Chapter 3
ધોરણ 6 | విષય: Maths old
સ્વાધ્યાય 3.1
સાચો જવાબ:
(a) 24 → 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
(b) 15 → 1, 3, 5, 15
(c) 21 → 1, 3, 7, 21
(d) 27 → 1, 3, 9, 27
(e) 12 → 1, 2, 3, 4, 6, 12
(f) 20 → 1, 2, 4, 5, 10, 20
(g) 18 → 1, 2, 3, 6, 9, 18
(h) 23 → 1, 23 (આ પ્રાઇમ સંખ્યા છે 👍)
(i) 36 → 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
(b) 15 → 1, 3, 5, 15
(c) 21 → 1, 3, 7, 21
(d) 27 → 1, 3, 9, 27
(e) 12 → 1, 2, 3, 4, 6, 12
(f) 20 → 1, 2, 4, 5, 10, 20
(g) 18 → 1, 2, 3, 6, 9, 18
(h) 23 → 1, 23 (આ પ્રાઇમ સંખ્યા છે 👍)
(i) 36 → 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
સાચો જવાબ:
👉 9 ના ગુણાકો (multiples) લખીએ:
9 × 1 = 9
9 × 2 = 18
9 × 3 = 27
9 × 4 = 36
9 × 5 = 45
9 × 6 = 54
9 × 7 = 63
9 × 8 = 72
9 × 9 = 81
9 × 10 = 90
9 × 11 = 99
9 × 1 = 9
9 × 2 = 18
9 × 3 = 27
9 × 4 = 36
9 × 5 = 45
9 × 6 = 54
9 × 7 = 63
9 × 8 = 72
9 × 9 = 81
9 × 10 = 90
9 × 11 = 99
સ્વાધ્યાય 3.2
સાચો જવાબ:
(a) બે એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો → બેકી સંખ્યા
(b) બે બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો → બેકી સંખ્યા
(b) બે બેકી સંખ્યાઓનો સરવાળો → બેકી સંખ્યા
સાચો જવાબ:
(a) ત્રણ એકી સંખ્યાનો સરવાળો બેકી છે → ❌ (એકી આવે)
(b) 2 એકી + 1 બેકી → ❌ (એકી આવે)
(c) ત્રણ એકીનો ગુણાકાર → ✔️ (એકી આવે)
(d) બેકી ÷ 2 હંમેશાં એકી → ❌
(e) બધી અવિભાજ્ય સંખ્યા એકી → ❌ (2 બેકી છે)
(f) અવિભાજ્ય સંખ્યાને અવયવ નથી → ❌ (1 અને પોતે હોય)
(g) બે અવિભાજ્યનો સરવાળો હંમેશાં બેકી → ❌
(h) 2 એકમાત્ર બેકી અવિભાજ્ય → ✔️
(i) બધી બેકી સંખ્યા વિભાજ્ય → ❌
(j) બે બેકી સંખ્યાનો ગુણાકાર → ✔️ (બેકી આવે)
(b) 2 એકી + 1 બેકી → ❌ (એકી આવે)
(c) ત્રણ એકીનો ગુણાકાર → ✔️ (એકી આવે)
(d) બેકી ÷ 2 હંમેશાં એકી → ❌
(e) બધી અવિભાજ્ય સંખ્યા એકી → ❌ (2 બેકી છે)
(f) અવિભાજ્ય સંખ્યાને અવયવ નથી → ❌ (1 અને પોતે હોય)
(g) બે અવિભાજ્યનો સરવાળો હંમેશાં બેકી → ❌
(h) 2 એકમાત્ર બેકી અવિભાજ્ય → ✔️
(i) બધી બેકી સંખ્યા વિભાજ્ય → ❌
(j) બે બેકી સંખ્યાનો ગુણાકાર → ✔️ (બેકી આવે)
સાચો જવાબ:
👉 13 – 31, 17 – 71, 37 – 73, 79 – 97
