chapter 9

સાચો જવાબ:

સૂત્ર: $\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ} = \text{આધાર (b)} \times \text{ઊંચાઈ (h)}$

• 
  

  (a) $b = 7\text{ સેમી}, \ h = 4\text{ સેમી}$

  
  $$\text{ક્ષેત્રફળ} = 7 \times 4 = \mathbf{28\text{ સેમી}^2}$$


• 
  

  (b) $b = 5\text{ સેમી}, \ h = 3\text{ સેમી}$

  
  $$\text{ક્ષેત્રફળ} = 5 \times 3 = \mathbf{15\text{ સેમી}^2}$$


• 
  

  (c) $b = 2.5\text{ સેમી}, \ h = 3.5\text{ સેમી}$

  
  $$\text{ક્ષેત્રફળ} = 2.5 \times 3.5 = \mathbf{8.75\text{ સેમી}^2}$$


• 
  

  (d) $b = 5\text{ સેમી}, \ h = 4.8\text{ સેમી}$

  
  $$\text{ક્ષેત્રફળ} = 5 \times 4.8 = \mathbf{24\text{ સેમી}^2}$$


• 
  

  (e) $b = 2\text{ સેમી}, \ h = 4.4\text{ સેમી}$

  
  $$\text{ક્ષેત્રફળ} = 2 \times 4.4 = \mathbf{8.8\text{ સેમી}^2}$$

સાચો જવાબ:

સૂત્ર: ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ=21​×આધાર (b)×ઊંચાઈ (h)

• 
  

  (a) b=4 સેમી, h=3 સેમી

  
  ક્ષેત્રફળ=21​×4×3=6 સેમી2


• 
  

  (b) b=5 સેમી, h=3.2 સેમી

  
  ક્ષેત્રફળ=21​×5×3.2=8 સેમી2


• 
  

  (c) b=3 સેમી, h=4 સેમી

  
  ક્ષેત્રફળ=21​×3×4=6 સેમી2


• 
  

  (d) b=3 સેમી, h=2 સેમી

  
  ક્ષેત્રફળ=21​×3×2=3 સેમી2

સાચો જવાબ:

	આધાર (b)	ઊંચાઈ (h)	ક્ષેત્રફળ
a.	20 સેમી	12.3 સેમી	246 સેમી2
b.	10.3 સેમી	15 સેમી	154.5 સેમી2
c.	5.8 સેમી	8.4 સેમી	48.72 સેમી2
d.	15.6 સેમી	1.05 સેમી	16.38 સેમી2

 

• 
  

  ગણતરી:

  
  
  
  
  
  • 
    

    a. h=bક્ષેત્રફળ​=20246​=12.3 સેમી

    
    
  
  
  • 
    

    b. b=hક્ષેત્રફળ​=15154.5​=10.3 સેમી

    
    
  
  
  • 
    

    c. b=hક્ષેત્રફળ​=8.448.72​=5.8 સેમી

    
    
  
  
  • 
    

    d. h=bક્ષેત્રફળ​=15.616.38​=1.05 સેમી

    
    
  
  
  
  

સાચો જવાબ:

	આધાર (b)	ઊંચાઈ (h)	ક્ષેત્રફળ
a.	$20\text{ સેમી}$	$\mathbf{12.3\text{ સેમી}}$	$246\text{ સેમી}^2$
b.	$\mathbf{10.3\text{ સેમી}}$	$15\text{ સેમી}$	$154.5\text{ સેમી}^2$
c.	$\mathbf{5.8\text{ સેમી}}$	$8.4\text{ સેમી}$	$48.72\text{ સેમી}^2$
d.	$15.6\text{ સેમી}$	$\mathbf{1.05\text{ સેમી}}$	$16.38\text{ સેમી}^2$

• 
  

  ગણતરી:

  
  
  
  
  
  • 
    

    a. $h = \frac{\text{ક્ષેત્રફળ}}{b} = \frac{246}{20} = \mathbf{12.3\text{ સેમી}}$

    
    
  
  
  • 
    

    b. $b = \frac{\text{ક્ષેત્રફળ}}{h} = \frac{154.5}{15} = \mathbf{10.3\text{ સેમી}}$

    
    
  
  
  • 
    

    c. $b = \frac{\text{ક્ષેત્રફળ}}{h} = \frac{48.72}{8.4} = \mathbf{5.8\text{ સેમી}}$

    
    
  
  
  • 
    

    d. $h = \frac{\text{ક્ષેત્રફળ}}{b} = \frac{16.38}{15.6} = \mathbf{1.05\text{ સેમી}}$

