉપવિરોધ હોય છે. તેના નિયમો:
નિયમ 1: જો એક એકદેશી વિધાન અસત્ય હોય, તો તેનું ઉપવિરોધી વિધાન સત્ય જ હોય છે.
(દા.ત., જો 'હ' અસત્ય હોય, તો 'ન' સત્ય જ બને.)
નિયમ 2: જો એક એકદેશી વિધાન સત્ય હોય, તો તેનું ઉપવિરોધી વિધાન શંકાસ્પદ રહે છે.
(દા.ત., જો 'હ' સત્ય હોય, તો 'ન' વિશે ચોક્કસ કહી શકાય નહીં.)
સમાન ઉદ્દેશ્યપદ અને સમાન વિધેયપદ વાળાં બે વિધાનો વચ્ચે જો ઇયત્તા અને ગુણ બંનેની દૃષ્ટિએ તફાવત હોય ('હા' અને 'ન' અથવા 'ના' અને 'હ'), તો તેમની વચ્ચે પૂર્ણ વિરોધાશ્રિત અનુમાન થાય છે.
પૂર્ણ વિરોધી વિધાનો એકસાથે સત્ય પણ હોઈ શકતાં નથી અને એકસાથે અસત્ય પણ હોઈ શકતાં નથી. તેથી:
નિયમ 1: જો આધારવિધાન સત્ય હોય, તો ફલિત થતું પૂર્ણવિરોધી વિધાન અસત્ય જ હોય છે.
નિયમ 2: જો આધારવિધાન અસત્ય હોય, તો ફલિત થતું પૂર્ણવિરોધી વિધાન સત્ય જ હોય છે.
'હા' અને 'ન' નો સંબંધ:
ઉદાહરણ 1: "સર્વ શિક્ષકો વિદ્વત્તાપૂર્ણ વ્યક્તિઓ છે." ('હા' - સત્ય)
→ "કેટલાક શિક્ષકો વિદ્વત્તાપૂર્ણ વ્યક્તિઓ નથી." ('ન' - અસત્ય)
ઉદાહરણ 2: "સર્વ માણસો અમર છે." ('હા' - અસત્ય)
→ "કેટલાક માણસો અમર નથી." ('ન' - સત્ય)
'ના' અને 'હ' નો સંબંધ:
ઉદાહરણ 1: "કોઈ પણ સાધુ હિંસક વ્યક્તિ નથી." ('ના' - સત્ય)
→ "કેટલાક સાધુ હિંસક વ્યક્તિઓ છે." ('હ' - અસત્ય)
ઉદાહરણ 2: "કોઈ પણ યુવાન સાહસિક નથી." ('ના' - અસત્ય)
→ "કેટલાક યુવાનો સાહસિક છે." ('હ' - સત્ય)
આધારવિધાનની સત્યતા કે અસત્યતા પરથી ફલિતવિધાનની અનુક્રમે સત્યતા કે અસત્યતા અંગે અર્થની સમાનતાના આધારે તારવેલા નિગમનલક્ષી અમધ્યપદી અનુમાનને સામ્યાર્થી અનુમાન કહે છે.
ઉદાહરણ:
આધારવિધાન: સર્વ સંતો પરોપકારી شخص વિધાનો છે. ('હા')
ફલિતવિધાન: કોઈ પણ સંત અ-પરોપકારી વ્યક્તિ નથી. ('ના' - પ્રતિવિધાન)
(અહીં બંને વિધાનોનો તાર્કિક અર્થ એકસરખો જ રહે છે.)
પ્રતિવિધાન (Obversion)
પરિવર્તન (Conversion)
પ્રતિપરિવર્તન (Contraposition)
ઉદ્દેશ્ય સંબંધિત અનુમાન
વિધેય સંબંધિત અનુમાન
સંબંધિત અનુમાન
જટિલ પદ સંબંધી અનુમાન
મૂળ આધારવિધાનના અર્થમાં ફેરફાર કર્યા વિના તેના ગુણમાં ફેરફાર કરીને અને વિધેયપદને સ્થાને તેના પૂર્ણ વિરોધી પદને મૂકીને તારવેલા સામ્યાર્થી અનુમાનને પ્રતિવિધાન કહે છે.
ઉદ્દેશ્યપદનો નિયમ: આધારવિધાનનું ઉદ્દેશ્યપદ ફલિતવિધાનમાં ઉદ્દેશ્યપદ તરીકે જ રહે છે (તેમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી).
વિધેયપદનો નિયમ: આધારવિધાનના વિધેયપદને સ્થાને ફલિતવિધાનમાં તેનું વિરોધી પદ (અ- વિધેય) મૂકવામાં આવે છે.
ગુણનો નિયમ: વિધાનનો ગુણ બદલાય છે. (જો આધારવિધાન વિધિવાચક હોય તો ફલિતવિધાન નિષેધવાચક બને અને નિષેધવાચક હોય તો વિધિવાચક બને.)
ઇયત્તાનો નિયમ: વિધાનની ઇયત્તા બદલાતી નથી. (સર્વદેશીનું સર્વદેશી અને એકદેશીનું એકદેશી જ રહે છે.)
પ્રતિવિધાનના સ્વરૂપો:
'હા' નું પ્રતિવિધાન $\rightarrow$ 'ના'
'ના' નું પ્રતિવિધાન $\rightarrow$ 'હા'
'હ' નું પ્રતિવિધાન $\rightarrow$ 'ન'
'ન' નું પ્રતિવિધાન $\rightarrow$ 'હ'
આધારવિધાનના અર્થમાં ફેરફાર કર્યા વિના તેના ઉદ્દેશ્યપદ અને વિધેયપદના સ્થાનની અદલાબદલી કરીને તારવવામાં આવેલા સામ્યાર્થી અનુમાનને પરિવર્તન કહે છે.
ઉદ્દેશ્યપદનો નિયમ: આધારવિધાનનું ઉદ્દેશ્યપદ ફલિતવિધાનમાં વિધેયપદ બને છે.
વિધેયપદનો નિયમ: આધારવિધાનનું વિધેયપદ ફલિતવિધાનમાં ઉદ્દેશ્યપદ બને છે.
ગુણનો નિયમ: વિધાનનો ગુણ બદલાતો નથી. (વિધિવાચકનું વિધિવાચક અને નિષેધવાચકનું નિષેધવાચક જ રહે છે.)
વ્યાપ્તિનો નિયમ: આધારવિધાનમાં જે પદ અવ્યાપ્ત હોય તે પદ ફલિતવિધાનમાં વ્યાપ્ત થઈ શકતું નથી.
પરિવર્તનના સ્વરૂપો:
'હા' નું પરિવર્તન → 'હ' (મર્યાદિત પરિવર્તન)
'ના' નું પરિવર્તન → 'ના' (સંપૂર્ણ પરિવર્તન)
'હ' નું પરિવર્તન → 'હ' (સંપૂર્ણ પરિવર્તન)
'ન' નું પરિવર્તન → શક્ય નથી (વ્યાપ્તિના નિયમનો ભંગ થતો હોવાથી)