chapter 1
ધોરણ 12 | విષય: Statistics
સૂચક આંક મેળવવાનુંસૂત્ર: $I = \frac{P_1}{P_0} \times 100$ (જ્યાં $P_1$ = ચાલુ વર્ષનું વેચાણ અને $P_0$ = આધાર વર્ષનું વેચાણ)
ગણતરી કોષ્ટક:
| વર્ષ | વેચાણ (P1) | (1) વર્ષ 2008 આધાર (P0=275) | (2) વર્ષ 2011 આધાર (P0=293) | (3) સરેરાશ આધાર (P0=301) |
| 2008 | 275 | $(275 / 275) \times 100 = 100.00$ | $(275 / 293) \times 100 = 93.86$ | $(275 / 301) \times 100 = 91.36$ |
| 2009 | 284 | $(284 / 275) \times 100 = 103.27$ | $(284 / 293) \times 100 = 96.93$ | $(284 / 301) \times 100 = 94.35$ |
| 2010 | 289 | $(289 / 275) \times 100 = 105.09$ | $(289 / 293) \times 100 = 98.63$ | $(289 / 301) \times 100 = 96.01$ |
| 2011 | 293 | $(293 / 275) \times 100 = 106.55$ | $(293 / 293) \times 100 = 100.00$ | $(293 / 301) \times 100 = 97.34$ |
| 2012 | 297 | $(297 / 275) \times 100 = 108.00$ | $(297 / 293) \times 100 = 101.37$ | $(297 / 301) \times 100 = 98.67$ |
| 2013 | 313 | $(313 / 275) \times 100 = 113.82$ | $(313 / 293) \times 100 = 106.83$ | $(313 / 301) \times 100 = 103.99$ |
| 2014 | 328 | $(328 / 275) \times 100 = 119.27$ | $(328 / 293) \times 100 = 111.95$ | $(328 / 301) \times 100 = 108.97$ |
| 2015 | 345 | $(345 / 275) \times 100 = 125.45$ | $(345 / 293) \times 100 = 117.75$ | $(345 / 301) \times 100 = 114.62$ |
(નોંધ: ત્રીજા વિકલ્પ માટે વર્ષ 2011, 2012 અને 2013 ના વેચાણની સરેરાશ = $(293 + 297 + 313) / 3 = 903 / 3 = 301$ લેવામાં આવી છે.)
ગણતરી કોષ્ટક:
| વર્ષ | ભાવ (P1) | (1) વર્ષ 2008 આધાર (P0=28) | (2) અગાઉનું વર્ષ આધાર (ચલિત આધાર) | (3) સરેરાશ આધાર (P0=29) |
| 2008 | 28.00 | $(28.00 / 28) \times 100 = 100.00$ | $100.00$ (પ્રથમ વર્ષ માટે) | $(28.00 / 29) \times 100 = 96.55$ |
| 2009 | 28.50 | $(28.50 / 28) \times 100 = 101.79$ | $(28.50 / 28.00) \times 100 = 101.79$ | $(28.50 / 29) \times 100 = 98.28$ |
| 2010 | 29.50 | $(29.50 / 28) \times 100 = 105.36$ | $(29.50 / 28.50) \times 100 = 103.51$ | $(29.50 / 29) \times 100 = 101.72$ |
| 2011 | 30.00 | $(30.00 / 28) \times 100 = 107.14$ | $(30.00 / 29.50) \times 100 = 101.69$ | $(30.00 / 29) \times 100 = 103.45$ |
| 2012 | 31.00 | $(31.00 / 28) \times 100 = 110.71$ | $(31.00 / 30.00) \times 100 = 103.33$ | $(31.00 / 29) \times 100 = 106.90$ |
| 2013 | 32.00 | $(32.00 / 28) \times 100 = 114.29$ | $(32.00 / 31.00) \times 100 = 103.23$ | $(32.00 / 29) \times 100 = 110.34$ |
| 2014 | 34.00 | $(34.00 / 28) \times 100 = 121.43$ | $(34.00 / 32.00) \times 100 = 106.25$ | $(34.00 / 29) \times 100 = 117.24$ |
| 2015 | 36.00 | $(36.00 / 28) \times 100 = 128.57$ | $(36.00 / 34.00) \times 100 = 105.88$ | $(36.00 / 29) \times 100 = 124.14$ |
(નોંધ: ત્રીજા વિકલ્પ માટે વર્ષ 2009 અને 2010 ના ભાવની સરેરાશ = $(28.50 + 29.50) / 2 = 58 / 2 = 29$ લેવામાં આવી છે.)
સૌપ્રથમ દરેક વસ્તુ માટે વર્ષ 2011 ને આધાર વર્ષ ($P_0$) માનીને દરેક વર્ષના ભાવસાપેક્ષ સૂચક આંક ($I = \frac{P_1}{P_0} \times 100$) શોધીશું, અને ત્યારબાદ તમામ વસ્તુઓના સૂચક આંકની સાદી સરેરાશ ($\frac{\sum I}{N}$) કાઢીને સંયુક્ત સૂચક આંક મેળવીશું.
દરેક વસ્તુના અલગ સૂચક આંક ($I$):
ઘઉં ($P_0 = 18$):
2011: $(18 / 18) \times 100 = 100.00$
2012: $(18.50 / 18) \times 100 = 102.78$
2013: $(18.90 / 18) \times 100 = 105.00$
2014: $(19.00 / 18) \times 100 = 105.56$
2015: $(19.50 / 18) \times 100 = 108.33$
ચોખા ($P_0 = 30$):
2011: $(30 / 30) \times 100 = 100.00$
2012: $(36 / 30) \times 100 = 120.00$
2013: $(38 / 30) \times 100 = 126.67$
2014: $(38 / 30) \times 100 = 126.67$
2015: $(39 / 30) \times 100 = 130.00$
મકાઈ ($P_0 = 30$):
2011: $(30 / 30) \times 100 = 100.00$
2012: $(31 / 30) \times 100 = 103.33$
2013: $(32 / 30) \times 100 = 106.67$
2014: $(34 / 30) \times 100 = 113.33$
2015: $(36 / 30) \times 100 = 120.00$
સંયુક્ત સૂચક આંક ($\frac{\sum I}{3}$):
વર્ષ 2011: $(100.00 + 100.00 + 100.00) / 3 = 300.00 / 3 = 100.00$
વર્ષ 2012: $(102.78 + 120.00 + 103.33) / 3 = 326.11 / 3 = 108.70$
વર્ષ 2013: $(105.00 + 126.67 + 106.67) / 3 = 338.34 / 3 = 112.78$
વર્ષ 2014: $(105.56 + 126.67 + 113.33) / 3 = 345.56 / 3 = 115.19$
વર્ષ 2015: $(108.33 + 130.00 + 120.00) / 3 = 358.33 / 3 = 119.44$
આ દાખલામાં મુખ્યત્વે ત્રણ સૂચક આંક શોધવાના હોય છે:
લાસ્પિયરનો સૂચક આંક ($I_L$): $\frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0} \times 100$
પાેશ્ચેનો સૂચક આંક ($I_P$): $\frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1} \times 100$
ફિશરનો સૂચક આંક ($I_F$): $\sqrt{I_L \times I_P}$
અહીં ભાવ ($p$) અને જથ્થા ($q$) ની ચોક્કસ કિંમતો મેળવીને કોષ્ટક તૈયાર કરીએ:
આધાર વર્ષ (2012) માટે:
જથ્થો ($q_0$) = $3$
ભાવ ($p_0$) = $12$
તેથી, આધાર વર્ષનું કુલ ખર્ચ/મૂલ્ય ($p_0 q_0$) = $12 \times 3 = 36$
અને $p_1 q_0$ (ચાલુ વર્ષનો ભાવ $\times$ આધાર વર્ષનો જથ્થો) = $15 \times 3 = 45$
ચાલુ વર્ષ (2014) માટે:
જથ્થો ($q_1$) = $3.5$
ભાવ ($p_1$) = $15$
તેથી, ચાલુ વર્ષનું કુલ ખર્ચ/મૂલ્ય ($p_1 q_1$) = $15 \times 3.5 = 52.5$
અને $p_0 q_1$ (આધાર વર્ષનો ભાવ $\times$ ચાલુ વર્ષનો જથ્થો) = $12 \times 3.5 = 42$
કુલ સરવાળા (Summation):
$\sum p_0 q_0 = 36$
$\sum p_1 q_0 = 45$
$\sum p_0 q_1 = 42$
$\sum p_1 q_1 = 52.5$
સૂચક આંકની ગણતરી:
૧. લાસ્પિયરનો સૂચક આંક ($I_L$):
$$I_L = \frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0} \times 100$$
$$I_L = \frac{45}{36} \times 100$$
$$I_L = 1.25 \times 100 = 125$$
૨. પાેશ્ચેનો સૂચક આંક ($I_P$):
$$I_P = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1} \times 100$$
$$I_P = \frac{52.5}{42} \times 100$$
$$I_P = 1.25 \times 100 = 125$$
૩. ફિશરનો સૂચક આંક ($I_F$):
$$I_F = \sqrt{I_L \times I_P}$$
$$I_F = \sqrt{125 \times 125}$$
$$I_F = 125$$
અંતિમ ઉત્તર:
લાસ્પિયરનો સૂચક આંક ($I_L$) = 125
પાેશ્ચેનો સૂચક આંક ($I_P$) = 125
ફિશરનો સૂચક આંક ($I_F$) = 125
અચલ આધારે સૂચક આંક શોધવા માટેનું સૂત્ર:
$$\text{ચાલુ વર્ષનો અચલ સૂચક આંક} = \frac{\text{ચાલુ વર્ષનો પરંપરિત સૂચક આંક} \times \text{અગાઉના વર્ષનો અચલ સૂચક આંક}}{100}$$
ગણતરી કોષ્ટક:
| વર્ષ | પરંપરિત સૂચક આંક | ગણતરી | અચલ આધારનો સૂચક આંક |
| 2008 | 100 | $\frac{100 \times 100}{100}$ | 100.00 |
| 2009 | 110 | $\frac{110 \times 100}{100}$ | 110.00 |
| 2010 | 95 | $\frac{95 \times 110}{100}$ | 104.50 |
| 2011 | 108 | $\frac{108 \times 104.50}{100}$ | 112.86 |
| 2012 | 120 | $\frac{120 \times 112.86}{100}$ | 135.43 |
| 2013 | 106 | $\frac{106 \times 135.43}{100}$ | 143.56 |
| 2014 | 110 | $\frac{110 \times 143.56}{100}$ | 157.92 |
અચલ આધારના સૂચક આંક પરથી પરંપરિત આધારનો સૂચક આંક શોધવાનું સૂત્ર:
$$\text{પરંપરિત સૂચક આંક} = \frac{\text{ચાલુ વર્ષનો અચલ સૂચક આંક}}{\text{અગાઉના વર્ષનો અચલ સૂચક આંક}} \times 100$$
(નોંધ: પ્રથમ વર્ષ 2008-09 માટે અગાઉના વર્ષ (2007-08) નો અચલ સૂચક આંક 100 ગણવામાં આવે છે.)
