chapter 8

સાચો જવાબ:

(i) $-1$ અને $0$

• 
  

  બંને સંખ્યાઓનો છેદ $6$ બનાવવા માટે:

  
  $$-1 = \frac{-6}{6} \quad \text{અને} \quad 0 = \frac{0}{6}$$


• 
  

  વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ:

  
  $$\mathbf{\frac{-5}{6}, \frac{-4}{6}, \frac{-3}{6}, \frac{-2}{6}, \frac{-1}{6}}$$

(ii) $-2$ અને $-1$

• 
  

  બંને સંખ્યાઓનો છેદ $6$ બનાવવા માટે:

  
  $$-2 = \frac{-12}{6} \quad \text{અને} \quad -1 = \frac{-6}{6}$$


• 
  

  વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ:

  
  $$\mathbf{\frac{-11}{6}, \frac{-10}{6}, \frac{-9}{6}, \frac{-8}{6}, \frac{-7}{6}}$$

(iii) $\frac{-4}{5}$ અને $\frac{-2}{3}$

• 
  

  $5$ અને $3$ નો લ.સા.અ. $= 15$ છે.

  
  $$\frac{-4}{5} = \frac{-12}{15} \quad \text{અને} \quad \frac{-2}{3} = \frac{-10}{15}$$


• 
  

  અંશ અને છેદને $3$ વડે ગુણતાં:

  
  $$\frac{-12 \times 3}{15 \times 3} = \frac{-36}{45} \quad \text{અને} \quad \frac{-10 \times 3}{15 \times 3} = \frac{-30}{45}$$


• 
  

  વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ:

  
  $$\mathbf{\frac{-35}{45}, \frac{-34}{45}, \frac{-33}{45}, \frac{-32}{45}, \frac{-31}{45}}$$

(iv) $-\frac{1}{2}$ અને $\frac{2}{3}$

• 
  

  $2$ અને $3$ નો લ.સા.અ. $= 6$ છે.

  
  $$-\frac{1}{2} = \frac{-3}{6} \quad \text{અને} \quad \frac{2}{3} = \frac{4}{6}$$


• 
  

  વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ:

  
  $$\mathbf{\frac{-2}{6}, \frac{-1}{6}, 0, \frac{1}{6}, \frac{2}{6}}$$

સાચો જવાબ:

• 
  

  (i) $\frac{-3}{5}, \frac{-6}{10}, \frac{-9}{15}, \frac{-12}{20}, \dots$

  
  
  
  
  
  • 
    

    આગળની 4 સંખ્યાઓ:

    
    $$\mathbf{\frac{-15}{25}, \frac{-18}{30}, \frac{-21}{35}, \frac{-24}{40}}$$
  
  
  
  


• 
  

  (ii) $\frac{-1}{4}, \frac{-2}{8}, \frac{-3}{12}, \dots$

  
  
  
  
  
  • 
    

    આગળની 4 સંખ્યાઓ:

    
    $$\mathbf{\frac{-4}{16}, \frac{-5}{20}, \frac{-6}{24}, \frac{-7}{28}}$$
  
  
  
  


• 
  

  (iii) $\frac{-1}{6}, \frac{2}{-12}, \frac{3}{-18}, \frac{4}{-24}, \dots$

  
  
  
  
  
  • 
    

    આગળની 4 સંખ્યાઓ:

    
    $$\mathbf{\frac{5}{-30}, \frac{6}{-36}, \frac{7}{-42}, \frac{8}{-48}}$$
  
  
  
  


• 
  

  (iv) $\frac{-2}{3}, \frac{2}{-3}, \frac{4}{-6}, \frac{6}{-9}, \dots$

  
  
  
  
