chapter 5

ધોરણ 7 | విષય: Maths

સ્વાધ્યાય 5.1

સાચો જવાબ:

(નોંધ: કોટિકોણ શોધવા માટે આપેલા ખૂણાના માપને 90° માંથી બાદ કરવું.)





  1. 20° નો કોટિકોણ:


    કોટિકોણનું માપ=90∘−20∘=70∘


  2. 63° નો કોટિકોણ:


    કોટિકોણનું માપ=90∘−63∘=27∘


  3. 57° નો કોટિકોણ:


    કોટિકોણનું માપ=90∘−57∘=33∘


સાચો જવાબ:

(નોંધ: પૂરકકોણ શોધવા માટે આપેલા ખૂણાના માપને 180° માંથી બાદ કરવું.)





  1. 105° નો પૂરકકોણ:


    પૂરકકોણનું માપ=180∘−105∘=75∘


  2. 87° નો પૂરકકોણ:


    પૂરકકોણનું માપ=180∘−87∘=93∘


  3. 154° નો પૂરકકોણ:


    પૂરકકોણનું માપ=180∘−154∘=26∘


સાચો જવાબ:

(નોંધ: સરવાળો 90° થાય તો કોટિકોણ અને 180° થાય તો પૂરકકોણ.)


















































ક્રમ ખૂણાઓની જોડ સરવાળો પ્રકાર
(1) 65°, 115° 65∘+115∘=180∘ પૂરકકોણની જોડ
(2) 63°, 27° 63∘+27∘=90∘ કોટિકોણની જોડ
(3) 112°, 68° 112∘+68∘=180∘ પૂરકકોણની જોડ
(4) 130°, 50° 130∘+50∘=180∘ પૂરકકોણની જોડ
(5) 45°, 45° 45∘+45∘=90∘ કોટિકોણની જોડ
(6) 80°, 10° 80∘+10∘=90∘ કોટિકોણની જોડ

સાચો જવાબ:


  • ધારો કે: તે ખૂણો x છે.




  • તેનો કોટિકોણ પણ x થશે (કારણ કે બંને સમાન છે).




  • આપણે જાણીએ છીએ કે કોટિકોણોનો સરવાળો 90∘ થાય:


    x+x=90∘

    2x=90∘

    x=290∘​=45∘


  • જવાબ: 45° નો ખૂણો તેના કોટિકોણ જેટલો જ હોય છે.




સાચો જવાબ:


  • ધારો કે: તે ખૂણો x છે.




  • તેનો પૂરકકોણ પણ x થશે.




  • પૂરકકોણોનો સરવાળો 180∘ થાય:


    x+x=180∘

    2x=180∘

    x=2180∘​=90∘


  • જવાબ: 90° નો ખૂણો તેના પૂરકકોણ જેટલો જ હોય છે.




સાચો જવાબ:


  1. લઘુકોણ હોય? -> ના (કારણ કે બે લઘુકોણ એટલે કે 90∘ થી નાના ખૂણાઓનો સરવાળો 180∘ થી નાનો જ થાય).




  2. ગુરુકોણ હોય? -> ના (કારણ કે બે ગુરુકોણ એટલે કે 90∘ થી મોટા ખૂણાઓનો સરવાળો 180∘ થી વધી જાય).




  3. કાટકોણ હોય? -> હા (90∘+90∘=180∘ થાય).




સાચો જવાબ:


  • જવાબ: તેનો કોટિકોણ 45° કરતાં નાનો હોય.




  • કારણ: જો કોઈ ખૂણો 45° થી મોટો થાય, તો સરવાળો 90° રાખવા માટે બીજા ખૂણાને 45° થી નાનો જ થવું પડે.




સાચો જવાબ:


  • તેનો કોટિકોણ 45∘ કરતાં નાનો હોય.





સરળ સમજૂતી / ગણતરી:





  • આપણે જાણીએ છીએ કે બે કોટિકોણોના માપનો સરવાળો હંમેશાં 90∘ થાય છે.




  • જો બંને ખૂણા સરખા હોય, તો બંનેનું માપ 45∘+45∘=90∘ થાય.




  • પરંતુ અહીં એક ખૂણો 45∘ થી મોટો આપ્યો છે (દા.ત., ધારો કે તે 50∘ છે).




  • તેથી તેનો કોટિકોણ શોધવા માટે:


    90∘−50∘=40∘


  • અહીં જોઈ શકાય છે કે 40∘ એ 45∘ કરતાં નાનો છે. તેથી સાચો જવાબ "45∘ કરતાં નાનો" આવશે.




