Chapter 1

સાચો જવાબ:  A. (a) સરવાળો (–7) હોય



–10, 3



---



(b) તફાવત (−10) હોય



–6, 4



---



(c) સરવાળો 0 હોય



–3, 3

સાચો જવાબ:  A. (a) જેનો તફાવત 8 હોય એવા ઋણ પૂર્ણાંકોની જોડી લખો.



-2,-10 [-2-(-10)=8]



---



(b) જેનો સરવાળો (–5) હોય એવા ઋણ પૂર્ણાંક અને ધન પૂર્ણાંક લખો.



-6,1 [-6 1=-5]



---



(c) જેનો તફાવત (−3) હોય એવા ઋણ પૂર્ણાંક અને ધન પૂર્ણાંક લખો.



-1,2 [-1-2=-3]

સાચો જવાબ:  A. પ્રશ્ન પરથી,



ટીમ A નો ગુણ = –40, 10, 0



ટીમ A = –40   10   0 દ્વારા મેળવેલ કુલ ગુણ



= –30



ટીમ B નો ગુણ = 10, 0, –40



ટીમ B = 10   0   (–40) દ્વારા મેળવેલ કુલ ગુણ



= 10   0 – 40



= –30



આમ, ટીમ A અને ટીમ B બંનેના ગુણ સમાન છે.



હા, આપણે કહી શકીએ કે આપણે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓને કોઈ પણ ક્રમમાં ઉમેરી શકીએ.

સાચો જવાબ: A. (i) (-5) (-8)=(-8)   .........



ધારો કે ખાલી જગ્યા વાળો અંક x છે.



હવે,



(-5)   (-8) = (-8)   (x)



-5 – 8 = – 8   x



-13 = -8   x



-13   8 = x



x = -5



આથી, (-5)   (-8) = (-8)   *(-5)*



---



(ii) (-53)   .........  = (-53)



ધારો કે ખાલી જગ્યા વાળો અંક x છે.



હવે,



-53   x = -53



x = -53   53



x = 0



આથી, -53   *0* = -53



---



(iii) 17   ........ = 0



ધારો કે ખાલી જગ્યા વાળો અંક x છે.



હવે,



17   x = 0



x = 0 – 17



x = -17



આથી, 17   *(-17)* = 0 



---



(iv) [13 (-12)]   (..........) = 13  [(-12) (-7)]



ધારો કે ખાલી જગ્યા વાળો અંક x છે.



હવે,



[13   (–12)]   (x) = 13   [(–12)   (–7)]



[13 – 12]   (x) = 13   [–12 –7]



[1]   (x) = 13   [-19]



1   (x) = 13 – 19



1   (x) = -6



x = -6 – 1



x = -7



આથી, [13   (-12)]   *(-7)* = 13   [(–12)   (-7)]



---



(v) (-4)   [15   (-3)] = [(4)   15]   ........



ધારો કે ખાલી જગ્યા વાળો અંક x છે.



હવે,



(-4)   [15   (-3)] = [-4   15]   x



(-4)   [15 – 3)] = [-4   15]   x



(-4)   [12] = [11]   x



8 = 11   x



8 – 11 = x



x = -3



આથી, (-4)   [15   (-3)] = [-4   15]   *-3*

સાચો જવાબ: A. (a) 3 × (-1)



પૂર્ણાંકોના ગુણાકારના નિયમ દ્વારા,



3 × (-1) = -3



---



(b) (-1) x 225



પૂર્ણાંકોના ગુણાકારના નિયમ દ્વારા,



(-1) x 225 = -225



---



(c) (-21) x (-30)



પૂર્ણાંકોના ગુણાકારના નિયમ દ્વારા,



(-21) × (-30) = 630 



---



(d) (-316) x (-1)



પૂર્ણાંકોના ગુણાકારના નિયમ દ્વારા,



(-316) × (-1) = 316



---



(e) (-15) × 0 x (-18)