ગણતરી કોષ્ટક:
| વર્ષ | અચલ સૂચક આંક (P1) | ગણતરી | પરંપરિત સૂચક આંક |
| 2008–09 | 117.4 | $\frac{117.4}{100} \times 100$ | 117.40 |
| 2009–10 | 118.0 | $\frac{118.0}{117.4} \times 100$ | 100.51 |
| 2010–11 | 121.3 | $\frac{121.3}{118.0} \times 100$ | 102.80 |
| 2011–12 | 125.1 | $\frac{125.1}{121.3} \times 100$ | 103.13 |
| 2012–13 | 128.4 | $\frac{128.4}{125.1} \times 100$ | 102.64 |
| 2013–14 | 131.6 | $\frac{131.6}{128.4} \times 100$ | 102.49 |
| 2014–15 | 134.6 | $\frac{134.6}{131.6} \times 100$ | 102.28 |
પરંપરિત સૂચક આંકનું સૂત્ર:
$$\text{પરંપરિત સૂચક આંક} = \frac{\text{ચાલુ વર્ષની કિંમત}}{\text{અગાઉના વર્ષની કિંમત}} \times 100$$
ગણતરી કોષ્ટક:
| ક્રમ / વર્ષ | નિમણૂક સંખ્યા (Yt) | ગણતરી | પરંપરિત સૂચક આંક |
| ૧ | 271 | પ્રથમ વર્ષ હોવાથી સીધા | 100.00 |
| ૨ | 270 | $\frac{270}{271} \times 100$ | 99.63 |
| ૩ | 268 | $\frac{268}{270} \times 100$ | 99.26 |
| ૪ | 268 | $\frac{268}{268} \times 100$ | 100.00 |
| ૫ | 278 | $\frac{278}{268} \times 100$ | 103.73 |
| ૬ | 283 | $\frac{283}{278} \times 100$ | 101.80 |
| ૭ | 283 | $\frac{283}{283} \times 100$ | 100.00 |
| ૮ | 293 | $\frac{293}{283} \times 100$ | 103.53 |
| ૯ | 293 | $\frac{293}{293} \times 100$ | 100.00 |
| ૧૦ | 299 | $\frac{299}{293} \times 100$ | 102.05 |
પરંપરિત સૂચક આંક પરથી અચલ આધારનો સૂચક આંક શોધવાનું સૂત્ર:
ચાલુ વર્ષનો અચલ સૂચક આંક=100ચાલુ વર્ષનો પરંપરિત સૂચક આંક×અગાઉના વર્ષનો અચલ સૂચક આંક
ગણતરી કોષ્ટક:
| વર્ષ | પરંપરિત સૂચક આંક | ગણતરી | અચલ આધારનો સૂચક આંક |
|---|---|---|---|
| 2010 | 110 | પ્રથમ વર્ષ (તેમજ લેવાય) | 110.00 |
| 2011 | 112 | 100112×110 | 123.20 |
| 2012 | 109 | 100109×123.20 | 134.29 |
| 2013 | 108 | 100108×134.29 | 145.03 |
| 2014 | 105 | 100105×145.03 | 152.28 |
| 2015 | 111 | 100111×152.28 | 169.03 |
| વસ્તુ | ભાર (W) | ચાલુ વર્ષના ઉત્પાદનનું પ્રમાણ (I) | ગુણાકાર (IW) |
|---|---|---|---|
| A | 5 | 290 | 5 × 290 = 1450 |
| B | 10 | 315 | 10 × 315 = 3150 |
| C | 10 | 280 | 10 × 280 = 2800 |
| D | 30 | 300 | 30 × 300 = 9000 |
| E | 20 | 315 | 20 × 315 = 6300 |
| F | 25 | 320 | 25 × 320 = 8000 |
| કુલ | \(\sum W = 100\) | — | \(\sum IW = 30,700\) |
ઉત્પાદનનો સૂચકાંક શોધવાનું સૂત્ર:
\(\text{ઉત્પાદનનો સૂચકાંક}=\frac{\sum IW}{\sum W}\)
\(\text{ઉત્પાદનનો સૂચકાંક}=\frac{30,700}{100}=\mathbf{307}\)
વધઘટની ચર્ચા:
- આધાર વર્ષનો સૂચકાંક હંમેશા 100 હોય છે.
- ચાલુ વર્ષનો ઉત્પાદનનો સૂચકાંક 307 મળ્યો છે.
- આથી, ચાલુ વર્ષના ઉત્પાદનમાં થયેલો વધારો = \(307 - 100 = \mathbf{207\%}\).
નિષ્કર્ષ: આધાર વર્ષની સરખામણીએ ચાલુ વર્ષના કુલ ઉત્પાદનમાં 207% નો નોંધપાત્ર વધારો થયો છે.
પરંતુ, અહીં વર્ષ 2014 ના અગાઉના વર્ષ (એટલે કે વર્ષ 2013) ના કોઈ ભાવ આપેલા નથી. જ્યારે પરંપરિત આધારની રીતમાં અગાઉના વર્ષની માહિતી ન હોય, ત્યારે પ્રથમ વર્ષ (અહીં વર્ષ 2014) માટે દરેક વસ્તુનો ભાવ સૂચકાંક 100 લેવામાં આવે છે [૧].
આ ગણતરી ભારિત સરેરાશની રીતે નીચે મુજબ થશે:
1. વર્ષ 2014 માટે ઉત્પાદન/ભાવનો સૂચકાંક
વર્ષ 2014 એ પ્રથમ વર્ષ હોવાથી અને તેની અગાઉના વર્ષની માહિતી ન હોવાથી, દરેક વસ્તુનો સૂચકાંક (\(I_{14}\)) = 100 થશે [૧].
- કુલ ભાર (\(\sum W\)) = \(17 + 15 + 22 + 16 + 12 + 18 = \mathbf{100}\)
- દરેક વસ્તુનો સૂચકાંક 100 હોવાથી, કુલ \(IW_{14} = \sum (100 \times W) = 100 \times 100 = \mathbf{10,000}\)
\(\text{વર્ષ 2014 નો સામાન્ય સૂચકાંક}=\frac{\sum IW_{14}}{\sum W}=\frac{10,000}{100}=\mathbf{100}\)
2. વર્ષ 2015 માટે સૂચકાંકની ગણતરી કોષ્ટક
વર્ષ 2015 માટે અગાઉનું વર્ષ 2014 બનશે.
- વસ્તુનો સૂચકાંક (\(I_{15}\)) = \(\frac{\text{વર્ષ 2015 નો ભાવ } (p_1)}{\text{વર્ષ 2014 નો ભાવ } (p_0)} \times 100\)
| વસ્તુ | ભાર (\(W\)) | 2014 ભાવ (\(p_{0}\)) | 2015 ભાવ (\(p_{1}\)) | સૂચકાંક \(I_{15} = \frac{p_1}{p_0} \times 100\) | ગુણાકાર (\(I_{15}W\)) |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 17 | 30 | 24 | \(\frac{24}{30} \times 100 = 80\) | \(17 \times 80 = 1360\) |
| B | 15 | 20 | 24 | \(\frac{24}{20} \times 100 = 120\) | \(15 \times 120 = 1800\) |
| C | 22 | 50 | 70 | \(\frac{70}{50} \times 100 = 140\) | \(22 \times 140 = 3080\) |
| D | 16 | 32 | 40 | \(\frac{40}{32} \times 100 = 125\) | \(16 \times 125 = 2000\) |
| E | 12 | 40 | 48 | \(\frac{48}{40} \times 100 = 120\) | \(12 \times 120 = 1440\) |
| F | 18 | 16 | 24 | \(\frac{24}{16} \times 100 = 150\) | \(18 \times 150 = 2700\) |
| કુલ | \(\sum W = 100\) | — | — | — | \(\sum I_{15}W = 12,380\) |
\(\text{વર્ષ 2015 નો સામાન્ય સૂચકાંક}=\frac{\sum I_{15}W}{\sum W}=\frac{12,380}{100}=\mathbf{123.8}\)
વર્ષમાં થતી વધઘટ વિશે ચર્ચા:
- વર્ષ 2014 માટે: સૂચકાંક 100 છે, જે દર્શાવે છે કે અગાઉના વર્ષની સરખામણીએ ભાવો સ્થિર ગણવામાં આવ્યા છે [૧].
- વર્ષ 2015 માટે: સૂચકાંક 123.8 મળ્યો છે.
- વધારો/ઘટાડો: અગાઉના વર્ષ (2014) ની સરખામણીમાં વર્ષ 2015 માં થયેલો ટકાવારી વધારો = \(123.8 - 100 = \mathbf{23.8\%}\).
નિષ્કર્ષ: વર્ષ 2014 ની સરખામણીએ વર્ષ 2015 માં વસ્તુઓના ભાવોમાં એકંદરે 23.8% નો વધારો થયો છે.
અહીં:
- \(p_{0}\) = વર્ષ 2014નો ભાવ, \(q_{0}\) = વર્ષ 2014નો જથ્થો [૨.૨.૪]
- \(p_{1}\) = વર્ષ 2015નો ભાવ, \(q_{1}\) = વર્ષ 2015નો જથ્થો [૨.૨.૪]
ગણતરી કોષ્ટક
| વસ્તુ | એકમ | \(q_{0}\) | \(p_{0}\) | \(q_{1}\) | \(p_{1}\) | \(p_{1}q_{0}\) | \(p_{0}q_{0}\) | \(p_{1}q_{1}\) | \(p_{0}q_{1}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ઘઉં | કીગ્રા | 20 | 15.00 | 30 | 18.00 | 360.0 | 300.00 | 540.00 | 450.00 |
| ચોખા | કીગ્રા | 10 | 20.00 | 15 | 31.25 | 312.5 | 200.00 | 468.75 | 300.00 |
| બાજરી | કીગ્રા | 10 | 26.50 | 15 | 29.50 | 295.0 | 265.00 | 442.50 | 397.50 |
| તુવેર | કીગ્રા | 6 | 24.80 | 8 | 30.00 | 180.0 | 148.80 | 240.00 | 198.40 |
| મકાસ | કીગ્રા | 15 | 21.25 | 25 | 25.00 | 375.0 | 318.75 | 625.00 | 531.25 |
| મરચાં | કીગ્રા | 18 | 21.00 | 30 | 28.80 | 518.4 | 378.00 | 864.00 | 630.00 |
| કુલ | — | — | — | — | — | 2040.9 | 1610.55 | 3180.25 | 2507.15 |
1. લાસ્પેયરનો સૂચકાંક (\(I_{L}\))
\(I_{L}=\frac{\sum p_{1}q_{0}}{\sum p_{0}q_{0}}\times 100\)
[૨.૧.૪]
\(I_{L}=\frac{2040.9}{1610.55}\times 100=\mathbf{126.72}\)
2. પાશેનો સૂચકાંક (\(I_{P}\))
\(I_{P}=\frac{\sum p_{1}q_{1}}{\sum p_{0}q_{1}}\times 100\)
[૨.૧.૪]
\(I_{P}=\frac{3180.25}{2507.15}\times 100=\mathbf{126.85}\)
3. ફિશરનો આદર્શ સૂચકાંક (\(I_{F}\))
\(I_{F}=\sqrt{I_{L}\times I_{P}}\)
[૨.૧.૪]
\(I_{F}=\sqrt{126.72\times 126.85}=\sqrt{16074.43}=\mathbf{126.78}\)
થયેલા ફેરફારનું અર્થઘટન:
સૂચકાંકની ગણતરી માટે ફિશરનો સૂચકાંક સૌથી શ્રેષ્ઠ અને આદર્શ ગણાય છે [૨.૧.૪].
- આધાર વર્ષ (2014) નો સૂચકાંક હંમેશા 100 હોય છે [૨.૧.૫].
- ફિશરનો સામાન્ય સૂચકાંક 126.78 મળ્યો છે.
- ભાવોમાં થયેલો ટકાવારી વધારો = \(126.78 - 100 = \mathbf{26.78\%}\).
નિષ્કર્ષ: વર્ષ 2014 ની સરખામણીએ વર્ષ 2015 માં આ વસ્તુઓના ભાવમાં એકંદરે 26.78% નો વધારો થયો છે.
એકમ પરિવર્તનની ગણતરી:
- વસ્તુ A (એકમ: 20 કીગ્રા): ભાવને 20 વડે ભાગવા પડશે.
- વર્ષ 2014 નો ભાવ (\(p_{0}\)) = \(80 / 20 = 4\)
- વર્ષ 2015 નો ભાવ (\(p_{1}\)) = \(120 / 20 = 6\)
- વસ્તુ B (એકમ: કીગ્રા): જથ્થો ગ્રામમાં છે, જેને 1000 વડે ભાગી કીગ્રામાં ફેરવીશું [૧.૨.૧].
- વર્ષ 2014 નો જથ્થો (\(q_{0}\)) = \(2400 / 1000 = 2.4 \text{ કીગ્રા}\) [૧.૨.૧]
- વર્ષ 2015 નો જથ્થો (\(q_{1}\)) = \(4000 / 1000 = 4 \text{ કીગ્રા}\) [૧.૨.૧]
- વસ્તુ C (એકમ: ક્વિન્ટલ): 1 ક્વિન્ટલ = 100 કીગ્રા. ભાવને 100 વડે ભાગીશું.
- વર્ષ 2014 નો ભાવ (\(p_{0}\)) = \(2000 / 100 = 20\)
- વર્ષ 2015 નો ભાવ (\(p_{1}\)) = \(2800 / 100 = 28\)
- વસ્તુ D (એકમ: ડઝન): 1 ડઝન = 12 નંગ. ભાવને 12 વડે ભાગીશું.