સાચો જવાબ:

(આકૃતિમાં બે રેખાઓ AB અને CD બિંદુ O માં છેદે છે, તથા એક કિરણ OE પણ આપેલું છે.)


















































ક્રમ પ્રશ્ન જવાબ કારણ / સમજૂતી
(1) શું ∠1 અને ∠2 આસન્નકોણ છે? હા બંનેનું સામાન્ય શિરોબિંદુ O છે અને સામાન્ય બાજુ OC છે.
(2) શું ∠AOC અને ∠AOE આસન્નકોણ છે? ના અહીં બંને ખૂણાઓ એકબીજાની અંદર આવી જાય છે; સામાન્ય બાજુ OA ની સામસામે બાકીની બાજુઓ નથી.
(3) શું ∠COE અને ∠EOD રૈખિક જોડ રચે છે? હા બંને આસન્નકોણ છે અને તેમની સામાન્ય ન હોય તેવી બાજુઓ OC અને OD ભેગી થઈને સીધી રેખા CD બનાવે છે (સરવાળો 180∘ થાય છે).
(4) શું ∠BOD અને ∠DOA પૂરકકોણ છે? હા બંને ખૂણાઓ સીધી રેખા AB પર આવેલા હોવાથી રૈખિક જોડ રચે છે, અને રૈખિક જોડના ખૂણા હંમેશાં પૂરકકોણ (180∘) હોય.
(5) શું ∠1 અને ∠4 અભિકોણ છે? હા રેખા AB અને રેખા CD એકબીજાને છેદવાથી સામસામે બનતા ખૂણાઓ છે (∠AOC=∠1 અને ∠BOD=∠4).
(6) ∠5 નો અભિકોણ કયો છે? ∠COB (અથવા ∠2+∠3) રેખા AB અને CD છેદવાથી ∠5 (∠AOD) ની બરાબર સામેનો ખૂણો ∠COB બને છે, જેમાં ∠2 અને ∠3 બંનેનો સમાવેશ થાય છે.

સાચો જવાબ:

(આકૃતિમાં રેખા અને કિરણો છેદવાથી બનતા ખૂણાઓ દર્શાવેલા છે.)



(1) અભિકોણો (Vertically Opposite Angles):



બે રેખાઓ સીધી છેદવાથી સામસામે બનતા ખૂણાઓની જોડ:





  • પ્રથમ જોડ: ∠1 અને ∠4




  • બીજી જોડ: ∠5 અને (∠2+∠3) એટલે કે ∠COB





(2) રૈખિક જોડના ખૂણાઓ (Linear Pairs):



જે બે ખૂણાઓ ભેગા મળીને એક સીધી રેખા (180∘) બનાવતા હોય:





  • પ્રથમ જોડ: ∠1 અને ∠5 (રેખા AB પર)




  • બીજી જોડ: ∠4 અને ∠5 (રેખા CD પર)




  • ત્રીજી જોડ: ∠1 અને (∠2+∠3)





શું તમારે હવે પ્રશ્ન 11, 12 કે 14 ના જવાબો પણ જોઈએ છે?


સ્વાધ્યાય 5.2

સાચો જવાબ:


  1. જો a∥b, તો ∠1=∠5.





    • ગુણધર્મ / નિયમ: અનુકોણનો ગુણધર્મ (Corresponding Angles Axiom).




    • (સમજૂતી: બે સમાંતર રેખાઓને એક છેદિકા છેદે, તો અનુકોણની દરેક જોડના ખૂણા સમાન હોય છે—અંગ્રેજી F આકાર).






  2. જો ∠4=∠6, તો a∥b.





    • ગુણધર્મ / નિયમ: અંતઃયુગ્મકોણનો ગુણધર્મ (Alternate Interior Angles).




    • (સમજૂતી: જો છેદિકાથી બનતા અંતઃયુગ્મકોણ સમાન હોય, તો તે બે રેખાઓ એકબીજાને સમાંતર હોય છે—અંગ્રેજી Z આકાર).






  3. જો ∠4+∠5=180∘, તો a∥b.





    • ગુણધર્મ / નિયમ: છેદિકાની એક જ તરફના અંતઃકોણો પૂરક હોય છે (Interior Angles on the same side of transversal).




    • (સમજૂતી: જો છેદિકાની એક જ તરફના અંતઃકોણોનો સરવાળો 180∘ થાય, તો તે રેખાઓ સમાંતર હોય છે—અંગ્રેજી C આકાર).