પૂર્ણાંકોના ગુણાકારના નિયમ દ્વારા,



(–15) × 0 × (–18) = 0



---



(f) (-12) x (-11) × 10



પૂર્ણાંકોના ગુણાકારના નિયમ દ્વારા,



(-12) x (-11) × 10 = 132 × 10 (બે સમાન નિશાની વાળી સંખ્યા નો ગુણાકાર કરતાં)



(-12) x (-11) × 10 = 1320 



---



(g) 9 × (-3) x (-6)



પૂર્ણાંકોના ગુણાકારના નિયમ દ્વારા,



9 × (-3) x (-6) = 9 × 18 (બે સમાન નિશાની વાળી સંખ્યા નો ગુણાકાર કરતાં)



9 × (-3) x (-6) = 162 



---



(h) (-18) × (-5) x (-4)



પૂર્ણાંકોના ગુણાકારના નિયમ દ્વારા,



(-18) × (-5) x (-4) = 90 × -4  (બે સમાન નિશાની વાળી સંખ્યા નો ગુણાકાર કરતાં)



(-18) × (-5) x (-4) = -360 



---



(i) (-1) x (-2) × (-3) × 4



પૂર્ણાંકોના ગુણાકારના નિયમ દ્વારા,



(-1) x (-2) × (-3) × 4 = 2 × (-12)  (બે સમાન નિશાની વાળી સંખ્યા નો ગુણાકાર કરતાં)



(-1) x (-2) × (-3) × 4 = -24  



---



(j) (-3) × (-6) × (-2) × (-1)



પૂર્ણાંકોના ગુણાકારના નિયમ દ્વારા,



(-3) × (-6) × (-2) × (-1) = 18 × 2  (બે સમાન નિશાની વાળી સંખ્યા નો ગુણાકાર કરતાં)



(-3) × (-6) × (-2) × (-1) = 36

સાચો જવાબ: A. (a) 18 × [7+(-3)] = [18 × 7] + [18 × (-3)]



ડા. બા. = 18 × [7 + (-3)]



= 18 × [7 – 3]



= 18 × 4



= 72





જ. બા. = [18 × 7] + [18 × (–3)]



= [126] + [-54]



= 126 – 54



= 72





હવે, ડા.બા. અને જ.બા. ને સરખાવતા 



72 = 72



આમ, *ડા.બા. = જ.બા.*



---



(b) (-21) × [(-4)+(-6)] = [(-21) × (−4)] + [(−21) × (-6)]



ડા. બા. = (-21) × [(-4)+(-6)]



= (-21) × [-4 – 6]



= (-21) × [-10]



= 210





જ. બા. = [(-21) × (−4)] + [(−21) × (-6)]



= [84] + [126]



= 210





હવે, ડા.બા. અને જ.બા. ને સરખાવતા 



210 = 210



આમ, ડા.બા. = જ.બા.

સાચો જવાબ: A. (i) કોઈ પણ પૂર્ણાંક સંખ્યા a માટે, (−1) × a બરાબર શું થાય?



(-1) × a = -a થાય. કારણકે જ્યારે આપણે કોઈપણ પૂર્ણાંક  a ને -1 સાથે ગુણાકાર કરીએ છીએ, ત્યારે આપણને તે પૂર્ણાંકનો વિરોધી  મળે છે.



---



(ii) નીચેની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો (−1) સાથેનો ગુણાકાર શું થશે ? 



(a)-22 



-22 × (-1) = 22



(b) 37 



37 × (-1) = -37



(c) 0



0 × (-1) = 0

સાચો જવાબ: A. -1 × 5 = -5



-1 × 4 = -4



-1 × 3 = -3



-1 × 2 = -2



-1 × 1 = -1



-1 × 0 = 0



-1 × -1 = 1



આમ, ધન અને ઋણ પૂર્ણાંક નો ગુણાકાર ઋણ જ મળશે, તથા બે ઋણ પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર ધન પૂર્ણાંક થશે.

