ધોરણ 12 | విષય: bhugol
આંકડાકીય માહિતીને સ્પષ્ટ અને સહેલાઈથી સમજવા માટે તેને ચિત્રાત્મક કે આલેખાત્મક સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે છે. આલેખોનું વર્ગીકરણ મુખ્યત્વે 4 વિભાગોમાં કરવામાં આવે છે:
એક પરિમાણીય આલેખ (One Dimensional Graph):
આમાં માત્ર એક જ પરિમાણ (લંબાઈ અથવા ઊંચાઈ) ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.
તે માટે સીધી કે વક્ર રેખા અથવા સ્તંભનો ઉપયોગ થાય છે.
ઉદાહરણ: સાદો રેખા આલેખ, મિશ્ર રેખા આલેખ, સાદો સ્તંભ આલેખ, મિશ્ર સ્તંભ આલેખ.
દ્વિ-પરિમાણીય આલેખ (Two Dimensional Graph):
આ પ્રકારના આલેખમાં એક સાથે બે પરિમાણો (લંબાઈ અને પહોળાઈ) દર્શાવતી ભૌમિતિક સંજ્ઞાઓનો ઉપયોગ થાય છે.
આ આલેખનું ક્ષેત્રફળ આંકડાનું મૂલ્ય દર્શાવે છે.
ઉદાહરણ: વર્તુળ અને ચોરસ આલેખ.
ત્રિ-પરિમાણીય આલેખ (Three Dimensional Graph):
જ્યારે આંકડાનું કદ ઘણું મોટું હોય ત્યારે લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ/એકોઈ (ત્રણ પરિમાણ) ધરાવતી સંજ્ઞાઓ વાપરવામાં આવે છે.
ઓછી જગ્યામાં વધુ વિગત સમાવવા માટે આ પદ્ધતિ ખૂબ જ ઉપયોગી છે.
ઉદાહરણ: ઘન ગોળો, ઘન ચોરસ, બ્લૉક પાઈલ્સ.
ચિત્રાત્મક તથા કાર્ટોગ્રામ (Pictorial and Cartogram):
અહીં માહિતીનું સૂચન તેને અનુરૂપ ચિત્રાત્મક સંજ્ઞાઓ દ્વારા કરવામાં આવે છે.
ઉદાહરણ: વસ્તી દર્શાવવા માનવીનું ચિત્ર, ખેત ઉત્પાદન માટે પાંદડાં કે અનાજના દાણાનું ચિત્ર, જંગલો દર્શાવવા વૃક્ષનું ચિત્ર (જેમ કે, 1 ચિત્ર = 10,000 વ્યક્તિ).
પ્રાપ્ત આંકડાકીય માહિતીના અવલોકનોનું મધ્યમાં રહેલું સરેરાશ મૂલ્ય દર્શાવતા માપને મધ્યવર્તી સ્થિતિના માપદંડો કહે છે. તેના મુખ્ય ૩ પ્રકારો છે:
મધ્યક (Mean - Xˉ):
આંકડાકીય માહિતીની સરેરાશ માપવાની આ સૌથી વધુ પ્રચલિત પદ્ધતિ છે.
વ્યાખ્યા: માહિતીના બધા અવલોકનોના સરવાળાને, અવલોકનોની કુલ સંખ્યા વડે ભાગવાથી મળતા મૂલ્યને મધ્યક કહે છે.
સૂત્ર: Xˉ=nΣxi
મધ્યસ્થ (Median - M):
વ્યાખ્યા: આપેલા અવલોકનોને ચડતા કે ઊતરતા ક્રમમાં ગોઠવતાં તદ્દન મધ્યમાં આવતા પ્રાપ્તાંકને મધ્યસ્થ કહે છે. તે માહિતીના બે સરખા ભાગ પાડે છે.
અયુગ્મ (એકી) સંખ્યા માટે સૂત્ર: M=(2n+1)મા પ્રાપ્તાંકની કિંમત
યુગ્મ (બેકી) સંખ્યા માટે સૂત્ર: વચ્ચે આવતા બે પ્રાપ્તાંકોની સરેરાશ કિંમત લેવામાં આવે છે.