સાચો જવાબ:

(બે સમાંતર રેખાઓ a અને b ને છેદિકા c છેદે છે)





  1. અનુકોણની જોડો (Corresponding Angles):





    • ∠1 અને ∠5




    • ∠2 અને ∠6




    • ∠4 અને ∠8




    • ∠3 અને ∠7






  2. અંતઃયુગ્મકોણની જોડો (Alternate Interior Angles):





    • ∠3 અને ∠5




    • ∠2 અને ∠8






  3. છેદિકાની એક જ તરફના અંતઃકોણોની જોડો (Interior angles on the same side):





    • ∠3 અને ∠8




    • ∠2 અને ∠5






  4. અભિકોણો (Vertically Opposite Angles):





    • ∠1 અને ∠3, ∠2 અને ∠4




    • ∠5 અને ∠7, ∠6 અને ∠8






સાચો જવાબ:

(આકૃતિમાં એક ખૂણો 125∘ આપેલ છે)





  • e નું માપ:


    125∘+e=180∘(રૈખિક જોડના ખૂણા)

    e=180∘−125∘=55∘


  • f નું માપ:


    f=e=55∘(અભિકોણ)


  • a નું માપ:


    a=f=55∘(અંતઃયુગ્મકોણ અથવા અનુકોણ)


  • c નું માપ:


    c=a=55∘(અભિકોણ)


  • d નું માપ:


    d=125∘(125° નો અનુકોણ)


  • b નું માપ:


    b=d=125∘(અભિકોણ)



જવાબ: a=55∘,b=125∘,c=55∘,d=125∘,e=55∘,f=55∘.


સાચો જવાબ:

આકૃતિ (i): (એક ખૂણો 110∘ આપેલ છે)





  1. 110∘ ની બાજુનો (રૈખિક જોડનો) ખૂણો =180∘−110∘=70∘ થશે.




  2. હવે આ 70∘ નો ખૂણો અને x બંને અનુકોણ બને છે.





    • તેથી, x=70∘







આકૃતિ (ii): (બે સમાંતર રેખાઓ l∥m અને બે છેદિકાઓ a∥b છે)





  • અહીં 100∘ અને x સીધા જ અનુકોણની જોડ (Corresponding Angles) બનાવે છે.




  • તેથી, x=100∘ (બાજુમાં આપેલા 80∘ ના ખૂણાની અહીં કોઈ જરૂર નથી, તે ફક્ત ગૂંચવવા માટે આપ્યો છે).




સાચો જવાબ:


  1. ∠DGC શોધો:





    • કિરણ AB∥ કિરણ DE છે અને BC તેમની છેદિકા છે.




    • તેથી ∠ABC અને ∠DGC અનુકોણ બને.




    • ∠DGC=70∘






  2. ∠DEF શોધો:





    • કિરણ BC∥ કિરણ EF છે અને DE તેમની છેદિકા છે.




    • તેથી ∠DGC અને ∠DEF પણ અનુકોણ બને.




    • ∠DEF=70∘






સાચો જવાબ:


  1. આકૃતિ (i): (126∘ અને 44∘ આપેલા છે)





    • છેદિકાની એક જ તરફના અંતઃકોણોનો સરવાળો:


      126∘+44∘=170∘


    • સરવાળો 180∘ થતો નથી. તેથી l અને m સમાંતર નથી.






  2. આકૃતિ (ii): (75∘ અને 75∘ આપેલા છે)





    • એક 75∘ ના ખૂણાનો રૈખિક જોડનો ખૂણો =180∘−75∘=105∘ થાય.




    • પરંતુ અનુકોણની જગ્યાએ 75∘ આપેલ છે (105∘=75∘).




    • તેથી l અને m સમાંતર નથી.






  3. આકૃતિ (iii): (57∘ અને 123∘ આપેલા છે)





    • 57∘ ના ખૂણાની બાજુનો રૈખિક જોડનો ખૂણો =180∘−57∘=123∘.




    • અહીં અનુકોણનું માપ પણ 123∘ મળે છે, જે સમાન છે.




    • તેથી l અને m સમાંતર છે (l∥m).






  4. આકૃતિ (iv): (98∘ અને 72∘ આપેલા છે)





    • 98∘ ના ખૂણાનો રૈખિક જોડનો ખૂણો =180∘−98∘=82∘ થાય.




    • પરંતુ આકૃતિમાં ખૂણો 72∘ આપ્યો છે (82∘=72∘).




    • તેથી l અને m સમાંતર નથી.






```php
Warning: session_start(): Session cannot be started after headers have already been sent in /home/u367000040/domains/gyanistudent.in/public_html/footer.php on line 8
```