સાચો જવાબ: A. (a) (-30) ÷ 10



(-30) ÷ 10 = – 3



જ્યારે આપણે ઋણ પૂર્ણાંકને ધન પૂર્ણાંક વડે ભાગીએ છીએ, ત્યારે આપણે તેને પૂર્ણ સંખ્યાઓ તરીકે વિભાજીત કરીએ છીએ અને પછી આગળ બાદબાકીનું ચિહ્ન (-) મૂકીએ છીએ.



---



(d) (-49) ÷ (49)



(-49) ÷ (49)  = -1 



જ્યારે આપણે ઋણ પૂર્ણાંકને ધન પૂર્ણાંક વડે ભાગીએ છીએ, ત્યારે આપણે તેને પૂર્ણ સંખ્યાઓ તરીકે વિભાજીત કરીએ છીએ અને પછી આગળ બાદબાકીનું ચિહ્ન (-) મૂકીએ છીએ.



---



(b) 50 ÷ (-5)



(50) ÷ (-5) = – 10



જ્યારે આપણે ધન પૂર્ણાંકને ઋણ પૂર્ણાંક વડે ભાગીએ છીએ, ત્યારે આપણે તેને પૂર્ણ સંખ્યાઓ તરીકે વિભાજીત કરીએ છીએ અને પછી આગળ બાદબાકીનું ચિહ્ન (-) મૂકીએ છીએ.



---



(c) (-36)÷(-9)



(-36) ÷ (-9) = 4



જ્યારે આપણે ઋણ પૂર્ણાંકને ઋણ પૂર્ણાંક વડે ભાગીએ છીએ, ત્યારે આપણે તેને પૂર્ણ સંખ્યાઓ તરીકે વિભાજીત કરીએ છીએ અને પછી આગળ બાદબાકીનું ચિહ્ન ( ) મૂકીએ છીએ.



---



(e) 13 ÷ [(-2)  1]



= 13 ÷ [(-2)   1]



= 13 ÷ (-1)



= – 13



જ્યારે આપણે ધન પૂર્ણાંકને ઋણ પૂર્ણાંક વડે ભાગીએ છીએ, ત્યારે આપણે તેને પૂર્ણ સંખ્યાઓ તરીકે વિભાજીત કરીએ છીએ અને પછી આગળ બાદબાકીનું ચિહ્ન (-) મૂકીએ છીએ.



---



(f) 0÷(-12)



0 ÷ (-12) = 0



0 ને કોઈ પણ સંખ્યા વડે ભાગવાથી 0 જ મળશે. 



---



(g) (-31)÷[(-30) (-1)]



(–31) ÷ [(–30)   (–1)]



= (-31) ÷ [-30 – 1]



= (-31) ÷ (-31)



= 1



જ્યારે આપણે ઋણ પૂર્ણાંકને ઋણ પૂર્ણાંક વડે ભાગીએ છીએ, ત્યારે આપણે તેને પૂર્ણ સંખ્યાઓ તરીકે વિભાજીત કરીએ છીએ અને પછી આગળ બાદબાકીનું ચિહ્ન ( ) મૂકીએ છીએ.



---



(h) [(-36) ÷ 12] ÷ 3



= [(–36) ÷ 12] ÷ 3



= – 3 ÷ 3



= -1



જ્યારે આપણે ઋણ પૂર્ણાંકને ધન પૂર્ણાંક વડે ભાગીએ છીએ, ત્યારે આપણે તેને પૂર્ણ સંખ્યાઓ તરીકે વિભાજીત કરીએ છીએ અને પછી આગળ બાદબાકીનું ચિહ્ન (-) મૂકીએ છીએ.