બહુલક (Mode - Z):
વ્યાખ્યા: આંકડાકીય માહિતીના બધાં અવલોકનોમાં જે અવલોકન સૌથી વધુ વખત પુનરાવર્તિત પામતું હોય તેને બહુલક કહે છે.
ઉદાહરણ: જો પ્રાપ્તાંકો 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9 હોય તો સૌથી વધુ વખત (3 વખત) આવતું અવલોકન 7 એ બહુલક બને છે.
ભૌગોલિક તથા આંકડાકીય માહિતી પ્રાપ્ત કરવાની મુખ્ય બે રીતો કે સ્રોત છે:
પ્રાથમિક સ્રોત (Primary Data): જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ કે સંસ્થા જાતે જ સ્થળ પર જઈને, ક્ષેત્રકાર્ય (Field Work) કરીને, રૂબરૂ મુલાકાત કે પ્રશ્નાવલિ દ્વારા તાજી અને સ્વ-સર્જિત માહિતી એકત્ર કરે, તેને પ્રાથમિક માહિતી કે પ્રાથમિક સ્રોત કહે છે.
દ્વિતીયક સ્રોત (Secondary Data): કોઈ અન્ય વ્યક્તિ કે સંસ્થા દ્વારા અગાઉ એકત્ર કરાયેલી અને પ્રસિદ્ધ (અથવા અપ્રકાશિત) કરાયેલી માહિતીનો ઉપયોગ જ્યારે પોતાના અભ્યાસ માટે કરવામાં આવે, તેને દ્વિતીયક માહિતી કે દ્વિતીયક સ્રોત કહે છે (દા.ત., વસ્તી ગણતરીના અહેવાલો, સરકારી આંકડા).
ભારત સરકાર વતી પ્રમાણિત અને સત્તાવાર નકશા તથા એટલાસ પ્રકાશિત કરતી મુખ્ય બે સંસ્થાઓ છે:
ધી સર્વે ઑફ ઈન્ડિયા (The Survey of India): આ સંસ્થા દહેરાદૂન (ઉત્તરાખંડ) માં આવેલી છે.
નાટમો (NATMO - National Atlas and Thematic Mapping Organization): આ સંસ્થા કોલકાતા (પશ્ચિમ બંગાળ) માં આવેલી છે.
મધ્યક (Mean):
વ્યાખ્યા: માહિતીનાં બધાં અવલોકનોના સરવાળાને અવલોકનોની કુલ સંખ્યા વડે ભાગતા મળતી કિંમતને મધ્યક (Xˉ) કહે છે.
મહત્ત્વ: તે માહિતીનું સૌથી વધુ સચોટ સરેરાશ માપ આપે છે. આંકડાશાસ્ત્રીય ગણતરીઓમાં તેનો ઉપયોગ સૌથી વધુ થાય છે.
મધ્યસ્થ (Median):
વ્યાખ્યા: આપેલી માહિતીને ચડતા કે ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવ્યા પછી તેના મધ્યમાં રહેલા અવલોકનના મૂલ્યને મધ્યસ્થ (M) કહે છે.
મહત્ત્વ: માહિતીમાં ખૂબ મોટા કે ખૂબ નાના અસામાન્ય પ્રાપ્તાંકો હોય ત્યારે મધ્યક કરતાં મધ્યસ્થ વધુ યોગ્ય સરેરાશ ચિત્ર રજૂ કરે છે.
આંકડાશાસ્ત્ર કે અભ્યાસના હેતુ માટે એકત્ર કરાયેલા અથવા પસંદ કરાયેલા તમામ એકમોના સમૂહને ‘સમષ્ટિ’ (Population) કહે છે. (નોંધ: અહીં વસ્તી જ એવો અર્થ નથી).
ઉદાહરણ: જો કોઈ શાળાના તમામ 500 વિદ્યાર્થીઓની ઊંચાઈનો અભ્યાસ કરવો હોય, તો તે 500 વિદ્યાર્થીઓનો સમૂહ એ આ અભ્યાસ માટેની ‘સમષ્ટિ’ છે.