chapter 4

સાચો જવાબ:

ક્રમ	સમીકરણ	કિંમત	સમીકરણનું સમાધાન થાય છે? (હા/ના)
(i)	x+3=0	x=3	ના (3+3=6=0)
(ii)	x+3=0	x=0	ના (0+3=3=0)
(iii)	x+3=0	x=−3	હા (−3+3=0)
(iv)	x−7=1	x=7	ના (7−7=0=1)
(v)	x−7=1	x=8	હા (8−7=1)
(vi)	5x=25	x=0	ના (5×0=0=25)
(vii)	5x=25	x=5	હા (5×5=25)
(viii)	5x=25	x=−5	ના (5×−5=−25=25)
(ix)	3m​=2	m=−6	ના (3−6​=−2=2)
(x)	3m​=2	m=0	ના (30​=0=2)
(xi)	3m​=2	m=6	હા (36​=2)

સાચો જવાબ:

• 
  

  (a) n+5=19(n=1)

  
  
  
  
  
  • 
    

    ડા.બા. =1+5=6=19 (જ.બા.)

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: ઉકેલ નથી.

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (b) 7n+5=19(n=−2)

  
  
  
  
  
  • 
    

    ડા.બા. =7(−2)+5=−14+5=−9=19 (જ.બા.)

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: ઉકેલ નથી.

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (c) 7n+5=19(n=2)

  
  
  
  
  
  • 
    

    ડા.બા. =7(2)+5=14+5=19 (જ.બા.)

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: ઉકેલ છે.

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (d) 4p−3=13(p=1)

  
  
  
  
  
  • 
    

    ડા.બા. =4(1)−3=4−3=1=13 (જ.બા.)

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: ઉકેલ નથી.

    
    
  
  
  
  

સાચો જવાબ:

(i) 5p+2=17

ચલ p ની અલગ-અલગ કિંમતો મૂકીને ચકાસીએ:

Scribd

• 
  

  p=1 માટે:

  
  ડા.બા.=5(1)+2=5+2=7=17(ખોટું)


• 
  

  p=2 માટે:

  
  ડા.બા.=5(2)+2=10+2=12=17(ખોટું)


• 
  

  p=3 માટે:

  
  ડા.બા.=5(3)+2=15+2=17=જ.બા.(સાચું)

જવાબ: p=3

(ii) 3m−14=4

ચલ m ની અલગ-અલગ કિંમતો મૂકીને ચકાસીએ:

Scribd

• 
  

  m=4 માટે:

  
  ડા.બા.=3(4)−14=12−14=−2=4(ખોટું)


• 
  

  m=5 માટે:

  
  ડા.બા.=3(5)−14=15−14=1=4(ખોટું)


• 
  

  m=6 માટે:

  
  ડા.બા.=3(6)−14=18−14=4=જ.બા.(સાચું)

જવાબ: m=6

સાચો જવાબ:

1. 
   

   સંખ્યાઓ x અને 4 નો સરવાળો 9 છે.

   
   x+4=9


2. 
   

   y માંથી 2 બાદ કરતાં 8 મળે.

   
   y−2=8


3. 
   

   a ના 10 ગણા 70 થાય.

   
   10a=70


4. 
   

   એક સંખ્યા b ને 5 વડે ભાગતાં 6 મળે.

   
   5b​=6


5. 
   

   t નો 43​ ભાગ એ 15 છે.

   
   43​t=15


6. 
   

   m ના 7 ગણામાં 7 ઉમેરતાં 77 મળે.

   
   7m+7=77


7. 
   

   કોઈ એક સંખ્યા x ના એક-ચતુર્થાંશ (41​) માંથી 4 બાદ કરતાં 4 રહે.

   
   4x​−4=4


8. 
   

   y ના 6 ગણામાંથી 6 બાદ કરતાં 60 મળે.

   
   6y−6=60


9. 
   

   જો તમે z ના ત્રીજા ભાગમાં 3 ઉમેરો તો તમને 30 મળે.

   
   3z​+3=30

સાચો જવાબ:

1. 
   

   p+4=15

   
   →સંખ્યા p માં 4 ઉમેરતાં 15 મળે.


2. 
   

   m−7=3

   
   →m માંથી 7 બાદ કરતાં 3 મળે.


3. 
   

   2m=7

   
   →m ના 2 ગણા 7 થાય.


4. 
   

   5m​=3

   
   →સંખ્યા m નો પાંચમો ભાગ (51​) એ 3 છે.


5. 
   

   53m​=6

   
   →m ના 3 ગણાને 5 વડે ભાગતાં 6 મળે (અથવા m નો 53​ ભાગ 6 છે).


6. 
   

   3p+4=25

   
   →p ના 3 ગણામાં 4 ઉમેરતાં 25 મળે.


7. 
   