    
    
  
  
  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  (a) PQRS નું ક્ષેત્રફળ:

  
  ક્ષેત્રફળ=આધાર (SR)×ઊંચાઈ (QM)
  
  ક્ષેત્રફળ=12×7.6=91.2 સેમી2


• 
  

  (b) જો PS=8 સેમી હોય તો QN શોધો:

  
  ક્ષેત્રફળ=PS×QN
  
  91.2=8×QN⟹QN=891.2​=11.4 સેમી

સાચો જવાબ:

આપેલ ક્ષેત્રફળ $= 1470\text{ સેમી}^2$, $AB = 35\text{ સેમી}$ અને $AD = 49\text{ સેમી}$

• 
  

  $DL$ શોધવા માટે:

  
  $$\text{ક્ષેત્રફળ} = AB \times DL$$
  
  $$1470 = 35 \times DL \implies DL = \frac{1470}{35} = \mathbf{42\text{ સેમી}}$$


• 
  

  $BM$ શોધવા માટે:

  
  $$\text{ક્ષેત્રફળ} = AD \times BM$$
  
  $$1470 = 49 \times BM \implies BM = \frac{1470}{49} = \mathbf{30\text{ સેમી}}$$

સાચો જવાબ:

આપેલ ક્ષેત્રફળ $= 1470\text{ સેમી}^2$, $AB = 35\text{ સેમી}$ અને $AD = 49\text{ સેમી}$

• 
  

  $DL$ શોધવા માટે:

  
  $$\text{ક્ષેત્રફળ} = AB \times DL$$
  
  $$1470 = 35 \times DL \implies DL = \frac{1470}{35} = \mathbf{42\text{ સેમી}}$$


• 
  

  $BM$ શોધવા માટે:

  
  $$\text{ક્ષેત્રફળ} = AD \times BM$$
  
  $$1470 = 49 \times BM \implies BM = \frac{1470}{49} = \mathbf{30\text{ સેમી}}$$

સાચો જવાબ:

$\Delta ABC$ માં $AB = AC = 7.5\text{ સેમી}$, $BC = 9\text{ સેમી}$ અને $AD = 6\text{ સેમી}$

• 
  

  $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ:

  
  $$\text{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times BC \times AD = \frac{1}{2} \times 9 \times 6 = \mathbf{27\text{ સેમી}^2}$$


• 
  

  $CE$ ની લંબાઈ શોધવી:

  
  $$\text{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times AB \times CE$$
  
  $$27 = \frac{1}{2} \times 7.5 \times CE \implies CE = \frac{27 \times 2}{7.5} = \frac{54}{7.5} = \mathbf{7.2\text{ સેમી}}$$

સાચો જવાબ:

• 
  

  (a) r=14 સેમી

  
  પરિઘ=2πr=2×722​×14=88 સેમી


• 
  

  (b) r=28 મીમી

  
  પરિઘ=2πr=2×722​×28=176 મીમી


• 
  

  (c) r=21 સેમી

  
  પરિઘ=2πr=2×722​×21=132 સેમી

સાચો જવાબ: (a) $r = 14\text{ સેમી}$$$\text{પરિઘ} = 2 \pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = \mathbf{88\text{ સેમી}}$$(b) $r = 28\text{ મીમી}$$$\text{પરિઘ} = 2 \pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 28 = \mathbf{176\text{ મીમી}}$$(c) $r = 21\text{ સેમી}$$$\text{પરિઘ} = 2 \pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 21 = \mathbf{132\text{ સેમી}}$$

સાચો જવાબ:

• 
  

  ત્રિજ્યા:

  
  પરિઘ=2πr⟹154=2×722​×r⟹r=44154×7​=24.5 મી


• 
  

  ક્ષેત્રફળ:

  
  ક્ષેત્રફળ=πr2=722​×24.5×24.5=1886.5 મી2

સાચો જવાબ:

• 
  

  $\text{વ્યાસ } d = 21\text{ મી}$

  
  


• 
  

  $\text{એક ચક્કરનો પરિઘ} = \pi d = \frac{22}{7} \times 21 = 66\text{ મી}$

  
  


• 
  

  $\text{૨ ચક્કર માટે જરૂરી દોરડું} = 2 \times 66 = \mathbf{132\text{ મી}}$

  
  


• 
  

  $\text{દોરડાની કિંમત} = 132 \times 4 = \mathbf{₹528}$

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  મોટા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ=3.14×42=50.24 સેમી2

  
  