  
  • 
    

    આગળની 4 સંખ્યાઓ:

    
    $$\mathbf{\frac{8}{-12}, \frac{10}{-15}, \frac{12}{-18}, \frac{14}{-21}}$$
  
  
  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  (i) $\frac{-2}{7}$

  
  $$\mathbf{\frac{-4}{14}, \frac{-6}{21}, \frac{-8}{28}, \frac{-10}{35}}$$


• 
  

  (ii) $\frac{5}{-3}$

  
  $$\mathbf{\frac{10}{-6}, \frac{15}{-9}, \frac{20}{-12}, \frac{25}{-15}}$$


• 
  

  (iii) $\frac{4}{9}$

  
  $$\mathbf{\frac{8}{18}, \frac{12}{27}, \frac{16}{36}, \frac{20}{45}}$$

સાચો જવાબ:

• 
  

  (i) $\frac{3}{4}$: $0$ અને $1$ વચ્ચેના અંતરના $4$ સરખા ભાગ કરો. ધન દિશામાં $3$ જો ભાગે $\frac{3}{4}$ દર્શાવો.

  
  


• 
  

  (ii) $\frac{-5}{8}$: $0$ અને $-1$ વચ્ચેના અંતરના $8$ સરખા ભાગ કરો. ઋણ દિશામાં $5$ મા ભાગે $\frac{-5}{8}$ દર્શાવો.

  
  


• 
  

  (iii) $\frac{-7}{4} = -1\frac{3}{4}$: $-1$ અને $-2$ વચ્ચેના અંતરના $4$ સરખા ભાગ કરો. ઋણ દિશામાં $-1$ પછીના $3$ જા ભાગે $\frac{-7}{4}$ દર્શાવો.

  
  


• 
  

  (iv) $\frac{7}{8}$: $0$ અને $1$ વચ્ચેના અંતરના $8$ સરખા ભાગ કરો. ધન દિશામાં $7$ મા ભાગે $\frac{7}{8}$ દર્શાવો.

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  સંખ્યારેખા પર $-1$ અને $-2$ વચ્ચેના ભાગને $3$ સરખા ભાગમાં વહેંચવામાં આવ્યો છે:

  
  $$T = -1 = \frac{-3}{3}, \quad R = \mathbf{\frac{-4}{3}}, \quad S = \mathbf{\frac{-5}{3}}, \quad U = -2 = \frac{-6}{3}$$


• 
  

  તે જ રીતે $2$ અને $3$ વચ્ચેના ભાગને $3$ સરખા ભાગમાં વહેંચવામાં આવ્યો છે:

  
  $$A = 2 = \frac{6}{3}, \quad P = \mathbf{\frac{7}{3}}, \quad Q = \mathbf{\frac{8}{3}}, \quad B = 3 = \frac{9}{3}$$


• 
  

  ઉત્તર: $\mathbf{P = \frac{7}{3}, \quad Q = \frac{8}{3}, \quad R = \frac{-4}{3}, \quad S = \frac{-5}{3}}$

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  (i) $\frac{-7}{21}$ અને $\frac{3}{9}$ $\longrightarrow$ અસમાન ($\frac{-1}{3} \neq \frac{1}{3}$)

  
  


• 
  

  (ii) $\frac{-16}{20}$ અને $\frac{20}{-25}$ $\longrightarrow$ સમાન ($\frac{-4}{5} = \frac{-4}{5}$)

  
  


• 
  

  (iii) $\frac{-2}{-3}$ અને $\frac{2}{3}$ $\longrightarrow$ સમાન ($\frac{2}{3} = \frac{2}{3}$)

  
  


• 
  

  (iv) $\frac{-3}{5}$ અને $\frac{-12}{50}$ $\longrightarrow$ અસમાન ($\frac{-3}{5} \neq \frac{-6}{25}$)

  
  


• 
  

  (v) $\frac{8}{-5}$ અને $\frac{-24}{15}$ $\longrightarrow$ સમાન ($\frac{-8}{5} = \frac{-8}{5}$)

  
  


• 
  

  (vi) $\frac{1}{3}$ અને $\frac{-1}{9}$ $\longrightarrow$ અસમાન ($\frac{1}{3} \neq \frac{-1}{9}$)