   4p−2=18

   
   →p ના 4 ગણામાંથી 2 બાદ કરતાં 18 મળે.


8. 
   

   2p​+2=8

   
   →p ના અડધા ભાગમાં (2p​) 2 ઉમેરતાં 8 મળે.

સાચો જવાબ:

(નિયમ: ચલને એકલો કરવા માટે જે સંખ્યા તેની સાથે જોડાયેલી હોય, તેની વિરોધી ક્રિયા ડાબી અને જમણી બંને બાજુ કરવી.)

• 
  

  (a) x−1=0

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રથમ પગલું: બંને બાજુ 1 ઉમેરતાં.

    
    
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: x−1+1=0+1⟹x=1

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (b) x+1=0

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રથમ પગલું: બંને બાજુથી 1 બાદ કરતાં.

    
    
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: x+1−1=0−1⟹x=−1

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (c) x−1=5

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રથમ પગલું: બંને બાજુ 1 ઉમેરતાં.

    
    
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: x−1+1=5+1⟹x=6

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (d) x+6=2

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રથમ પગલું: બંને બાજુથી 6 બાદ કરતાં.

    
    
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: x+6−6=2−6⟹x=−4

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (e) y−4=−7

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રથમ પગલું: બંને બાજુ 4 ઉમેરતાં.

    
    
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: y−4+4=−7+4⟹y=−3

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (f) y−4=4

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રથમ પગલું: બંને બાજુ 4 ઉમેરતાં.

    
    
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: y−4+4=4+4⟹y=8

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (g) y+4=4

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રથમ પગલું: બંને બાજુથી 4 બાદ કરતાં.

    
    
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: y+4−4=4−4⟹y=0

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (h) y+4=−4

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રથમ પગલું: બંને બાજુથી 4 બાદ કરતાં.

    
    
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: y+4−4=−4−4⟹y=−8

    
    
  
  
  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  (a) 3l=42

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રથમ પગલું: બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં.

    
    
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: 33l​=342​⟹l=14

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (b) 2b​=6

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રથમ પગલું: બંને બાજુ 2 વડે ગુણતાં.

    
    
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: 2b​×2=6×2⟹b=12

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (c) 7p​=4

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રથમ પગલું: બંને બાજુ 7 વડે ગુણતાં.

    
    
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: 7p​×7=4×7⟹p=28

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (d) 4x=25

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રથમ પગલું: બંને બાજુ 4 વડે ભાગતાં.

    
    
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: 44x​=425​⟹x=425​

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (e) 8y=36

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રથમ પગલું: બંને બાજુ 8 વડે ભાગતાં.

    
    
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: 88y​=836​⟹y=29​

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (f) 3z​=45​

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રથમ પગલું: બંને બાજુ 3 વડે ગુણતાં.

    
    
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: 3z​×3=45​×3⟹z=415​

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (g) 5a​=157​

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રથમ પગલું: બંને બાજુ 5 વડે ગુણતાં.

    
    
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: 5a​×5=157​×5⟹a=37​

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (h) 20t=−10

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રથમ પગલું: બંને બાજુ 20 વડે ભાગતાં.

    
    
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: 2020t​=20−10​⟹t=−21​

    
    
  
  
  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  (a) 3n−2=46

  
  
  
  
  
  • 
    

    પગલું 1: બંને બાજુ 2 ઉમેરતાં ⟹3n=48

    
    
  
  
  • 
    

    પગલું 2: બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં ⟹n=16

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (b) 5m+7=17

  
  
  
  
  
  • 
    

    પગલું 1: બંને બાજુથી 7 બાદ કરતાં ⟹5m=10

    
    
  
  
  • 
    

    પગલું 2: બંને બાજુ 5 વડે ભાગતાં ⟹m=2

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (c) 320p​=40

  
  
  
  
  
  • 
    

    પગલું 1: બંને બાજુ 3 વડે ગુણતાં ⟹20p=120

    
    
  
  
  • 
    

    પગલું 2: બંને બાજુ 20 વડે ભાગતાં ⟹p=6

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (d) 103p​=6

  
  
  
  
  
  • 
    

    પગલું 1: બંને બાજુ 10 વડે ગુણતાં ⟹3p=60

    
    
  
  
  • 
    

    પગલું 2: બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં ⟹p=20

    
    
  
  
  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  (a) 10p=100 ⟹p=10100​⟹p=10

  
  


• 
  

  (b) 10p+10=100 ⟹10p=100−10⟹10p=90⟹p=9

  
  


• 
  

  (c) 4p​=5 ⟹p=5×4⟹p=20

  
  


• 
  

  (d) 3−p​=5 ⟹−p=5×3⟹−p=15⟹p=−15

  
  


• 
  

  (e) 43p​=6 ⟹3p=6×4⟹3p=24⟹p=324​⟹p=8

  
  