---



(i) [(-6) 5)] [(-2) 1]



[(-6) 5)] [(-2) 1]



= [-1] ÷ [-1]



= 1



જ્યારે આપણે ઋણ પૂર્ણાંકને ઋણ પૂર્ણાંક વડે ભાગીએ છીએ, ત્યારે આપણે તેને પૂર્ણ સંખ્યાઓ તરીકે વિભાજીત કરીએ છીએ અને પછી આગળ બાદબાકીનું ચિહ્ન ( ) મૂકીએ છીએ.

 

સાચો જવાબ: A. (a) a = 12, b = -4, c = 2 



ડા. બા. = a ÷ (b   c)



= 12 ÷ (-4   2)



= 12 ÷ (-2)



= -6





જ. બા. = (a ÷ b)   (a ÷ c)



= (12 ÷ (-4))   (12 ÷ 2)



= (-3)   (6)



= 3



હવે, ડા.બા. અને જ.બા. ને સરખાવતા 







આમ, ડા.બા. = જ.બા.



---



(b) a = (-10), b = 1, c=1



ડા. બા. = a ÷ (b   c)



= (-10) ÷ (1   1)



= (-10) ÷ (2)



= -5





જ. બા. = (a ÷ b)   (a ÷ c)



= ((-10) ÷ (1))   ((-10) ÷ 1)



= (-10)   (-10)



= -10 – 10



= -20



હવે, ડા.બા. અને જ.બા. ને સરખાવતા 







આમ, ડા.બા. = જ.બા.

 

સાચો જવાબ:

A. (a) 369 ÷ ...... = 369



ધારો કે ખાલી જગ્યા વાળો અંક x છે.



હવે,



369 ÷ X = 369



x = 369/369





x = 1



આથી, 369 ÷ 1 = 369



---



(b) (-75) ÷ ..... = 1



ધારો કે ખાલી જગ્યા વાળો અંક x છે.



હવે,



(-75) ÷ x = -1



X=-75/-1



x = 75



આથી, (-75) ÷ 75 = -1



---



(c) (-206) ÷ ..... = 1



ધારો કે ખાલી જગ્યા વાળો અંક x છે.



હવે,



(-206) ÷ x = 1



X= -206/1

x = -206



આથી, (-206) ÷ (-206) = 1



---



(d) -87 ÷ ....... = 87



ધારો કે ખાલી જગ્યા વાળો અંક x છે.



હવે,



(-87) ÷ x = 87



X= - 87/87

x = -1



આથી, (-87) ÷ (-1) = 87



---



(e) ..... ÷ 1 = -87



ધારો કે ખાલી જગ્યા વાળો અંક x છે.



હવે,



(x) ÷ 1 = -87



x = (-87) × 1



x = -87



આથી, (-87) ÷ 1 = -87



---



(f) ..... ÷ 48 = -1



ધારો કે ખાલી જગ્યા વાળો અંક x છે.



હવે,



(x) ÷ 48 = -1



x = (-1) × 48



x = -48



આથી, (-48) ÷ 48 = -1



---



(g) 20 ÷ ..... = -2 



ધારો કે ખાલી જગ્યા વાળો અંક x છે.



હવે,



20 ÷ x = -2



X= 20/-2

x = -10



આથી, (20) ÷ (-10) = -2



---



(h) ..... ÷ (4) = -3



ધારો કે ખાલી જગ્યા વાળો અંક x છે.



હવે,



(x) ÷ 4 = -3



x = (-3) × 4



x = -12



આથી, (-12) ÷ 4 = -3

સાચો જવાબ: A. (i) (-6, 2)



કારણ કે, (-6) ÷ 2 = (–3)



---



(ii) (-12, 4)



કારણ કે, (-12) ÷ 4 = (–3)



---



(iii) (12, -4)



કારણ કે, 12 ÷ (–4) = (–3)



---



(iv) (9, -3)



કારણ કે, 9 ÷ (-3) = (–3)



---



(v) (-9, 3)



કારણ કે, (-9) ÷ 3 = (–3)

સાચો જવાબ: A. શરૂઆતમાં તાપમાન, એટલે કે બપોરે 12 વાગ્યે = 10℃



તાપમાનમાં ફેરફારનો દર = – 2℃ પ્રતિ કલાક



પછી,



બપોરે 1 વાગ્યે તાપમાન = 10  (-2) = 10 – 2 = 8℃



બપોરે 2 વાગ્યે તાપમાન = 8  (-2) = 8 – 2 = 6℃

બપોરે 3 વાગ્યે તાપમાન = 6  (-2) = 6 – 2 = 4℃



સાંજે 4 વાગ્યે તાપમાન = 4  (-2) = 4 – 2 = 2℃



સાંજે 5 વાગ્યે તાપમાન = 2  (-2) = 2 – 2 = 0℃



સાંજે 6 વાગ્યે તાપમાન = 0  (-2) = 0 – 2 = -2℃



સાંજે 7 વાગ્યે તાપમાન = -2  (-2) = -2 -2 = -4℃



રાત્રે 8 વાગ્યે તાપમાન = -4  (-2) = -4 – 2 = -6℃



રાત્રે 9 વાગ્યે તાપમાન = -6  (-2) = -6 – 2 = -8℃



આમ, રાત્રે 9 વાગ્યે, તાપમાન શૂન્યથી 8℃ નીચે રહેશે.



પછી,



મધ્યરાત્રિએ તાપમાન, 



12 કલાકમાં તાપમાનમાં ફેરફાર = -2℃ × 12 = – 24℃



તેથી, મધ્યરાત્રિનું તાપમાન હશે = 10  (-24) = – 14℃



તેથી, મધ્યરાત્રિએ તાપમાન 0 ની નીચે 14℃ રહેશે.

સાચો જવાબ: A. (i) રાધિકાએ 20 ગુણ મેળવ્યા. જો તેણે 12 સાચા જવાબો આપ્યા હોય, તો તેના કેટલા જવાબો ખોટા છે ?



રાધિકાએ 20 ગુણ મેળવ્યા છે.



12 સાચા જવાબો માટે આપવામાં આવેલા કુલ ગુણ = 12 × 3 = 36



ખોટા જવાબો માટે આપવામાં આવેલ ગુણ = કુલ સ્કોર - 12 સાચા માટે આપવામાં આવેલ કુલ ગુણ



= 20 – 36



= – 16



તેથી, રાધિકાએ કરેલા ખોટા જવાબોની સંખ્યા = (-16) ÷ (-2)



= 8



---



(ii) મોહિનીએ આ પરીક્ષામાં (–5) ગુણ મેળવ્યા. જો કે તેના 7 સાચા જવાબો હતા તો તેણે કેટલા ખોટા જવાબો લખ્યા ?



મોહિનીએ -5 ગુણ મેળવ્યા



7 સાચા જવાબો માટે આપવામાં આવેલા કુલ ગુણ = 7 × 3 = 21



ખોટા જવાબો માટે આપવામાં આવેલ ગુણ = કુલ સ્કોર - 12 સાચા માટે આપવામાં આવેલ કુલ ગુણ



= – 5 – 21



= – 26



તેથી, મોહિની દ્વારા કરવામાં આવેલા ખોટા જવાબોની સંખ્યા = (-26) ÷ (-2)



= 13

સાચો જવાબ: A. લિફ્ટની પ્રારંભિક ઊંચાઈ = 10 મીટર



લિફ્ટની અંતિમ ઊંડાઈ = – 350 મીટર 



લિફ્ટ દ્વારા નીચે ઉતરવાનું કુલ અંતર = (-350) – (10)



= – 360 મી



લિફ્ટ દ્વારા નીચે ઉતરવામાં લાગેલો સમય -6 મીટર = 1 મિનિટ



તેથી, લિફ્ટને સંપૂર્ણ નીચે ઉતરવામાં લાગેલો સમય – 360 m = (-360) ÷ (-6)



= 60 મિનિટ



= 1 કલાક