Chapter 2
ધોરણ 7 | విષય: Maths
સ્વાધ્યાય 2.1
સાચો જવાબ:
(i) $$2\times\frac{1}{5}$$
(ii) $$2\times\frac{1}{2}$$
(iii) $$3\times\frac{2}{3}$$
(iv) $$3\times\frac{1}{4}$$
---
(i) - (d)
(ii) - (b)
(iii) - (a)
(iv) - (c)
(ii) $$2\times\frac{1}{2}$$
(iii) $$3\times\frac{2}{3}$$
(iv) $$3\times\frac{1}{4}$$
---
(i) - (d)
(ii) - (b)
(iii) - (a)
(iv) - (c)
સાચો જવાબ:
(i) $$3\times\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$$
(ii) $$2\times\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$
(iii) $$3\times\frac{3}{4}=2\frac{1}{4}$$
---
(i) - (c)
(ii) - (a)
(iii) - (b)
(ii) $$2\times\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$
(iii) $$3\times\frac{3}{4}=2\frac{1}{4}$$
---
(i) - (c)
(ii) - (a)
(iii) - (b)
સાચો જવાબ:
A. (i) $$7\times\frac{3}{5}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{7}{1}\times\frac{3}{5}$$
$$= \frac{7\times3}{1\times5}$$
$$=\frac{21}{5}$$
$$= 4\frac{1}{5}$$
---
(ii) $$4\times\frac{1}{3}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{4}{1}\times\frac{1}{3}$$
$$= \frac{4\times1}{1\times3}$$
$$=\frac{4}{3}$$
$$=1\frac{1}{3}$$
---
(iii) $$2\times\frac{6}{7}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{2}{1}\times\frac{6}{7}$$
$$= \frac{2\times6}{1\times7}$$
$$=\frac{12}{7}$$
$$=1\frac{5}{7}$$
---
(iv) $$5\times\frac{2}{9}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{5}{1}\times\frac{2}{9}$$
$$= \frac{5\times2}{1\times9}$$
$$=\frac{10}{9}$$
$$=1\frac{1}{9}$$
---
(v) $$\frac{2}{3}\times4$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{2}{3}\times\frac{4}{1}$$
$$= \frac{2\times4}{3\times1}$$
$$=\frac{8}{3}$$
$$=2\frac{2}{3}$$
---
(vi) $$\frac{5}{2}\times6$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{5}{2}\times\frac{6}{1}$$
$$= \frac{5\times6}{2\times1}$$
$$=\frac{30}{2}$$
$$=15$$
---
(vii) $$11\times\frac{4}{7}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{11}{1}\times\frac{4}{7}$$
$$= \frac{11\times4}{1\times7}$$
$$=\frac{44}{7}$$
$$=6\frac{2}{7}$$
---
(viii) $$20\times\frac{4}{5}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{20}{1}\times\frac{4}{5}$$
$$= \frac{20\times4}{1\times5}$$
$$=\frac{80}{5}$$
$$=16$$
---
(ix) $$13\times\frac{1}{3}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{13}{1}\times\frac{1}{3}$$
$$= \frac{13\times1}{1\times3}$$
$$=\frac{13}{3}$$
$$=4\frac{1}{3}$$
---
(x) $$15\times\frac{3}{5}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{15}{1}\times\frac{3}{5}$$
$$= \frac{15\times3}{1\times5}$$
$$=\frac{45}{5}$$
$$=9$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{7}{1}\times\frac{3}{5}$$
$$= \frac{7\times3}{1\times5}$$
$$=\frac{21}{5}$$
$$= 4\frac{1}{5}$$
---
(ii) $$4\times\frac{1}{3}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{4}{1}\times\frac{1}{3}$$
$$= \frac{4\times1}{1\times3}$$
$$=\frac{4}{3}$$
$$=1\frac{1}{3}$$
---
(iii) $$2\times\frac{6}{7}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{2}{1}\times\frac{6}{7}$$
$$= \frac{2\times6}{1\times7}$$
$$=\frac{12}{7}$$
$$=1\frac{5}{7}$$
---
(iv) $$5\times\frac{2}{9}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{5}{1}\times\frac{2}{9}$$
$$= \frac{5\times2}{1\times9}$$
$$=\frac{10}{9}$$
$$=1\frac{1}{9}$$
---
(v) $$\frac{2}{3}\times4$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{2}{3}\times\frac{4}{1}$$
$$= \frac{2\times4}{3\times1}$$
$$=\frac{8}{3}$$
$$=2\frac{2}{3}$$
---
(vi) $$\frac{5}{2}\times6$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{5}{2}\times\frac{6}{1}$$
$$= \frac{5\times6}{2\times1}$$
$$=\frac{30}{2}$$
$$=15$$
---
(vii) $$11\times\frac{4}{7}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{11}{1}\times\frac{4}{7}$$
$$= \frac{11\times4}{1\times7}$$
$$=\frac{44}{7}$$
$$=6\frac{2}{7}$$
---
(viii) $$20\times\frac{4}{5}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{20}{1}\times\frac{4}{5}$$
$$= \frac{20\times4}{1\times5}$$
$$=\frac{80}{5}$$
$$=16$$
---
(ix) $$13\times\frac{1}{3}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{13}{1}\times\frac{1}{3}$$
$$= \frac{13\times1}{1\times3}$$
$$=\frac{13}{3}$$
$$=4\frac{1}{3}$$
---
(x) $$15\times\frac{3}{5}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{15}{1}\times\frac{3}{5}$$
$$= \frac{15\times3}{1\times5}$$
$$=\frac{45}{5}$$
$$=9$$
સાચો જવાબ:
(i) ચિત્ર (a)ના $$\frac{1}{2}$$ ભાગના વર્તુળમાં
(ii) ચિત્ર (b)ના $$\frac{2}{3}$$ભાગના ત્રિકોણમાં
(iii) ચિત્ર (c)ના $$\frac{3}{5}$$ ભાગના ચોરસમાં
(ii) ચિત્ર (b)ના $$\frac{2}{3}$$ભાગના ત્રિકોણમાં
(iii) ચિત્ર (c)ના $$\frac{3}{5}$$ ભાગના ચોરસમાં
સાચો જવાબ:
A. (a) (i) 24 અને (ii) 46 દરેકના $$\frac{1}{2}$$
*(i) 24*
$$= \frac{1}{2} × 24$$
$$= \frac{24}{2}$$
= 12
*(ii) 46*
$$= \frac{1}{2} × 46$$
$$= \frac{46}{2}$$
= 23
---
(b) (i) 18 અને (ii) 27 દરેકના $$\frac{2}{3}$$
*(i) 18*
$$= \frac{2}{3} × 18$$
$$= 2\times6$$
= 12
*(ii) 27*
$$= \frac{2}{3} × 27$$
$$= 2\times 9$$
= 18
---
(c) (i) 16 અને (ii) 36 દરેકના $$\frac{3}{4}$$
*(i) 16*
$$= \frac{3}{4} × 16$$
$$= 3\times4$$
= 12
*(ii) 36*
$$= \frac{3}{4} × 36$$
$$= 3\times 9$$
= 27
---
(d) (i) 20 અને (ii) 35 દરેકના $$\frac{4}{5}$$
*(i) 20*
$$= \frac{4}{5} × 20$$
$$= 4\times4$$
= 16
*(ii) 35*
$$= \frac{4}{5} × 35$$
$$= 4\times 7$$
= 28
*(i) 24*
$$= \frac{1}{2} × 24$$
$$= \frac{24}{2}$$
= 12
*(ii) 46*
$$= \frac{1}{2} × 46$$
$$= \frac{46}{2}$$
= 23
---
(b) (i) 18 અને (ii) 27 દરેકના $$\frac{2}{3}$$
*(i) 18*
$$= \frac{2}{3} × 18$$
$$= 2\times6$$
= 12
*(ii) 27*
$$= \frac{2}{3} × 27$$
$$= 2\times 9$$
= 18
---
(c) (i) 16 અને (ii) 36 દરેકના $$\frac{3}{4}$$
*(i) 16*
$$= \frac{3}{4} × 16$$
$$= 3\times4$$
= 12
*(ii) 36*
$$= \frac{3}{4} × 36$$
$$= 3\times 9$$
= 27
---
(d) (i) 20 અને (ii) 35 દરેકના $$\frac{4}{5}$$
*(i) 20*
$$= \frac{4}{5} × 20$$
$$= 4\times4$$
= 16
*(ii) 35*
$$= \frac{4}{5} × 35$$
$$= 4\times 7$$
= 28
સાચો જવાબ:
A. (a) $$3\times5\frac{1}{5}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$5\frac{1}{5}=\frac{26}{5}$$
હવે,
$$=3\times \frac{26}{5}$$
$$=\frac{78}{5}$$
$$=15\frac{3}{5}$$
---
(b) $$5\times6\frac{3}{4}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$6\frac{3}{4}=\frac{27}{4}$$
હવે,
$$=5\times \frac{27}{4}$$
$$=\frac{135}{4}$$
$$=33\frac{3}{4}$$
---
(c) $$7\times2\frac{1}{4}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$
હવે,
$$=7\times \frac{9}{4}$$
$$=\frac{63}{4}$$
$$=15\frac{3}{4}$$
---
(d) $$4\times6\frac{1}{3}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$6\frac{1}{3}=\frac{19}{3}$$
હવે,
$$=4\times \frac{19}{3}$$
$$=\frac{76}{3}$$
$$=25\frac{1}{3}$$
---
(e) $$3\frac{1}{4}\times6$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$3\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$
હવે,
$$=\frac{13}{4}\times 6$$
$$=\frac{13}{2}\times 3$$
$$=\frac{39}{2}$$
$$=19\frac{1}{2}$$
---
(f) $$3\frac{2}{5}\times 8$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$3\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$$
હવે,
$$=\frac{17}{5}\times 8$$
$$=\frac{136}{5}$$
$$=27\frac{1}{5}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$5\frac{1}{5}=\frac{26}{5}$$
હવે,
$$=3\times \frac{26}{5}$$
$$=\frac{78}{5}$$
$$=15\frac{3}{5}$$
---
(b) $$5\times6\frac{3}{4}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$6\frac{3}{4}=\frac{27}{4}$$
હવે,
$$=5\times \frac{27}{4}$$
$$=\frac{135}{4}$$
$$=33\frac{3}{4}$$
---
(c) $$7\times2\frac{1}{4}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$
હવે,
$$=7\times \frac{9}{4}$$
$$=\frac{63}{4}$$
$$=15\frac{3}{4}$$
---
(d) $$4\times6\frac{1}{3}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$6\frac{1}{3}=\frac{19}{3}$$
હવે,
$$=4\times \frac{19}{3}$$
$$=\frac{76}{3}$$
$$=25\frac{1}{3}$$
---
(e) $$3\frac{1}{4}\times6$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$3\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$
હવે,
$$=\frac{13}{4}\times 6$$
$$=\frac{13}{2}\times 3$$
$$=\frac{39}{2}$$
$$=19\frac{1}{2}$$
---
(f) $$3\frac{2}{5}\times 8$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$3\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$$
હવે,
$$=\frac{17}{5}\times 8$$
$$=\frac{136}{5}$$
$$=27\frac{1}{5}$$
સાચો જવાબ:
A. (a) (i) $$2\frac{3}{4}$$ અને (ii) $$4\frac{2}{9}$$ બંનેના $$\frac{1}{2}$$
*(i)* $$2\frac{3}{4}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{1}{2}\times\frac{11}{4}$$
$$= \frac{1\times11}{2\times4}$$
$$=\frac{11}{8}$$
$$=1\frac{3}{8}$$
*(ii)* $$4\frac{2}{9}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$4\frac{2}{9}=\frac{38}{9}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{1}{2}\times\frac{38}{9}$$
$$= \frac{1\times38}{2\times9}$$
$$=\frac{38}{18}$$
$$=\frac{19}{9}$$
$$=2\frac{1}{9}$$
---
(b) (i)
*(i)* $$2\frac{3}{4}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{1}{2}\times\frac{11}{4}$$
$$= \frac{1\times11}{2\times4}$$
$$=\frac{11}{8}$$
$$=1\frac{3}{8}$$
*(ii)* $$4\frac{2}{9}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$4\frac{2}{9}=\frac{38}{9}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$= \frac{1}{2}\times\frac{38}{9}$$
$$= \frac{1\times38}{2\times9}$$
$$=\frac{38}{18}$$
$$=\frac{19}{9}$$
$$=2\frac{1}{9}$$
---
(b) (i)
સાચો જવાબ:
A. *(i) વિદ્યાએ કેટલું પાણી પીધું ?*
પ્રશ્નમાં,આપવામાં આવેલ છે કે,
પાણીની બોટલમાં પાણીની માત્રા = 5 લિટર
વિદ્યા દ્વારા પીવાયેલ પાણીની માત્રા = 5 લિટરના $$\frac{2}{5}$$
$$= \frac{2}{5} × 5$$
= 2 લિટર
તેથી, વિદ્યા દ્વારા પીવામાં આવેલ કુલ પાણી 2 લિટર છે.
---
*(ii) પ્રતાપે કેટલામા ભાગનું પાણી પીધું ?*
પ્રશ્નમાં,આપવામાં આવેલ છે કે,
પાણીની બોટલમાં પાણીની માત્રા = 5 લિટર
પ્રતાપ દ્વારા પીવાયેલ પાણીની માત્રા = 1 - વિધ્યા દ્વારા પીવાયેલ પાણી
$$= 1- \frac{2}{5} $$
$$\frac{(5-2)}{5}$$
$$\frac{3}{5}$$
પ્રતાપ દ્વારા પીવામાં આવેલ કુલ પાણી = 5 લિટરનો 3/5
$$= \frac{3}{5} × 5$$
= 3 લિટર
તેથી, પ્રતાપ દ્વારા પીવામાં આવેલ પાણીનો કુલ જથ્થો 3 લિટર છે.
પ્રશ્નમાં,આપવામાં આવેલ છે કે,
પાણીની બોટલમાં પાણીની માત્રા = 5 લિટર
વિદ્યા દ્વારા પીવાયેલ પાણીની માત્રા = 5 લિટરના $$\frac{2}{5}$$
$$= \frac{2}{5} × 5$$
= 2 લિટર
તેથી, વિદ્યા દ્વારા પીવામાં આવેલ કુલ પાણી 2 લિટર છે.
---
*(ii) પ્રતાપે કેટલામા ભાગનું પાણી પીધું ?*
પ્રશ્નમાં,આપવામાં આવેલ છે કે,
પાણીની બોટલમાં પાણીની માત્રા = 5 લિટર
પ્રતાપ દ્વારા પીવાયેલ પાણીની માત્રા = 1 - વિધ્યા દ્વારા પીવાયેલ પાણી
$$= 1- \frac{2}{5} $$
$$\frac{(5-2)}{5}$$
$$\frac{3}{5}$$
પ્રતાપ દ્વારા પીવામાં આવેલ કુલ પાણી = 5 લિટરનો 3/5
$$= \frac{3}{5} × 5$$
= 3 લિટર
તેથી, પ્રતાપ દ્વારા પીવામાં આવેલ પાણીનો કુલ જથ્થો 3 લિટર છે.
સ્વાધ્યાય 2.2
સાચો જવાબ:
*(a)* $$\frac{1}{4}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}$$
$$=\frac{(1\times1)}{(4\times 4)}$$
$$=\frac{1}{16}$$
*(b)* $$\frac{3}{5}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{1}{4}\times\frac{3}{5}$$
$$=\frac{(1\times3)}{(4\times 5)}$$
$$=\frac{3}{20}$$
*(c)* $$\frac{4}{3}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{1}{4}\times\frac{4}{3}$$
$$=\frac{(1\times4)}{(4\times 3)}$$
$$=\frac{4}{12}$$
$$=\frac{1}{3}$$
--
(ii) દરેકનો $$\frac{1}{7}$$ શોધો.
*(a)* $$\frac{2}{9}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{1}{7}\times\frac{2}{9}$$
$$=\frac{(1\times2)}{(7\times 9)}$$
$$=\frac{2}{63}$$
*(b)* $$\frac{6}{5}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{1}{7}\times\frac{6}{5}$$
$$=\frac{(1\times6)}{(7\times 5)}$$
$$=\frac{6}{35}$$
*(c)* $$\frac{3}{10}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{1}{7}\times\frac{3}{10}$$
$$=\frac{(1\times3)}{(7\times 10)}$$
$$=\frac{3}{70}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}$$
$$=\frac{(1\times1)}{(4\times 4)}$$
$$=\frac{1}{16}$$
*(b)* $$\frac{3}{5}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{1}{4}\times\frac{3}{5}$$
$$=\frac{(1\times3)}{(4\times 5)}$$
$$=\frac{3}{20}$$
*(c)* $$\frac{4}{3}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{1}{4}\times\frac{4}{3}$$
$$=\frac{(1\times4)}{(4\times 3)}$$
$$=\frac{4}{12}$$
$$=\frac{1}{3}$$
--
(ii) દરેકનો $$\frac{1}{7}$$ શોધો.
*(a)* $$\frac{2}{9}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{1}{7}\times\frac{2}{9}$$
$$=\frac{(1\times2)}{(7\times 9)}$$
$$=\frac{2}{63}$$
*(b)* $$\frac{6}{5}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{1}{7}\times\frac{6}{5}$$
$$=\frac{(1\times6)}{(7\times 5)}$$
$$=\frac{6}{35}$$
*(c)* $$\frac{3}{10}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{1}{7}\times\frac{3}{10}$$
$$=\frac{(1\times3)}{(7\times 10)}$$
$$=\frac{3}{70}$$
સાચો જવાબ:
A. (i) $$\frac{2}{3} \times 2\frac{2}{3}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{2}{3}\times\frac{8}{3}$$
$$=\frac{(2\times8)}{(3\times 3)}$$
$$=\frac{16}{9}$$
$$=1\frac{7}{9}$$
---
(ii) $$\frac{2}{7} \times \frac{7}{9}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{2}{7}\times\frac{7}{9}$$
$$=\frac{(2\times1)}{(1\times9)}$$
$$=\frac{2}{9}$$
---
(iii) $$\frac{3}{8} \times \frac{6}{4}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{2}{3}\times\frac{8}{3}$$
$$=\frac{(2\times8)}{(3\times 3)}$$
$$=\frac{16}{9}$$
$$=1\frac{7}{9}$$
---
(ii) $$\frac{2}{7} \times \frac{7}{9}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{2}{7}\times\frac{7}{9}$$
$$=\frac{(2\times1)}{(1\times9)}$$
$$=\frac{2}{9}$$
---
(iii) $$\frac{3}{8} \times \frac{6}{4}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ
સાચો જવાબ:
A. (i) $$\frac{2}{5} \times 5\frac{1}{4}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$5\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{2}{5}\times\frac{21}{4}$$
$$=\frac{(2\times5)}{(21\times 4)}$$
$$=\frac{21}{10}$$
$$=2\frac{1}{10}$$
---
(ii) $$6\frac{2}{5} \times \frac{7}{9}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$6\frac{2}{5}=\frac{32}{5}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{32}{5}\times\frac{7}{9}$$
$$=\frac{(32\times7)}{(5\times 9)}$$
$$=\frac{224}{24}$$
$$=4\frac{44}{45}$$
---
(iii) $$\frac{3}{2} \times 5\frac{1}{3}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{3}{2}\times\frac{16}{3}$$
$$=\frac{(3\times16)}{(2\times 3)}$$
$$=\frac{(1\times8}{(1\times 1)}$$
$$=8$$
---
(iv) $$\frac{5}{6} \times 2\frac{3}{7}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$2\frac{3}{7}=\frac{17}{7}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{5}{6}\times\frac{17}{7}$$
$$=\frac{(5\times17)}{(6\times 7)}$$
$$=\frac{85}{42}$$
$$=2\frac{1}{42}$$
---
(v) $$3\frac{2}{5} \times \frac{4}{7}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$3\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{17}{5}\times\frac{4}{7}$$
$$=\frac{(17\times4)}{(5\times 7)}$$
$$=\frac{68}{35}$$
$$=1\frac{33}{35}$$
---
(vi) 2$$\frac{3}{5} \times 3$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{13}{5}\times\frac{3}{1}$$
$$=\frac{(13\times3)}{(5\times 1)}$$
$$=\frac{39}{5}$$
$$=7\frac{4}{5}$$
---
(vii) $$3\frac{4}{7} \times \frac{3}{5}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$3\frac{4}{7}=\frac{25}{7}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{25}{7}\times\frac{3}{5}$$
$$=\frac{(25\times3)}{(7\times 5)}$$
$$=\frac{(5\times3)}{(7\times 1)}$$
$$=\frac{15}{7}$$
$$=2\frac{1}{7}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$5\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{2}{5}\times\frac{21}{4}$$
$$=\frac{(2\times5)}{(21\times 4)}$$
$$=\frac{21}{10}$$
$$=2\frac{1}{10}$$
---
(ii) $$6\frac{2}{5} \times \frac{7}{9}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$6\frac{2}{5}=\frac{32}{5}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{32}{5}\times\frac{7}{9}$$
$$=\frac{(32\times7)}{(5\times 9)}$$
$$=\frac{224}{24}$$
$$=4\frac{44}{45}$$
---
(iii) $$\frac{3}{2} \times 5\frac{1}{3}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{3}{2}\times\frac{16}{3}$$
$$=\frac{(3\times16)}{(2\times 3)}$$
$$=\frac{(1\times8}{(1\times 1)}$$
$$=8$$
---
(iv) $$\frac{5}{6} \times 2\frac{3}{7}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$2\frac{3}{7}=\frac{17}{7}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{5}{6}\times\frac{17}{7}$$
$$=\frac{(5\times17)}{(6\times 7)}$$
$$=\frac{85}{42}$$
$$=2\frac{1}{42}$$
---
(v) $$3\frac{2}{5} \times \frac{4}{7}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$3\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{17}{5}\times\frac{4}{7}$$
$$=\frac{(17\times4)}{(5\times 7)}$$
$$=\frac{68}{35}$$
$$=1\frac{33}{35}$$
---
(vi) 2$$\frac{3}{5} \times 3$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{13}{5}\times\frac{3}{1}$$
$$=\frac{(13\times3)}{(5\times 1)}$$
$$=\frac{39}{5}$$
$$=7\frac{4}{5}$$
---
(vii) $$3\frac{4}{7} \times \frac{3}{5}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$3\frac{4}{7}=\frac{25}{7}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{25}{7}\times\frac{3}{5}$$
$$=\frac{(25\times3)}{(7\times 5)}$$
$$=\frac{(5\times3)}{(7\times 1)}$$
$$=\frac{15}{7}$$
$$=2\frac{1}{7}$$
સાચો જવાબ:
A. (i) $$\frac{3}{4} $$ ના $$\frac{2}{7} $$ કે $$\frac{5}{8}$$ ના $$\frac{3}{5} $$
અહી,
$$\frac{2}{7}\times\frac{3}{4} $$ અને $$\frac{3}{5}\times\frac{8}{8}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{2}{7}\times\frac{3}{4} $$
$$=\frac{(2\times3)}{(7\times 4)}$$
$$=\frac{(1\times3)}{(7\times 2)}$$
$$=\frac{3}{14} ....... (i)$$
અને
$$=\frac{3}{5}\times\frac{5}{8} $$
$$=\frac{(3\times5)}{(5\times 8)}$$
$$=\frac{(3\times1)}{(1\times 8)}$$
$$=\frac{3}{8} ....... (ii)$$
હવે (i) અને (ii) માં સમાન છેદ બનાવવા માટે, 14 અને 8 નો લસાઅ 56 થશે.
$$\frac{3}{14}\times\frac{4}{4}= \frac{12}{56}$$
$$\frac{3}{8}\times\frac{7}{7}= \frac{21}{56}$$
$$\therefore \frac{12}{56} < \frac{21}{56}$$
આથી, $$\therefore \frac{3}{14} < \frac{3}{8}$$
---
(ii) $$\frac{6}{7} $$ ના $$\frac{1}{2} $$ કે $$\frac{3}{7}$$ ના $$\frac{2}{3} $$
અહી,
$$\frac{1}{2}\times\frac{6}{7} $$ અને $$\frac{2}{3}\times\frac{3}{7}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{1}{2}\times\frac{6}{7} $$
$$=\frac{(1\times6)}{(2\times 7)}$$
$$=\frac{(1\times3)}{(1\times 7)}$$
$$=\frac{3}{7} ....... (i)$$
અને
$$=\frac{2}{3}\times\frac{3}{7} $$
$$=\frac{(2\times3)}{(3\times 7)}$$
$$=\frac{(2\times1)}{(1\times 7)}$$
$$=\frac{2}{7} ....... (ii)$$
આથી, $$\therefore \frac{3}{7} > \frac{2}{7}$$
અહી,
$$\frac{2}{7}\times\frac{3}{4} $$ અને $$\frac{3}{5}\times\frac{8}{8}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{2}{7}\times\frac{3}{4} $$
$$=\frac{(2\times3)}{(7\times 4)}$$
$$=\frac{(1\times3)}{(7\times 2)}$$
$$=\frac{3}{14} ....... (i)$$
અને
$$=\frac{3}{5}\times\frac{5}{8} $$
$$=\frac{(3\times5)}{(5\times 8)}$$
$$=\frac{(3\times1)}{(1\times 8)}$$
$$=\frac{3}{8} ....... (ii)$$
હવે (i) અને (ii) માં સમાન છેદ બનાવવા માટે, 14 અને 8 નો લસાઅ 56 થશે.
$$\frac{3}{14}\times\frac{4}{4}= \frac{12}{56}$$
$$\frac{3}{8}\times\frac{7}{7}= \frac{21}{56}$$
$$\therefore \frac{12}{56} < \frac{21}{56}$$
આથી, $$\therefore \frac{3}{14} < \frac{3}{8}$$
---
(ii) $$\frac{6}{7} $$ ના $$\frac{1}{2} $$ કે $$\frac{3}{7}$$ ના $$\frac{2}{3} $$
અહી,
$$\frac{1}{2}\times\frac{6}{7} $$ અને $$\frac{2}{3}\times\frac{3}{7}$$
અપૂર્ણાંક ના ગુણાકારના નિયમ પરથી,
અપૂર્ણાંક નો ગુણાકારના = અંશનો ગુણાકાર / છેદ નો ગુણાકાર
આથી,
$$=\frac{1}{2}\times\frac{6}{7} $$
$$=\frac{(1\times6)}{(2\times 7)}$$
$$=\frac{(1\times3)}{(1\times 7)}$$
$$=\frac{3}{7} ....... (i)$$
અને
$$=\frac{2}{3}\times\frac{3}{7} $$
$$=\frac{(2\times3)}{(3\times 7)}$$
$$=\frac{(2\times1)}{(1\times 7)}$$
$$=\frac{2}{7} ....... (ii)$$
આથી, $$\therefore \frac{3}{7} > \frac{2}{7}$$
સાચો જવાબ:
A. પ્રશ્નમા આપવામાં આવેલ છે કે બે છોડ વચ્ચેનું અંતર = $$\frac{3}{4}$$ મીટર
શૈલીએ રોપેલ છોડ ની સંખ્યા = 4
પછી, છોડમાં અંતરની સંખ્યા = $$\frac{3}{4} × 4 $$
= 3 મીટર
પ્રથમ અને છેલ્લા છોડ વચ્ચેનું અંતર = $$ 3 × \frac{3}{4}$$
$$ =\frac{9}{4}$$
$$= 2\frac{1}{4}$$ મી
તેથી, પ્રથમ અને છેલ્લા છોડ વચ્ચેનું અંતર $$2\frac{1}{4}$$ મીટર છે.
શૈલીએ રોપેલ છોડ ની સંખ્યા = 4
પછી, છોડમાં અંતરની સંખ્યા = $$\frac{3}{4} × 4 $$
= 3 મીટર
પ્રથમ અને છેલ્લા છોડ વચ્ચેનું અંતર = $$ 3 × \frac{3}{4}$$
$$ =\frac{9}{4}$$
$$= 2\frac{1}{4}$$ મી
તેથી, પ્રથમ અને છેલ્લા છોડ વચ્ચેનું અંતર $$2\frac{1}{4}$$ મીટર છે.
સાચો જવાબ:
A. પ્રશ્નમા આપવામાં આવેલ છે કે લિપિકા દરરોજ $$= 1\frac{3}{4} $$કલાક $$=\frac{7}{4}$$ કલાક પુસ્તક વાંચે છે.
તેણે આખું પુસ્તક વાંચવામાં લીધેલ દિવસોની સંખ્યા = 6 દિવસ
તેને પુસ્તક પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી કલાકોની કુલ સંખ્યા $$=\frac{7}{4} × 6$$
$$=\frac{7}{2} × 3$$
$$=\frac{21}{2}$$
$$=10\frac{1}{2}$$કલાક
તેથી, પુસ્તકને પૂર્ણ કરવા માટે તેણીને જરૂરી કુલ કલાકોની સંખ્યા $$10\frac{1}{2}$$ કલાક છે.
તેણે આખું પુસ્તક વાંચવામાં લીધેલ દિવસોની સંખ્યા = 6 દિવસ
તેને પુસ્તક પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી કલાકોની કુલ સંખ્યા $$=\frac{7}{4} × 6$$
$$=\frac{7}{2} × 3$$
$$=\frac{21}{2}$$
$$=10\frac{1}{2}$$કલાક
તેથી, પુસ્તકને પૂર્ણ કરવા માટે તેણીને જરૂરી કુલ કલાકોની સંખ્યા $$10\frac{1}{2}$$ કલાક છે.
સાચો જવાબ:
A. પ્રશ્નમા આપવામાં આવેલ છે કે લિપિકા દરરોજ $$= 1\frac{3}{4} $$કલાક $$=\frac{7}{4}$$ કલાક પુસ્તક વાંચે છે.
તેણે આખું પુસ્તક વાંચવામાં લીધેલ દિવસોની સંખ્યા = 6 દિવસ
તેને પુસ્તક પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી કલાકોની કુલ સંખ્યા $$=\frac{7}{4} × 6$$
$$=\frac{7}{2} × 3$$
$$=\frac{21}{2}$$
$$=10\frac{1}{2}$$કલાક
તેથી, પુસ્તકને પૂર્ણ કરવા માટે તેણીને જરૂરી કુલ કલાકોની સંખ્યા $$10\frac{1}{2}$$ કલાક છે.
તેણે આખું પુસ્તક વાંચવામાં લીધેલ દિવસોની સંખ્યા = 6 દિવસ
તેને પુસ્તક પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી કલાકોની કુલ સંખ્યા $$=\frac{7}{4} × 6$$
$$=\frac{7}{2} × 3$$
$$=\frac{21}{2}$$
$$=10\frac{1}{2}$$કલાક
તેથી, પુસ્તકને પૂર્ણ કરવા માટે તેણીને જરૂરી કુલ કલાકોની સંખ્યા $$10\frac{1}{2}$$ કલાક છે.
સાચો જવાબ:
A. પ્રશ્નમા આપવામાં આવેલ છે કે 1 લિટર પેટ્રોલમાં કાર દ્વારા કુલ કપાતા અંતરની સંખ્યા = 16 કિમી
પેટ્રોલનો કુલ ઉપયોગ $$= 2\frac{3}{4}$$ લિટર $$= \frac{11}{4} $$ લિટર
11/4 લિટર પેટ્રોલમાં કાર દ્વારા મુસાફરી કરેલ કુલ અંતરની સંખ્યા $$= \frac{11}{4} × 16 $$
= 11 × 4
= 44 કિમી
આમ, $$ \frac{11}{4} $$ લિટર પેટ્રોલમાં કાર દ્વારા મુસાફરી કરેલ અંતરની કુલ સંખ્યા 44 કિમી છે.
પેટ્રોલનો કુલ ઉપયોગ $$= 2\frac{3}{4}$$ લિટર $$= \frac{11}{4} $$ લિટર
11/4 લિટર પેટ્રોલમાં કાર દ્વારા મુસાફરી કરેલ કુલ અંતરની સંખ્યા $$= \frac{11}{4} × 16 $$
= 11 × 4
= 44 કિમી
આમ, $$ \frac{11}{4} $$ લિટર પેટ્રોલમાં કાર દ્વારા મુસાફરી કરેલ અંતરની કુલ સંખ્યા 44 કિમી છે.
સાચો જવાબ:
A. (a)
*(i)* બૉક્સ (ખાના)માં એવી સંખ્યા લખો, જેથી $$\frac{2}{3}\times[]= \frac{10}{3}$$ થાય.
ધારો કે [] મા આપેલ સંખ્યા x છે.
$$\frac{2}{3}\times x = \frac{10}{3}$$
$$x=\frac{10}{30}\times \frac{3}{2}$$
$$x=\frac{(10\times3)}{(30\times2)}$$
$$x=\frac{(5\times1)}{(10\times1)}$$
$$x=\frac{5}{10}$$
*(ii)* []માં મેળવેલ સંખ્યાનું, અતિ સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ ....... છે.
$$\frac{1}{2}$$
---
(b)
*(i)* ખાનામાં એવી સંખ્યા લખો જેથી $$\frac{3}{5}\times []= \frac{24}{75}$$ થાય.
ધારો કે [] મા આપેલ સંખ્યા x છે.
$$\frac{3}{5}\times x= \frac{24}{75}$$
$$x=\frac{24}{75}\times \frac{5}{3}$$
$$x=\frac{(8\times1)}{(15\times1)}$$
$$x=\frac{8}{15}$$
*(ii)* [] માં મેળવેલ સંખ્યાનું, અતિ સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ ...... છે.
$$\frac{8}{15}$$
*(i)* બૉક્સ (ખાના)માં એવી સંખ્યા લખો, જેથી $$\frac{2}{3}\times[]= \frac{10}{3}$$ થાય.
ધારો કે [] મા આપેલ સંખ્યા x છે.
$$\frac{2}{3}\times x = \frac{10}{3}$$
$$x=\frac{10}{30}\times \frac{3}{2}$$
$$x=\frac{(10\times3)}{(30\times2)}$$
$$x=\frac{(5\times1)}{(10\times1)}$$
$$x=\frac{5}{10}$$
*(ii)* []માં મેળવેલ સંખ્યાનું, અતિ સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ ....... છે.
$$\frac{1}{2}$$
---
(b)
*(i)* ખાનામાં એવી સંખ્યા લખો જેથી $$\frac{3}{5}\times []= \frac{24}{75}$$ થાય.
ધારો કે [] મા આપેલ સંખ્યા x છે.
$$\frac{3}{5}\times x= \frac{24}{75}$$
$$x=\frac{24}{75}\times \frac{5}{3}$$
$$x=\frac{(8\times1)}{(15\times1)}$$
$$x=\frac{8}{15}$$
*(ii)* [] માં મેળવેલ સંખ્યાનું, અતિ સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ ...... છે.
$$\frac{8}{15}$$
સાચો જવાબ:
A. (i) $$12 ÷ \frac{3}{4}$$
$$= 12 × \frac{4}{3}$$
= 4 × 4
= 16
---
(ii) $$14 ÷ \frac{5}{6}$$
$$= 14 × \frac{6}{5}$$
$$=\frac{84}{5}$$
(iii) $$8 ÷ \frac{7}{3}$$
$$= 8 × \frac{3}{7}$$
$$=\frac{24}{7}$$
---
(iv) $$4 ÷ \frac{8}{3}$$
$$= 4 × \frac{3}{8}$$
$$=1\times \frac{3}{2}$$
$$=\frac{3}{2}$$
---
(v) $$3 ÷ 2\frac{1}{3}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$$
આમ, $$3 × \frac{3}{7}$$
$$\frac{9}{7}$$
---
(vi) $$5 ÷ 3\frac{4}{7}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$3\frac{4}{7}=\frac{25}{7}$$
આમ, $$5 × \frac{7}{25}$$
$$\frac{7}{5}$$
$$= 12 × \frac{4}{3}$$
= 4 × 4
= 16
---
(ii) $$14 ÷ \frac{5}{6}$$
$$= 14 × \frac{6}{5}$$
$$=\frac{84}{5}$$
(iii) $$8 ÷ \frac{7}{3}$$
$$= 8 × \frac{3}{7}$$
$$=\frac{24}{7}$$
---
(iv) $$4 ÷ \frac{8}{3}$$
$$= 4 × \frac{3}{8}$$
$$=1\times \frac{3}{2}$$
$$=\frac{3}{2}$$
---
(v) $$3 ÷ 2\frac{1}{3}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$$
આમ, $$3 × \frac{3}{7}$$
$$\frac{9}{7}$$
---
(vi) $$5 ÷ 3\frac{4}{7}$$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$3\frac{4}{7}=\frac{25}{7}$$
આમ, $$5 × \frac{7}{25}$$
$$\frac{7}{5}$$
સાચો જવાબ:
A. (i) $$\frac{3}{7}$$
$$\frac{7}{3}$$ - અશુધ્ધ અપૂર્ણાંક
---
(ii) $$\frac{5}{8}$$
$$\frac{8}{5}$$ - અશુધ્ધ અપૂર્ણાંક
---
(iii) $$\frac{9}{7}$$
$$\frac{7}{9}$$ - શુધ્ધ અપૂર્ણાંક
---
(iv) $$\frac{6}{5}$$
$$\frac{5}{6}$$ - શુધ્ધ અપૂર્ણાંક
---
(v) $$\frac{12}{7}$$
$$\frac{7}{12}$$ - શુધ્ધ અપૂર્ણાંક
---
(vi) $$\frac{1}{8}$$
$$8$$ - પૂર્ણ સંખ્યા
---
(vii) $$\frac{1}{11}$$
$$11$$ - પૂર્ણ સંખ્યા
$$\frac{7}{3}$$ - અશુધ્ધ અપૂર્ણાંક
---
(ii) $$\frac{5}{8}$$
$$\frac{8}{5}$$ - અશુધ્ધ અપૂર્ણાંક
---
(iii) $$\frac{9}{7}$$
$$\frac{7}{9}$$ - શુધ્ધ અપૂર્ણાંક
---
(iv) $$\frac{6}{5}$$
$$\frac{5}{6}$$ - શુધ્ધ અપૂર્ણાંક
---
(v) $$\frac{12}{7}$$
$$\frac{7}{12}$$ - શુધ્ધ અપૂર્ણાંક
---
(vi) $$\frac{1}{8}$$
$$8$$ - પૂર્ણ સંખ્યા
---
(vii) $$\frac{1}{11}$$
$$11$$ - પૂર્ણ સંખ્યા
સાચો જવાબ:
A. (i) $$ \frac{7}{3} ÷ 2 $$
$$=\frac{7}{3} × \frac{1}{2}$$
$$=\frac{(7 × 1)}{(3 × 2)}$$
$$=\frac{7}{6}$$
$$=1\frac{1}{6}$$
---
(ii) $$ \frac{4}{9} ÷ 5 $$
$$=\frac{4}{9} × \frac{1}{5}$$
$$=\frac{(4 × 1)}{(9 × 5)}$$
$$=\frac{4}{45}$$
---
(iii) $$ \frac{6}{13} ÷ 7 $$
$$=\frac{6}{13} × \frac{1}{7}$$
$$=\frac{(6 × 1)}{(13 × 7)}$$
$$=\frac{6}{91}$$
---
(iv) $$ 4\frac{1}{3} ÷ 3 $$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$ 4\frac{1}{3}=\frac{13}{3}$$
$$=\frac{13}{3} × \frac{1}{3}$$
$$=\frac{(13 × 1)}{(3 × 3)}$$
$$=\frac{13}{9}$$
---
(v) $$ 3\frac{1}{2} ÷ 4 $$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$$
$$=\frac{7}{2} × \frac{1}{4}$$
$$=\frac{(7 × 1)}{(2 × 4)}$$
$$=\frac{7}{8}$$
---
(vi) $$ 4\frac{3}{7} ÷ 7 $$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$4\frac{3}{7} =\frac{31}{7}$$
$$=\frac{31}{7} × \frac{1}{7}$$
$$=\frac{(31 × 1)}{(7 × 7)}$$
$$=\frac{31}{49}$$
$$=\frac{7}{3} × \frac{1}{2}$$
$$=\frac{(7 × 1)}{(3 × 2)}$$
$$=\frac{7}{6}$$
$$=1\frac{1}{6}$$
---
(ii) $$ \frac{4}{9} ÷ 5 $$
$$=\frac{4}{9} × \frac{1}{5}$$
$$=\frac{(4 × 1)}{(9 × 5)}$$
$$=\frac{4}{45}$$
---
(iii) $$ \frac{6}{13} ÷ 7 $$
$$=\frac{6}{13} × \frac{1}{7}$$
$$=\frac{(6 × 1)}{(13 × 7)}$$
$$=\frac{6}{91}$$
---
(iv) $$ 4\frac{1}{3} ÷ 3 $$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$ 4\frac{1}{3}=\frac{13}{3}$$
$$=\frac{13}{3} × \frac{1}{3}$$
$$=\frac{(13 × 1)}{(3 × 3)}$$
$$=\frac{13}{9}$$
---
(v) $$ 3\frac{1}{2} ÷ 4 $$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$$
$$=\frac{7}{2} × \frac{1}{4}$$
$$=\frac{(7 × 1)}{(2 × 4)}$$
$$=\frac{7}{8}$$
---
(vi) $$ 4\frac{3}{7} ÷ 7 $$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$4\frac{3}{7} =\frac{31}{7}$$
$$=\frac{31}{7} × \frac{1}{7}$$
$$=\frac{(31 × 1)}{(7 × 7)}$$
$$=\frac{31}{49}$$
સાચો જવાબ:
A. (i) $$ \frac{2}{5} ÷ \frac{1}{2} $$
$$ =\frac{2}{5} \times \frac{2}{1} $$
$$=\frac{(2 × 2)}{(7 × 1)}$$
$$=\frac{4}{5}$$
---
(ii) $$ \frac{4}{9} ÷ \frac{2}{3} $$
$$ =\frac{4}{9} \times \frac{3}{2} $$
$$=\frac{(4 × 3)}{(9 × 2)}$$
$$=\frac{(2 × 1)}{(3 × 1)}$$
$$=\frac{2}{3}$$
---
(iii) $$ \frac{3}{7} ÷ \frac{8}{7} $$
$$ =\frac{3}{7} \times \frac{7}{8} $$
$$=\frac{(3 × 7)}{(7 × 8)}$$
$$=\frac{(3 × 1)}{(1 × 8)}$$
$$=\frac{3}{8}$$
---
(iv) $$ 2\frac{1}{3} ÷ \frac{3}{5} $$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$$
$$ =\frac{7}{3} \times \frac{5}{3} $$
$$=\frac{(7 × 5)}{(3 × 3)}$$
$$=\frac{35}{9}$$
---
(v) $$ 3\frac{1}{2} ÷ \frac{8}{3} $$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$$
$$ =\frac{7}{2} \times \frac{3}{8} $$
$$=\frac{(7 × 3)}{(2 × 8)}$$
$$=\frac{21}{16}$$
---
(vi) $$ \frac{2}{5} ÷ 1\frac{1}{2} $$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$
$$ =\frac{2}{5} \times \frac{2}{3} $$
$$=\frac{(2 × 2)}{(5 × 3)}$$
$$=\frac{4}{15}$$
---
(vii) $$ 3\frac{1}{5} ÷ 1\frac{2}{3} $$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$3\frac{1}{5}=\frac{16}{5}$$
$$1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$$
$$ =\frac{16}{5} ÷ \frac{5}{3} $$
$$ =\frac{16}{5} \times \frac{3}{5} $$
$$=\frac{(16 × 3)}{(5 × 5)}$$
$$=\frac{48}{25}$$
---
(viii) $$ 2\frac{1}{5} ÷ 1\frac{1}{5} $$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$$
$$1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$$
$$ =\frac{11}{5} ÷ \frac{6}{5} $$
$$ =\frac{11}{5} \times \frac{5}{6} $$
$$=\frac{(11 × 1)}{(1 × 6)}$$
$$=\frac{11}{6}$$
$$ =\frac{2}{5} \times \frac{2}{1} $$
$$=\frac{(2 × 2)}{(7 × 1)}$$
$$=\frac{4}{5}$$
---
(ii) $$ \frac{4}{9} ÷ \frac{2}{3} $$
$$ =\frac{4}{9} \times \frac{3}{2} $$
$$=\frac{(4 × 3)}{(9 × 2)}$$
$$=\frac{(2 × 1)}{(3 × 1)}$$
$$=\frac{2}{3}$$
---
(iii) $$ \frac{3}{7} ÷ \frac{8}{7} $$
$$ =\frac{3}{7} \times \frac{7}{8} $$
$$=\frac{(3 × 7)}{(7 × 8)}$$
$$=\frac{(3 × 1)}{(1 × 8)}$$
$$=\frac{3}{8}$$
---
(iv) $$ 2\frac{1}{3} ÷ \frac{3}{5} $$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$$
$$ =\frac{7}{3} \times \frac{5}{3} $$
$$=\frac{(7 × 5)}{(3 × 3)}$$
$$=\frac{35}{9}$$
---
(v) $$ 3\frac{1}{2} ÷ \frac{8}{3} $$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$$
$$ =\frac{7}{2} \times \frac{3}{8} $$
$$=\frac{(7 × 3)}{(2 × 8)}$$
$$=\frac{21}{16}$$
---
(vi) $$ \frac{2}{5} ÷ 1\frac{1}{2} $$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$
$$ =\frac{2}{5} \times \frac{2}{3} $$
$$=\frac{(2 × 2)}{(5 × 3)}$$
$$=\frac{4}{15}$$
---
(vii) $$ 3\frac{1}{5} ÷ 1\frac{2}{3} $$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$3\frac{1}{5}=\frac{16}{5}$$
$$1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$$
$$ =\frac{16}{5} ÷ \frac{5}{3} $$
$$ =\frac{16}{5} \times \frac{3}{5} $$
$$=\frac{(16 × 3)}{(5 × 5)}$$
$$=\frac{48}{25}$$
---
(viii) $$ 2\frac{1}{5} ÷ 1\frac{1}{5} $$
સૌપ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંક ને અપૂર્ણાંક મા ફેરવતા,
$$2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$$
$$1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$$
$$ =\frac{11}{5} ÷ \frac{6}{5} $$
$$ =\frac{11}{5} \times \frac{5}{6} $$
$$=\frac{(11 × 1)}{(1 × 6)}$$
$$=\frac{11}{6}$$
સ્વાધ્યાય 2.4
સાચો જવાબ:
A. (i) 0.2 × 6
$$= \frac{2}{10} × 6 $$
$$= \frac{12}{10}$$
= 1.2
---
(ii) 8 × 4.6
$$= 8× \frac{46}{10} $$
$$= \frac{368}{10}$$
= 36.8
---
(iii) 2.71 × 5
$$= \frac{271}{100} × 5 $$
$$= \frac{1355}{100}$$
= 13.55
---
(iv) 20.1 x 4
$$= \frac{201}{10} × 4 $$
$$= \frac{804}{10}$$
= 80.4
---
(v) 0.05 x 7
$$= \frac{5}{100} × 7 $$
$$= \frac{35}{100}$$
= 0.35
---
(vi) 211.02 × 4
$$= \frac{21102}{100} × 4 $$
$$= \frac{84408}{100}$$
= 844.08
---
(vii) 2 x 0.86
$$= 2× \frac{86}{100} $$
$$= \frac{172}{100}$$
= 1.72
$$= \frac{2}{10} × 6 $$
$$= \frac{12}{10}$$
= 1.2
---
(ii) 8 × 4.6
$$= 8× \frac{46}{10} $$
$$= \frac{368}{10}$$
= 36.8
---
(iii) 2.71 × 5
$$= \frac{271}{100} × 5 $$
$$= \frac{1355}{100}$$
= 13.55
---
(iv) 20.1 x 4
$$= \frac{201}{10} × 4 $$
$$= \frac{804}{10}$$
= 80.4
---
(v) 0.05 x 7
$$= \frac{5}{100} × 7 $$
$$= \frac{35}{100}$$
= 0.35
---
(vi) 211.02 × 4
$$= \frac{21102}{100} × 4 $$
$$= \frac{84408}{100}$$
= 844.08
---
(vii) 2 x 0.86
$$= 2× \frac{86}{100} $$
$$= \frac{172}{100}$$
= 1.72
સાચો જવાબ:
A. (i) 1.3 × 10
દશાંશને 10 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ એક સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 1.3 × 10 = 13$$
---
(ii) 36.8 × 10
દશાંશને 10 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ એક સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 36.8 × 10 = 368$$
---
(iii) 153.7 x 10
દશાંશને 10 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ એક સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 153.7 × 10 = 1537$$
---
(iv) 168.07 x 10
દશાંશને 10 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ એક સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 168.07 × 10 = 1680.7$$
---
(v) 31.1 x 100
દશાંશને 100 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ બે સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 31.1 × 100 = 3110$$
---
(vi) 156.1 × 100
દશાંશને 100 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ બે સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 156.1 × 100 = 15610$$
---
(vii) 3.62 × 100
દશાંશને 100 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ બે સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 3.62 × 100 = 362$$
---
(viii) 43.07 x 100
દશાંશને 100 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ બે સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 43.07 × 100 = 4307$$
---
(ix) 0.5 × 10
દશાંશને 10 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ એક સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 0.5 × 10 = 5$$
---
(x) 0.08 x 10
દશાંશને 10 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ એક સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 0.08 × 10 = 0.8$$
---
(xi) 0.9 × 100
દશાંશને 100 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ બે સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 0.9 × 100 = 90$$
---
(xii) 0.03 x 1000
દશાંશને 1000 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ ત્રણ સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 0.03 × 1000 = 30$$
દશાંશને 10 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ એક સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 1.3 × 10 = 13$$
---
(ii) 36.8 × 10
દશાંશને 10 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ એક સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 36.8 × 10 = 368$$
---
(iii) 153.7 x 10
દશાંશને 10 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ એક સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 153.7 × 10 = 1537$$
---
(iv) 168.07 x 10
દશાંશને 10 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ એક સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 168.07 × 10 = 1680.7$$
---
(v) 31.1 x 100
દશાંશને 100 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ બે સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 31.1 × 100 = 3110$$
---
(vi) 156.1 × 100
દશાંશને 100 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ બે સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 156.1 × 100 = 15610$$
---
(vii) 3.62 × 100
દશાંશને 100 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ બે સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 3.62 × 100 = 362$$
---
(viii) 43.07 x 100
દશાંશને 100 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ બે સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 43.07 × 100 = 4307$$
---
(ix) 0.5 × 10
દશાંશને 10 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ એક સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 0.5 × 10 = 5$$
---
(x) 0.08 x 10
દશાંશને 10 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ એક સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 0.08 × 10 = 0.8$$
---
(xi) 0.9 × 100
દશાંશને 100 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ બે સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 0.9 × 100 = 90$$
---
(xii) 0.03 x 1000
દશાંશને 1000 વડે ગુણવાથી, દશાંશ બિંદુ ત્રણ સ્થાન જમણી તરફ ખસેડાય છે.
$$ \therefore 0.03 × 1000 = 30$$
સાચો જવાબ:
A. પ્રશ્નમાં આપવામાં આવેલ છે કે,
1 લિટર પેટ્રોલમાં મોટરસાઇકલ દ્વારા આવરી લેવામાં આવેલું અંતર = 55.3 કિ.મી
10 લિટર પેટ્રોલમાં મોટરસાઇકલ દ્વારા આવરી લેવામાં આવેલું અંતર
= 10 × 55.3
= 553 કિમી
આમ, મોટરસાઇકલ 10 લિટર પેટ્રોલમાં 553 કિમીનું અંતર કાપે
1 લિટર પેટ્રોલમાં મોટરસાઇકલ દ્વારા આવરી લેવામાં આવેલું અંતર = 55.3 કિ.મી
10 લિટર પેટ્રોલમાં મોટરસાઇકલ દ્વારા આવરી લેવામાં આવેલું અંતર
= 10 × 55.3
= 553 કિમી
આમ, મોટરસાઇકલ 10 લિટર પેટ્રોલમાં 553 કિમીનું અંતર કાપે
સાચો જવાબ:
A. (i) 2.5 × 0.3
$$= \frac{25}{10} × \frac{3}{10} $$
$$= \frac{75}{100}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
2.5 × 0.3 = 0.75
---
(ii) 0.1 x 51.7
$$= \frac{1}{10} × \frac{517}{10} $$
$$= \frac{517}{100}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
0.1 x 51.7 = 5.17
---
(iii) 0.2 x 316.8
$$= \frac{2}{10} × \frac{3168}{10} $$
$$= \frac{6336}{100}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
0.2 x 316.8 = 63.36
---
(iv) 1.3 x 3.1
$$= \frac{13}{10} × \frac{31}{10} $$
$$= \frac{403}{100}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
1.3 x 3.1 = 4.03
---
(v) 0.5 x 0.05
$$= \frac{5}{10} × \frac{5}{100} $$
$$= \frac{25}{1000}$$
દશાંશને 1000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ત્રણ સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
0.5 x 0.05 = 0.025
---
(vi) 11.2 × 0.15
$$= \frac{112}{10} × \frac{15}{100} $$
$$= \frac{1680}{1000}$$
દશાંશને 1000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ચાર સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
11.2 × 0.15 = 1.680
---
(vii) 1.07 × 0.02
$$= \frac{107}{100} × \frac{2}{100} $$
$$= \frac{214}{10000}$$
દશાંશને 10000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ચાર સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
1.07 × 0.02 = 0.0214
---
(viii) 10.05 x 1.05
$$= \frac{1005}{100} × \frac{105}{100} $$
$$= \frac{105525}{10000}$$
દશાંશને 10000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ચાર સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
10.05 x 1.05 = 10.5525
---
(ix) 101.01 x 0.01
$$= \frac{10101}{100} × \frac{1}{100} $$
$$= \frac{10101}{10000}$$
દશાંશને 10000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ચાર સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
101.01 x 0.01 = 1.0101
---
(x) 100.01 x 1.1
$$= \frac{10001}{100} × \frac{11}{10} $$
$$= \frac{110011}{1000}$$
દશાંશને 10000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ચાર સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
100.01 x 1.1 = 110.011
$$= \frac{25}{10} × \frac{3}{10} $$
$$= \frac{75}{100}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
2.5 × 0.3 = 0.75
---
(ii) 0.1 x 51.7
$$= \frac{1}{10} × \frac{517}{10} $$
$$= \frac{517}{100}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
0.1 x 51.7 = 5.17
---
(iii) 0.2 x 316.8
$$= \frac{2}{10} × \frac{3168}{10} $$
$$= \frac{6336}{100}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
0.2 x 316.8 = 63.36
---
(iv) 1.3 x 3.1
$$= \frac{13}{10} × \frac{31}{10} $$
$$= \frac{403}{100}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
1.3 x 3.1 = 4.03
---
(v) 0.5 x 0.05
$$= \frac{5}{10} × \frac{5}{100} $$
$$= \frac{25}{1000}$$
દશાંશને 1000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ત્રણ સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
0.5 x 0.05 = 0.025
---
(vi) 11.2 × 0.15
$$= \frac{112}{10} × \frac{15}{100} $$
$$= \frac{1680}{1000}$$
દશાંશને 1000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ચાર સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
11.2 × 0.15 = 1.680
---
(vii) 1.07 × 0.02
$$= \frac{107}{100} × \frac{2}{100} $$
$$= \frac{214}{10000}$$
દશાંશને 10000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ચાર સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
1.07 × 0.02 = 0.0214
---
(viii) 10.05 x 1.05
$$= \frac{1005}{100} × \frac{105}{100} $$
$$= \frac{105525}{10000}$$
દશાંશને 10000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ચાર સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
10.05 x 1.05 = 10.5525
---
(ix) 101.01 x 0.01
$$= \frac{10101}{100} × \frac{1}{100} $$
$$= \frac{10101}{10000}$$
દશાંશને 10000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ચાર સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
101.01 x 0.01 = 1.0101
---
(x) 100.01 x 1.1
$$= \frac{10001}{100} × \frac{11}{10} $$
$$= \frac{110011}{1000}$$
દશાંશને 10000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ચાર સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
100.01 x 1.1 = 110.011
સ્વાધ્યાય 2.5
સાચો જવાબ:
A. (i) 0.4 ÷ 2
$$= \frac{4}{10} ÷ 2$$
$$= \frac{4}{10} × \frac{1}{2} $$
$$= \frac{2}{10} × \frac{1}{1} $$
$$= \frac{2}{10}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
0.4 ÷ 2 = 0.2
---
(ii) 0.35 ÷ 5
$$= \frac{35}{100} ÷ 5$$
$$= \frac{35}{100} × \frac{1}{5} $$
$$= \frac{7}{100} × \frac{1}{1} $$
$$= \frac{7}{100}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
0.35 ÷ 5 = 0.07
---
(iii) 2.48 ÷ 4
$$= \frac{248}{100} ÷ 4$$
$$= \frac{248}{100} × \frac{1}{4} $$
$$= \frac{62}{100} × \frac{1}{1} $$
$$= \frac{62}{100}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
2.48 ÷ 4 = 0.62
---
(iv) 65.4 ÷ 6
$$= \frac{654}{10} ÷ 6$$
$$= \frac{654}{10} × \frac{1}{6} $$
$$= \frac{109}{10} × \frac{1}{1} $$
$$= \frac{109}{10}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
65.4 ÷ 6 = 10.9
---
(v) 651.2 ÷ 4
$$= \frac{6512}{10} ÷ 4$$
$$= \frac{6512}{10} × \frac{1}{4} $$
$$= \frac{1628}{10} × \frac{1}{1} $$
$$= \frac{1628}{10}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
651.2 ÷ 4 = 162.8
---
(vi) 14.49 ÷ 7
$$= \frac{1449}{100} ÷ 7$$
$$= \frac{1449}{100} × \frac{1}{7} $$
$$= \frac{207}{100} × \frac{1}{1} $$
$$= \frac{207}{100}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
14.49 ÷ 7 = 2.07
---
(vii) 3.96 ÷ 4
$$= \frac{396}{100} ÷ 4$$
$$= \frac{396}{100} × \frac{1}{4} $$
$$= \frac{99}{100} × \frac{1}{1} $$
$$= \frac{99}{100}$$
= (2/10)
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
3.96 ÷ 4 = 0.99
---
(viii) 0.80 ÷ 5
$$= \frac{80}{100} ÷ 5$$
$$= \frac{80}{100} × \frac{1}{5} $$
$$= \frac{16}{100} × \frac{1}{1} $$
$$= \frac{16}{100}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
0.80 ÷ 5 = 0.16
$$= \frac{4}{10} ÷ 2$$
$$= \frac{4}{10} × \frac{1}{2} $$
$$= \frac{2}{10} × \frac{1}{1} $$
$$= \frac{2}{10}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
0.4 ÷ 2 = 0.2
---
(ii) 0.35 ÷ 5
$$= \frac{35}{100} ÷ 5$$
$$= \frac{35}{100} × \frac{1}{5} $$
$$= \frac{7}{100} × \frac{1}{1} $$
$$= \frac{7}{100}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
0.35 ÷ 5 = 0.07
---
(iii) 2.48 ÷ 4
$$= \frac{248}{100} ÷ 4$$
$$= \frac{248}{100} × \frac{1}{4} $$
$$= \frac{62}{100} × \frac{1}{1} $$
$$= \frac{62}{100}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
2.48 ÷ 4 = 0.62
---
(iv) 65.4 ÷ 6
$$= \frac{654}{10} ÷ 6$$
$$= \frac{654}{10} × \frac{1}{6} $$
$$= \frac{109}{10} × \frac{1}{1} $$
$$= \frac{109}{10}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
65.4 ÷ 6 = 10.9
---
(v) 651.2 ÷ 4
$$= \frac{6512}{10} ÷ 4$$
$$= \frac{6512}{10} × \frac{1}{4} $$
$$= \frac{1628}{10} × \frac{1}{1} $$
$$= \frac{1628}{10}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
651.2 ÷ 4 = 162.8
---
(vi) 14.49 ÷ 7
$$= \frac{1449}{100} ÷ 7$$
$$= \frac{1449}{100} × \frac{1}{7} $$
$$= \frac{207}{100} × \frac{1}{1} $$
$$= \frac{207}{100}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
14.49 ÷ 7 = 2.07
---
(vii) 3.96 ÷ 4
$$= \frac{396}{100} ÷ 4$$
$$= \frac{396}{100} × \frac{1}{4} $$
$$= \frac{99}{100} × \frac{1}{1} $$
$$= \frac{99}{100}$$
= (2/10)
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
3.96 ÷ 4 = 0.99
---
(viii) 0.80 ÷ 5
$$= \frac{80}{100} ÷ 5$$
$$= \frac{80}{100} × \frac{1}{5} $$
$$= \frac{16}{100} × \frac{1}{1} $$
$$= \frac{16}{100}$$
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
0.80 ÷ 5 = 0.16
સાચો જવાબ:
A. (i) 4.8 ÷ 10
દશાંશને 10 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને એક સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 4.8 ÷ 10
$$=\frac{4.8}{10}$$
= 0.48
---
(ii) 52.5 ÷ 10
દશાંશને 10 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને એક સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 52.5 ÷ 10
$$=\frac{52.5}{10}$$
= 5.25
---
(iii) 0.7 ÷ 10
દશાંશને 10 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને એક સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 0.7 ÷ 10
$$=\frac{0.7}{10}$$
= 0.07
---
(iv) 33.1 ÷ 10
દશાંશને 10 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને એક સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 33.1 ÷ 10
$$=\frac{33.1}{10}$$
= 3.31
---
(v) 272.23 ÷ 10
દશાંશને 10 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને એક સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 272.23 ÷ 10
$$=\frac{272.23}{10}$$
= 27.223
---
(vi) 0.56 ÷ 10
દશાંશને 10 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને એક સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 0.56 ÷ 10
$$=\frac{0.56}{10}$$
= 0.056
---
(vii) 3.97 ÷ 10
દશાંશને 10 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને એક સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 3.97 ÷ 10
$$=\frac{3.97}{10}$$
= 0.397
દશાંશને 10 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને એક સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 4.8 ÷ 10
$$=\frac{4.8}{10}$$
= 0.48
---
(ii) 52.5 ÷ 10
દશાંશને 10 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને એક સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 52.5 ÷ 10
$$=\frac{52.5}{10}$$
= 5.25
---
(iii) 0.7 ÷ 10
દશાંશને 10 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને એક સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 0.7 ÷ 10
$$=\frac{0.7}{10}$$
= 0.07
---
(iv) 33.1 ÷ 10
દશાંશને 10 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને એક સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 33.1 ÷ 10
$$=\frac{33.1}{10}$$
= 3.31
---
(v) 272.23 ÷ 10
દશાંશને 10 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને એક સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 272.23 ÷ 10
$$=\frac{272.23}{10}$$
= 27.223
---
(vi) 0.56 ÷ 10
દશાંશને 10 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને એક સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 0.56 ÷ 10
$$=\frac{0.56}{10}$$
= 0.056
---
(vii) 3.97 ÷ 10
દશાંશને 10 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને એક સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 3.97 ÷ 10
$$=\frac{3.97}{10}$$
= 0.397
સાચો જવાબ:
A. (i) 2.7 ÷ 100
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 2.7 ÷ 100
$$=\frac{2.7}{100}$$
= 0.027
---
(ii) 0.3 ÷ ÷ 100
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 0.3 ÷ 100
$$=\frac{0.3}{100}$$
= 0.003
---
(iii) 0.78 ÷ 100
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 0.78 ÷ 100
$$=\frac{0.78}{100}$$
= 0.0078
---
(iv) 432.6 ÷ 100
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 432.6 ÷ 100
$$=\frac{432.6}{10}$$
= 4.326
---
(v) 23.6 ÷ 100
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 23.6 ÷ 100
$$=\frac{23.6}{100}$$
= 0.236
---
(vi) 98.53 ÷ 100
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 98.53 ÷ 100
$$=\frac{98.53}{100}$$
= 0.9853
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 2.7 ÷ 100
$$=\frac{2.7}{100}$$
= 0.027
---
(ii) 0.3 ÷ ÷ 100
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 0.3 ÷ 100
$$=\frac{0.3}{100}$$
= 0.003
---
(iii) 0.78 ÷ 100
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 0.78 ÷ 100
$$=\frac{0.78}{100}$$
= 0.0078
---
(iv) 432.6 ÷ 100
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 432.6 ÷ 100
$$=\frac{432.6}{10}$$
= 4.326
---
(v) 23.6 ÷ 100
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 23.6 ÷ 100
$$=\frac{23.6}{100}$$
= 0.236
---
(vi) 98.53 ÷ 100
દશાંશને 100 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને બે સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 98.53 ÷ 100
$$=\frac{98.53}{100}$$
= 0.9853
સાચો જવાબ:
A. (i) 7.9 ÷ 1000
દશાંશને 1000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ત્રણ સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 7.9 ÷ 1000
$$=\frac{7.9}{1000}$$
= 0.0079
---
(ii) 26.3 ÷ 1000
દશાંશને 1000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ત્રણ સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 26.3 ÷ 1000
$$=\frac{26.3}{1000}$$
= 0.0263
---
(iii) 38.53 ÷ 1000
દશાંશને 1000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ત્રણ સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 38.53 ÷ 1000
$$=\frac{38.53}{1000}$$
= 0.03853
---
(iv) 128.9 ÷ 1000
દશાંશને 1000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ત્રણ સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 128.9 ÷ 1000
$$=\frac{128.9}{1000}$$
= 0.1289
---
(v) 0.5 ÷ 1000
દશાંશને 1000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ત્રણ સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 0.5 ÷ 1000
$$=\frac{0.5}{1000}$$
= 0.0005
દશાંશને 1000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ત્રણ સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 7.9 ÷ 1000
$$=\frac{7.9}{1000}$$
= 0.0079
---
(ii) 26.3 ÷ 1000
દશાંશને 1000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ત્રણ સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 26.3 ÷ 1000
$$=\frac{26.3}{1000}$$
= 0.0263
---
(iii) 38.53 ÷ 1000
દશાંશને 1000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ત્રણ સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 38.53 ÷ 1000
$$=\frac{38.53}{1000}$$
= 0.03853
---
(iv) 128.9 ÷ 1000
દશાંશને 1000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ત્રણ સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 128.9 ÷ 1000
$$=\frac{128.9}{1000}$$
= 0.1289
---
(v) 0.5 ÷ 1000
દશાંશને 1000 વડે ભાગવા પર, દશાંશ બિંદુને ત્રણ સ્થાનોથી ડાબી બાજુએ ખસેડવામાં આવે છે.
આથી,
= 0.5 ÷ 1000
$$=\frac{0.5}{1000}$$
= 0.0005
સાચો જવાબ:
A. (i) 7 ÷ 3.5
$$= \frac{7}{1} ÷ \frac{35}{10} $$
$$= \frac{7}{1} × \frac{10}{35} $$
$$= \frac{(7 × 10)}{(1 × 35)}$$
$$= \frac{(1 × 10)}{(1 × 5)}$$
$$= \frac{10}{5}$$
$$= 2$$
---
(ii) 36 ÷ 0.2
$$= \frac{36}{1} ÷ \frac{2}{10} $$
$$= \frac{36}{1} × \frac{10}{2} $$
$$= \frac{(36 × 10)}{(1 × 2)}$$
$$= \frac{(18 × 10)}{(1 × 1)}$$
$$= \frac{180}{1}$$
$$= 180$$
---
(iii) 3.25 ÷ 0.5
$$= \frac{325}{100} ÷ \frac{5}{10} $$
$$= \frac{325}{100} × \frac{10}{5} $$
$$= \frac{(325 × 10)}{(100 × 5)}$$
$$= \frac{(65 × 1)}{(10 × 1)}$$
$$= \frac{65}{10}$$
$$= 6.5$$
---
(iv) 30.94 ÷ 0.7
$$= \frac{3094}{100} ÷ \frac{7}{10} $$
$$= \frac{3094}{100} × \frac{10}{7} $$
$$= \frac{(3094 × 10)}{(100 × 7)}$$
$$= \frac{(442 × 1)}{(10 × 1)}$$
$$= \frac{442}{10}$$
$$= 44.2$$
---
(v) 0.5 ÷ 0.25
$$= \frac{5}{10} ÷ \frac{25}{100} $$
$$= \frac{5}{10} × \frac{100}{25} $$
$$= \frac{(5 × 100)}{(10 × 25)}$$
$$= \frac{(1 × 10)}{(1 × 5)}$$
$$= \frac{10}{5}$$
$$= 2$$
---
(vi) 7.75 ÷ 0.25
$$= \frac{775}{100} ÷ \frac{25}{100} $$
$$= \frac{775}{100} × \frac{100}{25} $$
$$= \frac{(775 × 100)}{(100 × 25)}$$
$$= \frac{(31 × 1)}{(1 × 1)}$$
$$= \frac{31}{1}$$
$$= 31$$
---
(vii) 76.5 ÷ 0.15
$$= \frac{765}{10} ÷ \frac{15}{100} $$
$$= \frac{765}{10} × \frac{100}{15} $$
$$= \frac{(765 × 100)}{(10 × 15)}$$
$$= \frac{(51 × 10)}{(1 × 1)}$$
$$= \frac{510}{1}$$
$$= 510$$
---
(viii) 37.8 ÷ 1.4
$$= \frac{378}{10} ÷ \frac{14}{10} $$
$$= \frac{378}{10} × \frac{10}{14} $$
$$= \frac{(378 × 10)}{(10 × 14)}$$
$$= \frac{(27 × 1)}{(1 × 1)}$$
$$= \frac{27}{1}$$
$$= 27$$
---
(ix) 2.73 ÷ 1.3
$$= \frac{273}{100} ÷ \frac{13}{10} $$
$$= \frac{273}{100} × \frac{10}{13} $$
$$= \frac{(273 × 10)}{(100 × 13)}$$
$$= \frac{(21 × 1)}{(10 × 1)}$$
$$= \frac{21}{10}$$
$$= 2.1$$
$$= \frac{7}{1} ÷ \frac{35}{10} $$
$$= \frac{7}{1} × \frac{10}{35} $$
$$= \frac{(7 × 10)}{(1 × 35)}$$
$$= \frac{(1 × 10)}{(1 × 5)}$$
$$= \frac{10}{5}$$
$$= 2$$
---
(ii) 36 ÷ 0.2
$$= \frac{36}{1} ÷ \frac{2}{10} $$
$$= \frac{36}{1} × \frac{10}{2} $$
$$= \frac{(36 × 10)}{(1 × 2)}$$
$$= \frac{(18 × 10)}{(1 × 1)}$$
$$= \frac{180}{1}$$
$$= 180$$
---
(iii) 3.25 ÷ 0.5
$$= \frac{325}{100} ÷ \frac{5}{10} $$
$$= \frac{325}{100} × \frac{10}{5} $$
$$= \frac{(325 × 10)}{(100 × 5)}$$
$$= \frac{(65 × 1)}{(10 × 1)}$$
$$= \frac{65}{10}$$
$$= 6.5$$
---
(iv) 30.94 ÷ 0.7
$$= \frac{3094}{100} ÷ \frac{7}{10} $$
$$= \frac{3094}{100} × \frac{10}{7} $$
$$= \frac{(3094 × 10)}{(100 × 7)}$$
$$= \frac{(442 × 1)}{(10 × 1)}$$
$$= \frac{442}{10}$$
$$= 44.2$$
---
(v) 0.5 ÷ 0.25
$$= \frac{5}{10} ÷ \frac{25}{100} $$
$$= \frac{5}{10} × \frac{100}{25} $$
$$= \frac{(5 × 100)}{(10 × 25)}$$
$$= \frac{(1 × 10)}{(1 × 5)}$$
$$= \frac{10}{5}$$
$$= 2$$
---
(vi) 7.75 ÷ 0.25
$$= \frac{775}{100} ÷ \frac{25}{100} $$
$$= \frac{775}{100} × \frac{100}{25} $$
$$= \frac{(775 × 100)}{(100 × 25)}$$
$$= \frac{(31 × 1)}{(1 × 1)}$$
$$= \frac{31}{1}$$
$$= 31$$
---
(vii) 76.5 ÷ 0.15
$$= \frac{765}{10} ÷ \frac{15}{100} $$
$$= \frac{765}{10} × \frac{100}{15} $$
$$= \frac{(765 × 100)}{(10 × 15)}$$
$$= \frac{(51 × 10)}{(1 × 1)}$$
$$= \frac{510}{1}$$
$$= 510$$
---
(viii) 37.8 ÷ 1.4
$$= \frac{378}{10} ÷ \frac{14}{10} $$
$$= \frac{378}{10} × \frac{10}{14} $$
$$= \frac{(378 × 10)}{(10 × 14)}$$
$$= \frac{(27 × 1)}{(1 × 1)}$$
$$= \frac{27}{1}$$
$$= 27$$
---
(ix) 2.73 ÷ 1.3
$$= \frac{273}{100} ÷ \frac{13}{10} $$
$$= \frac{273}{100} × \frac{10}{13} $$
$$= \frac{(273 × 10)}{(100 × 13)}$$
$$= \frac{(21 × 1)}{(10 × 1)}$$
$$= \frac{21}{10}$$
$$= 2.1$$
સાચો જવાબ:
A. પ્રશ્નમાં આપવામાં આવેલ છે કે,
2.4 લિટર પેટ્રોલમાં વાહન દ્વારા આવરી લેવાયેલ કુલ અંતર = 43.2 કિ.મી
1 લિટર પેટ્રોલમાં આવરી લેવામાં આવેલું અંતર = 43.2 ÷ 2.4
$$= \frac{432}{10} ÷ \frac{24}{10} $$
$$= \frac{432}{10} × \frac{10}{24} $$
$$= \frac{(432 × 10)}{(10 × 24)}$$
$$= \frac{(36 × 1)}{(1 × 2)}$$
$$= \frac{18}{1}$$
$$= 18 km $$
આમ, 1 લીટર પેટ્રોલમાં કુલ અંતર 18 કિમી છે.
2.4 લિટર પેટ્રોલમાં વાહન દ્વારા આવરી લેવાયેલ કુલ અંતર = 43.2 કિ.મી
1 લિટર પેટ્રોલમાં આવરી લેવામાં આવેલું અંતર = 43.2 ÷ 2.4
$$= \frac{432}{10} ÷ \frac{24}{10} $$
$$= \frac{432}{10} × \frac{10}{24} $$
$$= \frac{(432 × 10)}{(10 × 24)}$$
$$= \frac{(36 × 1)}{(1 × 2)}$$
$$= \frac{18}{1}$$
$$= 18 km $$
આમ, 1 લીટર પેટ્રોલમાં કુલ અંતર 18 કિમી છે.