• 
  

  નાના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ=3.14×32=28.26 સેમી2

  
  


• 
  

  બાકીનું ક્ષેત્રફળ=50.24−28.26=21.98 સેમી2

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  લેસની લંબાઈ (પરિઘ)=πd=3.14×1.5=4.71 મી

  
  


• 
  

  કુલ કિંમત=4.71×15=₹70.65

  
  

સાચો જવાબ: $\text{લેસની લંબાઈ (પરિઘ)} = \pi d = 3.14 \times 1.5 = \mathbf{4.71\text{ મી}}$$\text{કુલ કિંમત} = 4.71 \times 15 = \mathbf{₹70.65}$

સાચો જવાબ:

• 
  

  $\text{ત્રિજ્યા } r = 0.8\text{ મી}$

  
  


• 
  

  $\text{ક્ષેત્રફળ} = \pi r^2 = 3.14 \times 0.8 \times 0.8 = 2.0096\text{ મી}^2$

  
  


• 
  

  $\text{પોલિશ કરવાનો ખર્ચ} = 2.0096 \times 15 = \mathbf{₹30.14}$

  
  

સાચો જવાબ:

1. 
   

   વર્તુળ માટે:

   
   
   
   
   
   • 
     

     2πr=44⟹r=7 સેમી

     
     
   
   
   • 
     

     વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ=722​×7×7=154 સેમી2

     
     
   
   
   
   


2. 
   

   ચોરસ માટે:

   
   
   
   
   
   • 
     

     પરિમિતિ=44⟹બાજુ a=444​=11 સેમી

     
     
   
   
   • 
     

     ચોરસનું ક્ષેત્રફળ=11×11=121 સેમી2

     
     
   
   
   
   

• 
  

  નિષ્કર્ષ: વર્તુળ વધુ ક્ષેત્રફળ આવરે છે (154>121).

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  કુલ પૂંઠાનું ક્ષેત્રફળ=722​×14×14=616 સેમી2

  
  


• 
  

  ૨ નાનાં વર્તુળોનું ક્ષેત્રફળ=2×(722​×3.5×3.5)=77 સેમી2

  
  


• 
  

  લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ=3×1=3 સેમી2

  
  


• 
  

  કાપેલા ભાગનું ક્ષેત્રફળ=77+3=80 સેમી2

  
  


• 
  

  બાકીના પૂંઠાનું ક્ષેત્રફળ=616−80=536 સેમી2

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  ચોરસનું ક્ષેત્રફળ=6×6=36 સેમી2

  
  


• 
  

  વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ=3.14×22=12.56 સેમી2

  
  


• 
  

  બાકીનું ક્ષેત્રફળ=36−12.56=23.44 સેમી2

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  પરિઘ=2πr⟹31.4=2×3.14×r⟹r=5 સેમી

  
  


• 
  

  ક્ષેત્રફળ=πr2=3.14×52=78.5 સેમી2

  
  

સાચો જવાબ: $\text{અંદરની ત્રિજ્યા } r = 33\text{ મી}$$\text{બહારની ત્રિજ્યા } R = 33 + 4 = 37\text{ મી}$$\text{રસ્તાનું ક્ષેત્રફળ} = \pi (R^2 - r^2) = 3.14 \times (37^2 - 33^2) = 3.14 \times (1369 - 1089) = 3.14 \times 280 = \mathbf{879.2\text{ મી}^2}$

સાચો જવાબ:

• 
  

  $\text{મશીન દ્વારા છાંટવામાં આવતું ક્ષેત્રફળ} = \pi r^2 = 3.14 \times 12^2 = \mathbf{452.16\text{ મી}^2}$

  
  


• 
  

  $452.16\text{ મી}^2 > 314\text{ મી}^2$ હોવાથી, હા, મશીન આખા બાગને પાણી છાંટી શકશે.

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  બહારનો પરિઘ=2×3.14×19=119.32 મી

  
  


• 
  

  અંદરની ત્રિજ્યા r=19−10=9 મી

  
  


• 
  

  અંદરનો પરિઘ=2×3.14×9=56.52 મી

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  એક આંટાનું અંતર (પરિઘ)=2×722​×28=176 સેમી=1.76 મીટર

  
  


• 
  

  જરૂરી આંટાની સંખ્યા=1.76352​=200 આંટા

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  ૧ કલાકમાં મિનિટકાંટો ૧ આખો આંટો (પરિઘ) ફરે છે.

  
  


• 
  

  કાપેલ અંતર=2πr=2×3.14×15=94.2 સેમી