  
  


• 
  

  (vii) $\frac{-5}{-9}$ અને $\frac{5}{-9}$ $\longrightarrow$ અસમાન ($\frac{5}{9} \neq \frac{-5}{9}$)

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  (i) $\frac{-8}{6}$ $= \mathbf{\frac{-4}{3}}$

  
  


• 
  

  (ii) $\frac{25}{45}$ $= \mathbf{\frac{5}{9}}$

  
  


• 
  

  (iii) $\frac{-44}{72}$ $= \mathbf{\frac{-11}{18}}$

  
  


• 
  

  (iv) $\frac{-8}{10}$ $= \mathbf{\frac{-4}{5}}$

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  (i) $\frac{-5}{7} \ \mathbf{<} \ \frac{2}{3}$

  
  


• 
  

  (ii) $\frac{-4}{5} \ \mathbf{<} \ \frac{-5}{7}$

  
  


• 
  

  (iii) $\frac{-7}{8} \ \mathbf{=} \ \frac{14}{-16}$

  
  


• 
  

  (iv) $\frac{-8}{5} \ \mathbf{>} \ \frac{-7}{4}$

  
  


• 
  

  (v) $\frac{1}{-3} \ \mathbf{<} \ \frac{-1}{4}$

  
  


• 
  

  (vi) $\frac{5}{-11} \ \mathbf{=} \ \frac{-5}{11}$

  
  


• 
  

  (vii) $0 \ \mathbf{>} \ \frac{-7}{6}$

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  (i) $\frac{2}{3}, \frac{5}{2}$ $\longrightarrow$ મોટી સંખ્યા: $\mathbf{\frac{5}{2}}$

  
  


• 
  

  (ii) $\frac{-5}{6}, \frac{-4}{3}$ $\longrightarrow$ મોટી સંખ્યા: $\mathbf{\frac{-5}{6}}$ (કારણ કે $\frac{-4}{3} = \frac{-8}{6}$)

  
  


• 
  

  (iii) $\frac{-3}{4}, \frac{2}{-3}$ $\longrightarrow$ મોટી સંખ્યા: $\mathbf{\frac{2}{-3}}$ (કારણ કે $\frac{-9}{12} < \frac{-8}{12}$)

  
  


• 
  

  (iv) $\frac{-1}{4}, \frac{1}{4}$ $\longrightarrow$ મોટી સંખ્યા: $\mathbf{\frac{1}{4}}$

  
  


• 
  

  (v) $-3\frac{2}{7}, -3\frac{4}{5}$ $\longrightarrow$ મોટી સંખ્યા: $\mathbf{-3\frac{2}{7}}$ (કારણ કે $\frac{-115}{35} > \frac{-133}{35}$)

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  (i) $\frac{-3}{5}, \frac{-2}{5}, \frac{-1}{5}$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ચડતો ક્રમ:

    
    $$\mathbf{\frac{-3}{5} < \frac{-2}{5} < \frac{-1}{5}}$$
  
  
  
  


• 
  

  (ii) $\frac{1}{3}, \frac{-2}{9}, \frac{-4}{3}$

  
  
  
  
  
  • 
    

    સમછેદી બનાવતાં: $\frac{3}{9}, \frac{-2}{9}, \frac{-12}{9}$

    
    
  
  
  • 
    

    ચડતો ક્રમ:

    
    $$\mathbf{\frac{-4}{3} < \frac{-2}{9} < \frac{1}{3}}$$
  
  
  
  


• 
  

  (iii) $\frac{-3}{7}, \frac{-3}{2}, \frac{-3}{4}$

  
  
  
  
  
  • 
    

    અંશ સરખા છે, ઋણ સંખ્યાઓમાં છેદ મોટો તેમ સંખ્યા મોટી.