સાચો જવાબ:
અવિભાજ્ય: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
👉 વિભાજ્ય: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18
👉 વિભાજ્ય: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18
સાચો જવાબ:
👉 7
સાચો જવાબ:
(a) 44 → 3 + 41
(b) 36 → 5 + 31
(c) 24 → 5 + 19
(d) 18 → 5 + 13
(b) 36 → 5 + 31
(c) 24 → 5 + 19
(d) 18 → 5 + 13
સાચો જવાબ:
👉 3, 5
👉 5, 7
👉 11, 13
👉 5, 7
👉 11, 13
સાચો જવાબ:
(a) 23 → ✔️
(b) 51 → ❌
(c) 37 → ✔️
(d) 26 → ❌
(b) 51 → ❌
(c) 37 → ✔️
(d) 26 → ❌
સાચો જવાબ:
👉 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96
(આ વચ્ચે કોઈ અવિભાજ્ય નથી 👍)
(આ વચ્ચે કોઈ અવિભાજ્ય નથી 👍)
સાચો જવાબ:
(a) 21 → 3 + 7 + 11
(b) 31 → 3 + 11 + 17
(c) 53 → 3 + 19 + 31
(d) 61 → 7 + 13 + 41
(b) 31 → 3 + 11 + 17
(c) 53 → 3 + 19 + 31
(d) 61 → 7 + 13 + 41
સાચો જવાબ:
અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
જોડીઓ:
👉 3 + 7 = 10
👉 2 + 3 = 5
👉 7 + 13 = 20
👉 11 + 19 = 30
👉 13 + 17 = 30
જોડીઓ:
👉 3 + 7 = 10
👉 2 + 3 = 5
👉 7 + 13 = 20
👉 11 + 19 = 30
👉 13 + 17 = 30
સાચો જવાબ:
(a) જે સંખ્યાને ફક્ત બે અવયવો હોય, તેને અવિભાજ્ય સંખ્યા કહેવાય છે.
(b) જે સંખ્યાને બે કરતાં વધારે અવયવો હોય, તેને વિભાજ્ય સંખ્યા કહેવાય છે.
(c) સંખ્યા 1 એ અવિભાજ્ય પણ નથી અને વિભાજ્ય પણ નથી
(d) સૌથી નાની અવિભાજ્ય સંખ્યા → 2
(e) સૌથી નાની વિભાજ્ય સંખ્યા → 4
(f) સૌથી નાની બેકી સંખ્યા → 2
(b) જે સંખ્યાને બે કરતાં વધારે અવયવો હોય, તેને વિભાજ્ય સંખ્યા કહેવાય છે.
(c) સંખ્યા 1 એ અવિભાજ્ય પણ નથી અને વિભાજ્ય પણ નથી
(d) સૌથી નાની અવિભાજ્ય સંખ્યા → 2
(e) સૌથી નાની વિભાજ્ય સંખ્યા → 4
(f) સૌથી નાની બેકી સંખ્યા → 2
સ્વાઘ્યાય 3.3
સાચો જવાબ:
જવાબ નીચે મુજબ છે
સાચો જવાબ:
સંખ્યા
4 વડે વિભાજ્ય
8 વડે વિભાજ્ય
572
હા
ના
726352
હા
હા
5500
હા
ના
6000
હા
હા
12159
ના
ના
14560
હા
હા
21084
હા
ના
31795072
હા
હા
1700
હા
ના
2150
ના
ના
4 વડે વિભાજ્ય
8 વડે વિભાજ્ય
572
હા
ના
726352
હા
હા
5500
હા
ના
6000
હા
હા
12159
ના
ના
14560
હા
હા
21084
હા
ના
31795072
હા
હા
1700
હા
ના
2150
ના
ના
સાચો જવાબ:
6 વડે વિભાજ્ય (2 અને 3 બંનેથી ભાગે):
👉 297144 → હા
