chapter 5

વ્યાખ્યા: જે જટિલ સંયુક્ત વિધાનમાં સમગ્ર સંયુક્ત વિધાનનો નિષેધ કરવામાં આવ્યો હોય અને નિષેધ કારક (~) સર્વોપરી કારક તરીકે ઉપયોગમાં લેવાયું હોય તેને જટિલ નિષેધક વિધાન કહે છે.

ઉદાહરણ: "એ વાત ખરી નથી કે આજે રજા છે અને શાળા બંધ છે."

પ્રાતીક રજૂઆત: ~(R & S)

(જ્યાં R = આજે રજા છે, S = શાળા બંધ છે)

વ્યાખ્યા: જે જટિલ સંયુક્ત વિધાનમાં બે કે તેથી વધુ વિધાનોને સમુચ્ચય કારક (&) વડે જોડવામાં આવ્યા હોય અને સર્વોપરી કારક & હોય તેને જટિલ સામુચ્યિક વિધાન કહે છે.

ઉદાહરણ: "જો વરસાદ પડશે તો પાક સારા થશે અને ખેડૂતો ખુશ થશે."

પ્રાતીક રજૂઆત: (V → P) & K

વ્યાખ્યા: જે જટિલ સંયુક્ત વિધાનમાં વિકલ્પન કારક (V) સર્વોપરી કારક તરીકે વપરાયું હોય તેને જટિલ વિકલ્પન વિધાન કહે છે.

ઉદાહરણ: "કાં તો રમેશ પાસ થશે અને શિક્ષક ખુશ થશે અથવા સુરેશ નપાસ થશે."

પ્રાતીક રજૂઆત: (R & S) V N

વ્યાખ્યા: જે જટિલ સંયુક્ત વિધાનમાં શરતી કારક (→) સર્વોપરી કારક તરીકે વપરાયું હોય તેને જટિલ શરતી વિધાન કહે છે.

ઉદાહરણ: "જો તમે સખત મહેનત કરશો અને સાવધાની રાખશો, તો તમને સફળતા મળશે."

પ્રાતીક રજૂઆત: (M & S) → F

વ્યાખ્યા: જે જટિલ સંયુક્ત વિધાનમાં દ્વિશરતી કારક (↔) સર્વોપરી કારક તરીકે વપરાયું હોય તેને જટિલ દ્વિશરતી વિધાન કહે છે.

ઉદાહરણ: "તમે સાધના કરશો અને સાવધાની રાખશો તો અને તો જ તમને સિદ્ધિ મળશે."

પ્રાતીક રજૂઆત: (S & W) ↔ K

વ્યાખ્યા: જટિલ સંયુક્ત વિધાનમાં વપરાયેલા વિવિધ કારકો પૈકી જે કારક વિધાનના કોઈ એક ભાગને જ નહિ, પરંતુ સમગ્ર વિધાનને લાગુ પડતું હોય તેને સર્વોપરી કારક કહે છે. સર્વોપરી કારક જટિલ સંયુક્ત વિધાનનો પ્રકાર નક્કી કરે છે.

ઉદાહરણ: (P & Q) → (R V S)

આ વિધાનમાં &, V, અને → એમ ત્રણ કારકો છે. પરંતુ → એ સમગ્ર વિધાનને જોડતું હોવાથી તે સર્વોપરી કારક છે.

નિયમો:

1. 
   

   જટિલ સંયુક્ત વિધાનમાં સર્વોપરી કારક કયું છે તે સ્પષ્ટ દર્શાવવા માટે કૌંસ (), ચોરસ કૌંસ [], અને મોટો કૌંસ {} નો ઉપયોગ થાય છે.

   
   


2. 
   

   નિષેધ કારક (~) જો આખા વિધાનને લાગુ પડતું હોય તો સમગ્ર વિધાનને કૌંસમાં રાખીને તેની બહાર ~ મુકાય છે.

   
   

ફાયદા:

1. 
   

   વિધાનનો પ્રકાર સ્પષ્ટ થાય છે.

   
   


2. 
   

   તાર્કિક દ્વ્યર્થતા દૂર થાય છે અને વિધાનનું અર્થઘટન એકસમાન રહે છે.

   
   

નિયમ 1: જટિલ સંયુક્ત વિધાનમાં જેટલાં સાદાં વિધાનો હોય તેટલા આદ્યસ્તંભો બને છે. (જેમ કે n સાદાં વિધાનો માટે n આદ્યસ્તંભો).

નિયમ 2: આદ્યસ્તંભમાં T (સત્ય) અને F (અસત્ય) ની ગોઠવણી 2n ના સૂત્ર મુજબ થાય છે:

• 
  

  1 આદ્યસ્તંભ: 1 T, 1 F

  
  


• 
  

  2 આદ્યસ્તંભો: સ્તંભ 1 માં (2 T, 2 F) અને સ્તંભ 2 માં (1 T, 1 F, 1 T, 1 F)

  
  


• 
  

  3 આદ્યસ્તંભો: સ્તંભ 1 માં (4 T, 4 F), સ્તંભ 2 માં (2 T, 2 F, 2 T, 2 F), અને સ્તંભ 3 માં (1 T, 1 F ના 4 જૂથ)

  
  

નિયમ: સત્યતાકોષ્ટકમાં હરોળની સંખ્યા વિધાનમાં આવતા સાદાં વિધાનોની સંખ્યા પર આધારિત છે.

સૂત્ર: હરોળની સંખ્યા = $2^n$ (જ્યાં $n$ = સાદાં વિધાનોની સંખ્યા)

• 
  

  1 સાદું વિધાન: $2^1 = 2$ હરોળ

  
  


• 
  

  2 સાદાં વિધાનો: $2^2 = 4$ હરોળ

  
  


• 
  

  3 સાદાં વિધાનો: $2^3 = 8$ હરોળ

  
  


• 
  

  4 સાદાં વિધાનો: $2^4 = 16$ હરોળ