    
    
  
  
  • 
    

    ચડતો ક્રમ:

    
    $$\mathbf{\frac{-3}{2} < \frac{-3}{4} < \frac{-3}{7}}$$
  
  
  
  

સાચો જવાબ:

(i) $\frac{5}{4} + \left(\frac{-11}{4}\right)$

• 
  

  છેદ સમાન હોવાથી:

  
  $$\frac{5 + (-11)}{4} = \frac{5 - 11}{4} = \frac{-6}{4}$$


• 
  

  અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ આપતાં:

  
  $$\mathbf{\frac{-3}{2}} \quad \text{અથવા} \quad \mathbf{-1\frac{1}{2}}$$

(ii) $\frac{5}{3} + \frac{3}{5}$

• 
  

  $3$ અને $5$ નો લ.સા.અ. $= 15$

  
  $$\frac{5 \times 5}{15} + \frac{3 \times 3}{15} = \frac{25 + 9}{15} = \mathbf{\frac{34}{15}} \quad \text{અથવા} \quad \mathbf{2\frac{4}{15}}$$

(iii) $\frac{-9}{10} + \frac{22}{15}$

• 
  

  $10$ અને $15$ નો લ.સા.અ. $= 30$

  
  $$\frac{-9 \times 3}{30} + \frac{22 \times 2}{30} = \frac{-27 + 44}{30} = \mathbf{\frac{17}{30}}$$

(iv) $\frac{-3}{-11} + \frac{5}{9}$

• 
  

  $\frac{-3}{-11} = \frac{3}{11}$ થાય.

  
  


• 
  

  $11$ અને $9$ નો લ.સા.અ. $= 99$

  
  $$\frac{3 \times 9}{99} + \frac{5 \times 11}{99} = \frac{27 + 55}{99} = \mathbf{\frac{82}{99}}$$

(v) $\frac{-8}{19} + \frac{-2}{57}$

• 
  

  $19$ અને $57$ નો લ.સા.અ. $= 57$

  
  $$\frac{-8 \times 3}{57} + \frac{-2}{57} = \frac{-24 - 2}{57} = \mathbf{\frac{-26}{57}}$$

(vi) $\frac{-2}{3} + 0$

• 
  

  કોઈ પણ સંખ્યામાં $0$ ઉમેરતાં તે જ સંખ્યા મળે:

  
  $$\mathbf{\frac{-2}{3}}$$

(vii) $-2\frac{1}{3} + 4\frac{3}{5}$

• 
  

  મિશ્ર સંખ્યાને અશુદ્ધ અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતાં:

  
  $$-2\frac{1}{3} = \frac{-7}{3} \quad \text{અને} \quad 4\frac{3}{5} = \frac{23}{5}$$


• 
  

  $3$ અને $5$ નો લ.સા.અ. $= 15$

  
  $$\frac{-7 \times 5}{15} + \frac{23 \times 3}{15} = \frac{-35 + 69}{15} = \mathbf{\frac{34}{15}} \quad \text{અથવા} \quad \mathbf{2\frac{4}{15}}$$

સાચો જવાબ:

(i) $\frac{7}{24} - \frac{17}{36}$

• 
  

  $24$ અને $36$ નો લ.સા.અ. $= 72$

  
  $$\frac{7 \times 3}{72} - \frac{17 \times 2}{72} = \frac{21 - 34}{72} = \mathbf{\frac{-13}{72}}$$

(ii) $\frac{5}{63} - \left(\frac{-6}{21}\right)$

• 
  

  $-\left(\frac{-6}{21}\right) = +\frac{6}{21}$ થાય.

  
  


• 
  

  $63$ અને $21$ નો લ.સા.અ. $= 63$

  
  $$\frac{5}{63} + \frac{6 \times 3}{63} = \frac{5 + 18}{63} = \mathbf{\frac{23}{63}}$$

(iii) $\frac{-6}{13} - \left(\frac{-7}{15}\right)$

• 
  

  $-\left(\frac{-7}{15}\right) = +\frac{7}{15}$ થાય.