👉 1258 → ના
👉 4335 → ના
👉 61233 → ના
👉 901352 → ના
👉 438750 → હા
👉 1790184 → હા
👉 12583 → ના
👉 639210 → હા
👉 17852 → ના
👉 297144 → હા
👉 1258 → ના
👉 4335 → ના
👉 61233 → ના
👉 901352 → ના
👉 438750 → હા
👉 1790184 → હા
👉 12583 → ના
👉 639210 → હા
👉 17852 → ના
સાચો જવાબ:
11 વડે વિભાજ્ય:
👉 5445 → હા
👉 10824 → ના
👉 7138965 → ના
👉 70169308 → હા
👉 10000001 → ના
👉 901153 → હા
👉 5445 → હા
👉 10824 → ના
👉 7138965 → ના
👉 70169308 → હા
👉 10000001 → ના
👉 901153 → હા
સાચો જવાબ:
ખાલી જગ્યામાં અંક ભરો (3 વડે વિભાજ્ય):
નિયમ: અંકોનો સરવાળો 3થી ભાગે 👍
(a) 672□
અંકોનો સરવાળો = 6+7+2+4 = 19
👉 નાનો અંક → 2 (19+2=21 ✔️)
👉 મોટો અંક → 8 (19+8=27 ✔️)
✔️ જવાબ: 67242, 67248
(b) 4765□2
સરવાળો = 4+7+6+5+2 = 24
👉 નાનો અંક → 0 (24+0=24 ✔️)
👉 મોટો અંક → 9 (24+9=33 ✔️)
✔️ જવાબ: 476502, 476592
નિયમ: અંકોનો સરવાળો 3થી ભાગે 👍
(a) 672□
અંકોનો સરવાળો = 6+7+2+4 = 19
👉 નાનો અંક → 2 (19+2=21 ✔️)
👉 મોટો અંક → 8 (19+8=27 ✔️)
✔️ જવાબ: 67242, 67248
(b) 4765□2
સરવાળો = 4+7+6+5+2 = 24
👉 નાનો અંક → 0 (24+0=24 ✔️)
👉 મોટો અંક → 9 (24+9=33 ✔️)
✔️ જવાબ: 476502, 476592
સાચો જવાબ:
અહીં આ જવાબ ટૂંકી રીતે આવી જાય છે પરંતુ આ લાંબો જવાબ તમારી સમજૂતી માટે છે.
ચાલો 11 ની વિભાજ્યતા નો નિયમ ઉપયોગ કરીએ 👍
(વિષમ સ્થાનનો સરવાળો − સમ સ્થાનનો સરવાળો = 0 અથવા 11 નો ગુણાકાર)
(a) 92_389
અંક: 9 2 x 3 8 9
👉 (9 + x + 8) − (2 + 3 + 9)
= (17 + x) − 14
= x + 3
હવે x + 3 = 11 ⇒ x = 8
✔️ જવાબ: 928389
(b) 8_9484
અંક: 8 x 9 4 8 4
👉 (8 + 9 + 8) − (x + 4 + 4)
= 25 − (x + 8)
= 17 − x
હવે 17 − x = 11 ⇒ x = 6
✔️ જવાબ: 869484
✅ અંતિમ જવાબ:
👉 (a) 928389
👉 (b) 869484 👍
ચાલો 11 ની વિભાજ્યતા નો નિયમ ઉપયોગ કરીએ 👍
(વિષમ સ્થાનનો સરવાળો − સમ સ્થાનનો સરવાળો = 0 અથવા 11 નો ગુણાકાર)
(a) 92_389
અંક: 9 2 x 3 8 9
👉 (9 + x + 8) − (2 + 3 + 9)
= (17 + x) − 14
= x + 3
હવે x + 3 = 11 ⇒ x = 8
✔️ જવાબ: 928389
(b) 8_9484
અંક: 8 x 9 4 8 4
👉 (8 + 9 + 8) − (x + 4 + 4)
= 25 − (x + 8)
= 17 − x
હવે 17 − x = 11 ⇒ x = 6
✔️ જવાબ: 869484
✅ અંતિમ જવાબ:
👉 (a) 928389
👉 (b) 869484 👍
સ્વાધ્યાય 3.4
સાચો જવાબ:
(a) 20 અને 28
👉 20: 1,2,4,5,10,20
👉 28: 1,2,4,7,14,28
✔️ સામાન્ય અવયવ: 1, 2, 4
(b) 15 અને 25
✔️ 1, 5
(c) 35 અને 50
✔️ 1, 5
(d) 56 અને 120
✔️ 1, 2, 4, 8
👉 20: 1,2,4,5,10,20
👉 28: 1,2,4,7,14,28
✔️ સામાન્ય અવયવ: 1, 2, 4
(b) 15 અને 25
✔️ 1, 5
(c) 35 અને 50
✔️ 1, 5
(d) 56 અને 120
✔️ 1, 2, 4, 8
સાચો જવાબ:
(a) 4, 8 અને 12
✔️ 1, 2, 4
(b) 5, 15 અને 25
✔️ 1, 5
✔️ 1, 2, 4
(b) 5, 15 અને 25
✔️ 1, 5
સાચો જવાબ:
(a) 6 અને 8
👉 LCM = 24
✔️ 24, 48, 72
(b) 12 અને 18
👉 LCM = 36
✔️ 36, 72, 108
👉 LCM = 24
✔️ 24, 48, 72
(b) 12 અને 18
👉 LCM = 36
✔️ 36, 72, 108
સાચો જવાબ:
👉 LCM = 12
✔️ 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
✔️ 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
સાચો જવાબ:
(a) 18 અને 35 → ✔️
(b) 15 અને 37 → ✔️
(c) 30 અને 415 → ❌ (5 common)
(d) 17 અને 68 → ❌
(e) 216 અને 215 → ✔️
(f) 81 અને 16 → ✔️
(b) 15 અને 37 → ✔️
(c) 30 અને 415 → ❌ (5 common)
(d) 17 અને 68 → ❌
(e) 216 અને 215 → ✔️
(f) 81 અને 16 → ✔️
સાચો જવાબ:
👉 LCM(5,12) = 60
✔️ એટલે તે 60 વડે પણ વિભાજ્ય છે
✔️ એટલે તે 60 વડે પણ વિભાજ્ય છે
સાચો જવાબ:
👉 12 = 3 × 4 = 2 × 6
✔️ એટલે તે સંખ્યા 2, 3, 4, 6 વડે પણ વિભાજ્ય છે
✔️ એટલે તે સંખ્યા 2, 3, 4, 6 વડે પણ વિભાજ્ય છે
સ્વાધ્યાય 3.5
સાચો જવાબ:
જવાબ ની સમજૂતી નીચે મુજબ છે
(a) સમજુતી:
👉 60 ને બે ભાગમાં વહેંચીએ:
60 = 6 × 10
હવે આગળ તોડીએ:
👉 6 = 2 × 3
👉 10 = 5 × 2
✔️ એટલે બધા અવયવ: 2, 2, 3, 5
👉 ખાલી જગ્યામાં આવશે: 3 અને 2
(b) સમજુતી:
👉 60 = 30 × 2
હવે આગળ:
👉 30 = 10 × 3
👉 10 = 2 × 5
✔️ એટલે બધા અવયવ: 2, 2, 3, 5
👉 ખાલી જગ્યામાં આવશે:
✔️ 60 ની જમણી બાજુ → 2
✔️ 30 ની નીચે → 3
✔️ 10 ની નીચે → 2 અને 5
(a) સમજુતી:
👉 60 ને બે ભાગમાં વહેંચીએ:
60 = 6 × 10
હવે આગળ તોડીએ:
👉 6 = 2 × 3
👉 10 = 5 × 2
✔️ એટલે બધા અવયવ: 2, 2, 3, 5
👉 ખાલી જગ્યામાં આવશે: 3 અને 2
(b) સમજુતી:
👉 60 = 30 × 2
હવે આગળ:
👉 30 = 10 × 3
👉 10 = 2 × 5
✔️ એટલે બધા અવયવ: 2, 2, 3, 5
👉 ખાલી જગ્યામાં આવશે:
✔️ 60 ની જમણી બાજુ → 2
✔️ 30 ની નીચે → 3
✔️ 10 ની નીચે → 2 અને 5
સાચો જવાબ:
👉 અવિભાજ્ય અવયવો પાડતાં વખતે 1 નો સમાવેશ થતો નથી
