ધોરણ 11 | విષય: Tatvgyan
સમજૂતી: રોજિંદા વ્યવહાર અને વિજ્ઞાનમાં પ્રતીકોનો ઉપયોગ સંક્ષિપ્તતા અને સ્પષ્ટતા લાવે છે. પ્રાતીક તર્કશાસ્ત્રમાં ~, &, V, →, ↔ જેવા તાર્કિક કારકો વપરાય છે.
મહત્ત્વના મુખ્ય મુદ્દાઓ:
ભાષાની સંદિગ્ધતાનું નિવારણ: સામાન્ય ભાષાના અસ્પષ્ટ શબ્દોને બદલે પ્રતીકો (જેમ કે p V q) વાપરવાથી રજૂઆત ગૂંચવણમુક્ત બને છે.
દલીલોની સ્પષ્ટ અને સંક્ષિપ્ત રજૂઆત: લાંબી દલીલોને પ્રતીકોમાં ટૂંકમાં રજૂ કરી શકાય છે (દા.ત., (A & B) → (C & D)).
બૌદ્ધિક શક્તિનો બચાવ: પ્રતીકોના ઉપયોગથી તાર્કિક વિચારક્રિયા ઝડપી અને સરળ બને છે.
સાદું વિધાન: જે વિધાનમાં બીજા કોઈ વિધાનનો સમાવેશ થતો ન હોય તેને સાદું વિધાન કહેવાય. (દા.ત., 'આજે સ્વાતંત્ર્યદિન છે.')
સંયુક્ત વિધાન: જે વિધાનમાં એક કે તેથી વધુ સાદાં વિધાનોનો સમાવેશ થતો હોય તેને સંયુક્ત વિધાન કહેવાય. (દા.ત., 'આજે સ્વાતંત્ર્યદિન છે અને શાળામાં ધ્વજવંદન છે.')
મુખ્ય ભેદ: સાદા વિધાનમાં કેવળ એક જ વિધાન હોય છે, જ્યારે સંયુક્ત વિધાનમાં તાર્કિક કારકો વડે બે કે તેથી વધુ સાદાં વિધાનો કે તેનો નિષેધ જોડાયેલો હોય છે.
વિધાનપરક અચલ: અમુક નિશ્ચિત વિધાન માટે વાપરવામાં આવતું પ્રતીક. આ માટે અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોના કૅપિટલ અક્ષરો (A, B, C, D...) વપરાય છે.
વિધાનપરક પરિવર્તી: જેને સ્થાને કોઈપણ વિધાન મૂકી શકાય તેવો પ્રતીકરૂપ અક્ષર (સ્થાનસૂચક પ્રતીક). આ માટે અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોના નાના અક્ષરો (p, q, r, s...) વપરાય છે.
મુખ્ય ભેદ: કૅપિટલ અક્ષરો (અચલ) ચોક્કસ વિધાન દર્શાવે છે, જ્યારે નાના અક્ષરો (પરિવર્તી) વિધાનનું માળખું કે રૂપ દર્શાવે છે.
વિધાનનો નિષેધ કરવામાં આવ્યો હોય તેને નિષેધવાચક વિધાન કહેવાય.
ઉદાહરણ: 'ચંદ્ર ઉષ્ણ છે એ વાત ખરી નથી.'
પ્રાતીક રજૂઆત: ~M (જ્યાં M = ચંદ્ર ઉષ્ણ છે)
રૂપ: ~p
સત્યતામૂલ્યનો નિયમ: જો મૂળ વિધાન સત્ય હોય, તો તેનો નિષેધ અસત્ય હોય છે; અને જો મૂળ વિધાન અસત્ય હોય, તો તેનો નિષેધ સત્ય હોય છે.
સત્યતાકોષ્ટક:
| p | ~p |
| T | F |
| F | T |
વ્યાખ્યા: જે સંયુક્ત વિધાનમાં બે વિધાનો 'અને' શબ્દથી જોડાયેલા હોય તેને સમુચ્ચય કે સામુચ્ચયિક વિધાન કહેવાય.