  
  


• 
  

  $13$ અને $15$ નો લ.સા.અ. $= 195$

  
  $$\frac{-6 \times 15}{195} + \frac{7 \times 13}{195} = \frac{-90 + 91}{195} = \mathbf{\frac{1}{195}}$$

(iv) $\frac{-3}{8} - \frac{7}{11}$

• 
  

  $8$ અને $11$ નો લ.સા.અ. $= 88$

  
  $$\frac{-3 \times 11}{88} - \frac{7 \times 8}{88} = \frac{-33 - 56}{88} = \mathbf{\frac{-89}{88}} \quad \text{અથવા} \quad \mathbf{-1\frac{1}{88}}$$

(v) $-2\frac{1}{9} - 6$

• 
  

  $-2\frac{1}{9} = \frac{-19}{9}$

  
  $$\frac{-19}{9} - \frac{6}{1} = \frac{-19 - (6 \times 9)}{9} = \frac{-19 - 54}{9} = \mathbf{\frac{-73}{9}} \quad \text{અથવા} \quad \mathbf{-8\frac{1}{9}}$$

સાચો જવાબ:

• 
  

  (i) $\frac{9}{2} \times \left(\frac{-7}{4}\right)$

  
  $$\frac{9 \times (-7)}{2 \times 4} = \mathbf{\frac{-63}{8}} \quad \text{અથવા} \quad \mathbf{-7\frac{7}{8}}$$


• 
  

  (ii) $\frac{3}{10} \times (-9)$

  
  $$\frac{3 \times (-9)}{10} = \mathbf{\frac{-27}{10}} \quad \text{અથવા} \quad \mathbf{-2\frac{7}{10}}$$


• 
  

  (iii) $\frac{-6}{5} \times \frac{9}{11}$

  
  $$\frac{-6 \times 9}{5 \times 11} = \mathbf{\frac{-54}{55}}$$


• 
  

  (iv) $\frac{3}{7} \times \left(\frac{-2}{5}\right)$

  
  $$\frac{3 \times (-2)}{7 \times 5} = \mathbf{\frac{-6}{35}}$$


• 
  

  (v) $\frac{3}{11} \times \frac{2}{5}$

  
  $$\frac{3 \times 2}{11 \times 5} = \mathbf{\frac{6}{55}}$$


• 
  

  (vi) $\frac{3}{-5} \times \frac{-5}{3}$

  
  $$\frac{3 \times (-5)}{(-5) \times 3} = \mathbf{1}$$

સાચો જવાબ:

(i) $(-4) \div \frac{2}{3}$

$$(-4) \times \frac{3}{2} = -2 \times 3 = \mathbf{-6}$$

(ii) $\frac{-3}{5} \div 2$

$$\frac{-3}{5} \times \frac{1}{2} = \mathbf{\frac{-3}{10}}$$

(iii) $\frac{-4}{5} \div (-3)$

$$\frac{-4}{5} \times \frac{1}{-3} = \mathbf{\frac{4}{15}}$$

(iv) $\frac{-1}{8} \div \frac{3}{4}$

$$\frac{-1}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{-1}{2 \times 3} = \mathbf{\frac{-1}{6}}$$

(v) $\frac{-2}{13} \div \frac{1}{7}$

$$\frac{-2}{13} \times \frac{7}{1} = \mathbf{\frac{-14}{13}} \quad \text{અથવા} \quad \mathbf{-1\frac{1}{13}}$$

(vi) $\frac{-7}{12} \div \left(\frac{-2}{13}\right)$

$$\frac{-7}{12} \times \left(\frac{-13}{2}\right) = \mathbf{\frac{91}{24}} \quad \text{અથવા} \quad \mathbf{3\frac{19}{24}}$$

(vii) $\frac{3}{13} \div \left(\frac{-4}{65}\right)$

$$\frac{3}{13} \times \left(\frac{-65}{4}\right) = \frac{3 \times (-5)}{4} = \mathbf{\frac{-15}{4}} \quad \text{અથવા} \quad \mathbf{-3\frac{3}{4}}$$