chapter 6

ધોરણ 7 | విષય: Maths

સ્વાધ્યાય 6.1

સાચો જવાબ:

(i) PM એ ________ છે.
- જવાબ: વેધ (Altitude)
- સમજૂતી: શિરોબિંદુ P માંથી સામેની બાજુ QR પર દોરેલો લંબખંડ (જે 90° નો ખૂણો બનાવે છે) ત્રિકોણનો વેધ કહેવાય.

(ii) PD એ ________ છે.
- જવાબ: મધ્યગા (Median)
- સમજૂતી: શિરોબિંદુ P ને સામેની બાજુના મધ્યબિંદુ D સાથે જોડતો રેખાખંડ ત્રિકોણની મધ્યગા કહેવાય.

(iii) શું QM=MR છે?
- જવાબ: ના
- સમજૂતી: અહીં D એ QR નું મધ્યબિંદુ છે, તેથી QD=DR થાય. M મધ્યબિંદુ નથી, તેથી QM અને MR સરખા નથી.

સાચો જવાબ:

(a) △ABC માં BE મધ્યગા છે.

દોરવાની રીત:
1. કોઈપણ એક ત્રિકોણ ABC દોરો.
2. બાજુ AC ની બરાબર વચ્ચે એક મધ્યબિંદુ E નક્કી કરો.
3. શિરોબિંદુ B ને બિંદુ E સાથે જોડતો રેખાખંડ BE દોરો. આ BE મધ્યગા બનશે.

(b) △PQR માં PQ અને PR ત્રિકોણના વેધ છે.

દોરવાની રીત:
- આ પરિસ્થિતિ માત્ર કાટકોણ ત્રિકોણ (Right-angled triangle) માં જ શક્ય છે, જ્યાં કાટખૂણો બનાવતી બંને બાજુઓ પોતે જ વેધ હોય છે.
1. એક કાટકોણ ત્રિકોણ દોરો જેમાં ખૂણો P=90∘ હોય.
2. શિરોબિંદુ P થી ઉપર તરફ Q અને જમણી તરફ R નામ આપો.
3. અહીં બાજુ PQ અને બાજુ PR બંને એકબીજા પર લંબ હોવાથી ત્રિકોણના વેધ બનશે.

(c) △XYZ માં YL ત્રિકોણની બહારના ભાગમાં આવેલો વેધ છે.

દોરવાની રીત:
- ત્રિકોણની બહાર વેધ હંમેશાં ગુરુકોણ ત્રિકોણ (Obtuse-angled triangle) માં આવે છે.
1. એક ગુરુકોણ ત્રિકોણ XYZ દોરો, જેમાં ખૂણો X ગુરુકોણ (90° થી મોટો) હોય.
2. પાયાની બાજુ ZX ને ડાબી તરફ તૂટક રેખા (dotted line) દ્વારા આગળ લંબાવો.
3. ઉપરના શિરોબિંદુ Y માંથી આ લંબાવેલી તૂટક રેખા પર સીધો લંબ (90° નો ખૂણો બનાવતી રેખા) દોરો અને નીચે છેદબિંદુને L નામ આપો.
4. અહીં YL એ ત્રિકોણની બહારના ભાગમાં આવેલો વેધ બનશે.

સાચો જવાબ:

હા, સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં સમાન બાજુઓના સામાન્ય શિરોબિંદુમાંથી દોરેલી મધ્યગા અને વેધ એક જ (સમાન) હોય છે.

ચકાસવાની રીત:
1. એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ ABC દોરો જેમાં AB=AC હોય.
2. પાયાની બાજુ BC નું બરાબર મધ્યબિંદુ D માપીને નક્કી કરો અને AD જોડો (જેથી AD મધ્યગા બને).
3. હવે કોણમાપક (Protractor) વડે ∠ADC અથવા ∠ADB માપો.
4. તમને જણાશે કે બંને ખૂણા 90° (કાટખૂણા) થાય છે.
5. 90° નો ખૂણો બનાવતો હોવાથી AD એ ત્રિકોણનો વેધ પણ છે.
- નિષ્કર્ષ: આમ, સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં AD એ મધ્યગા અને વેધ બંને છે.

સ્વાધ્યાય 6.2

સાચો જવાબ:

(અહીં બહારનો ખૂણો x શોધવા માટે અંદરના બંને ખૂણાઓનો સરવાળો કરવાનો છે.)

આકૃતિ (i): (અંદરના ખૂણા: 50∘ અને 70∘)

x=50∘+70∘

x=120∘

આકૃતિ (ii): (અંદરના ખૂણા: 65∘ અને 45∘)

x=65∘+45∘

x=110∘

આકૃતિ (iii): (અંદરના ખૂણા: 30∘ અને 40∘)

x=30∘+40∘

x=70∘

આકૃતિ (iv): (અંદરના ખૂણા: 60∘ અને 60∘)

x=60∘+60∘

x=120∘

આકૃતિ (v): (અંદરના ખૂણા: 50∘ અને 50∘)

x=50∘+50∘

x=100∘

આકૃતિ (vi): (અંદરના ખૂણા: 30∘ અને 60∘)

x=30∘+60∘

x=90∘

સાચો જવાબ:

(અહીં અંદરનો એક ખૂણો x શોધવાનો છે, તેથી બહારના બહિષ્કોણમાંથી આપેલા અંદરના ખૂણાને બાદ કરવાનો રહેશે.)

આકૃતિ (i): (બહિષ્કોણ =115∘, અંદરનો ખૂણો =50∘)

x+50∘=115∘

x=115∘−50∘

x=65∘

આકૃતિ (ii): (બહિષ્કોણ =100∘, અંદરનો ખૂણો =70∘)

x+70∘=100∘

x=100∘−70∘

x=30∘

*આકૃતિ (iii): (બહિષ્કોણ =125∘, અંદરનો કાટખૂણો =90∘) (નોંધ: આકૃતિમાં ચોરસ ચિહ્ન દર્શાવે છે કે ખૂણો 90∘ છે.)

x+90∘=125∘

x=125∘−90∘

x=35∘

આકૃતિ (iv): (બહિષ્કોણ =120∘, અંદરનો ખૂણો =60∘)

x+60∘=120∘

x=120∘−60∘

x=60∘

આકૃતિ (v): (બહિષ્કોણ =80∘, અંદરનો ખૂણો =30∘)

x+30∘=80∘

x=80∘−30∘

x=50∘

આકૃતિ (vi): (બહિષ્કોણ =75∘, અંદરનો ખૂણો =35∘)

x+35∘=75∘

x=75∘−35∘

x=40∘

શું હવે આગળ સ્વાધ્યાય 6.3 (ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓના સરવાળાના નિયમ પર આધારિત) સોલ્વ કરવું છે?

સ્વાધ્યાય 6.3

સાચો જવાબ:

(i) ખૂણાઓ: 50∘,60∘,x

ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાનો સરવાળો 180∘ થાય:

x+50∘+60∘=180∘

x+110∘=180∘

x=180∘−110∘=70∘

(ii) ખૂણાઓ: x,30∘ અને કાટખૂણો (90∘)

x+90∘+30∘=180∘

x+120∘=180∘

x=180∘−120∘=60∘

(iii) ખૂણાઓ: 30∘,110∘,x

x+30∘+110∘=180∘

x+140∘=180∘

x=180∘−140∘=40∘

(iv) ખૂણાઓ: x,x,50∘

x+x+50∘=180∘

2x+50∘=180∘

2x=180∘−50∘=130∘

x=2130∘=65∘

(v) ખૂણાઓ: x,x,x

x+x+x=180∘

3x=180∘

x=3180∘=60∘

(vi) ખૂણાઓ: x,2x અને કાટખૂણો (90∘)

x+2x+90∘=180∘

3x+90∘=180∘

3x=180∘−90∘=90∘

x=390∘=30∘

સાચો જવાબ:

(i)

y શોધવા માટે (રૈખિક જોડ):

y+120∘=180∘⟹y=180∘−120∘=60∘

x શોધવા માટે (બહિષ્કોણ નિયમ અથવા સરવાળા નિયમ):

x+50∘=120∘⟹x=120∘−50∘=70∘

જવાબ: x=70∘,y=60∘

(ii)

y શોધવા માટે (અભિકોણ):

y=80∘

x શોધવા માટે:

x+y+50∘=180∘

x+80∘+50∘=180∘

x+130∘=180∘⟹x=180∘−130∘=50∘

જવાબ: x=50∘,y=80∘

(iii)

y શોધવા માટે (સરવાળા નિયમ):

y+50∘+60∘=180∘

y+110∘=180∘⟹y=180∘−110∘=70∘

x શોધવા માટે (બહિષ્કોણ નિયમ):

x=50∘+60∘=110∘

જવાબ: x=110∘,y=70∘

(iv)

x શોધવા માટે (અભિકોણ):

x=60∘

y શોધવા માટે:

x+y+30∘=180∘

60∘+y+30∘=180∘

y+90∘=180∘⟹y=180∘−90∘=90∘

જવાબ: x=60∘,y=90∘

(v)

y શોધવા માટે (અભિકોણ):

y=90∘

x શોધવા માટે:

x+x+y=180∘

2x+90∘=180∘

2x=90∘⟹x=290∘=45∘

જવાબ: x=45∘,y=90∘

(vi)

આકૃતિમાં સામસામેના અભિકોણ સમાન હોવાથી અંદરના ત્રણેય ખૂણા x,x,y માં y=x થાય છે.

x+x+x=180∘

3x=180∘⟹x=60∘

y=x=60∘

જવાબ: x=60∘,y=60∘

સ્વાધ્યાય 6.4

સાચો જવાબ:

2 cm,3 cm,5 cm
- બે નાની બાજુઓનો સરવાળો: 2+3=5 cm
- અહીં સરવાળો ત્રીજી બાજુ (5 cm) જેટલો જ થાય છે (મોટો થતો નથી).
- જવાબ: ના, આવો ત્રિકોણ શક્ય નથી.

3 cm,6 cm,7 cm
- 3+6=9>7
- 6+7=13>3
- 3+7=10>6
- ત્રણેય કિસ્સામાં બે બાજુનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતાં મોટો છે.
- જવાબ: હા, આવો ત્રિકોણ શક્ય છે.

6 cm,3 cm,2 cm
- બે નાની બાજુઓનો સરવાળો: 3+2=5 cm
- અહીં 5<6 (સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતાં નાનો છે).
- જવાબ: ના, આવો ત્રિકોણ શક્ય નથી.

સાચો જવાબ:

OP+OQ>PQ?
- જવાબ: હા
- કારણ: △OPQ માં બે બાજુઓ OP અને OQ નો સરવાળો ત્રીજી બાજુ PQ કરતાં મોટો જ હોય.

OQ+OR>QR?
- જવાબ: હા
- કારણ: △OQR માં બે બાજુઓ OQ અને OR નો સરવાળો ત્રીજી બાજુ QR કરતાં મોટો હોય.

OR+OP>RP?
- જવાબ: હા
- કારણ: △ORP માં બે બાજુઓ OR અને OP નો સરવાળો ત્રીજી બાજુ RP કરતાં મોટો હોય.

સાચો જવાબ:

1. △ABM માં:
  
  AB+BM>AM— (સમીકરણ 1)
2. △AMC માં:
  
  AC+MC>AM— (સમીકરણ 2)
3. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
  
  (AB+BM)+(AC+MC)>AM+AM
  
  AB+(BM+MC)+AC>2AM
4. અહીં BM+MC=BC હોવાથી:
  
  AB+BC+CA>2AM

જવાબ: હા, આ વિધાન સાચું છે.

સાચો જવાબ:

- ચતુષ્કોણના ચારેય ત્રિકોણો વિકર્ણો પર વિચારીએ:
1. △ABC માં: AB+BC>AC --- (1)
2. △ADC માં: AD+CD>AC --- (2)
3. △ABD માં: AB+AD>BD --- (3)
4. △BCD માં: BC+CD>BD --- (4)
- ચારેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતાં:
  
  2AB+2BC+2CD+2DA>2AC+2BD
  
  2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)
  
  AB+BC+CD+DA>AC+BD

જવાબ: હા, આ વિધાન સાચું છે.

સાચો જવાબ:

- ધારો કે વિકર્ણો AC અને BD એકબીજાને બિંદુ O માં છેદે છે.
1. △AOB માં: AB<OA+OB
2. △BOC માં: BC<OB+OC
3. △COD માં: CD<OC+OD
4. △DOA માં: DA<OD+OA
- ચારેય સમીકરણો ઉમેરતાં:
  
  AB+BC+CD+DA<(OA+OC)+(OA+OC)+(OB+OD)+(OB+OD)
  
  AB+BC+CD+DA<2AC+2BD
  
  AB+BC+CD+DA<2(AC+BD)

જવાબ: હા, આ વિધાન સાચું છે.

સાચો જવાબ:

ગણતરી:
1. બે બાજુઓનો સરવાળો =15+12=27 cm
2. બે બાજુઓનો તફાવત =15−12=3 cm

નિયમ: ત્રીજી બાજુનું માપ બંને બાજુઓના તફાવતથી મોટું અને સરવાળાથી નાનું હોવું જોઈએ.

જવાબ: ત્રીજી બાજુની લંબાઈ 3 cm અને 27 cm ની વચ્ચે હોવી જોઈએ.

સ્વાધ્યાય 6.5

સાચો જવાબ:

ગણતરી:
- અહીં $P$ કાટખૂણો હોવાથી સામેની બાજુ $QR$ એ કર્ણ (Hypotenuse) થશે.
- પાયથાગોરસના સિદ્ધાંત મુજબ:
  
  $$QR^2 = PQ^2 + PR^2$$
  
  $$QR^2 = (10)^2 + (24)^2$$
  
  $$QR^2 = 100 + 576$$
  
  $$QR^2 = 676$$
  
  $$QR = \sqrt{676} = \mathbf{26\text{ cm}}$$

જવાબ: $QR = 26\text{ cm}$

સાચો જવાબ:

ગણતરી:
- અહીં $C$ કાટખૂણો હોવાથી $AB$ કર્ણ થશે.
- પાયથાગોરસના સિદ્ધાંત મુજબ:
  
  $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$
  
  $$(25)^2 = (7)^2 + BC^2$$
  
  $$625 = 49 + BC^2$$
  
  $$BC^2 = 625 - 49$$
  
  $$BC^2 = 576$$
  
  $$BC = \sqrt{576} = \mathbf{24\text{ cm}}$$

જવાબ: $BC = 24\text{ cm}$

સાચો જવાબ:

ગણતરી:
- અહીં દીવાલ અને જમીન કાટખૂણો બનાવે છે. નિસરણી કર્ણ બનશે ($15\text{ m}$).
- પાયથાગોરસના સિદ્ધાંત મુજબ:
  
  $$(15)^2 = (12)^2 + a^2$$
  
  $$225 = 144 + a^2$$
  
  $$a^2 = 225 - 144$$
  
  $$a^2 = 81$$
  
  $$a = \sqrt{81} = \mathbf{9\text{ m}}$$

જવાબ: નિસરણીના પાયાનું દીવાલથી અંતર $a = 9\text{ m}$ છે.

સાચો જવાબ:

(i) $2.5\text{ cm}, 6.5\text{ cm}, 6\text{ cm}$

સૌથી મોટી બાજુનો વર્ગ: $(6.5)^2 = 42.25$

બાકીની બે બાજુઓના વર્ગોનો સરવાળો: $(2.5)^2 + (6)^2 = 6.25 + 36 = 42.25$

જવાબ: હા, આ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ છે. (સૌથી મોટી બાજુ $6.5\text{ cm}$ ની સામેનો ખૂણો કાટખૂણો હશે.)

(ii) $2\text{ cm}, 2\text{ cm}, 5\text{ cm}$

સૌથી મોટી બાજુનો વર્ગ: $(5)^2 = 25$

બાકીની બે બાજુઓ: $(2)^2 + (2)^2 = 4 + 4 = 8 \neq 25$

જવાબ: ના, આ કાટકોણ ત્રિકોણ ની બાજુઓ નથી.

(iii) $1.5\text{ cm}, 2\text{ cm}, 2.5\text{ cm}$

સૌથી મોટી બાજુનો વર્ગ: $(2.5)^2 = 6.25$

બાકીની બે બાજુઓ: $(1.5)^2 + (2)^2 = 2.25 + 4 = 6.25$

જવાબ: હા, આ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ છે. (સૌથી મોટી બાજુ $2.5\text{ cm}$ ની સામેનો ખૂણો કાટખૂણો હશે.)

સાચો જવાબ:

1. લંબચોરસનો દરેક ખૂણો કાટખૂણો હોય છે, તેથી બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં:
  
  વિકર્ણ2=લંબાઈ2+પહોળાઈ2
  
  (41)2=(40)2+b2
  
  1681=1600+b2
  
  b2=1681−1600=81
  
  b=81=9 cm(પહોળાઈ)
2. લંબચોરસની પરિમિતિ:
  
  પરિમિતિ=2×(લંબાઈ+પહોળાઈ)
  
  પરિમિતિ=2×(40+9)=2×49=98 cm

જવાબ: લંબચોરસની પરિમિતિ 98 cm થાય.

સાચો જવાબ:

ગણતરી:
- ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાનો સરવાળો $180^\circ$ થાય:
  
  $$\angle P + 25^\circ + 65^\circ = 180^\circ$$
  
  $$\angle P + 90^\circ = 180^\circ \implies \angle P = 90^\circ$$
- અહીં $\angle P$ કાટખૂણો હોવાથી સામેની બાજુ $QR$ એ કર્ણ બને.
- તેથી પાયથાગોરસ મુજબ: $PQ^2 + PR^2 = QR^2$

સાચો જવાબ: વિધાન (ii) $PQ^2 + RP^2 = QR^2$ સાચું છે.

સાચો જવાબ:

ગણતરી:
1. લંબચોરસનો દરેક ખૂણો કાટખૂણો હોય છે, તેથી બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં:
  
  વિકર્ણ2=લંબાઈ2+પહોળાઈ2
  
  (41)2=(40)2+b2
  
  1681=1600+b2
  
  b2=1681−1600=81
  
  b=81=9 cm(પહોળાઈ)
2. લંબચોરસની પરિમિતિ:
  
  પરિમિતિ=2×(લંબાઈ+પહોળાઈ)
  
  પરિમિતિ=2×(40+9)=2×49=98 cm

જવાબ: લંબચોરસની પરિમિતિ 98 cm થાય.

સાચો જવાબ:

ગણતરી:
1. સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર કાટખૂણે દુભાગે (અડધા થાય) છે.
  - પ્રથમ અડધો વિકર્ણ =216=8 cm
  - બીજો અડધો વિકર્ણ =230=15 cm
2. કેન્દ્રમાં બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં બાજુ (કર્ણ) શોધીએ:
  
  બાજુ2=82+152
  
  બાજુ2=64+225=289$\text{બાજુ} = \sqrt{289} = 17\text{ cm}$
3. સમબાજુ ચતુષ્કોણની પરિમિતિ:
  
  પરિમિતિ=4×બાજુ
  
  પરિમિતિ=4×17=68 cm

chapter 6

પ્રશ્ન 1: △PQR માં D એ QR નું મધ્યબિંદુ છે.

પ્રશ્ન 2: નીચેના માટે કાચી આકૃતિ દોરો:

(a) △ABC માં BE મધ્યગા છે.

(b) △PQR માં PQ અને PR ત્રિકોણના વેધ છે.

(c) △XYZ માં YL ત્રિકોણની બહારના ભાગમાં આવેલો વેધ છે.

પ્રશ્ન 3: આકૃતિ દોરીને ચકાસો કે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં મધ્યગા અને વેધ સમાન હોઈ શકે?

પ્રશ્ન 1: નીચેની આકૃતિઓમાં અજ્ઞાત બહિષ્કોણ x નું મૂલ્ય શોધો:

પ્રશ્ન 2: નીચેની આકૃતિઓમાં અજ્ઞાત અંતઃખૂણા x નું મૂલ્ય શોધો:

પ્રશ્ન 1: નીચેની આકૃતિઓમાં અજ્ઞાત x નું મૂલ્ય શોધો:

(i) ખૂણાઓ: 50∘,60∘,x

(ii) ખૂણાઓ: x,30∘ અને કાટખૂણો (90∘)

(iii) ખૂણાઓ: 30∘,110∘,x

(iv) ખૂણાઓ: x,x,50∘

(v) ખૂણાઓ: x,x,x

(vi) ખૂણાઓ: x,2x અને કાટખૂણો (90∘)

પ્રશ્ન 2: નીચેની આકૃતિઓમાં અજ્ઞાત x અને y ના મૂલ્યો શોધો:

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

પ્રશ્ન 1: નીચે આપેલી બાજુઓની લંબાઈ ધરાવતો ત્રિકોણ શક્ય છે?

પ્રશ્ન 2: △PQR ના અંદરના ભાગમાં કોઈપણ બિંદુ O લો. શું નીચેના વિધાનો સાચાં છે?

પ્રશ્ન 3: △ABC ની એક મધ્યગા AM છે. શું AB+BC+CA>2AM થાય?

પ્રશ્ન 4: ABCD એક ચતુષ્કોણ છે. શું AB+BC+CD+DA>AC+BD?

પ્રશ્ન 5: ABCD એક ચતુષ્કોણ છે. શું AB+BC+CD+DA<2(AC+BD)?

પ્રશ્ન 6: એક ત્રિકોણની બે બાજુઓની લંબાઈ 12 cm અને 15 cm છે. ત્રીજી બાજુની લંબાઈ કઈ બે સંખ્યાઓની વચ્ચે હોવી જોઈએ?

પ્રશ્ન 1: △PQR માં P કાટખૂણો છે. જો PQ=10 cm અને PR=24 cm હોય, તો QR શોધો.

પ્રશ્ન 2: △ABC માં C કાટખૂણો છે. જો AB=25 cm અને AC=7 cm હોય, તો BC શોધો.

પ્રશ્ન 3: 15 m લાંબી નિસરણી જમીનથી 12 m ઊંચાઈએ આવેલી બારી સુધી પહોંચે છે. નિસરણીના પાયાનું દીવાલથી અંતર a શોધો.

પ્રશ્ન 4: નીચેનામાંથી કઈ ત્રિપુટી કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોઈ શકે?

(i) $2.5\text{ cm}, 6.5\text{ cm}, 6\text{ cm}$

(ii) $2\text{ cm}, 2\text{ cm}, 5\text{ cm}$

(iii) $1.5\text{ cm}, 2\text{ cm}, 2.5\text{ cm}$

પ્રશ્ન 6: △PQR માં ∠Q=25∘ અને ∠R=65∘ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

પ્રશ્ન 7: એક લંબચોરસની લંબાઈ 40 cm અને વિકર્ણ 41 cm હોય, તો તેની પરિમિતિ શોધો.

પ્રશ્ન 8: સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોના માપ 16 cm અને 30 cm છે. તેની પરિમિતિ શોધો.

chapter 6

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 1: △PQR માં D એ QR​ નું મધ્યબિંદુ છે.

પ્રશ્ન 1: △PQR માં D એ QR​ નું મધ્યબિંદુ છે.

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 2: નીચેના માટે કાચી આકૃતિ દોરો:

પ્રશ્ન 2: નીચેના માટે કાચી આકૃતિ દોરો:

(a) △ABC માં BE મધ્યગા છે.

(b) △PQR માં PQ​ અને PR ત્રિકોણના વેધ છે.

(c) △XYZ માં YL ત્રિકોણની બહારના ભાગમાં આવેલો વેધ છે.

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 3: આકૃતિ દોરીને ચકાસો કે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં મધ્યગા અને વેધ સમાન હોઈ શકે?

પ્રશ્ન 3: આકૃતિ દોરીને ચકાસો કે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં મધ્યગા અને વેધ સમાન હોઈ શકે?

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 1: નીચેની આકૃતિઓમાં અજ્ઞાત બહિષ્કોણ x નું મૂલ્ય શોધો:

પ્રશ્ન 1: નીચેની આકૃતિઓમાં અજ્ઞાત બહિષ્કોણ x નું મૂલ્ય શોધો:

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 2: નીચેની આકૃતિઓમાં અજ્ઞાત અંતઃખૂણા x નું મૂલ્ય શોધો:

પ્રશ્ન 2: નીચેની આકૃતિઓમાં અજ્ઞાત અંતઃખૂણા x નું મૂલ્ય શોધો:

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 1: નીચેની આકૃતિઓમાં અજ્ઞાત x નું મૂલ્ય શોધો:

પ્રશ્ન 1: નીચેની આકૃતિઓમાં અજ્ઞાત x નું મૂલ્ય શોધો:

(i) ખૂણાઓ: 50∘,60∘,x

(ii) ખૂણાઓ: x,30∘ અને કાટખૂણો (90∘)

(iii) ખૂણાઓ: 30∘,110∘,x

(iv) ખૂણાઓ: x,x,50∘

(v) ખૂણાઓ: x,x,x

(vi) ખૂણાઓ: x,2x અને કાટખૂણો (90∘)

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 2: નીચેની આકૃતિઓમાં અજ્ઞાત x અને y ના મૂલ્યો શોધો:

પ્રશ્ન 2: નીચેની આકૃતિઓમાં અજ્ઞાત x અને y ના મૂલ્યો શોધો:

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 1: નીચે આપેલી બાજુઓની લંબાઈ ધરાવતો ત્રિકોણ શક્ય છે?

પ્રશ્ન 1: નીચે આપેલી બાજુઓની લંબાઈ ધરાવતો ત્રિકોણ શક્ય છે?

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 2: △PQR ના અંદરના ભાગમાં કોઈપણ બિંદુ O લો. શું નીચેના વિધાનો સાચાં છે?

પ્રશ્ન 2: △PQR ના અંદરના ભાગમાં કોઈપણ બિંદુ O લો. શું નીચેના વિધાનો સાચાં છે?

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 3: △ABC ની એક મધ્યગા AM છે. શું AB+BC+CA>2AM થાય?

પ્રશ્ન 3: △ABC ની એક મધ્યગા AM છે. શું AB+BC+CA>2AM થાય?

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 4: ABCD એક ચતુષ્કોણ છે. શું AB+BC+CD+DA>AC+BD?

પ્રશ્ન 4: ABCD એક ચતુષ્કોણ છે. શું AB+BC+CD+DA>AC+BD?

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 5: ABCD એક ચતુષ્કોણ છે. શું AB+BC+CD+DA<2(AC+BD)?

પ્રશ્ન 5: ABCD એક ચતુષ્કોણ છે. શું AB+BC+CD+DA<2(AC+BD)?

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 6: એક ત્રિકોણની બે બાજુઓની લંબાઈ 12 cm અને 15 cm છે. ત્રીજી બાજુની લંબાઈ કઈ બે સંખ્યાઓની વચ્ચે હોવી જોઈએ?

પ્રશ્ન 6: એક ત્રિકોણની બે બાજુઓની લંબાઈ 12 cm અને 15 cm છે. ત્રીજી બાજુની લંબાઈ કઈ બે સંખ્યાઓની વચ્ચે હોવી જોઈએ?

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 1: △PQR માં P કાટખૂણો છે. જો PQ=10 cm અને PR=24 cm હોય, તો QR શોધો.

પ્રશ્ન 1: △PQR માં P કાટખૂણો છે. જો PQ=10 cm અને PR=24 cm હોય, તો QR શોધો.

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 2: △ABC માં C કાટખૂણો છે. જો AB=25 cm અને AC=7 cm હોય, તો BC શોધો.

પ્રશ્ન 2: △ABC માં C કાટખૂણો છે. જો AB=25 cm અને AC=7 cm હોય, તો BC શોધો.

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 3: 15 m લાંબી નિસરણી જમીનથી 12 m ઊંચાઈએ આવેલી બારી સુધી પહોંચે છે. નિસરણીના પાયાનું દીવાલથી અંતર a શોધો.

પ્રશ્ન 3: 15 m લાંબી નિસરણી જમીનથી 12 m ઊંચાઈએ આવેલી બારી સુધી પહોંચે છે. નિસરણીના પાયાનું દીવાલથી અંતર a શોધો.

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 4: નીચેનામાંથી કઈ ત્રિપુટી કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોઈ શકે?

પ્રશ્ન 4: નીચેનામાંથી કઈ ત્રિપુટી કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોઈ શકે?

(i) $2.5\text{ cm}, 6.5\text{ cm}, 6\text{ cm}$

(ii) $2\text{ cm}, 2\text{ cm}, 5\text{ cm}$

(iii) $1.5\text{ cm}, 2\text{ cm}, 2.5\text{ cm}$

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 6: △PQR માં ∠Q=25∘ અને ∠R=65∘ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

પ્રશ્ન 6: △PQR માં ∠Q=25∘ અને ∠R=65∘ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 7: એક લંબચોરસની લંબાઈ 40 cm અને વિકર્ણ 41 cm હોય, તો તેની પરિમિતિ શોધો.

પ્રશ્ન 7: એક લંબચોરસની લંબાઈ 40 cm અને વિકર્ણ 41 cm હોય, તો તેની પરિમિતિ શોધો.

પ્રશ્ન. પ્રશ્ન 8: સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોના માપ 16 cm અને 30 cm છે. તેની પરિમિતિ શોધો.

પ્રશ્ન 8: સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોના માપ 16 cm અને 30 cm છે. તેની પરિમિતિ શોધો.

પ્રશ્ન 1: △PQR માં D એ QR નું મધ્યબિંદુ છે.

(b) △PQR માં PQ અને PR ત્રિકોણના વેધ છે.