- વર્ષ 2014 નો ભાવ (\(p_{0}\)) = \(48 / 12 = 4\)
- વર્ષ 2015 નો ભાવ (\(p_{1}\)) = \(72 / 12 = 6\)
1. દરેક વસ્તુનો વ્યક્તિગત ભાવ સૂચકાંક [૨.૧.૮, ૨.૧.૧૦]
દરેક વસ્તુ માટે સૂચકાંક \(I = \frac{p_1}{p_0} \times 100\) [૨.૧.૮]:
- વસ્તુ A: \(\frac{6}{4} \times 100 = \mathbf{150}\)
- વસ્તુ B: \(\frac{24}{20} \times 100 = \mathbf{120}\)
- વસ્તુ C: \(\frac{28}{20} \times 100 = \mathbf{140}\)
- વસ્તુ D: \(\frac{6}{4} \times 100 = \mathbf{150}\)
2. લાસ્પેયર, પાશે અને ફિશરના સૂચકાંક માટે ગણતરી કોષ્ટક [૧.૪.૪]
| વસ્તુ | એકમ | \(p_{0}\) | \(p_{1}\) | \(q_{0}\) | \(q_{1}\) | \(p_{1}q_{0}\) | \(p_{0}q_{0}\) | \(p_{1}q_{1}\) | \(p_{0}q_{1}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | કીગ્રા | 4 | 6 | 5 | 7 | 30.0 | 20.0 | 42.0 | 28.0 |
| B | કીગ્રા | 20 | 24 | 2.4 | 4 | 57.6 | 48.0 | 96.0 | 80.0 |
| C | કીગ્રા | 20 | 28 | 10 | 15 | 280.0 | 200.0 | 420.0 | 300.0 |
| D | નંગ | 4 | 6 | 30 | 35 | 180.0 | 120.0 | 210.0 | 140.0 |
| કુલ | — | — | — | — | — | 547.6 | 388.0 | 768.0 | 548.0 |
સૂચકાંકની ગણતરી:
- લાસ્પેયરનો સૂચકાંક (\(I_{L}\)):
\(I_{L}=\frac{\sum p_{1}q_{0}}{\sum p_{0}q_{0}}\times 100=\frac{547.6}{388.0}\times 100=\mathbf{141.13}\)
[૧.૧.૧] - પાશેનો સૂચકાંક (\(I_{P}\)) :
\(I_{P}=\frac{\sum p_{1}q_{1}}{\sum p_{0}q_{1}}\times 100=\frac{768.0}{548.0}\times 100=\mathbf{140.15}\)
[૧.૧.૧] - ફિશરનો સૂચકાંક (\(I_{F}\)) :
\(I_{F}=\sqrt{I_{L}\times I_{P}}=\sqrt{141.13\times 140.15}=\sqrt{19779.37}=\mathbf{140.64}\)
[૧.૧.૧]
વધઘટ / ફેરફાર અંગે ચર્ચા:
આદર્શ સૂચકાંક તરીકે ફિશરના સૂચકાંક (\(I_F = 140.64\)) ને ધ્યાનમાં લેતા [૧.૧.૩]:
- આધાર વર્ષ 2014 નો સૂચકાંક 100 હોય છે [૨.૧.૫].
- વર્ષ 2015 માં થયેલો ટકાવારી વધારો = \(140.64 - 100 = \mathbf{40.64\%}\).
નિષ્કર્ષ: વર્ષ 2014 ની સરખામણીમાં વર્ષ 2015 માં આ ચારેય વસ્તુઓના ભાવમાં એકંદરે 40.64% નો વધારો થયો છે.
Show Code
- વસ્તુ A (એકમ: 20 કિગ્રા): ભાવને 20 વડે ભાગીશું.
- \(p_0 = 120 / 20 = 6\)
- \(p_1 = 280 / 20 = 14\)
- વસ્તુ B (એકમ: 5 ડઝન): ભાવને 5 વડે ભાગીશું અને ચાલુ વર્ષના જથ્થાને ડઝનમાં ફેરવીશું (\(48 \text{ નંગ} = 48 / 12 = 4 \text{ ડઝન}\)) [૧.૨.૧].
- \(p_0 = 120 / 5 = 24\)
- \(p_1 = 140 / 5 = 28\)
- \(q_1 = 4 \text{ ડઝન}\)
- વસ્તુ C (એકમ: કિગ્રા): આધાર વર્ષના જથ્થાને કિગ્રામાં ફેરવીશું (\(5000 \text{ ગ્રામ} = 5 \text{ કિગ્રા}\)) [૧.૨.૧].
- \(q_0 = 5 \text{ કિગ્રા}\)
- વસ્તુ D (એકમ: 5 લિટર): ભાવને 5 વડે ભાગીશું.
- \(p_0 = 52 / 5 = 10.4\)
- \(p_1 = 58 / 5 = 11.6\)
ગણતરી કોષ્ટક
| વસ્તુ | એકમ | \(p_{0}\) | \(q_{0}\) | \(p_{1}\) | \(q_{1}\) | \(p_{1}q_{0}\) | \(p_{0}q_{0}\) | \(p_{1}q_{1}\) | \(p_{0}q_{1}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | કિગ્રા | 6.0 | 10 | 14.0 | 15 | 140.0 | 60.0 | 210.0 | 90.0 |
| B | ડઝન | 24.0 | 3 | 28.0 | 4 | 84.0 | 72.0 | 112.0 | 96.0 |
| C | કિગ્રા | 4.0 | 5 | 8.0 | 4 | 40.0 | 20.0 | 32.0 | 16.0 |
| D | લિટર | 10.4 | 15 | 11.6 | 20 | 174.0 | 156.0 | 232.0 | 208.0 |
| કુલ | — | — | — | — | — | 438.0 | 308.0 | 586.0 | 410.0 |
સૂચકાંકની ગણતરી:
આવી માહિતી માટે સામાન્ય રીતે લાસ્પેયર, પાશે અને ફિશરના સૂચકાંક ગણવામાં આવે છે [૧.૧.૧]:
1. લાસ્પેયરનો સૂચકાંક (\(I_{L}\)):
\(I_{L}=\frac{\sum p_{1}q_{0}}{\sum p_{0}q_{0}}\times 100=\frac{438.0}{308.0}\times 100=\mathbf{142.21}\)
2. પાશેનો સૂચકાંક (\(I_{P}\)):
\(I_{P}=\frac{\sum p_{1}q_{1}}{\sum p_{0}q_{1}}\times 100=\frac{586.0}{410.0}\times 100=\mathbf{142.93}\)
3. ફિશરનો આદર્શ સૂચકાંક (\(I_{F}\)):
\(I_{F}=\sqrt{I_{L}\times I_{P}}=\sqrt{142.21\times 142.93}=\sqrt{20326.07}=\mathbf{142.57}\)
નિષ્કર્ષ: આધાર વર્ષ 2014 ની સરખામણીએ વર્ષ 2015 માં વસ્તુઓના ભાવમાં એકંદરે 42.57% નો નોંધપાત્ર વધારો જોવા મળ્યો છે.
સૂચકાંક ગણવા માટે આપણને જથ્થા (Quantity) ની જરૂર પડશે. કુલ ખર્ચનું સૂત્ર \(\text{કુલ ખર્ચ} = \text{ભાવ} \times \text{જથ્થો}\) હોવાથી, જથ્થો શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ થશે:
\(\text{જથ્થો }(q)=\frac{\text{કુલ ખર્ચ}}{\text{ભાવ}}\)
1. જથ્થાની ગણતરી (વસ્તુવાર):
- વર્ષ 2014 નો જથ્થો (\(q_{0}\)):
- વસ્તુ A: \(400 / 100 = 4\)
- વસ્તુ B: \(500 / 100 = 5\)
- વસ્તુ C: \(600 / 150 = 4\)
- વસ્તુ D: \(1080 / 180 = 6\)
- વસ્તુ E: \(1000 / 250 = 4\)
- વર્ષ 2015 નો જથ્થો (\(q_{1}\)):
- વસ્તુ A: \(720 / 120 = 6\)
- વસ્તુ B: \(600 / 120 = 5\)
- વસ્તુ C: \(800 / 160 = 5\)
- વસ્તુ D: \(1000 / 200 = 5\)
- વસ્તુ E: \(1200 / 300 = 4\)
2. ગણતરી કોષ્ટક
| વસ્તુ | \(p_{0}\) | \(p_{0}q_{0}\) (કુલ ખર્ચ) | \(q_{0}\) | \(p_{1}\) | \(p_{1}q_{1}\) (કુલ ખર્ચ) | \(q_{1}\) | \(p_{1}q_{0}\) | \(p_{0}q_{1}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 100 | 400 | 4 | 120 | 720 | 6 | 480 | 600 |
| B | 100 | 500 | 5 | 120 | 600 | 5 | 600 | 500 |
| C | 150 | 600 | 4 | 160 | 800 | 5 | 640 | 750 |
| D | 180 | 1080 | 6 | 200 | 1000 | 5 | 1200 | 900 |
| E | 250 | 1000 | 4 | 300 | 1200 | 4 | 1200 | 1000 |
| કુલ | — | \(\sum p_0q_0 = 3580\) | — | — | \(\sum p_1q_1 = 4320\) | — | \(\sum p_1q_0 = 4120\) | \(\sum p_0q_1 = 3750\) |
3. સૂચકાંકની ગણતરી:
- લાસ્પેયરનો સૂચકાંક (\(I_{L}\)):
\(I_{L}=\frac{\sum p_{1}q_{0}}{\sum p_{0}q_{0}}\times 100=\frac{4120}{3580}\times 100=\mathbf{115.08}\) - પાશેનો સૂચકાંક (\(I_{P}\)):
\(I_{P}=\frac{\sum p_{1}q_{1}}{\sum p_{0}q_{1}}\times 100=\frac{4320}{3750}\times 100=\mathbf{115.20}\) - ફિશરનો આદર્શ સૂચકાંક (\(I_{F}\)):
\(I_{F}=\sqrt{I_{L}\times I_{P}}=\sqrt{115.08\times 115.20}=\sqrt{13257.22}=\mathbf{115.14}\)
થયેલા ફેરફારનું અર્થઘટન:
- આધાર વર્ષ 2014 નો સૂચકાંક હંમેશા 100 સ્વીકારવામાં આવે છે.
- વર્ષ 2015 માટે ફિશરનો આદર્શ સામાન્ય સૂચકાંક 115.14 મળ્યો છે.
- ભાવોમાં થયેલો ચોખ્ખો ટકાવારી વધારો = \(115.14 - 100 = \mathbf{15.14\%}\).
નિષ્કર્ષ: આધાર વર્ષ 2014 ની સરખામણીમાં ચાલુ વર્ષ 2015 માં પાંચેય વસ્તુઓના ભાવમાં એકંદરે 15.14% નો વધારો થયો છે.
Show Code
- સૂચકાંક \(I = \frac{p_1}{p_0} \times 100\) [૩.૧.૪]
- \(p_0 = \text{વર્ષ 2013 નો ખર્ચ}\) [૩.૧.૨]
- \(p_1 = \text{વર્ષ 2015 નો ખર્ચ}\) [૩.૧.૨]
1. જીવનનિર્વાહ ખર્ચના સૂચકાંકની ગણતરી કોષ્ટક
| સમૂહ | ભાર (\(W\)) | 2013 નો ખર્ચ (\(p_{0}\)) | 2015 નો ખર્ચ (\(p_{1}\)) | સૂચકાંક \(I = \frac{p_1}{p_0} \times 100\) | ગુણાકાર (\(IW\)) |
|---|---|---|---|---|---|
| ખોરાક | 45 | 3000 | 3900 | \(\frac{3900}{3000} \times 100 = 130.00\) | \(45 \times 130 = 5850.00\) |
| બળતણ-વીજળી | 15 | 1450 | 1850 | \(\frac{1850}{1450} \times 100 = 127.59\) | \(15 \times 127.59 = 1913.85\) |
| કપડાં | 10 | 1500 | 2400 | \(\frac{2400}{1500} \times 100 = 160.00\) | \(10 \times 160 = 1600.00\) |
| ઘરભાડું | 20 | 600 | 900 | \(\frac{900}{600} \times 100 = 150.00\) | \(20 \times 150 = 3000.00\) |
| પરચૂરણ | 10 | 1600 | 1920 | \(\frac{1920}{1600} \times 100 = 120.00\) | \(10 \times 120 = 1200.00\) |
| કુલ | \(\sum W = 100\) | — | — | — | \(\sum IW = 13,563.85\) |
2. કૌટુંબિક બજેટની પદ્ધતિથી સામાન્ય સૂચકાંક:
\(\text{સામાન્ય સૂચકાંક}=\frac{\sum IW}{\sum W}\)
\(\text{સામાન્ય સૂચકાંક}=\frac{13,563.85}{100}=\mathbf{135.64}\)
- જીવનનિર્વાહ ખર્ચમાં થયેલો ટકાવારી ફેરફાર (વધારો):
\(135.64 - 100 = \mathbf{35.64\%}\)
(આધાર વર્ષ 2013 ની સરખામણીએ વર્ષ 2015 માં મધ્યમ વર્ગના કુટુંબોના જીવનનિર્વાહ ખર્ચમાં 35.64% નો વધારો થયો છે).
