chapter 1

વિધાનપરક અચલ: અમુક ચોક્કસ કે નિશ્ચિત વિધાન માટે વાપરવામાં આવતું પ્રતીક છે. તેના માટે અંગ્રેજી કેપિટલ અક્ષરો ($A, B, C, \dots, Z$) નો ઉપયોગ થાય છે.

વિધાનપરક પરિવર્તી: કોઈ પણ વિધાનને સ્થાને વાપરી શકાય તેવું સ્થાનપૂર્તિ પ્રતીક છે. તેના માટે અંગ્રેજી સ્મોલ અક્ષરો ($p, q, r, s, \dots$) નો ઉપયોગ થાય છે.

તાર્કિક સ્વરૂપ: નિષેધ એ એકમુખી કારક છે. તે તેની જમણી બાજુએ આવેલા વિધાનને જ લાગુ પડે છે.

લક્ષણ: જે સંયુક્ત વિધાન 'નથી' કે 'એ ખરું નથી કે' જેવા શબ્દો દ્વારા જોડાયેલું હોય તેને નિષેધક વિધાન કહે છે. મૂળ વિધાન સત્ય ($T$) હોય તો તેનો નિષેધ અસત્ય ($F$) બને છે અને મૂળ વિધાન અસત્ય ($F$) હોય તો તેનો નિષેધ સત્ય ($T$) બને છે.

સત્યતાકોષ્ટક:

• 
  

  $p = T, q = T \rightarrow p \ \& \ q = \mathbf{T}$

  
  


• 
  

  $p = T, q = F \rightarrow p \ \& \ q = \mathbf{F}$

  
  


• 
  

  $p = F, q = T \rightarrow p \ \& \ q = \mathbf{F}$

  
  


• 
  

  $p = F, q = F \rightarrow p \ \& \ q = \mathbf{F}$

  
  

લક્ષણ: જે સંયુક્ત વિધાનમાં બંને સમુચ્ચિતો સત્ય હોય, તો અને તો જ આખું સામુચ્ચયિક વિધાન સત્ય ઠરે છે; અન્યથા અસત્ય ઠરે છે.

સત્યતાકોષ્ટક:

• 
  

  $p = T, q = T \rightarrow p \lor q = \mathbf{T}$

  
  


• 
  

  $p = T, q = F \rightarrow p \lor q = \mathbf{T}$

  
  


• 
  

  $p = F, q = T \rightarrow p \lor q = \mathbf{T}$

  
  


• 
  

  $p = F, q = F \rightarrow p \lor q = \mathbf{F}$

  
  

લક્ષણ: જે સંયુક્ત વિધાનમાં બંને વિકલ્પો અસત્ય હોય, તો અને તો જ આખું વૈકલ્પિક વિધાન અસત્ય ઠરે છે; અન્યથા સત્ય ઠરે છે.

સત્યતાકોષ્ટક:

• 
  

  $p = T, q = T \rightarrow p \rightarrow q = \mathbf{T}$

  
  


• 
  

  $p = T, q = F \rightarrow p \rightarrow q = \mathbf{F}$

  
  


• 
  

  $p = F, q = T \rightarrow p \rightarrow q = \mathbf{T}$

  
  


• 
  

  $p = F, q = F \rightarrow p \rightarrow q = \mathbf{T}$

  
  

લક્ષણ: જે શરતી વિધાનમાં પૂર્વાંગ સત્ય હોય અને ઉત્તરાંગ અસત્ય હોય, તો અને તો જ આખું શરતી વિધાન અસત્ય ઠરે છે; અન્યથા સત્ય ઠરે છે.

સત્યતાકોષ્ટક:

• 
  

  $p = T, q = T \rightarrow p \leftrightarrow q = \mathbf{T}$

  
  


• 
  

  $p = T, q = F \rightarrow p \leftrightarrow q = \mathbf{F}$

  
  


• 
  

  $p = F, q = T \rightarrow p \leftrightarrow q = \mathbf{F}$

  
  


• 
  

  $p = F, q = F \rightarrow p \leftrightarrow q = \mathbf{T}$

  
  

લક્ષણ: જે દ્વિશરતી વિધાનના બંને ઘટકરૂપ વિધાનોના સત્યતામૂલ્યો સમાન (બંને $T$ અથવા બંને $F$) હોય, તો આખું દ્વિશરતી વિધાન સત્ય ઠરે છે; અન્યથા અસત્ય ઠરે છે.

(1) જટિલ સંયુક્ત વિધાન:

જે સંયુક્ત વિધાનમાં તેના ઘટકરૂપ અંગ તરીકે એક કે તેથી વધુ સંયુક્ત વિધાનોનો સમાવેશ થતો હોય અને જેમાં બે કે તેથી વધુ તાર્કિક કારકોનો ઉપયોગ થયો હોય તેને જટિલ સંયુક્ત વિધાન કહે છે. તેના પાંચ પ્રકારો છે: જટિલ નિષેધક, જટિલ સામુચ્ચયિક, જટિલ વૈકલ્પિક, જટિલ શરતી અને જટિલ દ્વિશરતી.

(2) સર્વોપરી કારક:

જટિલ સંયુક્ત વિધાનમાં વપરાયેલા વિવિધ કારકોમાંથી જે કારક વિધાનના કોઈ એક ભાગને જ નહીં પરંતુ સમગ્ર જટિલ સંયુક્ત વિધાનને લાગુ પડતું હોય (એટલે કે આખું વિધાન જેના ક્ષેત્રમાં આવતું હોય) તેને સર્વોપરી કારક કહેવાય છે. સર્વોપરી કારક દ્વારા જ આખા જટિલ વિધાનનો પ્રકાર નક્કી થાય છે.