Chapter 3
ધોરણ 7 | విષય: Maths
સ્વાધ્યાય 3.1
સાચો જવાબ:
A. ધારીએ કે અમારા વર્ગના 10 વિદ્યાર્થીઓની ઊંચાઈ (સે.મી.માં) હશે.
= 148, 152, 155, 157, 159, 160, 162, 163, 175, 178
ઉપરોક્ત મૂલ્યોનું અવલોકન કરીને, સૌથી વધુ મૂલ્ય = 178 સે.મી
ઉપરોક્ત મૂલ્યોનું અવલોકન કરીને, સૌથી નીચું મૂલ્ય = 148 સે.મી
આમ,
વિદ્યાર્થીઓની ઊંચાઈનો વિસ્તાર = 178-148 =30 સે.મી
= 148, 152, 155, 157, 159, 160, 162, 163, 175, 178
ઉપરોક્ત મૂલ્યોનું અવલોકન કરીને, સૌથી વધુ મૂલ્ય = 178 સે.મી
ઉપરોક્ત મૂલ્યોનું અવલોકન કરીને, સૌથી નીચું મૂલ્ય = 148 સે.મી
આમ,
વિદ્યાર્થીઓની ઊંચાઈનો વિસ્તાર = 178-148 =30 સે.મી
સાચો જવાબ:
A. | ગુણ | વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા |
|:---:|:---:|
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 1 |
| 4 | 3 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 2 |
| 8 | 1 |
| 9 | 1 |
(i) સૌથી વધારે ગુણ કેટલા છે ?
→ 9
---
(ii) સૌથી ઓછા ગુણ કેટલા છે ?
→ 1
---
(iii) માહિતીનો વિસ્તાર શો છે ?
→ માહિતીનો વિસ્તાર = = 9 – 1 = 8
---
(iv) અંકગણિતીય સરાસરી શોધો.
→ સૌપ્રથમ આપણે આપેલા ગુણને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવીએ.
= 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9
અંકગણિતીય સરાસરી = (તમામ અવલોકનોનો સરવાળો) / (અવલોકનોની કુલ સંખ્યા)
તમામ અવલોકનોનો સરવાળો $$= \frac{1 2 2 3 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 8 9}{20}$$
અંકગણિતીય સરાસરી $$= \frac{100}{20}$$
= 5
સાચો જવાબ:
A. પ્રથમ પાંચ પૂર્ણ સંખ્યાઓ 0, 1, 2, 3 અને 4 છે.
સરાસરી = (પ્રથમ પાંચ પૂર્ણ સંખ્યાઓનો સરવાળો)/ (પૂર્ણ સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા)
સરાસરી $$= \frac{0 1 2 3 4}{5}$$
$$= \frac{10}{5}$$
= 2
આમ, પ્રથમ પાંચ પૂર્ણ સંખ્યાઓનો સરેરાશ 2 છે.
સરાસરી = (પ્રથમ પાંચ પૂર્ણ સંખ્યાઓનો સરવાળો)/ (પૂર્ણ સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા)
સરાસરી $$= \frac{0 1 2 3 4}{5}$$
$$= \frac{10}{5}$$
= 2
આમ, પ્રથમ પાંચ પૂર્ણ સંખ્યાઓનો સરેરાશ 2 છે.
સાચો જવાબ:
A. સરાસરી સ્કોર = (ક્રિકેટરે તમામ દાવમાં બનાવેલા કુલ રન)/ (દાવની કુલ સંખ્યા)
$$= \frac{58 76 40 35 46 45 0 100}{8}$$
$$= \frac{400}{8}$$
= 50
આમ, ક્રિકેટરનો સરેરાશ સ્કોર 50 છે.
$$= \frac{58 76 40 35 46 45 0 100}{8}$$
$$= \frac{400}{8}$$
= 50
આમ, ક્રિકેટરનો સરેરાશ સ્કોર 50 છે.
સાચો જવાબ:
A. | ખેલાડી | રમત 1 | રમત 2 | રમત 3 | રમત 4 |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| A | 14 | 16 | 10 | 10 |
| B | 0 | 8 | 6 | 4 |
| C | 8 | 11 | રમ્યા નહિ | 13 |
(i) દરેક રમતમાં A વડે મેળવેલ અંકની સરાસરી શોધો.
A વડે મેળવેલ અંકની સરાસરી = A દ્વારા 4 રમતોમાં મેળવેલ કુલ અંક/રમતની કુલ સંખ્યા
$$= \frac{14 16 10 10}{4}$$
$$= \frac{50}{4}$$
= 12.5 અંક
---
(ii) દરેક રમતમાં C વડે કરાયેલ રનનો સરાસરી અંક જાણવા માટે તમે કુલ સંખ્યાને 3 વડે ભાગશો કે 4 વડે ? શા માટે ?
→ C વડે કરાયેલ રનનો સરાસરી અંક જાણવા માટે અમે કુલ સંખ્યાને 3 વડે ભાગીશું, કારણકે C એ 3 ક્રમની રમત રમ્યો જ નથી.
---
(iii) B ચારેય રમતમાં રમ્યો છે. તમે તેની સરાસરી કેવી રીતે શોધશો ?
→ B વડે મેળવેલ અંકની સરાસરી = B દ્વારા 4 રમતોમાં મેળવેલ કુલ અંક/રમતની કુલ સંખ્યા
$$= \frac{0 8 6 4}{4}$$
$$= \frac{18}{4}$$
= 4.5 અંક
---
(iv) કોનો દેખાવ સૌથી સારો છે ?
→ હવે, આપણે 3 ખેલાડીઓમાંથી સૌથી સારો દેખાવ કરનારને શોધવાનો છે.
તેથી, આપણે C ની સરાસરી શોધવી પડશે.
C ની સરાસરી = C દ્વારા 3 રમતોમાં મેળવેલ કુલ અંક/રમતની કુલ સંખ્યા
$$= \frac{8 11 13}{3}$$
$$= \frac{32}{3}$$
= 10.67 પોઈન્ટ
આમ, સ્પષ્ટપણે આપણે કહી શકીએ કે A એ ત્રણમાંથી શ્રેષ્ઠ પ્રદર્શન કરનાર છે.
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| A | 14 | 16 | 10 | 10 |
| B | 0 | 8 | 6 | 4 |
| C | 8 | 11 | રમ્યા નહિ | 13 |
(i) દરેક રમતમાં A વડે મેળવેલ અંકની સરાસરી શોધો.
A વડે મેળવેલ અંકની સરાસરી = A દ્વારા 4 રમતોમાં મેળવેલ કુલ અંક/રમતની કુલ સંખ્યા
$$= \frac{14 16 10 10}{4}$$
$$= \frac{50}{4}$$
= 12.5 અંક
---
(ii) દરેક રમતમાં C વડે કરાયેલ રનનો સરાસરી અંક જાણવા માટે તમે કુલ સંખ્યાને 3 વડે ભાગશો કે 4 વડે ? શા માટે ?
→ C વડે કરાયેલ રનનો સરાસરી અંક જાણવા માટે અમે કુલ સંખ્યાને 3 વડે ભાગીશું, કારણકે C એ 3 ક્રમની રમત રમ્યો જ નથી.
---
(iii) B ચારેય રમતમાં રમ્યો છે. તમે તેની સરાસરી કેવી રીતે શોધશો ?
→ B વડે મેળવેલ અંકની સરાસરી = B દ્વારા 4 રમતોમાં મેળવેલ કુલ અંક/રમતની કુલ સંખ્યા
$$= \frac{0 8 6 4}{4}$$
$$= \frac{18}{4}$$
= 4.5 અંક
---
(iv) કોનો દેખાવ સૌથી સારો છે ?
→ હવે, આપણે 3 ખેલાડીઓમાંથી સૌથી સારો દેખાવ કરનારને શોધવાનો છે.
તેથી, આપણે C ની સરાસરી શોધવી પડશે.
C ની સરાસરી = C દ્વારા 3 રમતોમાં મેળવેલ કુલ અંક/રમતની કુલ સંખ્યા
$$= \frac{8 11 13}{3}$$
$$= \frac{32}{3}$$
= 10.67 પોઈન્ટ
આમ, સ્પષ્ટપણે આપણે કહી શકીએ કે A એ ત્રણમાંથી શ્રેષ્ઠ પ્રદર્શન કરનાર છે.
સાચો જવાબ:
A. → પ્રથમ, આપણે વિદ્યાર્થીઓના જૂથ દ્વારા વિજ્ઞાનની પરીક્ષામાં મેળવેલા ગુણને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવિયે.
= 39, 48, 56, 75, 76, 81, 85, 85, 90, 95
*(i) વિદ્યાર્થીઓએ મેળવેલ સૌથી વધુ અને સૌથી ઓછા ગુણ*
વિદ્યાર્થી દ્વારા મેળવેલ સૌથી વધુ ગુણ = 95
વિદ્યાર્થી દ્વારા મેળવેલ સૌથી ઓછા ગુણ = 39
---
*(ii) મેળવેલા ગુણનો વિસ્તાર*
ગુણનો વિસ્તાર = 95 – 39 = 56
---
*(iii) સમૂહ દ્વારા મેળવાયેલા ગુણની સરાસરી શોધો.*
મેળવાયેલા ગુણની સરાસરી = (વિદ્યાર્થીઓના જૂથ દ્વારા મેળવેલા તમામ ગુણનો સરવાળો)/(કુલ ગુણની સંખ્યા)
$$= \frac{39 48 56 75 76 81 85 85 90 95}{10}$$
$$= \frac{730}{10}$$
= 73
= 39, 48, 56, 75, 76, 81, 85, 85, 90, 95
*(i) વિદ્યાર્થીઓએ મેળવેલ સૌથી વધુ અને સૌથી ઓછા ગુણ*
વિદ્યાર્થી દ્વારા મેળવેલ સૌથી વધુ ગુણ = 95
વિદ્યાર્થી દ્વારા મેળવેલ સૌથી ઓછા ગુણ = 39
---
*(ii) મેળવેલા ગુણનો વિસ્તાર*
ગુણનો વિસ્તાર = 95 – 39 = 56
---
*(iii) સમૂહ દ્વારા મેળવાયેલા ગુણની સરાસરી શોધો.*
મેળવાયેલા ગુણની સરાસરી = (વિદ્યાર્થીઓના જૂથ દ્વારા મેળવેલા તમામ ગુણનો સરવાળો)/(કુલ ગુણની સંખ્યા)
$$= \frac{39 48 56 75 76 81 85 85 90 95}{10}$$
$$= \frac{730}{10}$$
= 73
સાચો જવાબ:
A. વિદ્યાર્થીઓની સરાસરી = વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા / કુલ વર્ષો
$$= \frac{1555 1670 1750 2013 2540 2820}{6}$$
$$= \frac{12348}{6}$$
= 73
આમ, આપેલ સમયગાળા માટે શાળામાં સરેરાશ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા 2058 છે.
$$= \frac{1555 1670 1750 2013 2540 2820}{6}$$
$$= \frac{12348}{6}$$
= 73
આમ, આપેલ સમયગાળા માટે શાળામાં સરેરાશ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા 2058 છે.
સાચો જવાબ:
A. | દિવસ | સોમવાર | મંગળવાર | બુધવાર | ગુરુવાર | શુક્રવાર | શનિવાર | રવિવાર |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| વરસાદ (મિમી) | 0.0 | 12.2 | 2.1 | 0.0 | 20.5 | 5.5 | 1.0 |
*(i) ઉપરની માહિતીને આધારે વરસાદનો વિસ્તાર શોધો.*
વરસાદનો વિસ્તાર = સૌથી વધુ વરસાદ – સૌથી ઓછો વરસાદ
= 20.5 – 0.0
= 20.5 મીમી
---
*(ii) આ અઠવાડિયામાં પડેલ વરસાદની સરાસરી શોધો.*
અઠવાડિયામાં પડેલ વરસાદની સરાસરી = તમામ અવલોકનોનો સરવાળો / અવલોકનોની સંખ્યા
$$= \frac{0.0 12.2 2.1 0.0 20.5 5.5 1.0}{7}$$
$$= \frac{41.3}{7}$$
= 5.9 મીમી
---
*(iii) કેટલા દિવસોમાં વરસાદ સરાસરી વરસાદ કરતાં ઓછો પડયો છે ?*
આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે 5 દિવસ માટે, એટલે કે સોમવાર, બુધવાર, ગુરુવાર, શનિવાર અને રવિવારે વરસાદ સરેરાશ વરસાદ કરતા ઓછો હતો.
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| વરસાદ (મિમી) | 0.0 | 12.2 | 2.1 | 0.0 | 20.5 | 5.5 | 1.0 |
*(i) ઉપરની માહિતીને આધારે વરસાદનો વિસ્તાર શોધો.*
વરસાદનો વિસ્તાર = સૌથી વધુ વરસાદ – સૌથી ઓછો વરસાદ
= 20.5 – 0.0
= 20.5 મીમી
---
*(ii) આ અઠવાડિયામાં પડેલ વરસાદની સરાસરી શોધો.*
અઠવાડિયામાં પડેલ વરસાદની સરાસરી = તમામ અવલોકનોનો સરવાળો / અવલોકનોની સંખ્યા
$$= \frac{0.0 12.2 2.1 0.0 20.5 5.5 1.0}{7}$$
$$= \frac{41.3}{7}$$
= 5.9 મીમી
---
*(iii) કેટલા દિવસોમાં વરસાદ સરાસરી વરસાદ કરતાં ઓછો પડયો છે ?*
આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે 5 દિવસ માટે, એટલે કે સોમવાર, બુધવાર, ગુરુવાર, શનિવાર અને રવિવારે વરસાદ સરેરાશ વરસાદ કરતા ઓછો હતો.
સાચો જવાબ:
A. પ્રથમ, આપણે છોકરીઓની ઊંચાઈને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવીએ.
= 128, 132, 135, 139, 141, 143, 146, 149, 150, 151
*(i) સૌથી વધુ ઊંચાઈ ધરાવતી છોકરીની ઊંચાઈ કેટલી છે ?*
→ 151 સેમી
---
*(ii) સૌથી ઓછી ઊંચાઈ ધરાવતી છોકરીની ઊંચાઈ કેટલી છે ?*
→ 128 સેમી
---
*(iii) આ માહિતીનો વિસ્તાર કેટલો છે ?*
→ માહિતીનો વિસ્તાર = સૌથી ઊંચી ઊંચાઈ – સૌથી ટૂંકી ઊંચાઈ
= 151 – 128
= 23 સે.મી
---
*(iv) છોકરીઓની સરાસરી ઊંચાઈ કેટલી છે ?*
છોકરીઓની સરેરાશ ઊંચાઈ = બધી છોકરીઓની ઊંચાઈનો સરવાળો / છોકરીઓની સંખ્યા
$$= \frac{128 132 135 139 141 143 146 149 150 151}{10}$$
$$= \frac{1414}{10}$$
= 141.4 સેમી
---
*(v) કેટલી છોકરીઓની ઊંચાઈ સરાસરી ઊંચાઈ કરતાં વધુ છે ?*
- 5
= 128, 132, 135, 139, 141, 143, 146, 149, 150, 151
*(i) સૌથી વધુ ઊંચાઈ ધરાવતી છોકરીની ઊંચાઈ કેટલી છે ?*
→ 151 સેમી
---
*(ii) સૌથી ઓછી ઊંચાઈ ધરાવતી છોકરીની ઊંચાઈ કેટલી છે ?*
→ 128 સેમી
---
*(iii) આ માહિતીનો વિસ્તાર કેટલો છે ?*
→ માહિતીનો વિસ્તાર = સૌથી ઊંચી ઊંચાઈ – સૌથી ટૂંકી ઊંચાઈ
= 151 – 128
= 23 સે.મી
---
*(iv) છોકરીઓની સરાસરી ઊંચાઈ કેટલી છે ?*
છોકરીઓની સરેરાશ ઊંચાઈ = બધી છોકરીઓની ઊંચાઈનો સરવાળો / છોકરીઓની સંખ્યા
$$= \frac{128 132 135 139 141 143 146 149 150 151}{10}$$
$$= \frac{1414}{10}$$
= 141.4 સેમી
---
*(v) કેટલી છોકરીઓની ઊંચાઈ સરાસરી ઊંચાઈ કરતાં વધુ છે ?*
- 5
સ્વાધ્યાય 3.2
સાચો જવાબ:
A. આપેલ માહિતીને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવવાથી,
5, 9, 10, 12, 15, 16, 19, 20, 20, 20, 20, 23, 24, 25, 25
*(i) બહુલક*
→ આપેલ માહિતીમાં જે માહિતી સૌથી વધુ આવતી હોય તેને સામાન્ય રીતે બહુલક કહે છે. આથી આપેલ માહિતીનો બહુલક 20 થશે.
---
*(ii) મધ્યક*
→ મધ્યમમાં આવતું સૌથી વધુ અવલોકનનું મૂલ્ય એ આપેલ માહિતીનો મધ્યક કહેવાય છે.
અહીં, n = 15, જે એક એકી સંખ્યા છે.
જ્યાં n વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે.
આમ, મધ્યક $$= \frac{(n 1)^{th}}{2}$$ મું અવલોકનનું મૂલ્ય
$$= \frac{(15 1)}{2}$$
$$= \frac{(16)}{2}$$
= 8
આમ, 8 માં પદની કિંમત 20 છે.
તેથી, મધ્યક 20 છે.
આથી, આપણે કહી શકીએ કે બંને મૂલ્યો સમાન છે.
5, 9, 10, 12, 15, 16, 19, 20, 20, 20, 20, 23, 24, 25, 25
*(i) બહુલક*
→ આપેલ માહિતીમાં જે માહિતી સૌથી વધુ આવતી હોય તેને સામાન્ય રીતે બહુલક કહે છે. આથી આપેલ માહિતીનો બહુલક 20 થશે.
---
*(ii) મધ્યક*
→ મધ્યમમાં આવતું સૌથી વધુ અવલોકનનું મૂલ્ય એ આપેલ માહિતીનો મધ્યક કહેવાય છે.
અહીં, n = 15, જે એક એકી સંખ્યા છે.
જ્યાં n વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે.
આમ, મધ્યક $$= \frac{(n 1)^{th}}{2}$$ મું અવલોકનનું મૂલ્ય
$$= \frac{(15 1)}{2}$$
$$= \frac{(16)}{2}$$
= 8
આમ, 8 માં પદની કિંમત 20 છે.
તેથી, મધ્યક 20 છે.
આથી, આપણે કહી શકીએ કે બંને મૂલ્યો સમાન છે.
સાચો જવાબ:
A. 11 ખેલાડીઓ દ્વારા ક્રિકેટ મેચમાં બનાવેલા રનને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવવાથી
6, 8, 10, 10, 15, 15, 15, 50, 80, 100, 120
---
*(i) સરાસરી*
→ આપેલ માહિતીની સરાસરી = તમામ અવલોકનોનો સરવાળો / અવલોકનોની કુલ સંખ્યા
$$= \frac{6 8 10 10 15 15 15 50 80 100 120}{11}$$
$$= \frac{429}{11}$$
= 39
---
*(ii) બહુલક*
→ આપેલ માહિતીમાં જે માહિતી સૌથી વધુ આવતી હોય તેને સામાન્ય રીતે બહુલક કહે છે. આથી આપેલ માહિતીનો બહુલક 15 થશે.
---
*(iii) મધ્યસ્થ*
મધ્યમમાં આવતું સૌથી વધુ અવલોકનનું મૂલ્ય એ આપેલ માહિતીનો મધ્યસ્થ કહેવાય છે.
અહીં, n = 11, જે એક એકી સંખ્યા છે.
જ્યાં n એ ખેલાડીઓની સંખ્યા છે.
આમ, મધ્યસ્થ $$= \frac{(n 1)^{th}}{2}$$ મું અવલોકનનું મૂલ્ય
$$= \frac{(11 1)}{2}$$
$$= \frac{(12)}{2}$$
=6
આમ, 6 માં પદની કિંમત 15 છે.
તેથી, મધ્યક 15 છે.
આમ, સરાસરી, બહુલક અને મધ્યસ્થ ત્રણેય સરખા નથી.
6, 8, 10, 10, 15, 15, 15, 50, 80, 100, 120
---
*(i) સરાસરી*
→ આપેલ માહિતીની સરાસરી = તમામ અવલોકનોનો સરવાળો / અવલોકનોની કુલ સંખ્યા
$$= \frac{6 8 10 10 15 15 15 50 80 100 120}{11}$$
$$= \frac{429}{11}$$
= 39
---
*(ii) બહુલક*
→ આપેલ માહિતીમાં જે માહિતી સૌથી વધુ આવતી હોય તેને સામાન્ય રીતે બહુલક કહે છે. આથી આપેલ માહિતીનો બહુલક 15 થશે.
---
*(iii) મધ્યસ્થ*
મધ્યમમાં આવતું સૌથી વધુ અવલોકનનું મૂલ્ય એ આપેલ માહિતીનો મધ્યસ્થ કહેવાય છે.
અહીં, n = 11, જે એક એકી સંખ્યા છે.
જ્યાં n એ ખેલાડીઓની સંખ્યા છે.
આમ, મધ્યસ્થ $$= \frac{(n 1)^{th}}{2}$$ મું અવલોકનનું મૂલ્ય
$$= \frac{(11 1)}{2}$$
$$= \frac{(12)}{2}$$
=6
આમ, 6 માં પદની કિંમત 15 છે.
તેથી, મધ્યક 15 છે.
આમ, સરાસરી, બહુલક અને મધ્યસ્થ ત્રણેય સરખા નથી.
સાચો જવાબ:
A. વર્ગના 15 વિદ્યાર્થીઓના આપેલ વજનને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવવાથી,
32, 35, 36, 37, 38, 38, 38, 40, 42, 43, 43, 43, 45, 47, 50
---
*(i) આ માહિતીનો બહુલક અને મધ્યસ્થ શોધો.*
(i) બહુલક
→ આપેલ માહિતીમાં જે માહિતી સૌથી વધુ આવતી હોય તેને સામાન્ય રીતે બહુલક કહે છે. અહી, આપેલ માહિતીમાં 38 અને 43 બંને 3 વખત આવે છે. આથી બહુલક 38 અને 43 થશે.
(ii) મધ્યસ્થ
→ મધ્યમમાં આવતું સૌથી વધુ અવલોકનનું મૂલ્ય એ આપેલ માહિતીનો મધ્યસ્થ કહેવાય છે.
અહીં, n = 15, જે એક એકી સંખ્યા છે.
જ્યાં n એ ખેલાડીઓની સંખ્યા છે.
આમ, મધ્યસ્થ $$= \frac{(n 1)^{th}}{2}$$ મું અવલોકનનું મૂલ્ય
$$= \frac{(15 1)}{2}$$
$$= \frac{(16)}{2}$$
=8
આમ, 8 માં પદની કિંમત 40 છે.
તેથી, મધ્યસ્થ 40 છે.
---
*(ii) શું એકથી વધુ બહુલક છે?*
હા, વિદ્યાર્થીઓના વજન માટે અહી 2 બહુલક મળશે.
32, 35, 36, 37, 38, 38, 38, 40, 42, 43, 43, 43, 45, 47, 50
---
*(i) આ માહિતીનો બહુલક અને મધ્યસ્થ શોધો.*
(i) બહુલક
→ આપેલ માહિતીમાં જે માહિતી સૌથી વધુ આવતી હોય તેને સામાન્ય રીતે બહુલક કહે છે. અહી, આપેલ માહિતીમાં 38 અને 43 બંને 3 વખત આવે છે. આથી બહુલક 38 અને 43 થશે.
(ii) મધ્યસ્થ
→ મધ્યમમાં આવતું સૌથી વધુ અવલોકનનું મૂલ્ય એ આપેલ માહિતીનો મધ્યસ્થ કહેવાય છે.
અહીં, n = 15, જે એક એકી સંખ્યા છે.
જ્યાં n એ ખેલાડીઓની સંખ્યા છે.
આમ, મધ્યસ્થ $$= \frac{(n 1)^{th}}{2}$$ મું અવલોકનનું મૂલ્ય
$$= \frac{(15 1)}{2}$$
$$= \frac{(16)}{2}$$
=8
આમ, 8 માં પદની કિંમત 40 છે.
તેથી, મધ્યસ્થ 40 છે.
---
*(ii) શું એકથી વધુ બહુલક છે?*
હા, વિદ્યાર્થીઓના વજન માટે અહી 2 બહુલક મળશે.
સાચો જવાબ:
A. આપેલ માહિતીને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવવાથી,
12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 19
*(i) બહુલક*
→ આપેલ માહિતીમાં જે માહિતી સૌથી વધુ આવતી હોય તેને સામાન્ય રીતે બહુલક કહે છે. અહી, આપેલ માહિતીમાં 14 એ 3 વખત આવે છે. આથી બહુલક 14 થશે.
---
*(ii) મધ્યસ્થ*
→ મધ્યમમાં આવતું સૌથી વધુ અવલોકનનું મૂલ્ય એ આપેલ માહિતીનો મધ્યસ્થ કહેવાય છે.
અહીં, n = 9, જે એક એકી સંખ્યા છે.
જ્યાં n એ ખેલાડીઓની સંખ્યા છે.
આમ, મધ્યસ્થ $$= \frac{(n 1)^{th}}{2}$$ મું અવલોકનનું મૂલ્ય
$$= \frac{(9 1)}{2}$$
$$= \frac{(10)}{2}$$
=5
આમ, 5 માં પદની કિંમત 14 છે.
તેથી, મધ્યસ્થ 14 છે.
12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 19
*(i) બહુલક*
→ આપેલ માહિતીમાં જે માહિતી સૌથી વધુ આવતી હોય તેને સામાન્ય રીતે બહુલક કહે છે. અહી, આપેલ માહિતીમાં 14 એ 3 વખત આવે છે. આથી બહુલક 14 થશે.
---
*(ii) મધ્યસ્થ*
→ મધ્યમમાં આવતું સૌથી વધુ અવલોકનનું મૂલ્ય એ આપેલ માહિતીનો મધ્યસ્થ કહેવાય છે.
અહીં, n = 9, જે એક એકી સંખ્યા છે.
જ્યાં n એ ખેલાડીઓની સંખ્યા છે.
આમ, મધ્યસ્થ $$= \frac{(n 1)^{th}}{2}$$ મું અવલોકનનું મૂલ્ય
$$= \frac{(9 1)}{2}$$
$$= \frac{(10)}{2}$$
=5
આમ, 5 માં પદની કિંમત 14 છે.
તેથી, મધ્યસ્થ 14 છે.
સાચો જવાબ:
A. (i) બહુલક એ હંમેશાં માહિતીમાંની સંખ્યા હોય છે.
→ ખરું
---
(ii) સરાસરી એ માહિતીમાંની એક સંખ્યા હોય છે.
→ ખોટું
---
(iii) મધ્યસ્થ એ હંમેશાં માહિતીમાંની એક સંખ્યા હોય છે.
→ ખરું
---
(iv) માહિતી 6, 4, 3, 8, 9, 12, 13, 9ની સરાસરી 9 છે.
→ ખોટું
→ ખરું
---
(ii) સરાસરી એ માહિતીમાંની એક સંખ્યા હોય છે.
→ ખોટું
---
(iii) મધ્યસ્થ એ હંમેશાં માહિતીમાંની એક સંખ્યા હોય છે.
→ ખરું
---
(iv) માહિતી 6, 4, 3, 8, 9, 12, 13, 9ની સરાસરી 9 છે.
→ ખોટું
સ્વાધ્યાય 3.3
સાચો જવાબ:
*(a) કયું પાલતું પ્રાણી સૌથી વધુ લોકપ્રિય છે ?*
→ બિલાડી
*(b) કેટલા વિદ્યાર્થીઓનું પાલતું પ્રાણી કૂતરો છે ?*
→ 12 વિદ્યાર્થીઓમાંથી 8 વિદ્યાર્થીઓ પાસે પાલતું પ્રાણી કૂતરો છે.
→ બિલાડી
*(b) કેટલા વિદ્યાર્થીઓનું પાલતું પ્રાણી કૂતરો છે ?*
→ 12 વિદ્યાર્થીઓમાંથી 8 વિદ્યાર્થીઓ પાસે પાલતું પ્રાણી કૂતરો છે.
સાચો જવાબ:
*(i) 1989, 1990 અને 1992 ના દરેક વર્ષમાં કેટલાં પુસ્તકોનું વેચાણ થયું હશે ?*
→ લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને,
વર્ષ 1989માં 175 પુસ્તકોનું વેચાણ થયું હતું.
વર્ષ 1990માં 475 પુસ્તકો વેચાયા હતા.
વર્ષ 1992માં 225 પુસ્તકો વેચાયા હતા.
---
*(ii) કયા વર્ષમાં 475 પુસ્તકો વેચવામાં આવ્યાં ? કયા વર્ષમાં 225 પુસ્તકો વેચવામાં આવ્યાં ?*
→ લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને,
વર્ષ 1990માં 475 પુસ્તકો વેચાયા હતા.
વર્ષ 1992માં 225 પુસ્તકો વેચાયા હતા.
---
*(iii) કયા વર્ષમાં 250 કરતાં ઓછાં પુસ્તકો વેચવામાં આવ્યાં ?*
→ વર્ષ 1989 અને 1992 માં, વેચાણ થયેલ પુસ્તકોની સંખ્યા 250 થી ઓછી હતી.
---
*(iv) 1989માં વેચાયેલ પુસ્તકની સંખ્યાનો અંદાજ કેવી રીતે કાઢી શકાય તે સમજાવી શકશો ?*
→ લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને, આપણે તારણ પર આવી શકીએ છીએ કે વર્ષ 1989માં વેચાયેલા પુસ્તકોની સંખ્યા લગભગ 1 સેમીનો $$\frac{3}{4}$$ મો ભાગ છે.
પ્રમાણમાપ: 1 સેમી = 100 પુસ્તકો તરીકે લેવામાં આવે છે
$$= 100 \left(\frac{3}{4} \times 100\right)$$
$$= 100 (3 \times 25)$$
$$= 100 75$$
= 175
→ લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને,
વર્ષ 1989માં 175 પુસ્તકોનું વેચાણ થયું હતું.
વર્ષ 1990માં 475 પુસ્તકો વેચાયા હતા.
વર્ષ 1992માં 225 પુસ્તકો વેચાયા હતા.
---
*(ii) કયા વર્ષમાં 475 પુસ્તકો વેચવામાં આવ્યાં ? કયા વર્ષમાં 225 પુસ્તકો વેચવામાં આવ્યાં ?*
→ લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને,
વર્ષ 1990માં 475 પુસ્તકો વેચાયા હતા.
વર્ષ 1992માં 225 પુસ્તકો વેચાયા હતા.
---
*(iii) કયા વર્ષમાં 250 કરતાં ઓછાં પુસ્તકો વેચવામાં આવ્યાં ?*
→ વર્ષ 1989 અને 1992 માં, વેચાણ થયેલ પુસ્તકોની સંખ્યા 250 થી ઓછી હતી.
---
*(iv) 1989માં વેચાયેલ પુસ્તકની સંખ્યાનો અંદાજ કેવી રીતે કાઢી શકાય તે સમજાવી શકશો ?*
→ લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને, આપણે તારણ પર આવી શકીએ છીએ કે વર્ષ 1989માં વેચાયેલા પુસ્તકોની સંખ્યા લગભગ 1 સેમીનો $$\frac{3}{4}$$ મો ભાગ છે.
પ્રમાણમાપ: 1 સેમી = 100 પુસ્તકો તરીકે લેવામાં આવે છે
$$= 100 \left(\frac{3}{4} \times 100\right)$$
$$= 100 (3 \times 25)$$
$$= 100 75$$
= 175
સાચો જવાબ:
A. | ધોરણ | પાંચમું | છઠ્ઠું | સાતમું | આઠમું | નવમું | દસમું |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| વિધાર્થીઓ ની સંખ્યા | 135 | 120 | 95 | 100 | 90 | 80 |
*(a) તમે પ્રમાણમાપ કેવી રીતે પસંદ કરશો ?*
→ સ્કેલને 1 એકમ = 20 બાળકો તરીકે લઈશું કારણ કે અમે ધોરણ 7 અને ધોરણ 9માં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા વચ્ચેનો મોટો અને સ્પષ્ટ તફાવત રજૂ કરી શકીએ છીએ.
--
*(b) નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો.*
(i) કયા ધોરણમાં સૌથી વધુ વિદ્યાર્થીઓ છે ? અને સૌથી ઓછા ?
→ ધોરણ 5માં સૌથી વધુ બાળકો છે, એટલે કે 135, અને વર્ગ 7માં ઓછામાં ઓછા બાળકો છે, એટલે કે 95.
(ii) ધોરણ છ અને ધોરણ આઠના વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.
→ ધોરણ 6 માં વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા 120 છે, અને ધોરણ 8 માં વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા 100 છે.
તેથી, ધોરણ 6 અને 8 માં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા વચ્ચેનો ગુણોત્તર,
$$=\frac{120}{100}$$
$$=\frac{6}{5}$$
= 6:5
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| વિધાર્થીઓ ની સંખ્યા | 135 | 120 | 95 | 100 | 90 | 80 |
*(a) તમે પ્રમાણમાપ કેવી રીતે પસંદ કરશો ?*
→ સ્કેલને 1 એકમ = 20 બાળકો તરીકે લઈશું કારણ કે અમે ધોરણ 7 અને ધોરણ 9માં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા વચ્ચેનો મોટો અને સ્પષ્ટ તફાવત રજૂ કરી શકીએ છીએ.
--
*(b) નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો.*
(i) કયા ધોરણમાં સૌથી વધુ વિદ્યાર્થીઓ છે ? અને સૌથી ઓછા ?
→ ધોરણ 5માં સૌથી વધુ બાળકો છે, એટલે કે 135, અને વર્ગ 7માં ઓછામાં ઓછા બાળકો છે, એટલે કે 95.
(ii) ધોરણ છ અને ધોરણ આઠના વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.
→ ધોરણ 6 માં વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા 120 છે, અને ધોરણ 8 માં વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા 100 છે.
તેથી, ધોરણ 6 અને 8 માં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા વચ્ચેનો ગુણોત્તર,
$$=\frac{120}{100}$$
$$=\frac{6}{5}$$
= 6:5
સાચો જવાબ:
A. | વિષય | અંગ્રેજી | હિન્દી | ગણિત | વિજ્ઞાન | સામાજિક વિજ્ઞાન |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| પ્રથમ સત્ર (100 ગુણમાંથી) | 67 | 72 | 88 | 81 | 73 |
| બીજું સત્ર (100 ગુણમાંથી) | 70 | 65 | 95 | 85 | 75 |
*(i) વિદ્યાર્થીએ કયા વિષયના દેખાવમાં સૌથી વધુ સુધારો કર્યો ?*
→ દ્વિ-લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને, ગણિત વિષયમાં મહત્તમ માર્કનો વધારો થયો છે. તેથી, વિદ્યાર્થીએ ગણિતમાં તેનું પ્રદર્શન સુધાર્યું છે.
---
*(ii) કયા વિષયમાં સુધારો સૌથી ઓછો છે ?*
→ દ્વિ-લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને, સામાજિક વિજ્ઞાનમા સુધારો સૌથી ઓછો થયો છે.
---
*(iii) શું કોઈ વિષયમાં દેખાવ નીચે ગયો છે ?*
→ દ્વિ-લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને, હિન્દીમાં દેખાવ નીચે ગયો છે.
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| પ્રથમ સત્ર (100 ગુણમાંથી) | 67 | 72 | 88 | 81 | 73 |
| બીજું સત્ર (100 ગુણમાંથી) | 70 | 65 | 95 | 85 | 75 |
*(i) વિદ્યાર્થીએ કયા વિષયના દેખાવમાં સૌથી વધુ સુધારો કર્યો ?*
→ દ્વિ-લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને, ગણિત વિષયમાં મહત્તમ માર્કનો વધારો થયો છે. તેથી, વિદ્યાર્થીએ ગણિતમાં તેનું પ્રદર્શન સુધાર્યું છે.
---
*(ii) કયા વિષયમાં સુધારો સૌથી ઓછો છે ?*
→ દ્વિ-લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને, સામાજિક વિજ્ઞાનમા સુધારો સૌથી ઓછો થયો છે.
---
*(iii) શું કોઈ વિષયમાં દેખાવ નીચે ગયો છે ?*
→ દ્વિ-લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને, હિન્દીમાં દેખાવ નીચે ગયો છે.
સાચો જવાબ:
A. | મનગમતી રમત | ક્રિકેટ | બાસ્કેટ બોલ | સ્વિમિંગ | હોકી | એથ્લેટીક્સ |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| જોનાર | 1240 | 470 | 510 | 430 | 250 |
| ભાગ લેનાર | 620 | 320 | 320 | 250 | 105 |
*(i) યોગ્ય પ્રમાણમાપ લઈ દ્વિ-લંબ આલેખ દોરો. લંબ આલેખ પરથી તમે શું અનુમાન કરશો ?*
→ ઉપરોક્ત આકૃતિ દ્વિ-લંબ આલેખ દર્શાવે છે, જે લોકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે કે જેઓ વિવિધ રમતો જોવાનું અથવા તેમાં ભાગ લેવાનું પસંદ કરે છે. દ્વિ-લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને, અમે તારણ પર પહોંચ્યા કે મોટાભાગના લોકો ક્રિકેટ જોવા અને તેમાં ભાગ લેવાનું પસંદ કરે છે, જ્યારે સૌથી ઓછા લોકો એથ્લેટિક્સ જોવા અને તેમાં ભાગ લેવાનું પસંદ કરે છે.
===
*(ii) કઈ રમત સૌથી વધુ પ્રિય છે ?*
→ દ્વિ-લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને, અમે તારણ પર પહોંચ્યા કે લોકો ક્રિકેટ જોવાનું અને તેમાં ભાગ લેવાનું પસંદ કરે છે તેઓ તમામ આલેખમાં સૌથી ઊંચા છે. તેથી, ક્રિકેટ સૌથી લોકપ્રિય રમત છે.
---
*(iii) ૨મત જોવી અને ભાગ લેવો બે માંથી શું વધુ પસંદ છે ?*
→ દ્વિ-લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને, અમે નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે રમતગમતમાં ભાગ લેવાને બદલે રમતગમત જોવાનું વધુ પસંદ છે.
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| જોનાર | 1240 | 470 | 510 | 430 | 250 |
| ભાગ લેનાર | 620 | 320 | 320 | 250 | 105 |
*(i) યોગ્ય પ્રમાણમાપ લઈ દ્વિ-લંબ આલેખ દોરો. લંબ આલેખ પરથી તમે શું અનુમાન કરશો ?*
→ ઉપરોક્ત આકૃતિ દ્વિ-લંબ આલેખ દર્શાવે છે, જે લોકોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે કે જેઓ વિવિધ રમતો જોવાનું અથવા તેમાં ભાગ લેવાનું પસંદ કરે છે. દ્વિ-લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને, અમે તારણ પર પહોંચ્યા કે મોટાભાગના લોકો ક્રિકેટ જોવા અને તેમાં ભાગ લેવાનું પસંદ કરે છે, જ્યારે સૌથી ઓછા લોકો એથ્લેટિક્સ જોવા અને તેમાં ભાગ લેવાનું પસંદ કરે છે.
===
*(ii) કઈ રમત સૌથી વધુ પ્રિય છે ?*
→ દ્વિ-લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને, અમે તારણ પર પહોંચ્યા કે લોકો ક્રિકેટ જોવાનું અને તેમાં ભાગ લેવાનું પસંદ કરે છે તેઓ તમામ આલેખમાં સૌથી ઊંચા છે. તેથી, ક્રિકેટ સૌથી લોકપ્રિય રમત છે.
---
*(iii) ૨મત જોવી અને ભાગ લેવો બે માંથી શું વધુ પસંદ છે ?*
→ દ્વિ-લંબ આલેખનું અવલોકન કરીને, અમે નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે રમતગમતમાં ભાગ લેવાને બદલે રમતગમત જોવાનું વધુ પસંદ છે.