3. વર્ષ 2015 દરમિયાન સરેરાશ માસિક ખર્ચનો અંદાજ:
જો વર્ષ 2013 નો સરેરાશ માસિક ખર્ચ ₹ 15,000 હોય, તો વર્ષ 2015 નો અંદાજિત માસિક ખર્ચ નીચે મુજબ શોધી શકાય [૩.૧.૨]:
\(\text{વર્ષ 2015 નો અંદાજિત માસિક ખર્ચ}=\text{વર્ષ 2013 નો સરેરાશ ખર્ચ}\times \frac{\text{વર્ષ 2015 નો સૂચકાંક}}{100}\)
\(\text{અંદાજિત માસિક ખર્ચ}=15,000\times \frac{135.64}{100}=\mathbf{\rupee 20,346}\)
(અથવા વધુ ચોકસાઈ માટે ગણતરી કરતા: \(15000 \times 1.356379 = \mathbf{₹ 20,345.69}\))
નિષ્કર્ષ: વર્ષ 2015 દરમિયાન સદર કુટુંબનો સરેરાશ માસિક ખર્ચ અંદાજે ₹ 20,346 થશે
- \(p_{0}\) = વર્ષ 2010 નો ભાવ, \(q_{0}\) = વર્ષ 2010 નો જથ્થો [૧.૧.૧]
- \(p_{1}\) = વર્ષ 2014 નો ભાવ [૧.૧.૧]
ગણતરી કોષ્ટક
| વસ્તુ | \(q_{0}\) | \(p_{0}\) | \(p_{1}\) | ભાર \(W = p_0q_0\) | સૂચકાંક \(I = \frac{p_1}{p_0} \times 100\) | ગુણાકાર (\(IW\)) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ઘઉં | 60 | 15 | 18 | \(60 \times 15 = 900\) | \(\frac{18}{15} \times 100 = 120.00\) | \(120 \times 900 = 1,08,000\) |
| ચોખા | 40 | 32 | 40 | \(40 \times 32 = 1280\) | \(\frac{40}{32} \times 100 = 125.00\) | \(125 \times 1280 = 1,60,000\) |
| બાજરી | 15 | 12 | 14 | \(15 \times 12 = 180\) | \(\frac{14}{12} \times 100 = 116.67\) | \(116.67 \times 180 = 21,000\) |
| તૂવેર દાળ | 25 | 50 | 70 | \(25 \times 50 = 1250\) | \(\frac{70}{50} \times 100 = 140.00\) | \(140 \times 1250 = 1,75,000\) |
| કુલ | — | — | — | \(\sum W = 3610\) | — | \(\sum IW = 4,64,000\) |
કૌટુંબિક બજેટની રીતથી સામાન્ય સૂચકાંક:
\(\text{સામાન્ય સૂચકાંક}=\frac{\sum IW}{\sum W}\)
\(\text{સામાન્ય સૂચકાંક}=\frac{4,64,000}{3610}=\mathbf{128.53}\)
વધઘટની ચર્ચા:
- આધાર વર્ષ 2010 નો સૂચકાંક હંમેશા 100 સ્વીકારવામાં આવે છે.
- વર્ષ 2014 નો સામાન્ય સૂચકાંક 128.53 મળ્યો છે.
- ભાવોમાં થયેલો ચોખ્ખો ટકાવારી વધારો = \(128.53 - 100 = \mathbf{28.53\%}\).
નિષ્કર્ષ: આધાર વર્ષ 2010 ની સરખામણીમાં ચાલુ વર્ષ 2014 માં ખોરાકની આ ચારેય ચીજોના ભાવમાં એકંદરે 28.53% નો વધારો થયો છે.
એકમ પરિવર્તનની ગણતરી:
- વસ્તુ A (એકમ: ક્વિન્ટલ): 1 ક્વિન્ટલ = 100 કીગ્રા. જથ્થો કીગ્રામાં હોવાથી ભાવને 100 વડે ભાગીશું.
- વર્ષ 2014 નો ભાવ (\(p_{0}\)) = \(1200 / 100 = 12\)
- વર્ષ 2015 નો ભાવ (\(p_{1}\)) = \(1700 / 100 = 17\)
- વસ્તુ B (એકમ: 20 કીગ્રા): ભાવ 20 કીગ્રાનો હોવાથી તેને 20 વડે ભાગીશું.
- વર્ષ 2014 નો ભાવ (\(p_{0}\)) = \(340 / 20 = 17\)
- વર્ષ 2015 નો ભાવ (\(p_{1}\)) = \(380 / 20 = 19\)
- વસ્તુ C (એકમ: 10 ડઝન): ભાવ 10 ડઝનનો હોવાથી તેને 10 વડે ભાગીશું.
- વર્ષ 2014 નો ભાવ (\(p_{0}\)) = \(30 / 10 = 3\)
- વર્ષ 2015 નો ભાવ (\(p_{1}\)) = \(40 / 10 = 4\)
- વસ્તુ D (એકમ: ડઝન): 1 ડઝન = 12 નંગ. અહીં જથ્થો નંગમાં હોવાથી તેને 12 વડે ભાગી ડઝનમાં ફેરવીશું.
- વર્ષ 2014 નો જથ્થો (\(q_{0}\)) = \(20 / 12 = 1.67 \text{ ડઝન}\) (અથવા ગણતરીમાં \(\frac{20}{12}\) રાખીશું)
- વસ્તુ E (એકમ: મીટર): એકમ, જથ્થો અને ભાવ બધા મીટરમાં જ હોવાથી કોઈ ફેરફાર થશે નહીં.
કુલ ખર્ચની રીત માટે ગણતરી કોષ્ટક
| વસ્તુ | એકમ | જથ્થો (\(q_{0}\)) | 2014 ભાવ (\(p_{0}\)) | 2015 ભાવ (\(p_{1}\)) | \(p_{1}q_{0}\) | \(p_{0}q_{0}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | કીગ્રા | 50 | 12 | 17 | \(17 \times 50 = 850\) | \(12 \times 50 = 600\) |
| B | કીગ્રા | 18 | 17 | 19 | \(19 \times 18 = 342\) | \(17 \times 18 = 306\) |
| C | ડઝન | 12 | 3 | 4 | \(4 \times 12 = 48\) | \(3 \times 12 = 36\) |
| D | ડઝન | \(\frac{20}{12}\) | 15 | 24 | \(24 \times \frac{20}{12} = 40\) | \(15 \times \frac{20}{12} = 25\) |
| E | મીટર | 14 | 12 | 16 | \(16 \times 14 = 224\) | \(12 \times 14 = 168\) |
| કુલ | — | — | — | — | \(\sum p_1q_0 = 1504\) | \(\sum p_0q_0 = 1135\) |
કુલ ખર્ચની રીતથી જીવનનિર્વાહ ખર્ચનો સૂચકાંક:
\(\text{જીવનનિર્વાહ ખર્ચનો સૂચકાંક}=\frac{\sum p_{1}q_{0}}{\sum p_{0}q_{0}}\times 100\)
\(\text{સૂચકાંક}=\frac{1504}{1135}\times 100=\mathbf{132.51}\)
નિષ્કર્ષ: આધાર વર્ષ 2014 ની સરખામણીએ વર્ષ 2015 માં જીવનનિર્વાહ ખર્ચમાં એકંદરે 32.51% નો વધારો (\(132.51 - 100\)) થયો છે.
| વસ્તુ | ભાર (\(W\)) | ઉત્પાદનનો સૂચકાંક (\(I\)) | ગુણાકાર (\(IW\)) |
|---|---|---|---|
| સુતરાઉ કાપડ | 15 | 220 | \(15 \times 220 = 3300\) |
| અનાજ | 23 | 225 | \(23 \times 225 = 5175\) |
| કોલસો (બાજ કોલ) | 15 | 190 | \(15 \times 190 = 2850\) |
| તાંબું | 25 | 215 | \(25 \times 215 = 5375\) |
| સિમેન્ટ | 10 | 198 | \(10 \times 198 = 1980\) |
| કુલ | \(\sum W = 88\) | — | \(\sum IW = 18,680\) |
ઉત્પાદનનો સામાન્ય સૂચકાંક શોધવાનું સૂત્ર:
\(\text{ઉત્પાદનનો સામાન્ય સૂચકાંક}=\frac{\sum IW}{\sum W}\)
\(\text{સામાન્ય સૂચકાંક}=\frac{18,680}{88}=\mathbf{212.27}\)
વધઘટ અંગે અર્થઘટન:
- આધાર વર્ષનો સૂચકાંક હંમેશા 100 સ્વીકારવામાં આવે છે.
- ચાલુ વર્ષનો ઉત્પાદનનો સામાન્ય સૂચકાંક 212.27 મળ્યો છે.
- આથી, ઉત્પાદનમાં થયેલો ટકાવારી વધારો = \(212.27 - 100 = \mathbf{112.27\%}\).
નિષ્કર્ષ: આધાર વર્ષની સરખામણીએ ચાલુ વર્ષમાં આ પાંચેય વસ્તુઓના કુલ ઉત્પાદનમાં એકંદરે 112.27% નો નોંધપાત્ર વધારો થયો છે.
ગણતરી કોષ્ટક
| વસ્તુ | એકમ | \(q_{0}\) | \(p_{0}\) | \(p_{1}\) | \(p_{0}q_{0}\) (ભાર \(W\)) | \(p_{1}q_{0}\) | સૂચકાંક \(I = \frac{p_1}{p_0} \times 100\) | ગુણાકાર (\(IW\)) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| સાડી | નંગ | 5 | 300.00 | 400.00 | 1500.0 | 2000.0 | 133.33 | 2,00,000 |
| ધોતી | નંગ | 8 | 70.00 | 100.00 | 560.0 | 800.0 | 142.86 | 80,000 |
| શર્ટિંગ | મીટર | 20 | 32.40 | 38.00 | 648.0 | 760.0 | 117.28 | 76,000 |
| અન્ય | મીટર | 15 | 20.90 | 23.80 | 313.5 | 357.0 | 113.88 | 35,700 |
| કુલ | — | — | — | — | \(\sum p_0q_0 = 3021.5\) (\(\sum W = 3021.5\)) | \(\sum p_1q_0 = 3917.0\) | — | \(\sum IW = 3,91,700\) |
રીત 1: કુલ ખર્ચની રીતથી સૂચકાંક
જ્યારે આધાર વર્ષનો જથ્થો (\(q_{0}\)) આપ્યો હોય ત્યારે લાસ્પેયરનું સૂત્ર વપરાય છે:
\(I=\frac{\sum p_{1}q_{0}}{\sum p_{0}q_{0}}\times 100\)
\(I=\frac{3917.0}{3021.5}\times 100=\mathbf{129.64}\)
રીત 2: કૌટુંબિક બજેટની રીતથી સૂચકાંક
આ રીતમાં ભાર \(W = p_0q_0\) લેવામાં આવે છે:
\(I=\frac{\sum IW}{\sum W}\)
\(I=\frac{3,91,700}{3021.5}=\mathbf{129.64}\)
થયેલા ફેરફારનું અર્થઘટન:
- આધાર વર્ષ 2010 નો સૂચકાંક હંમેશા 100 સ્વીકારવામાં આવે છે.
- વર્ષ 2014 નો કપડાંના સમૂહનો સૂચકાંક 129.64 મળ્યો છે.
- ખર્ચમાં થયેલો ટકાવારી વધારો = \(129.64 - 100 = \mathbf{29.64\%}\).
નિષ્કર્ષ: બંને રીત મુજબ એક સમાન સૂચકાંક 129.64 મળે છે, જે દર્શાવે છે કે આધાર વર્ષ 2010 ની સરખામણીએ વર્ષ 2014 માં શ્રમિક વર્ગના કપડાંના વપરાશ પાછળ થતા ખર્ચમાં એકંદરે 29.64% નો વધારો થયો છે.
Show Code
A: ચલિત સરેરાશ રીત
B: આલેખની રીત
C: ગુણોત્તર સરેરાશ રીત
D: પરંપરિત રીત
A: આધાર વર્ષનો વપરાશ
B: ચાલુ વર્ષનો વપરાશ
C: સરેરાશ વર્ષનો વપરાશ
D: કોઈ પણ વર્ષનો વપરાશ
A: જથ્થાબંધ ભાવ
B: છૂટક ભાવ
C: સરેરાશ ભાવ
D: ખુલ્લા ભાવ
A: વાહનોના વર્ષનું ખર્ચ
B: સરેરાશ વાર્ષિક ખર્ચ
C: આધાર વર્ષનું ખર્ચ
D: ચાલુ વર્ષનું ખર્ચ
A: સરેરાશ ખર્ચ
B: ઘાતિય સરેરાશ
C: ગુણોત્તર સરેરાશ
D: ભોત્તર સરેરાશ
A: બૌદ્ધિક ઉત્પાદનોનો સૂચકાંક
B: જથ્થાનો સૂચકાંક
C: વેપારનો સૂચકાંક
D: જીવનનિર્વાહ ખર્ચનો સૂચકાંક
A: 45
B: 450
C: 550
D: 350
A: 750
B: 175
C: 133.33
D: 275
A: તે વર્ષે સરખામણીમાં સંદર્ભવાળા ચાલુ વર્ષના ભાવમાં 200 ટકાનો વધારો થયો છે.
B: તે વર્ષે સરખામણીમાં સંદર્ભવાળા ચાલુ વર્ષના ભાવમાં 100 ટકાનો વધારો ઘટાડો થયો છે.
C: ગુણોત્તર ચલણફિંડ ₹ 0.5 છે.
D: તે વર્ષે સરખામણીમાં સંદર્ભવાળા ચાલુ વર્ષના ભાવ સ્થિર રહ્યા છે.
A: $I_P = 2I_L$
B: $I_F = \frac{I_L}{2}$
C: $I_F = I_P = I_L$
D: $4I_F = I_L$
A: ₹ 26,000
B: ₹ 20,130
C: ₹ 20,000
D: ₹ 14,000
A: $p_0 q_0$
B: $p_1 q_1$
C: $p_0 q_1$
D: $p_1 q_0$
કોઈ પણ વસ્તુના ચાલુ વર્ષના (ચાલુ સમયના) ભાવ અને આધાર વર્ષના ભાવના ગુણોત્તરને ભાવ સાપેક્ષ કહે છે.
- સૂત્ર: ભાવ સાપેક્ષ =
(જ્યાં
ચાલુ વર્ષનો ભાવ,
આધાર વર્ષનો ભાવ)
વસ્તુના જથ્થાનો સૂચક આંક 130 હોય, તો તેનું અર્થઘટન એમ થાય કે ચાલુ વર્ષે વસ્તુના જથ્થામાં આધાર વર્ષની સરખામણીએ
નો વધારો થયો છે.
સૂચક આંકની રચનામાં ચાલુ વર્ષની ચલ કિંમતને ભૂતકાળના કોઈ નિશ્ચિત કે સામાન્ય વર્ષની ચલ કિંમત સાથે સરખાવવામાં આવે છે, તે નિશ્ચિત કે સામાન્ય વર્ષને આધાર વર્ષ કહે છે.
સાચું વિધાન: ‘તેલના ભાવનો સૂચક આંક 500 છે.’
ફુગાવાનો દર = [(ચાલુ વર્ષનો જથ્થાબંધ ભાવનો સૂચક આંક - અગાઉના વર્ષનો જથ્થાબંધ ભાવનો સૂચક આંક) / અગાઉના વર્ષનો જથ્થાબંધ ભાવનો સૂચક આંક] × ૧૦૦
જ્યારે કોઈ વસ્તુના ભાવમાં થતા ફેરફારને ભૂતકાળના કોઈ નિશ્ચિત વર્ષના તે જ વસ્તુના ભાવ સાથે સરખાવવામાં આવે, ત્યારે તે નિશ્ચિત વર્ષને 'આધાર વર્ષ' કહેવાય છે.
ધ્યાનમાં રાખવાની બાબતો:
આધાર વર્ષ પ્રામાણિક કે સામાન્ય વર્ષ હોવું જોઈએ. એટલે કે તે વર્ષે અતિવૃષ્ટિ, ધરતીકંપ જેવી કુદરતી હોનારતો કે યુદ્ધ, બળવો જેવી અસામાન્ય ઘટનાઓ બનેલી ન હોવી જોઈએ.
આધાર વર્ષ બહુ જૂનું ન હોવું જોઈએ.
સૂચક આંકના મુખ્ય લક્ષણો નીચે મુજબ છે:
તે એક સાપેક્ષ માપ છે, તેથી તે એકમથી મુક્ત છે.
જુદા જુદા એકમોવાળી ચલરાશિઓની કિંમતમાં થતા ફેરફારો સૂચક આંક દ્વારા સરખાવી શકાય છે.
સૂચક આંક એ ટકાવારી ફેરફાર દર્શાવતું સાપેક્ષ માપ છે.
તે એક વિશિષ્ટ સરેરાશ માપ છે, જેમાં સરેરાશના તમામ લક્ષણો હોય છે.
તે બે જુદા જુદા સમયની પરિસ્થિતિની તુલના કરવા માટે વપરાતું 'તુલનાત્મક માપ' છે.
સૂત્ર:
Q=q1q0×100Q=q0q1×100
(જ્યાં
q1q1
= ચાલુ વર્ષનો જથ્થો અને
q0q0
= આધાર વર્ષનો જથ્થો).
સૂચક આંકની રચનામાં સમાવિષ્ટ વસ્તુઓને તેમના મહત્વના પ્રમાણમાં જે અંક આપવામાં આવે છે, તેને 'ભાર' કહે છે.
ભારના પ્રકાર:
સ્પષ્ટ ભાર (Explicit Weight): જે ભારને સંખ્યામાં દર્શાવી શકાય છે.
ગર્ભિત ભાર (Implicit Weight): જે ભારને સંખ્યામાં દર્શાવી શકાતો નથી પરંતુ વસ્તુની પસંદગી દ્વારા પરોક્ષ રીતે આપવામાં આવે છે.
ફિશરનો સૂચક આંક નીચેના કારણોસર આદર્શ ગણાય છે:
તેની રચનામાં આધાર વર્ષ અને ચાલુ વર્ષ એમ બંને વર્ષના જથ્થાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.
તે સૂચક આંકના બે મહત્વના પરીક્ષણો - 'સમય વિપર્યાસ' (Time Reversal Test) અને 'પદ વિપર્યાસ' (Factor Reversal Test) નું સમાધાન કરે છે.
આ સૂચક આંકની ગણતરીમાં ગુણોત્તર શ્રેણી (Geometric Mean) નો ઉપયોગ થાય છે, જે સૂચક આંક માટે શ્રેષ્ઠ સરેરાશ છે.
તે લાસ્પેર અને પાસેના સૂચક આંકમાં રહેલી ખામીઓને દૂર કરે છે.
સ્પષ્ટ ભાર અને ગર્ભિત ભાર વચ્ચેના મુખ્ય તફાવતો નીચેના મુદ્દાઓ દ્વારા સમજી શકાય છે:
| ક્રમ | તફાવતના મુદ્દા | સ્પષ્ટ ભાર (Explicit Weight) | ગર્ભિત ભાર (Implicit Weight) |
| 1 | સંખ્યાત્મક રજૂઆત | સ્પષ્ટ ભારને સંખ્યામાં દર્શાવી શકાય છે. (દા.ત. 5, 10, 20 વગેરે). | ગર્ભિત ભારને સંખ્યામાં દર્શાવી શકાતો નથી. |
| 2 | આપવાની રીત | આ ભાર વસ્તુના મહત્વના પ્રમાણમાં પ્રત્યક્ષ રીતે (Directly) આપવામાં આવે છે. | આ ભાર વસ્તુની પસંદગી દ્વારા પરોક્ષ રીતે (Indirectly) આપવામાં આવે છે. |
| 3 | પદ્ધતિ | સૂચક આંકની ગણતરીમાં જ્યારે ભારિત સરેરાશની રીત વપરાય ત્યારે આ ભારનો ઉપયોગ થાય છે. | સૂચક આંકની રચનામાં કઈ વસ્તુઓ લેવી તેની સંખ્યા નક્કી કરવામાં આવે ત્યારે આ ભાર કામ કરે છે. |
| 4 | આધાર | તે વસ્તુના વપરાશના જથ્થા (Quantity) અથવા તેના પર થતા ખર્ચ (Value) પર આધારિત હોય છે. | તે વસ્તુની કેટલી જાતો (Varieties) પસંદ કરવામાં આવી છે તેના પર આધારિત છે. |
| 5 | ઉદાહરણ | લાસ્પેર, પાસે અને ફિશરના સૂચક આંકમાં વપરાતો ભાર 'સ્પષ્ટ ભાર' છે. | સૂચક આંકની રચનામાં કોઈ વસ્તુની જેટલી વધુ જાતો લેવામાં આવે, તેનો ભાર તેટલો જ ગર્ભિત રીતે વધી જાય છે. |
નિષ્કર્ષ:
ટુંકમાં કહીએ તો, સ્પષ્ટ ભાર એ આંકડાકીય રીતે ગણતરીમાં દેખાય છે, જ્યારે ગર્ભિત ભાર એ ગણતરીમાં દેખાતો નથી પણ વસ્તુની પસંદગી દ્વારા તેની અસર સૂચક આંક પર પડે છે. સૂચક આંકની રચનામાં સ્પષ્ટ ભાર વધુ વૈજ્ઞાનિક અને ચોક્કસ ગણાય છે.
અહીં જીવનનિર્વાહ ખર્ચનો સૂચક આંક 280 થી વધીને 340 થાય છે. તેથી જો કામદારનું જીવનધોરણ જાળવી રાખવું હોય, તો તેનું વેતન પણ તે જ પ્રમાણમાં વધવું જોઈએ.
અપેક્ષિત વેતન (સૂચક આંક મુજબ):
જો સૂચક આંક 280 હોય ત્યારે વેતન = ₹ 13,500
જો સૂચક આંક 340 હોય ત્યારે વેતન = ?
અપેક્ષિત વેતન =
13500×340280=₹16,392.8628013500×340=₹16,392.86
તફાવતની ગણતરી:
કામદારને ખરેખર મળતું વેતન = ₹ 14,750
કામદારને મળવું જોઈતું વેતન = ₹ 16,392.86
નુકસાન =
16,392.86−14,750=₹1,642.8616,392.86−14,750=₹1,642.86
જવાબ: કામદારને વાસ્તવમાં ₹ 1,642.86 નું નુકસાન થશે.
સૂત્ર: વાસ્તવિક વેતન =
સરેરાશ માસિક વેતનજીવનનિર્વાહ ખર્ચનો સૂચક આંક×100જીવનનિર્વાહ ખર્ચનો સૂચક આંકસરેરાશ માસિક વેતન×100
| વર્ષ | માસિક વેતન (₹) | સૂચક આંક | વાસ્તવિક વેતનની ગણતરી | વાસ્તવિક વેતન (₹) |
| 2010 | 35,000 | 120 |
| 29,166.67 |
| 2011 | 40,000 | 150 |
| 26,666.67 |
| 2012 | 42,000 | 130 |
| 32,307.69 |
| 2013 | 50,000 | 160 |
| 31,250.00 |
વર્ષ 2015 નો સૂચક આંક (ચાલુ વર્ષ) = 181.2
વર્ષ 2014 નો સૂચક આંક (અગાઉનું વર્ષ) = 177.6
સૂત્ર: ફુગાવાનો દર =
ચાલુ વર્ષનો જ.ભા. સૂચક આંક−અગાઉના વર્ષનો જ.ભા. સૂચક આંકઅગાઉના વર્ષનો જ.ભા. સૂચક આંક×100અગાઉના વર્ષનો જ.ભા. સૂચક આંકચાલુ વર્ષનો જ.ભા. સૂચક આંક−અગાઉના વર્ષનો જ.ભા. સૂચક આંક×100
ગણતરી:
ફુગાવાનો દર =
181.2−177.6177.6×100177.6181.2−177.6×100
ફુગાવાનો દર =
3.6177.6×100=2.03%177.63.6×100=2.03%
જ્યારે ટકાવારી વધારો આપ્યો હોય, ત્યારે સૂચક આંક
I=100+વધારોI=100+વધારો
લેવો.
સૂચક આંક (I) નક્કી કરવા:
વસ્તુ A:
100+315=415100+315=415
વસ્તુ B:
100+328=428100+328=428
વસ્તુ C:
100+390=490100+390=490
ભાર (W): 5, 7, 8 (કુલ ભાર
∑W=20∑W=20
)
| વસ્તુ | સૂચક આંક (I) | ભાર (W) |
|
| A | 415 | 5 | 2,075 |
| B | 428 | 7 | 2,996 |
| C | 490 | 8 | 3,920 |
| કુલ | 20 | 8,991 |
સામાન્ય સૂચક આંક =
∑IW∑W=899120=449.55∑W∑IW=208991=449.55
આધાર વર્ષ (2014) નો સૂચક આંક હંમેશા 100 હોય છે.
વર્ષ 2014 ની આવક = ₹ 25,000
વર્ષ 2016 નો સૂચક આંક = 120
પદ મૂકતા:
સૂચક આંક 100 હોય ત્યારે આવક = ₹ 25,000
સૂચક આંક 120 હોય ત્યારે આવક = ?
અનુમાનિત આવક =
25000×120100=₹30,00010025000×120=₹30,000
આધાર વર્ષ (2015) ની આવક (
P0P0
) = ₹ 16,000
ચાલુ વર્ષ (2016) ની આવક (
P1P1
) = ₹ 20,000
સૂત્ર: આવકનો સૂચક આંક =
P1P0×100P0P1×100
ગણતરી:
સૂચક આંક =
2000016000×100=1251600020000×100=125
નિયમ: જો ઉત્પાદન 'n' ગણું વધે, તો નવો સૂચક આંક =
100+(n×100)100+(n×100)
થાય.
ઉત્પાદન 1.5 ગણું વધ્યું છે.
વધારો =
1.5×100=1501.5×100=150
ચાલુ વર્ષનો સૂચક આંક =
100+150=250100+150=250
સૂત્ર:
IF=IL×IpIF=IL×Ip
ગણતરી:
કિંમતો મૂકતા:
222=221.5×Ip222=221.5×Ip
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
(222)2=221.5×Ip(222)2=221.5×Ip
49284=221.5×Ip49284=221.5×Ip
Ip=49284221.5Ip=221.549284
Ip=222.50Ip=222.50
જવાબ: પાસેનો સૂચક આંક (
IpIp
) 222.50 થશે.
