ધોરણ 12 | విષય: Tatvgyan
કથન: જો (1) P→Q અને (2) P એ બે વિધાનો આપેલાં હોય, તો એમાંથી Q વિધાનને નિષ્પન્ન કરી શકાય.
સમર્થન: જો P→Q એ શરતી વિધાન સત્ય હોય અને એનું પૂર્વાંગ P પણ સત્ય હોય, તો શરતી વિધાનના સત્યતામૂલ્યના નિયમ પ્રમાણે તેનું ઉત્તરાંગ Q અસત્ય હોઈ શકે જ નહીં; અર્થાત્ તે સત્ય જ હોવું જોઈએ.
રૂપ:
સંક્ષિપ્ત નામ: આ નિયમને Latin ભાષામાં Modus Ponendo Ponens કહે છે, તેથી સંક્ષેપમાં MP તરીકે ઓળખાય છે.
કથન: જો (1) P→Q અને (2) ∼Q એ બે વિધાનો આપેલાં હોય, તો એમાંથી ∼P વિધાનને નિષ્પન્ન કરી શકાય.
સમર્થન: જો P→Q એ શરતી વિધાન સત્ય હોય અને એનું ઉત્તરાંગ Q અસત્ય હોય (∼Q સત્ય હોય), તો શરતી વિધાનના સત્યતામૂલ્યના નિયમ પ્રમાણે તેનું પૂર્વાંગ P સત્ય હોઈ શકે જ નહીં; અર્થાત્ તે અસત્ય જ હોવું જોઈએ (∼P સત્ય થાય).
રૂપ:
સંક્ષિપ્ત નામ: આ નિયમને Latin ભાષામાં Modus Tollendo Tollens કહે છે, તેથી સંક્ષેપમાં MT તરીકે ઓળખાય છે.
કથન: જો (1) P→Q અને (2) Q→R એ બે વિધાનો આપેલાં હોય, તો એમાંથી (3) P→R વિધાનને નિષ્પન્ન કરી શકાય.
સમર્થન: જો પ્રથમ બે શરતી વિધાનો સત્ય હોય, તો શરતી વિધાનના સત્યતામૂલ્યના નિયમ પ્રમાણે ત્રીજું શરતી વિધાન P→R અસત્ય હોઈ શકે જ નહીં; અર્થાત્ તે સત્ય જ હોવું જોઈએ.
રૂપ:
સંક્ષિપ્ત નામ: આ નિયમને અંગ્રેજીમાં Hypothetical Syllogism કહે છે, તેથી સંક્ષેપમાં HS તરીકે ઓળખાય છે.
રૂપ:
સત્યતાકોષ્ટક:
| હરોળ | P | Q | આધારવિધાન 1: P∨Q | આધારવિધાન 2: ∼P | ફલિતવિધાન: Q |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | T | T | T | F | T |
| 2 | T | F | T | F | F |
| 3 | T | F | T | T | T |
| 4 | F | F | F | T | F |
પ્રામાણ્યની સમજૂતી: ઉપરના સત્યતાકોષ્ટકમાં બધી હરોળો જોતાં સ્પષ્ટ થાય છે કે કેવળ ૩જી હરોળમાં બંને આધારવિધાનો સત્ય (T) છે અને તે જ હરોળમાં ફલિતવિધાન પણ સત્ય (T) છે. આધારવિધાનો સત્ય હોય અને ફલિતવિધાન અસત્ય હોય એવું એક પણ સ્થાનાપત્તિનિદર્શન મળતું નથી. આથી, આ રૂપ પ્રમાણભૂત છે. (સંક્ષિપ્ત નામ: DS - Disjunctive Syllogism).
સરલીકરણનો નિયમ (Simplification - Simp):
કથન: જો P&Q એ વિધાન આપેલું હોય, તો એમાંથી P વિધાનને નિષ્પન્ન કરી શકાય.
રૂપ:
સંક્ષેપ: Simp
સમુચ્ચયનો નિયમ (Conjunction - Conj):
કથન: જો (1) P અને (2) Q એ બંને વિધાનો આપેલાં હોય, તો એમાંથી P&Q વિધાનને નિષ્પન્ન કરી શકાય.
રૂપ:
સંક્ષેપ: Conj
CD નો નિયમ (Constructive Dilemma - વિધિવાચક દ્વિધાનુમાન):
નામ: વિધિવાચક દ્વિધાનુમાનનો નિયમ (Constructive Dilemma)
કથન: જો (1) P→Q, (2) R→S અને (3) P∨R એ ત્રણ વિધાનો આપેલાં હોય, તો એમાંથી Q∨S વિધાનને નિષ્પન્ન કરી શકાય.
રૂપ:
Add નો નિયમ (Addition - વિકલ્પવૃદ્ધિ):
નામ: વિકલ્પવૃદ્ધિનો નિયમ (Addition)
કથન: જો P એ એક વિધાન આપેલું હોય, તો એમાંથી P∨Q એ વૈકલ્પિક વિધાનને નિષ્પન્ન કરી શકાય.
રૂપ:
રૂપ:
સત્યતાકોષ્ટક:
| હરોળ | P | Q | આધારવિધાન: P&Q | ફલિતવિધાન: P |
|---|---|---|---|---|
| 1 | T | T | T | T |
| 2 | T | F | F | T |
| 3 | F | T | F | F |
| 4 | F | F |
પ્રામાણ્યની સમજૂતી: સત્યતાકોષ્ટકમાં જોતાં સ્પષ્ટ થાય છે કે ૧લી હરોળમાં આધારવિધાન સત્ય (T) છે ત્યારે એ જ હરોળમાં ફલિતવિધાન પણ સત્ય (T) છે. આધારવિધાન સત્ય હોય અને ફલિતવિધાન અસત્ય હોય તેવું કોઈ સ્થાનાપત્તિનિદર્શન પ્રાપ્ત થતું નથી. આથી દલીલનું આ રૂપ પ્રમાણભૂત છે.
રૂપ:
સત્યતાકોષ્ટક:
| હરોળ | P | Q | આધારવિધાન: P | ફલિતવિધાન: P∨Q |
|---|---|---|---|---|
| 1 | T | T | T | T |
| 2 | T | F | T | T |
| 3 | F | T | F | T |
| 4 | F | F | F | F |
પ્રામાણ્યની સમજૂતી: ઉપરના સત્યતાકોષ્ટકની ૧લી અને ૨જી હરોળમાં આધારવિધાન સત્ય (T) છે અને તે બંને હરોળોમાં ફલિતવિધાન પણ સત્ય (T) જ મળે છે. આધારવિધાન સત્ય હોય છતાં ફલિતવિધાન અસત્ય હોય એવું એક પણ સ્થાનાપત્તિનિદર્શન મળતું નથી. આથી વિકલ્પવૃદ્ધિના નિયમનું આ રૂપ પ્રમાણભૂત સાબિત થાય છે.
MP (Modus Ponendo Ponens):
MT (Modus Tollendo Tollens):
HS (Hypothetical Syllogism):
DS (Disjunctive Syllogism):
CD (Constructive Dilemma):
Simp (Simplification):
Conj (Conjunction):
Add (Addition):