• 
  

  (f) 3s=−9 ⟹s=3−9​⟹s=−3

  
  


• 
  

  (g) 3s+12=0 ⟹3s=−12⟹s=3−12​⟹s=−4

  
  


• 
  

  (h) 3s=0 ⟹s=30​⟹s=0

  
  


• 
  

  (i) 2q=6 ⟹q=26​⟹q=3

  
  


• 
  

  (j) 2q−6=0 ⟹2q=6⟹q=3

  
  


• 
  

  (k) 2q+6=0 ⟹2q=−6⟹q=−3

  
  


• 
  

  (l) 2q+6=12 ⟹2q=12−6⟹2q=6⟹q=3

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  (a) 2y+25​=237​

  
  2y2y2yy​=237​−25​=237−5​=232​=16=216​⟹y=8​


• 
  

  (b) 5t+28=10

  
  5t5tt​=10−28=−18=−518​​


• 
  

  (c) 5a​+3=2

  
  5a​5a​a​=2−3=−1=−1×5⟹a=−5​


• 
  

  (d) 4q​+7=5

  
  4q​4q​q​=5−7=−2=−2×4⟹q=−8​


• 
  

  (e) 25​x=−10

  
  5x5xx​=−10×2=−20=5−20​⟹x=−4​


• 
  

  (f) 25​x=425​

  
  xx​=425​×52​=4×525×2​⟹x=25​​


• 
  

  (g) 7m+219​=13

  
  7m7m7mm​=13−219​=226−19​=27​=2×77​⟹m=21​​


• 
  

  (h) 6z+10=−2

  
  6z6zz​=−2−10=−12=6−12​⟹z=−2​


• 
  

  (i) 23l​=32​

  
  3l3ll​=32​×2=34​=3×34​⟹l=94​​


• 
  

  (j) 32b​−5=3

  
  32b​32b​2bb​=3+5=8=8×3=24=224​⟹b=12​

સાચો જવાબ:

• 
  

  (a) 2(x+4)=12

  
  x+4x+4x​=212​=6=6−4⟹x=2​


• 
  

  (b) 3(n−5)=21

  
  n−5n−5n​=321​=7=7+5⟹n=12​


• 
  

  (c) 3(n−5)=−21

  
  n−5n−5n​=3−21​=−7=−7+5⟹n=−2​


• 
  

  (d) −4(2+x)=8

  
  2+x2+xx​=−48​=−2=−2−2⟹x=−4​


• 
  

  (e) 4(2−x)=8

  
  2−x2−x−x−x​=48​=2=2−2=0⟹x=0​

સાચો જવાબ:

• 
  

  (a) 4=5(p−2)

  
  44+1014​=5p−10=5p=5p⟹p=514​​


• 
  

  (b) −4=5(p−2)

  
  −4−4+106​=5p−10=5p=5p⟹p=56​​


• 
  

  (c) 16=4+3(t+2)

  
  16−412312​4t​=3(t+2)=3(t+2)=t+2=t+2=4−2⟹t=2​


• 
  

  (d) 4+5(p−1)=34

  
  5(p−1)5(p−1)p−1p−1p​=34−4=30=530​=6=6+1⟹p=7​


• 
  

  (e) 0=16+4(m−6)

  
  −164−16​−4m​=4(m−6)=m−6=m−6=−4+6⟹m=2​

સાચો જવાબ:

1. 
   

   ધારણા કરો: ધારો કે તે અજ્ઞાત સંખ્યા =x છે.

   
   


2. 
   

   શરત 1 (મારા સાત ગણા લો અને 50 ઉમેરો):

   
   
   
   
   
   • 
     

     x ના 7 ગણા =7x

     
     
   
   
   • 
     

     તેમાં 50 ઉમેરતાં =7x+50

     
     
   
   
   
   


3. 
   

   શરત 2 (બેવડી સદી સુધી પહોંચવા હજુ 40 જોઈએ):

   
   
   
   
   
   • 
     

     બેવડી સદી =200

     
     
   
   
   • 
     

     જો 40 ઉમેરીએ તો જ 200 થાય, એટલે કે:

     
     (7x+50)+40=200
   
   
   
   


4. 
   

   સમીકરણનું સાદુરૂપ આપો:

   
   7x+907x7x​=200=200−90(90 ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)=110​


5. 
   

   ચલ x નો ઉકેલ શોધો:

   
   xx​=7110​=10(કારણ કે 7x+50+40=200⟹7x+90=200)​

જો રકમ મુજબ "બેવડી સદી સુધી પહોંચવા 40 બાકી છે" એટલે કે કિંમત 200−40=160 થાય:

>7x+50>7x>7x>x​=160=160−50=110=10>​

જવાબ: તે ગુપ્ત સંખ્યા 10 છે.