ઉદાહરણ: 'ટેનિસ વિદેશી રમત છે અને કબડ્ડી ભારતીય રમત છે.'
પ્રાતીક રજૂઆત: T & K
રૂપ: p & q
સત્યતામૂલ્યનો નિયમ: જો બંને સમુચ્ચિતો સત્ય હોય તો અને તો જ સમુચ્ચય સત્ય બને છે; અન્યથા અસત્ય બને છે.
સત્યતાકોષ્ટક:
| p | q | p & q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
વ્યાખ્યા: જે સંયુક્ત વિધાનમાં બે વિધાનોને 'કાં તો... અથવા...' શબ્દોથી જોડવામાં આવ્યા હોય તેને વિકલ્પન કહેવાય.
ઉદાહરણ: 'કાં તો અમે સોમનાથ જઈશું અથવા અમે મહાબળેશ્વર જઈશું.'
પ્રાતીક રજૂઆત: S V M
રૂપ: p V q
સત્યતામૂલ્યનો નિયમ: જો બંને વિકલ્પો અસત્ય હોય તો અને તો જ વિકલ્પન અસત્ય બને છે; અન્યથા સત્ય બને છે.
સત્યતાકોષ્ટક:
| p | q | p V q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
વ્યાખ્યા: જે સંયુક્ત વિધાનમાં બે વિધાનોને 'જો... તો...' શબ્દોથી જોડવામાં આવ્યા હોય તેને શરતી વિધાન કહેવાય.
ઉદાહરણ: 'જો દૃઢ મનોબળ હોય તો કાર્ય અવશ્ય સિદ્ધ થાય છે.'
પ્રાતીક રજૂઆત: D → K
રૂપ: p → q
સત્યતામૂલ્યનો નિયમ: જો પૂર્વાંગ સત્ય હોય અને ઉત્તરાંગ અસત્ય હોય તો અને તો જ શરતી વિધાન અસત્ય બને છે; અન્યથા સત્ય બને છે.
સત્યતાકોષ્ટક:
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
શરતી વિધાનના પ્રકારો:
તાર્કિક ગર્ભિતાર્થ: પૂર્વાંગ અને ઉત્તરાંગ વચ્ચે તાર્કિક સંબંધ હોય.
લક્ષણગત ગર્ભિતાર્થ: અર્થ કે લક્ષણના આધારે ફલિત થતું હોય.
કારણગત ગર્ભિતાર્થ: કાર્યકારણનો સંબંધ હોય.
નિર્ણયગત ગર્ભિતાર્થ: વ્યક્તિગત નિર્ણય પર આધારિત હોય.
વસ્તુગત ગર્ભિતાર્થ: કોઈ સંબંધ વગર માત્ર 'પૂર્વાંગ સત્ય અને ઉત્તરાંગ અસત્ય ન હોઈ શકે' તેવો અર્થ દર્શાવે.
વસ્તુગત ગર્ભિતાર્થનું ઉદાહરણ: 'જો ગિરનારનું સમુદ્રમાં રૂપાંતર થાય તો સૂર્ય પશ્ચિમમાં ઊગે.' અર્વાચીન તર્કશાસ્ત્રમાં તમામ શરતી વિધાનોને વસ્તુગત ગર્ભિતાર્થ તરીકે સ્વીકારવામાં આવે છે.
વ્યાખ્યા: જે સંયુક્ત વિધાનમાં બે વિધાનો 'જો... તો અને તો જ...' શબ્દોથી જોડાયેલા હોય તેને દ્વિશરતી વિધાન કહેવાય.
ઉદાહરણ: 'જો પદાર્થને ગરમી આપવામાં આવે તો અને તો જ પદાર્થ ફૂલે છે.'
પ્રાતીક રજૂઆત: G ↔ F
રૂપ: p ↔ q
સત્યતામૂલ્યનો નિયમ: જો બંને વિધાનો સત્ય હોય કે બંને વિધાનો અસત્ય હોય, તો અને તો જ દ્વિશરતી વિધાન સત્ય બને છે; અન્યથા અસત્ય બને છે.
સત્યતાકોષ્ટક:
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |