ધોરણ 7 | విષય: Maths
રેખાકૃતિ (ii), (iii), (iv) અને (vi) નો ઉપયોગ કરીને સમઘન બનાવી શકાય છે.
નિયમ: પાસામાં સામસામેના અંકોનો સરવાળો 7 હોવો જોઈએ.
1 ની સામે 6 (1+6=7)
2 ની સામે 5 (2+5=7)
3 ની સામે 4 (3+4=7)
પ્રથમ રેખાકૃતિ (ડાબી બાજુ):
ડાબી બાજુની ઊભી હરોળમાં ઉપરથી નીચે તરફ ખાનાઓમાં અનુક્રમે 1, 3, 2 આવશે.
(તપાસ: 1 અને 6 સામસામે, 3 અને 4 સામસામે, 2 અને 5 સામસામે આવશે.)
બીજી રેખાકૃતિ (જમણી બાજુ):
બાકી રહેલા ખાલી ખાનાઓમાં અનુક્રમે 4, 5, 6 મૂકવામાં આવશે.
(તપાસ: 1 ની સામે 6, 2 ની સામે 5 અને 3 ની સામે 4 આવશે.)
જવાબ: ના, આ પાસાની રેખાકૃતિ હોઈ શકે નહીં.
કારણ: પાસાની વ્યાખ્યા મુજબ તેની સામસામેની સપાટીઓ પરના અંકોનો સરવાળો હંમેશા $7$ થવો જોઈએ.
આપેલા નેટને વાળતા:
$1$ ની સામે $4$ આવે છે, જેનો સરવાળો $1 + 4 = 5 \neq 7$ થાય છે.
$3$ ની સામે $6$ આવે છે, જેનો સરવાળો $3 + 6 = 9 \neq 7$ થાય છે.
સામસામેના અંકોનો સરવાળો $7$ થતો ન હોવાથી આ પાસાની સાચી રેખાકૃતિ નથી.
જવાબ: ના, આ પાસાની રેખાકૃતિ હોઈ શકે નહીં.
કારણ: પાસાની વ્યાખ્યા મુજબ તેની સામસામેની સપાટીઓ પરના અંકોનો સરવાળો હંમેશા $7$ થવો જોઈએ.
આપેલા નેટને વાળતા:
$1$ ની સામે $4$ આવે છે, જેનો સરવાળો $1 + 4 = 5 \neq 7$ થાય છે.
$3$ ની સામે $6$ આવે છે, જેનો સરવાળો $3 + 6 = 9 \neq 7$ થાય છે.
સામસામેના અંકોનો સરવાળો $7$ થતો ન હોવાથી આ પાસાની સાચી રેખાકૃતિ નથી.
| ઘનાકાર (Column A) | યોગ્ય રેખાકૃતિ (Column B) |
| (a) સમઘન (Cube) | (ii) 6 ચોરસ વાળી ક્રોસ રેખાકૃતિ |
| (b) નળાકાર (Cylinder) | (iii) 1 લંબચોરસ અને 2 વર્તુળાકાર ઢાંકણ વાળી રેખાકૃતિ |
| (c) શંકુ (Cone) | (iv) 1 વર્તુળાકાર આધાર અને ત્રિજ્યાખંડ વાળી રેખાકૃતિ |
| (d) પિરામિડ (Pyramid) | (i) 4 ત્રિકોણ ધરાવતી તારા આકારની રેખાકૃતિ |
સાચા જોડકાં:
(a) $\rightarrow$ (ii)
(b) $\rightarrow$ (iii)
(c) $\rightarrow$ (iv)
(d) $\rightarrow$ (i)
નોંધ: આઇસોમેટ્રિક આકૃતિ દોરવા માટે આઇસોમેટ્રિક ડૉટ કાગળ (ટપકાંવાળા કાગળ) નો ઉપયોગ કરવો પડે છે. આપેલા ત્રિર્યક ચિત્રોમાંથી દરેક ધારના ટપકાં ગણીને આઇસોમેટ્રિક શીટ પર દોરવામાં આવે છે:
(i) લંબઘન (Cuboid):
માપ: લંબાઈ = $6$ એકમ, પહોળાઈ = $2$ એકમ, ઊંચાઈ = $3$ એકમ.
રીત: ડૉટ પેપર પર $6$ એકમ આડી, $2$ એકમ ત્રાંસી અને $3$ એકમ ઊભી લીટીઓ જોડીને આઈસોમેટ્રિક લંબઘન બનાવો.
(ii) પથ્થર/પગથિયાં જેવો સંયુક્ત આકાર:
માપ: તળિયું = $8$ એકમ, ઊંચાઈ = $3$ અને $2$ એકમ, પહોળાઈ = $2$ એકમ.
રીત: આપેલ આકૃતિ મુજબ ટપકાં ગણીને ઊભી, આડી અને ત્રાંસી રેખાઓ જોડીને આકાર પૂર્ણ કરો.
(iii) પગથિયાં આકારનો ઘનાકાર:
માપ: લંબાઈ = $2$ એકમ, ઊંચાઈ = $3$ એકમ, પહોળાઈ = $2$ એકમ.
(iv) $Z$-આકારનો ઘનાકાર:
માપ: દર્શાવેલા માપ ($4, 2, 2, 2, 2$) મુજબ ડૉટ શીટ પર ખૂણાઓ જોડીને આકૃતિ દોરો.
આઇસોમેટ્રિક ડૉટ પેપર પર એક જ લંબઘનને તેની બાજુઓની દિશા (Orientation) બદલીને ૩ રીતે દોરી શકાય:
પહેલી આકૃતિ: લંબાઈ = $5\text{ સેમી}$, પહોળાઈ = $3\text{ સેમી}$, ઊંચાઈ = $2\text{ સેમી}$
બીજી આકૃતિ: લંબાઈ = $5\text{ સેમી}$, પહોળાઈ = $2\text{ સેમી}$, ઊંચાઈ = $3\text{ સેમી}$
ત્રીજી આકૃતિ: લંબાઈ = $3\text{ સેમી}$, પહોળાઈ = $2\text{ સેમી}$, ઊંચાઈ = $5\text{ સેમી}$
નવા બનતા લંબઘનનાં માપ:
લંબાઈ (L): 2 સેમી+2 સેમી+2 સેમી=6 સેમી
પહોળાઈ (B): 2 સેમી
ઊંચાઈ (H): 2 સેમી
દોરવાની રીત:
આઇસોમેટ્રિક અથવા ચોરસ ગ્રીડ કાગળ પર 6 સેમી×2 સેમી×2 સેમી માપનો લંબઘન દોરો, જેમાં અંદર 2 સેમી અંતરે ઊભી રેખાઓ દોરીને ૩ સમઘન દર્શાવો.
નોંધ: ત્રિર્યક રેખાકૃતિ દોરવા માટે ચોરસ ગ્રીડવાળા (આલેખ) કાગળ નો ઉપયોગ થાય છે.
પ્રથમ આકૃતિ ('L' આકાર):
ચોરસ ગ્રીડ પેપર પર સામેનો ચહેરો (L-આકાર) દોરો. પછી તેની પાછળની ધાર માટે ત્રાંસી રેખાઓ દોરીને L-આકારનો લંબઘન પૂર્ણ કરો.
બીજી આકૃતિ (ઘર/ઝૂંપડી આકાર):
ચોરસ ગ્રીડ પેપર પર સામેનો ભાગ (નીચે લંબચોરસ અને ઉપર ત્રિકોણાકાર છત) દોરી, પાછળની ધાર ઉમેરીને ઘરની ત્રિર્યક રેખાકૃતિ પૂર્ણ કરો.
(i) ઊભી કાપ (Vertical Cut): લંબચોરસ (Rectangle)
(ii) આડી કાપ (Horizontal Cut): લંબચોરસ (Rectangle)
(i) ઊભી કાપ (Vertical Cut): વર્તુળ (Circle)
(ii) આડી કાપ (Horizontal Cut): વર્તુળ (Circle)
(i) ઊભી કાપ (Vertical Cut): ચોરસ (Square)
(ii) આડી કાપ (Horizontal Cut): ચોરસ (Square)
(i) ઊભી કાપ (Vertical Cut): લંબચોરસ (Rectangle)
(ii) આડી કાપ (Horizontal Cut): વર્તુળ (Circle)
(i) ઊભી કાપ (Vertical Cut): ત્રિકોણ (Triangle)
(ii) આડી કાપ (Horizontal Cut): વર્તુળ (Circle)
| ઘન વસ્તુનું નામ | ઊભી કાપ (Vertical Cut) | આડી કાપ (Horizontal Cut) |
|---|---|---|
| (a) ઈંટ | લંબચોરસ | લંબચોરસ |
| (b) ગોળ સફરજન | વર્તુળ | વર્તુળ |
| (c) પાસો | ચોરસ | ચોરસ |
| (d) વર્તુળાકાર નળી | લંબચોરસ | વર્તુળ |
| (e) આઈસ્ક્રીમ કોન | ત્રિકોણ | વર્તુળ |