ગુણ (ફાયદા):
આ રીતમાં આધાર વર્ષ બદલાતું નથી, તેથી લાંબા ગાળાના ફેરફારોની સરખામણી સરળતાથી કરી શકાય છે.
આ રીત સમજવામાં અને ગણતરીમાં ખૂબ જ સરળ છે.
શ્રેણીના તમામ વર્ષોના સૂચક આંકની તુલના એક સમાન ધોરણે (આધાર વર્ષ) થાય છે.
મર્યાદા (ગેરફાયદા):
સમય જતાં લોકોની રુચિ અને ટેવો બદલાય છે, જે આ રીતમાં ધ્યાનમાં લેવાતી નથી.
આધાર વર્ષ જો બહુ જૂનું હોય તો તે વર્તમાન સમયની પરિસ્થિતિ સાથે સુસંગત રહેતું નથી.
નવી વસ્તુઓનો સમાવેશ કે જૂની વસ્તુઓનો નિકાલ આ રીતમાં સરળતાથી કરી શકાતો નથી.
ગુણ (ફાયદા):
આ રીતમાં અગાઉના વર્ષને આધાર વર્ષ ગણવામાં આવે છે, તેથી વર્તમાન પરિસ્થિતિ સાથે તુલના શક્ય બને છે.
આધાર વર્ષ પસંદ કરવાનો પ્રશ્ન ઉભો થતો નથી.
લોકોની બદલાતી રુચિ અને ફેશન મુજબ નવી વસ્તુઓનો સમાવેશ કરી શકાય છે.
મર્યાદા (ગેરફાયદા):
જો કોઈ એક વર્ષની માહિતી ખોટી હોય, તો તે પછીના તમામ વર્ષોના સૂચક આંકને અસર કરે છે.
લાંબા ગાળાની સરખામણી કરવા માટે આ રીત અનુકૂળ નથી.
જો કોઈ વર્ષમાં અસામાન્ય પરિસ્થિતિ (જેમ કે હડતાળ કે પૂર) હોય, તો તે પછીના વર્ષનો સૂચક આંક ગેરમાર્ગે દોરે છે
| મુદ્દો | અચલ આધારની રીત (Fixed Base Method) | પરંપરિત આધારની રીત (Chain Base Method) |
| 1. આધાર વર્ષ | તેમાં આધાર વર્ષ હંમેશાં અચળ (સ્થિર) રહે છે. | તેમાં આધાર વર્ષ દર વર્ષે બદલાય છે (ચાલુ વર્ષના અગાઉનું વર્ષ). |
| 2. સરખામણી | ચાલુ વર્ષના ચલની સરખામણી સીધી સ્થિર આધાર વર્ષ સાથે થાય છે. | ચાલુ વર્ષના ચલની સરખામણી તરત જ પાછલા વર્ષ સાથે થાય છે. |
| 3. ઉપયોગ | લાંબા ગાળાના વલણોના અભ્યાસ માટે વધુ યોગ્ય છે. | ટૂંકા ગાળાના ફેરફારો અને વાર્ષિક વલણો માટે વધુ યોગ્ય છે. |
| 4. ગણતરી | ગણતરી પ્રમાણમાં સરળ અને સીધી હોય છે. | અગાઉના સૂચકાંક પર આધાર રાખવો પડતો હોવાથી ગણતરી વધુ જટિલ બને છે. |
અર્થ: સમાજના કોઈ નિશ્ચિત વર્ગના લોકો (જેવા કે કામદાર વર્ગ, મધ્યમ વર્ગ) દ્વારા વપરાતી ચીજવસ્તુઓ અને સેવાઓના ચાલુ વર્ષના ભાવમાં, આધાર વર્ષની સરખામણીએ થતા સાપેક્ષ ફેરફારને દર્શાવતા સૂચક આંકને જીવનનિર્વાહ ખર્ચનો સૂચક આંક (Cost of Living Index) કહે છે.
રચના કરતી વખતે ધ્યાનમાં રાખવાના મુદ્દાઓ:
સમાજનો વર્ગ નક્કી કરવો: સૂચક આંક કયા વર્ગ માટે બનાવવો છે (કામદાર, વેપારી કે મધ્યમ વર્ગ) તે સ્પષ્ટ કરવું પડે.
કુટુંબનું અંદાજપત્ર સર્વેક્ષણ: પસંદ કરેલા વર્ગના લોકોની વપરાશી વસ્તુઓ અને તેમના ખર્ચની ટેવો જાણવા માટે સર્વે કરવો.
ભાવોની માહિતી: બજારમાંથી વસ્તુઓના સાચા અને નિયમિત છૂટક ભાવો (Retail Prices) મેળવવા.
વસ્તુઓની પસંદગી: જે તે વર્ગના લોકો જે ગુણવત્તાવાળી વસ્તુઓ વાપરતા હોય તેની જ પસંદગી કરવી.
ભાર (Weight) નક્કી કરવો: દરેક વસ્તુનું સંબંધિત મહત્ત્વ (ભાર) નક્કી કરવું.
મોંઘવારી ભથ્થું (DA) નક્કી કરવામાં: કર્મચારીઓના વાસ્તવિક વેતનમાં ઘટાડો ન થાય તે માટે મોંઘવારીના પ્રમાણમાં ભથ્થું નક્કી કરવા.
નાણાંની ખરીદશક્તિ માપવા: નાણાંની આંતરિક ખરીદશક્તિ કેટલી ઘટી છે તે જાણવા માટે.
સરકારી નીતિઓ ઘડવામાં: સરકારને કરવેરા નીતિ, મજૂર નીતિ અને વેતન નીતિ ઘડવામાં માર્ગદર્શન પૂરું પાડે છે.
જીવનધોરણની સરખામણી: જુદા જુદા સ્થળોએ કે અલગ-અલગ સમયગાળામાં લોકોના જીવનધોરણની તુલના કરવા માટે.
વ્યક્તિગત ભિન્નતા: તે ચોક્કસ વર્ગની સરેરાશ દર્શાવે છે, તેથી તે કોઈ એક ચોક્કસ વ્યક્તિ કે કુટુંબના સાચા ખર્ચને બરાબર રજૂ કરી શકતો નથી.
ગુણવત્તાના ફેરફારો: સમય સાથે વસ્તુઓની ગુણવત્તામાં થતા ફેરફારોને સૂચક આંકમાં બરાબર ધ્યાનમાં લઈ શકાતા નથી.
આદતો અને ફેશન બદલાવી: ગ્રાહકોની રુચિ, ફેશન અને પસંદગીઓમાં થતા ફેરફારો સૂચક આંકમાં તરત પ્રતિબિંબિત થતા નથી.
છૂટક ભાવોની ચોકસાઈ: બજારમાંથી મેળવતા છૂટક ભાવો હંમેશાં સંપૂર્ણ સાચા અને વિશ્વસનીય હોય તેવું બની શકતું નથી.
વસ્તુઓના ભાવ વધારો/ઘટાડો (સૂચકાંક $I$):
વસ્તુ 1: 50% વધારો $\rightarrow I_1 = 100 + 50 = 150$
વસ્તુ 2: 90% વધારો $\rightarrow I_2 = 100 + 90 = 190$
વસ્તુ 3: 110% વધારો $\rightarrow I_3 = 100 + 110 = 210$
વસ્તુ 4: 5% ઘટાડો $\rightarrow I_4 = 100 - 5 = 95$
વસ્તુ 5: 2% ઘટાડો $\rightarrow I_5 = 100 - 2 = 98$
ભાર ($W$): $5 : 4 : 3 : 2 : 1$ (એટલે કે $W_1=5, W_2=4, W_3=3, W_4=2, W_5=1$)
ગણતરી કોષ્ટક:
$\sum W = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$
$\sum (IW) = (150 \times 5) + (190 \times 4) + (210 \times 3) + (95 \times 2) + (98 \times 1)$
$\sum (IW) = 750 + 760 + 630 + 190 + 98 = 2428$
સૂત્ર અને અંતિમ ગણતરી:
$$\text{બળતણનો સૂચક આંક} = \frac{\sum (IW)}{\sum W} = \frac{2428}{15} = 161.87$$
આધાર વર્ષ 2008 ની સરેરાશ વાર્ષિક આવક = 36
સૂત્ર: $\text{સૂચકાંક} = \frac{\text{ચાલુ વર્ષની આવક}}{\text{આધાર વર્ષ 2008 ની આવક (36)}} \times 100$
ગણતરી:
વર્ષ 2008: $\frac{36}{36} \times 100 = 100$
વર્ષ 2009: $\frac{40}{36} \times 100 = 111.11$
વર્ષ 2010: $\frac{48}{36} \times 100 = 133.33$
વર્ષ 2011: $\frac{52}{36} \times 100 = 144.44$
વર્ષ 2012: $\frac{60}{36} \times 100 = 166.67$
વર્ષ 2013: $\frac{80}{36} \times 100 = 222.22$
વર્ષ 2014: $\frac{95}{36} \times 100 = 263.89$
સૂત્ર: પરંપરિત આધારે સૂચક આંક =
ચાલુ માસનો અચલ આધારે સ.આ.અગાઉના માસનો અચલ આધારે સ.આ.×100અગાઉના માસનો અચલ આધારે સ.આ.ચાલુ માસનો અચલ આધારે સ.આ.×100
| મહિના (2014) | અચલ આધારે સૂચક આંક | પરંપરિત આધારે સૂચક આંકની ગણતરી | પરંપરિત આધારે સ.આ. |
| જાન્યુઆરી | 100 | - | 100.00 |
| ફેબ્રુઆરી | 104 |
| 104.00 |
| માર્ચ | 105 |
| 100.96 |
| એપ્રિલ | 108 |
| 102.86 |
| મે | 109 |
| 100.93 |
| જૂન | 127 |
| 116.51 |
સૂત્ર: ચાલુ વર્ષનો અચલ સ.આ. =
ચાલુ વર્ષનો પરંપરિત સ.આ.×અગાઉના વર્ષનો અચલ સ.આ.100100ચાલુ વર્ષનો પરંપરિત સ.આ.×અગાઉના વર્ષનો અચલ સ.આ.
(નોંધ: વર્ષ 2011 માટે અગાઉનો અચલ સ.આ. 100 ધારતા અથવા પ્રથમ વર્ષનો તે જ રાખતા)
| વર્ષ | પરંપરિત સૂચક આંક | અચલ આધારે સૂચક આંકની ગણતરી | અચલ આધારે સ.આ. |
| 2011 | 120 |
| 120.00 |
| 2012 | 90 |
| 108.00 |
| 2013 | 140 |
| 151.20 |
| 2014 | 125 |
| 189.00 |
સૂત્ર: પરંપરિત આધારે સૂચક આંક =
ચાલુ વર્ષનો ભાવઅગાઉના વર્ષનો ભાવ×100અગાઉના વર્ષનો ભાવચાલુ વર્ષનો ભાવ×100
| વર્ષ | ભાવ (₹) | પરંપરિત આધારે સૂચક આંકની ગણતરી | પરંપરિત આધારે સ.આ. |
| 2009 | 40 | - | 100.00 |
| 2010 | 45 |
| 112.50 |
| 2011 | 48 |
| 106.67 |
| 2012 | 55 |
| 114.58 |
| 2013 | 60 |
| 109.09 |
| 2014 | 70 |
| 116.67 |
સૂત્ર: સૂચક આંક (
II
) =
∑IW∑W∑W∑IW
| સમૂહ | સૂચક આંક (I) | ભાર (W) |
|
| A | 247 | 44 | 10,868 |
| B | 167 | 20 | 3,340 |
| C | 259 | 16 | 4,144 |
| D | 196 | 6 | 1,176 |
| E | 212 | 10 | 2,120 |
| F | 253 | 4 | 1,012 |
| કુલ |
|
|
જીવનનિર્વાહ ખર્ચનો સૂચક આંક =
22660100=226.6010022660=226.60
લાસ્પેરનો સૂચક આંક (
ILIL
):
IL=∑p1q0∑p0q0×100=53×100=166.67IL=∑p0q0∑p1q0×100=35×100=166.67
પાસેનો સૂચક આંક (
IpIp
):
Ip=∑p1q1∑p0q1×100=32×100=150.00Ip=∑p0q1∑p1q1×100=23×100=150.00
ફિશરનો સૂચક આંક (
IFIF
):
IF=IL×Ip=166.67×150=25000.5=158.12IF=IL×Ip=166.67×150=25000.5=158.12
આપેલ છે:
IL:Ip=4:5⟹ILIp=45⟹IL=0.8IpIL:Ip=4:5⟹IpIL=54⟹IL=0.8Ip
અને
IF=150IF=150
ગણતરી:
IF2=IL×IpIF2=IL×Ip
(150)2=(0.8Ip)×Ip(150)2=(0.8Ip)×Ip
22,500=0.8Ip222,500=0.8Ip2
Ip2=225000.8Ip2=0.822500
Ip2=28,125Ip2=28,125
Ip=28125=167.71Ip=28125=167.71
જવાબ: પાસેનો સૂચક આંક 167.71 થશે.
📊 ગણતરીનું કોષ્ટક
| વસ્તુ | એકમ | વર્ષ 2010 ના ભાવ (\(p_{0}\)) | વર્ષ 2012 ના ભાવ (\(p_{1}\)) | ભાવ સાપેક્ષ \(I = \left(\frac{p_1}{p_0} \times 100\right)\) |
|---|---|---|---|---|
| A | ક્વિન્ટલ | 110 | 120 | \(\frac{120}{110} \times 100 = \mathbf{109.09}\) |
| B | કિલોગ્રામ | 50 | 70 | \(\frac{70}{50} \times 100 = \mathbf{140.00}\) |
| C | ડઝન | 40 | 60 | \(\frac{60}{40} \times 100 = \mathbf{150.00}\) |
| D | મીટર | 80 | 90 | \(\frac{90}{80} \times 100 = \mathbf{112.50}\) |
| E | લિટર | 20 | 20 | \(\frac{20}{20} \times 100 = \mathbf{100.00}\) |
| કુલ | — | — | — | \(\sum \left(\frac{p_1}{p_0} \times 100\right) = \mathbf{611.59}\) |
🧮 સૂત્ર અને ગણતરી
\(\ \ =\frac{\sum \left(\frac{p_{1}}{p_{0}}\times 100\right)}{n}\)
અહીં વસ્તુઓની કુલ સંખ્યા (\(n\)) = 5 છે.
\(\ \ =\frac{611.59}{5}=\mathbf{122.32}\)
જવાબ: આપેલ જુદી જુદી વસ્તુઓનો સામાન્ય સૂચક આંક 122.32 થાય.
📊 ગણતરીનું કોષ્ટક
| વસ્તુ | વર્ષ 2010 ના ભાવ (p₀) | વર્ષ 2015 ના ભાવ (p₁) | વર્ષ 2010 નો જથ્થો (q₀) | p₁q₀ | p₀q₀ |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 10 | 14 | 8 | 14 × 8 = 112 | 10 × 8 = 80 |
| B | 30 | 42 | 4 | 42 × 4 = 168 | 30 × 4 = 120 |
| C | 40 | 80 | 4 | 80 × 4 = 320 | 40 × 4 = 160 |
| D | 20 | 26 | 16 | 26 × 16 = 416 | 20 × 16 = 320 |
| કુલ | — | — | — | \(\sum p_1q_0 = \mathbf{1016}\) | \(\sum p_0q_0 = \mathbf{680}\) |
🧮 સૂત્ર અને ગણતરી
कુલ ખર્ચની પદ્ધતિથી સૂચક આંક (I):
\(I=\frac{\sum p_{1}q_{0}}{\sum p_{0}q_{0}}\times 100\)
\(I=\frac{1016}{680}\times 100\)
\(I=1.494117...\times 100\approx \mathbf{149.41}\)
જવાબ: કુલ ખર્ચની પદ્ધતિથી વર્ષ 2010 ના આધારે વર્ષ 2015 માટેનો સૂચક આંક 149.41 થાય.
📊 ગણતરીનું કોષ્ટક
| વસ્તુ | ચાલુ વર્ષનો જથ્થો \(q_{1}\) | ચાલુ વર્ષનો ભાવ \(p_{1}\) | આધાર વર્ષનો ભાવ \(p_{0}\) | \(p_{1}q_{1}\) | \(p_{0}q_{1}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| ઘઉં | 15 કિગ્રા | 24 | 20 | \(24 \times 15 = 360\) | \(20 \times 15 = 300\) |
| ચોખા | 10 કિગ્રા | 45 | 40 | \(45 \times 10 = 450\) | \(40 \times 10 = 400\) |
| બાજરી | 5 કિગ્રા | 20 | 16 | \(20 \times 5 = 100\) | \(16 \times 5 = 80\) |
| તુવેર દાળ | 3 કિગ્રા | 90 | 80 | \(90 \times 3 = 270\) | \(80 \times 3 = 240\) |
| કુલ | — | — | — | \(\sum p_1q_1 = \mathbf{1180}\) | \(\sum p_0q_1 = \mathbf{1020}\) |
🧮 સૂત્ર અને ગણતરી
કુલ ખર્ચની પદ્ધતિથી સૂચક આંક (\(I\)):
\(I=\frac{\sum p_{1}q_{1}}{\sum p_{0}q_{1}}\times 100\)
\(I=\frac{1180}{1020}\times 100\)
\(I=1.15686...\times 100\approx \mathbf{115.69}\)
જવાબ: વર્ષ 2013 ને આધાર વર્ષ તરીકે લઈ વર્ષ 2014 માટે કુલ ખર્ચની પદ્ધતિથી સૂચક આંક 115.69 થાય.
\(\text{સામાન્ય સૂચક આંક}=\frac{\sum IW}{\sum W}\)
જ્યાં,
- \(I = \text{સૂચક આંક}\)
- \(W = \text{ભાર}\)
ગણતરીનું કોષ્ટક
| સમૂહ | સૂચક આંક (\(I\)) | ભાર (\(W\)) | \(IW\) (\(I \times W\)) |
|---|---|---|---|
| લોખંડ | \(390.2\) | \(30\) | \(11,706.0\) |
| ટેક્સટાઈલ | \(247.6\) | \(31\) | \(7,675.6\) |
| કેમિકલ ઉદ્યોગ | \(510.2\) | \(18\) | \(9,183.6\) |
| ઈજનેરી માલસામાન | \(403.3\) | \(17\) | \(6,856.1\) |
| સિમેન્ટ | \(624.4\) | \(4\) | \(2,497.6\) |
| કુલ (Total) | \(\sum W = 100\) | \(\sum IW = 37,918.9\) |
પગલું-વાર ગણતરી
- કુલ ભાર (\(\sum W\)) શોધવો:
\(\sum W=30+31+18+17+4=\mathbf{100}\)
- કુલ \(IW\) (\(\sum IW\)) શોધવો:
\(\sum IW=11706.0+7675.6+9183.6+6856.1+2497.6=\mathbf{37,918.9}\)
- સૂચક આંકની ગણતરી:
\(\text{ઔદ્યોગિક ઉત્પાદનનો સૂચક આંક}=\frac{37,918.9}{100}=\mathbf{379.19}\)
🎯 જવાબ:
ઔદ્યોગિક ઉત્પાદનનો સામાન્ય સૂચક આંક \(379.19\) છે.
પ્રશ્ન અનુસાર મહત્વ (ભાર) અંગે નીચેની શરતો આપેલી છે:
- ઘી કરતાં તેલનું મહત્વ ત્રણ ગણું છે.
- ચોખાનું મહત્વ ઘી કરતાં બમણું છે.
- બાજરી દરેકનું મહત્વ ચોખા કરતાં બમણું છે. (અહીં 'દરેકનું' એટલે બાજરી અને ઘઉં બંનેનું મહત્વ ચોખા કરતાં બમણું ગણવાનું છે).
ધારો કે, ઘીનો ભાર = \(1\)
- તેલનો ભાર = \(1 \times 3 = 3\)
- ચોખાનો ભાર = \(1 \times 2 = 2\)
- બાજરીનો ભાર = \(2 \times 2 = 4\)
- ઘઉંનો ભાર = \(2 \times 2 = 4\)
૨. સૂચક આંક (\(I\)) ની ગણતરી:
- ઘઉં: \(70\%\) વધે છે \(\rightarrow 100 + 70 = 170\)
- ચોખા: \(40\%\) વધે છે \(\rightarrow 100 + 40 = 140\)
- બાજરી: \(25\%\) ઘટે છે \(\rightarrow 100 - 25 = 75\)
- તેલ: \(40\%\) વધે છે \(\rightarrow 100 + 40 = 140\)
- ઘી: \(5\%\) ઘટે છે \(\rightarrow 100 - 5 = 95\)
📊 ગણતરીનું કોષ્ટક
| વસ્તુ | સૂચક આંક (\(I\)) | ભાર (\(W\)) | \(IW\) (\(I \times W\)) |
|---|---|---|---|
| ઘઉં | \(170\) | \(4\) | \(680\) |
| ચોખા | \(140\) | \(2\) | \(280\) |
| બાજરી | \(75\) | \(4\) | \(300\) |
| તેલ | \(140\) | \(3\) | \(420\) |
| ઘી | \(95\) | \(1\) | \(95\) |
| કુલ | \(\sum W = 14\) | \(\sum IW = 1,775\) |
📝 પગલું-વાર ગણતરી અને અર્થઘટન
૧. ખોરાકની આ પાંચેય વસ્તુઓના સમૂહના ભાવનો સામાન્ય સૂચક આંક:
\(\text{સામાન્ય સૂચક આંક}=\frac{\sum IW}{\sum W}\)
\(\text{સામાન્ય સૂચક આંક}=\frac{1775}{14}\approx \mathbf{126.79}\)
૨. અર્થઘટન:
આધાર વર્ષ ૨૦૧૦ ની સરખામણીએ વર્ષ ૨૦૧૫ માં ખોરાકની આ પાંચેય વસ્તુઓના સમૂહના ભાવમાં કુલ \(\mathbf{26.79\%}\) (\(126.79 - 100\)) નો વધારો થયો છે તેમ કહેવાય.
- દરેક વર્ષ માટે વાસ્તવિક વેતન (Real Wage).
- વર્ષ 2015 માટે નાણાંની ખરીદશક્તિ (Purchasing Power of Money).
મહત્વના સૂત્રો:
- \(\text{વાસ્તવિક વેતન} = \frac{\text{સરેરાશ માસિક વેતન}}{\text{જીવનનિર્વાહ ખર્ચનો સૂચક આંક}} \times 100\)
- \(\text{નાણાંની ખરીદશક્તિ} = \frac{1}{\text{જીવનનિર્વાહ ખર્ચનો સૂચક આંક}} \times 100\)
📊 ૧. વાસ્તવિક વેતનની ગણતરીનું કોષ્ટક
| વર્ષ | સરેરાશ માસિક વેતન (₹) | જીવનનિર્વાહ ખર્ચનો સૂચક આંક | વાસ્તવિક વેતનની ગણતરી (\(\frac{\text{વેતન}}{\text{સૂચક આંક}} \times 100\)) | વાસ્તવિક વેતન (₹) |
|---|---|---|---|---|
| 2010 | \(15,000\) | \(120\) | \(\frac{15000}{120} \times 100\) | \(12,500.00\) |
| 2011 | \(18,000\) | \(180\) | \(\frac{18000}{180} \times 100\) | \(10,000.00\) |
| 2012 | \(19,000\) | \(205\) | \(\frac{19000}{205} \times 100\) | \(9,268.29\) |
| 2013 | \(20,000\) | \(220\) | \(\frac{20000}{220} \times 100\) | \(9,090.91\) |
| 2014 | \(22,000\) | \(235\) | \(\frac{22000}{235} \times 100\) | \(9,361.70\) |
| 2015 | \(25,000\) | \(260\) | \(\frac{25000}{260} \times 100\) | \(9,615.38\) |
💸 ૨. વર્ષ 2015 માટે નાણાંની ખરીદશક્તિ
વર્ષ 2008 ને આધાર વર્ષ (\(100\)) ગણતાં, વર્ષ 2015 નો જીવનનિર્વાહ ખર્ચનો સૂચક આંક \(260\) છે.
\(\text{વર્ષ 2015 માં નાણાંની ખરીદશક્તિ}=\frac{1}{\text{વર્ષ 2015 નો સૂચક આંક}}\times 100\)
\(\text{નાણાંની ખરીદશક્તિ}=\frac{1}{260}\times 100=\mathbf{0.38}\text{ પૈસા}\quad (\text{અથવા }\mathbf{\rupee 0.38})\)
અર્થઘટન: આધાર વર્ષ 2008 માં જે રૂપિયાનું મૂલ્ય \(1\) રૂપિયો (\(100\) પૈસા) હતું, તેનું ખરીદમૂલ્ય (ખરીદશક્તિ) વર્ષ 2015 માં ઘટીને માત્ર \(38\) પૈસા થઈ ગયું છે.
સૌ પ્રથમ આપણે જથ્થો (
) શોધીશું. સૂત્ર:
q=કુલ ખર્ચભાવq=ભાવકુલ ખર્ચ
| વસ્તુ |
|
|
|
|
|
|
|
|
| ઘઉં | 16 | 224 | 14 | 18 | 270 | 15 | 252 | 240 |
| ચોખા | 35 | 140 | 4 | 40 | 200 | 5 | 160 | 175 |
| તુવેર દાળ | 100 | 200 | 2 | 120 | 360 | 3 | 240 | 300 |
| તેલ | 108 | 432 | 4 | 120 | 600 | 5 | 480 | 540 |
| કુલ |
|
|
|
|
1. લાસ્પેરનો સૂચક આંક (
ILIL
):
IL=∑p1q0∑p0q0×100=1132996×100=113.65IL=∑p0q0∑p1q0×100=9961132×100=113.65
2. પાસેનો સૂચક આંક (
IpIp
):
Ip=∑p1q1∑p0q1×100=14301255×100=113.94Ip=∑p0q1∑p1q1×100=12551430×100=113.94
3. ફિશરનો સૂચક આંક (
IFIF
):
IF=IL×Ip=113.65×113.94=12949.281=113.80IF=IL×Ip=113.65×113.94=12949.281=113.80
અર્થઘટન: આધાર વર્ષ 2014 ની સરખામણીએ વર્ષ 2015 માં ભાવમાં કુલ 13.80% (
113.80−100113.80−100
) નો વધારો થયો છે.