(કારણ કે 1 અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી)
(કારણ કે 1 અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી)
સાચો જવાબ:
👉 9999
અવિભાજ્ય અવયવ:
👉 9999 = 3 × 3 × 11 × 101
અવિભાજ્ય અવયવ:
👉 9999 = 3 × 3 × 11 × 101
સાચો જવાબ:
5 અંકની નાની સંખ્યા:
👉 10000
અવિભાજ્ય અવયવ:
👉 10000 = 2⁴ × 5⁴ = 2×2×2×2 × 5×5×5×5
👉 10000
અવિભાજ્ય અવયવ:
👉 10000 = 2⁴ × 5⁴ = 2×2×2×2 × 5×5×5×5
સાચો જવાબ:
1729 ના અવિભાજ્ય અવયવ:
👉 1729 = 7 × 13 × 19
ઉતરતાં ક્રમમાં: 19, 13, 7
👉 સંબંધ: આ ક્રમિક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે (difference 6)
👉 1729 = 7 × 13 × 19
ઉતરતાં ક્રમમાં: 19, 13, 7
👉 સંબંધ: આ ક્રમિક અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે (difference 6)
સાચો જવાબ:
👉 1×2×3 = 6 (✔️)
👉 2×3×4 = 24 (✔️)
👉 4×5×6 = 120 (✔️)
✔️ હંમેશાં 6 થી વિભાજ્ય
👉 2×3×4 = 24 (✔️)
👉 4×5×6 = 120 (✔️)
✔️ હંમેશાં 6 થી વિભાજ્ય
સાચો જવાબ:
👉 3 + 5 = 8 (✔️)
👉 7 + 9 = 16 (✔️)
👉 11 + 13 = 24 (✔️)
✔️ હંમેશાં 4 થી વિભાજ્ય
👉 7 + 9 = 16 (✔️)
👉 11 + 13 = 24 (✔️)
✔️ હંમેશાં 4 થી વિભાજ્ય
સાચો જવાબ:
(a) 242×3×4 → ❌ (4 prime નથી)
(b) 567×2×2×2 → ✔️
(c) 702×5×7 → ✔️
(d) 542×3×9 → ❌ (9 prime નથી)
(b) 567×2×2×2 → ✔️
(c) 702×5×7 → ✔️
(d) 542×3×9 → ❌ (9 prime નથી)
સાચો જવાબ:
👉 4 અને 6 થી વિભાજ્ય ⇒ 24 થી નહીં જ હોય
ઉદાહરણ:
👉 12
12 ÷ 4 = ✔️
12 ÷ 6 = ✔️
પણ 12 ÷ 24 = ❌
✔️ એટલે નિવેદન ખોટું
ઉદાહરણ:
👉 12
12 ÷ 4 = ✔️
12 ÷ 6 = ✔️
પણ 12 ÷ 24 = ❌
✔️ એટલે નિવેદન ખોટું
સાચો જવાબ:
👉 સૌથી નાની primes: 2, 3, 5, 7
👉 ગુણાકાર: 2 × 3 × 5 × 7 = 210
✔️ જવાબ: 210
👉 ગુણાકાર: 2 × 3 × 5 × 7 = 210
✔️ જવાબ: 210
સ્વાઘ્યાય 3.6
સાચો જવાબ:
(a) 18, 48
👉 6
(b) 30, 42
👉 6
(c) 18, 60
👉 6
(d) 27, 63
👉 9
(e) 36, 84
👉 12
(f) 34, 102
👉 34
(g) 70, 105, 175
👉 35
(h) 91, 112, 49
👉 7
(i) 18, 54, 81
👉 9
(j) 12, 45, 75
👉 3
👉 6
(b) 30, 42
👉 6
(c) 18, 60
👉 6
(d) 27, 63
👉 9
(e) 36, 84
👉 12
(f) 34, 102
👉 34
(g) 70, 105, 175
👉 35
(h) 91, 112, 49
👉 7
(i) 18, 54, 81
👉 9
(j) 12, 45, 75
👉 3
સાચો જવાબ:
(a) બે ક્રમિક સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ.