સૌ પ્રથમ આપણે ભાવ (
pp
) શોધીશું. સૂત્ર:
p=કુલ ખર્ચજથ્થોp=જથ્થોકુલ ખર્ચ
| વસ્તુ |
|
|
|
|
|
|
|
|
| A | 360 | 60 | 6 | 375 | 25 | 15 | 900 | 150 |
| B | 160 | 10 | 16 | 416 | 20 | 20.8 | 208 | 320 |
| C | 480 | 15 | 32 | 613.2 | 6 | 102.2 | 1533 | 192 |
| D | 336 | 3 | 112 | 400 | 2.5 | 160 | 480 | 280 |
| કુલ |
|
|
|
|
1. પાસેનો સૂચક આંક (
IpIp
):
Ip=∑p1q1∑p0q1×100=1804.2942×100=191.53Ip=∑p0q1∑p1q1×100=9421804.2×100=191.53
2. ફિશરનો સૂચક આંક (
IFIF
):
પહેલા લાસ્પેરનો સૂચક આંક (
ILIL
) શોધીએ:
IL=∑p1q0∑p0q0×100=31211336×100=233.61IL=∑p0q0∑p1q0×100=13363121×100=233.61
હવે ફિશરનો સૂચક આંક:
IF=IL×Ip=233.61×191.53=44743.32=211.52IF=IL×Ip=233.61×191.53=44743.32=211.52
જવાબ: વર્ષ 2015 માટે પાસેનો સૂચક આંક 191.53 અને ફિશરનો સૂચક આંક 211.52 છે.
અહીં એકમ અને જથ્થામાં ફેરફાર હોવાથી આપણે ભાવને એકમ દીઠ કિલોગ્રામ/લિટર/મીટરમાં ફેરવીશું.
વસ્તુ A: ભાવ
600/20=30600/20=30
અને
880/20=44880/20=44
.
વસ્તુ B: ભાવ
1600/100=161600/100=16
અને
2400/100=242400/100=24
.
વસ્તુ C: જથ્થો
1200 ગ્રામ=1.2 કિગ્રા1200 ગ્રામ=1.2 કિગ્રા
અને
2000 ગ્રામ=2 કિગ્રા2000 ગ્રામ=2 કિગ્રા
.
વસ્તુ F: ભાવ
30/12=2.530/12=2.5
અને
36/12=336/12=3
(નંગ દીઠ).
ગણતરી કોષ્ટક:
| વસ્તુ |
|
|
|
|
|
|
|
|
| A | 30 | 5 | 44 | 12 | 220 | 150 | 528 | 360 |
| B | 16 | 10 | 24 | 12 | 240 | 160 | 288 | 192 |
| C | 60 | 1.2 | 75 | 2 | 90 | 72 | 150 | 120 |
| D | 52 | 30 | 32 | 36 | 960 | 1560 | 1152 | 1872 |
| E | 8 | 12 | 12 | 20 | 144 | 96 | 240 | 160 |
| F | 2.5 | 20 | 3 | 16 | 60 | 50 | 48 | 40 |
| કુલ | 1714 | 2088 | 2406 | 2744 |
ફિશરનો સૂચક આંક (
IFIF
):
IF=∑p1q0∑p0q0×∑p1q1∑p0q1×100<br>=17142088×24062744×100<br>=0.82088×0.87682×100≈84.84IF<br>=∑p0q0∑p1q0×∑p0q1∑p1q1×100<br>=20881714×27442406×100<br>=0.82088×0.87682×100≈84.84
| વસ્તુ |
|
|
|
|
| A | 1125 | 1050 | 1440 | 1344 |
| B | 450 | 420 | 600 | 560 |
| C | 360 | 300 | 720 | 600 |
| D | 200 | 160 | 375 | 300 |
| E | 1950 | 1800 | 2340 | 2160 |
| કુલ |
|
|
|
|
લાસ્પેરનો સૂચક આંક (
ILIL
):
40853730×100=109.5237304085×100=109.52
પાસેનો સૂચક આંક (
IPIP
):
54754964×100=110.2949645475×100=110.29
ફિશરનો સૂચક આંક (
IFIF
):
109.52×110.29=109.90109.52×110.29=109.90
ભાવને એકમ દીઠ કિલોમાં ફેરવતા: ઘઉં (
18,2418,24
), ચોખા (
35,4035,40
), દાળ (
100,120100,120
).
ગણતરી કોષ્ટક:
| વસ્તુ |
|
|
|
|
|
|
|
| ઘઉં | 100 | 18 | 24 | 2400 | 1800 | 133.33 | 240000 |
| ચોખા | 40 | 35 | 40 | 1600 | 1400 | 114.29 | 160000 |
| બાજરી | 40 | 30 | 36 | 1440 | 1200 | 120.00 | 144000 |
| તેલ | 60 | 108 | 120 | 7200 | 6480 | 111.11 | 720000 |
| દાળ | 40 | 100 | 120 | 4800 | 4000 | 120.00 | 480000 |
| ઘી | 36 | 400 | 480 | 17280 | 14400 | 120.00 | 1728000 |
| કુલ | 34720 | 29280 | 3472000 |
કુલ ખર્ચની રીત:
∑p1q0∑p0q0×100=3472029280×100=118.58∑p0q0∑p1q0×100=2928034720×100=118.58
કૌટુંબિક અંદાજપત્રની રીત:
∑IW∑W=347200029280=118.58∑W∑IW=292803472000=118.58
નિષ્કર્ષ: હા, બંને સૂચક આંક સમાન છે. કારણ કે બંને રીતે ગણતરીમાં સમાન જ ભાર (
p0q0p0q0
) નો ઉપયોગ થાય છે. આ એક જ સૂત્રના બે ભિન્ન સ્વરૂપો છે.
ગણતરી કોષ્ટક:
| સમૂહ | ભાર (
) | વર્ષ 2014નો સ.આ. (
) | વર્ષ 2015નો સ.આ. (
) |
|
|
| ખોરાક | 31 | 270 | 281 | 8370 | 8711 |
| બળતણ-વીજળી | 14 | 168 | 178 | 2352 | 2492 |
| રહેઠાણ | 22 | 205 | 210 | 4510 | 4620 |
| કપડાં | 10 | 174 | 177 | 1740 | 1770 |
| પરચૂરણ | 23 | 303 | 337 | 6969 | 7751 |
| કુલ |
|
|
|
વર્ષ 2014નો જીવનનિર્વાહ ખર્ચનો સૂચક આંક =
∑I0W∑W=23941100=239.41∑W∑I0W=10023941=239.41
વર્ષ 2015નો જીવનનિર્વાહ ખર્ચનો સૂચક આંક =
∑I1W∑W=25344100=253.44∑W∑I1W=10025344=253.44
ભાવવધારાની ટકાવારી શોધીએ:
વધારો =
253.44−239.41239.41×100=14.03239.41×100=5.86%239.41253.44−239.41×100=239.4114.03×100=5.86%
નિષ્કર્ષ: ભાવમાં થતો વધારો 5.86% છે, જ્યારે વેતનમાં વધારો માત્ર 5% આપવામાં આવ્યો છે. તેથી, આ વેતન વધારો ભાવવધારા સામે રક્ષણ આપવા માટે પૂરતો નથી.
ગણતરી કોષ્ટક:
| સમૂહ | સૂચક આંક (
) | ભાર (
) |
|
| ખોરાક | 255 | 42 | 10710 |
| બળતણ-વીજળી | 174 | 8 | 1392 |
| રહેઠાણ | 234 | 12 | 2808 |
| કપડાં | 153 | 18 | 2754 |
| પરચૂરણ | 274 | 20 | 5480 |
| કુલ |
|
|
વર્ષ 2014નો સામાન્ય સૂચક આંક =
∑IW∑W=23144100=231.44∑W∑IW=10023144=231.44
વર્ષ 2014 માટે જરૂરી માસિક પગારની ગણતરી:
આધાર વર્ષ 2012નો સૂચક આંક = 100
જ્યારે સૂચક આંક 100 હોય ત્યારે પગાર = ₹ 6,000
જ્યારે સૂચક આંક 231.44 હોય ત્યારે પગાર = ?
જરૂરી પગાર =
6000×231.44100=₹13,886.401006000×231.44=₹13,886.40
જવાબ: વર્ષ 2014માં જીવનધોરણ ટકાવી રાખવા માટે સરેરાશ માસિક પગાર ₹ 13,886.40 હોવો જોઈએ.
ઉકેલ (Solution):
સૌ પ્રથમ દરેક ઉદ્યોગ માટે ઉત્પાદનનો સૂચક આંક
I=q1q0×100I=q0q1×100
શોધીશું.
ગણતરી કોષ્ટક:
| ઉદ્યોગ |
|
| ભાર (
) | સૂચક આંક
|
|
| હીરા | 10 | 15 | 4 |
| 600 |
| ટેક્સટાઇલ્સ | 20 | 25 | 6 |
| 750 |
| ઇલેક્ટ્રિકલ | 30 | 25 | 30 |
| 2500 |
| કેમિકલ્સ | 40 | 50 | 3 |
| 375 |
| ખાદ્ય | 50 | 60 | 4 |
| 480 |
| કુલ |
|
|
ઔદ્યોગિક ઉત્પાદનનો સામાન્ય સૂચક આંક =
∑IW∑W=470547=100.11∑W∑IW=474705=100.11
અર્થઘટન: આધાર વર્ષ 2013 ની સરખામણીએ વર્ષ 2015 માં ઔદ્યોગિક ઉત્પાદનમાં કુલ 0.11% (
100.11−100100.11−100
) નો નજીવો વધારો થયો છે તેમ કહી શકાય. (અથવા ઉત્પાદન લગભગ સ્થિર રહ્યું છે).
સૌ પ્રથમ આપણે દરેક વસ્તુ માટે ભાવ સાપેક્ષ (સૂચક આંક)
I=p1p0×100I=p0p1×100
ગણીશું.
ગણતરી કોષ્ટક:
| વસ્તુ | ભાર (
) |
|
| સૂચક આંક
|
|
| A | 40 | 32 | 40 |
|
|
| B | 25 | 80 | 100 |
|
|
| C | 20 | 24 | 30 |
|
|
| D | 15 | 4 | 6 |
|
|
| કુલ |
|
|
વર્ષ 2015નો સામાન્ય સૂચક આંક:
સામાન્ય સૂચક આંક=∑IW∑Wસામાન્ય સૂચક આંક=∑W∑IW
સામાન્ય સૂચક આંક=12875100=128.75સામાન્ય સૂચક આંક=10012875=128.75
પહેલા આપણે દરેક સમૂહ માટે સૂચક આંક (
II
) અને ભાર (
WW
) નક્કી કરીએ:
ખોરાક:
I=150I=150
,
W=40W=40
કપડાં:
I=224.7I=224.7
,
W=18W=18
બળતણ: 220% વધારો, તેથી
I=100+220=320I=100+220=320
,
W=12W=12
ભાડું: ₹ 4000 થી ₹ 6000 થયો, તેથી
I=60004000×100=150I=40006000×100=150
,
W=20W=20
પરચૂરણ: 1.75 ગણો વધ્યો, તેથી
I=100+(1.75×100)=275I=100+(1.75×100)=275
.
ભાર (
WW
) = બાકીના ટકા =
100−(40+18+12+20)=100−90=10100−(40+18+12+20)=100−90=10
ગણતરી કોષ્ટક:
| સમૂહ | સૂચક આંક (
) | ભાર (
) |
|
| ખોરાક | 150 | 40 | 6000 |
| કપડાં | 224.7 | 18 | 4044.6 |
| બળતણ | 320 | 12 | 3840 |
| ભાડું | 150 | 20 | 3000 |
| પરચૂરણ | 275 | 10 | 2750 |
| કુલ |
|
|
સામાન્ય સૂચક આંક:
સામાન્ય સૂચક આંક=∑IW∑Wસામાન્ય સૂચક આંક=∑W∑IW
સામાન્ય સૂચક આંક=19634.6100=196.35સામાન્ય સૂચક આંક=10019634.6=196.35
(અંદાજે)
અર્થઘટન:
આધાર વર્ષની સરખામણીએ વર્ષ 2015 માં જીવનનિર્વાહ ખર્ચમાં કુલ 96.35% (
196.35−100196.35−100
) નો વધારો થયો છે તેમ કહી શકાય.