👉 1
(b) બે ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ.
👉 1
(c) બે ક્રમિક એકી સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ.
👉 1
✅ મુખ્ય વાત:
👉 ક્રમિક (consecutive) સંખ્યાઓ હંમેશાં co-prime (HCF = 1) હોય છે 👍
👉 1
(b) બે ક્રમિક બેકી સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ.
👉 1
(c) બે ક્રમિક એકી સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ.
👉 1
✅ મુખ્ય વાત:
👉 ક્રમિક (consecutive) સંખ્યાઓ હંમેશાં co-prime (HCF = 1) હોય છે 👍
સાચો જવાબ:
આ જવાબ ખોટો છે ❌
ચાલો સમજીએ 👍
👉 4 = 2 × 2
👉 15 = 3 × 5
અહીં કોઈ સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવ નથી ✔️
પણ તેનો અર્થ ગુ.સા.અ. = 0 નથી ❌
👉 જ્યારે બે સંખ્યામાં કોઈ સામાન્ય અવયવ ન હોય, ત્યારે તેઓ સહ-અવિભાજ્ય (co-prime) હોય છે
અને તેમનો ગુ.સા.અ. હંમેશાં 1 હોય છે ✔️
✅ સાચો જવાબ:
👉 4 અને 15 નો ગુ.સા.અ. = 1
ચાલો સમજીએ 👍
👉 4 = 2 × 2
👉 15 = 3 × 5
અહીં કોઈ સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવ નથી ✔️
પણ તેનો અર્થ ગુ.સા.અ. = 0 નથી ❌
👉 જ્યારે બે સંખ્યામાં કોઈ સામાન્ય અવયવ ન હોય, ત્યારે તેઓ સહ-અવિભાજ્ય (co-prime) હોય છે
અને તેમનો ગુ.સા.અ. હંમેશાં 1 હોય છે ✔️
✅ સાચો જવાબ:
👉 4 અને 15 નો ગુ.સા.અ. = 1
સ્વાધ્યાય 3.7
સાચો જવાબ:
👉 HCF એટલે બંને સંખ્યાને સંપૂર્ણ ભાગે એવી સૌથી મોટી સંખ્યા
75 ના અવયવ: 1, 3, 5, 15, 25, 75
69 ના અવયવ: 1, 3, 23, 69
✔️ સામાન્ય: 1, 3
👉 સૌથી મોટો = 3
75 ના અવયવ: 1, 3, 5, 15, 25, 75
69 ના અવયવ: 1, 3, 23, 69
✔️ સામાન્ય: 1, 3
👉 સૌથી મોટો = 3
સાચો જવાબ:
👉 LCM એટલે એવી નાની સંખ્યા જે ત્રણેયથી ભાગે
Prime factor: 63 = 3×3×7
70 = 2×5×7
77 = 7×11
👉 બધા prime લો:
2 × 3² × 5 × 7 × 11 = 6930
Prime factor: 63 = 3×3×7
70 = 2×5×7
77 = 7×11
👉 બધા prime લો:
2 × 3² × 5 × 7 × 11 = 6930
સાચો જવાબ:
Prime factor: 825 = 3×5²×11
675 = 3³×5²
450 = 2×3²×5²
👉 common: 3 × 5² = 75
675 = 3³×5²
450 = 2×3²×5²
👉 common: 3 × 5² = 75
સાચો જવાબ:
6, 8 અને 12થી વિભાજ્ય ત્રણ અંકોની સૌથી નાની સંખ્યા શોધો.
જવાબ:
અહીં સૌપ્રથમ આપણે 6, 8 અને 12નો લ.સા.અ. શોધીશું.
∴ 6, 8 અને 12નો લ.સા.અ. = 2 ×2 × 2 × 3 = 24
હવે, ત્રણ અંકોની સૌથી નાની સંખ્યા 100 છે.
100ને ઉપરના લ.સા.અ. વડે ભાગતાં શેષ 4 મળે.
હવે, જરૂરી ત્રણ અંકોની નાનામાં નાની સંખ્યા જેને 24 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય. = ત્રણ અંકની નાનામાં નાની સંખ્યા – શેષ + લ.સા.અ.
= (100 – 4) + 24
= 96 + 24 = 120
આમ, માગ્યા મુજબની નાનામાં નાની સંખ્યા 120 છે.
જવાબ:
અહીં સૌપ્રથમ આપણે 6, 8 અને 12નો લ.સા.અ. શોધીશું.
∴ 6, 8 અને 12નો લ.સા.અ. = 2 ×2 × 2 × 3 = 24
હવે, ત્રણ અંકોની સૌથી નાની સંખ્યા 100 છે.
100ને ઉપરના લ.સા.અ. વડે ભાગતાં શેષ 4 મળે.
હવે, જરૂરી ત્રણ અંકોની નાનામાં નાની સંખ્યા જેને 24 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય. = ત્રણ અંકની નાનામાં નાની સંખ્યા – શેષ + લ.સા.અ.
= (100 – 4) + 24
= 96 + 24 = 120
આમ, માગ્યા મુજબની નાનામાં નાની સંખ્યા 120 છે.
સાચો જવાબ:
અહીં સૌપ્રથમ આપણે 8, 10 અને 12નો લ.સા.અ. શોધીશું.
સંખ્યા સાથે Ex 3.7 6
8, 10 અને 12નો લ.સા.અ.
= 2 × 2 × 2 × 3 × 5
= 120
આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રણ અંકોની મોટામાં મોટી સંખ્યા 999 છે.
999ને 120 વડે ભાગતાં સંખ્યા સાથે Ex 3.7 7 શેષ 39 મળે.
હવે, માગ્યા મુજબની ત્રણ અંકોની સંખ્યા જેને 120 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય. = ત્રણ અંકોની સૌથી મોટી સંખ્યા – શેષ = 999 -39 = 960
આમ, માગ્યા મુજબની સંખ્યા 960 છે.
સંખ્યા સાથે Ex 3.7 6
8, 10 અને 12નો લ.સા.અ.
= 2 × 2 × 2 × 3 × 5
= 120
આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રણ અંકોની મોટામાં મોટી સંખ્યા 999 છે.
999ને 120 વડે ભાગતાં સંખ્યા સાથે Ex 3.7 7 શેષ 39 મળે.
હવે, માગ્યા મુજબની ત્રણ અંકોની સંખ્યા જેને 120 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય. = ત્રણ અંકોની સૌથી મોટી સંખ્યા – શેષ = 999 -39 = 960
આમ, માગ્યા મુજબની સંખ્યા 960 છે.
સાચો જવાબ:
અહીં ટ્રાફિક સિગ્નલની લાઇટોની સમય અવધી 48 સેકન્ડ, 72 સેકન્ડ અને 108 સેકન્ડ છે. પહેલાં 48, 72 અને 108નો લ.સા.અ. શોધીએ.
48, 72 અને 108નો લ.સા.અ.
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 432
હવે, 432 સેકન્ડ = (frac{432}{60}) મિનિટ
= 7 મિનિટ 12 સેકન્ડ
આથી લાઇટ ફરી બદલાવાનો સમય સવારે
7 વાગ્યા પછી 7 મિનિટ 12 સેકન્ડ એટલે કે માગ્યા મુજબનો જવાબ સવારે 7 વાગ્યા પછી 7 મિનિટ 12 સેકન્ડ
48, 72 અને 108નો લ.સા.અ.
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 432
હવે, 432 સેકન્ડ = (frac{432}{60}) મિનિટ
= 7 મિનિટ 12 સેકન્ડ
આથી લાઇટ ફરી બદલાવાનો સમય સવારે
7 વાગ્યા પછી 7 મિનિટ 12 સેકન્ડ એટલે કે માગ્યા મુજબનો જવાબ સવારે 7 વાગ્યા પછી 7 મિનિટ 12 સેકન્ડ
સાચો જવાબ:
અહીં ત્રણે ટેન્કરોની ડીઝલની મહત્તમ ધારણશક્તિ (સમર્થતા) શોધવા માટે 403 લિટર, 434 લિટર અને 465 લિટરનો ગુ.સા.અ. શોધીશું.
403ના બધા અવિભાજ્ય અવયવો = 13 × 31
434ના બધા અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 7× 31
465ના બધા અવિભાજ્ય અવયવો = 3 × 5 × 31
∴ 403, 434 અને 465ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવ = 31
આમ, સાધનની મહત્તમ ધારણશક્તિ 31 લિટર હોય.
403ના બધા અવિભાજ્ય અવયવો = 13 × 31
434ના બધા અવિભાજ્ય અવયવો = 2 × 7× 31
465ના બધા અવિભાજ્ય અવયવો = 3 × 5 × 31
∴ 403, 434 અને 465ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવ = 31
આમ, સાધનની મહત્તમ ધારણશક્તિ 31 લિટર હોય.
સાચો જવાબ:
અહીં સૌપ્રથમ આપણે 6, 15 અને 18નો લ.સા.અ. શોધીશું. (સૌથી નાની સંખ્યા)
6, 15 અને 18નો લ.સા.અ.
= 2 × 3 × 3 × 5 = 90
6, 15 અને 18થી ભાગતાં શેષ 5 રહે તેવી સંખ્યા શોધવાની છે.
∴ માગ્યા મુજબની સંખ્યા = લ.સા.અ. + શેષ
= 90 + 5 = 95.
માગ્યા મુજબની સંખ્યા 95 છે.
6, 15 અને 18નો લ.સા.અ.
= 2 × 3 × 3 × 5 = 90
6, 15 અને 18થી ભાગતાં શેષ 5 રહે તેવી સંખ્યા શોધવાની છે.
∴ માગ્યા મુજબની સંખ્યા = લ.સા.અ. + શેષ
= 90 + 5 = 95.
માગ્યા મુજબની સંખ્યા 95 છે.
સાચો જવાબ:
સૌથી નાની સંખ્યા શોધવા આપેલી સંખ્યાઓનો લ.સા.અ. શોધવો પડે. અહીં સૌપ્રથમ આપણે 18, 24 અને 32નો લ.સા.અ. શોધવું પડશે.
હવે ચાર અંકોની નાનામાં નાની સંખ્યા 1000 છે.
1000ને 288 વડે ભાગતાં શેષ 136 મળે.
18, 24 અને 32 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય તેવી નાનામાં નાની ચાર અંકોની સંખ્યા = 1000 – 136 + 288 = 1152
નોંધ: 1000માંથી 136 બાદ કરતાં મળતી સંખ્યા ત્રણ અંકોની થઈ જાય. તેથી તેમાં 288 ઉમેરવા પડે અને સંખ્યા ચાર અંકોની મળે.
હવે ચાર અંકોની નાનામાં નાની સંખ્યા 1000 છે.
1000ને 288 વડે ભાગતાં શેષ 136 મળે.
18, 24 અને 32 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય તેવી નાનામાં નાની ચાર અંકોની સંખ્યા = 1000 – 136 + 288 = 1152
નોંધ: 1000માંથી 136 બાદ કરતાં મળતી સંખ્યા ત્રણ અંકોની થઈ જાય. તેથી તેમાં 288 ઉમેરવા પડે અને સંખ્યા ચાર અંકોની મળે.