chapter 10

સાચો જવાબ:

(i) $3^{-2}$

• 
  

  ઉકેલ: $a^{-m} = \frac{1}{a^m}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,

  
  $$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$$


• 
  

  જવાબ: $\frac{1}{9}$

  
  

(ii) $(-4)^{-2}$

• 
  

  ઉકેલ: $(-4)^{-2} = \frac{1}{(-4)^2} = \frac{1}{16}$

  
  


• 
  

  જવાબ: $\frac{1}{16}$

  
  

(iii) $\left(\frac{1}{2}\right)^{-5}$

• 
  

  ઉકેल: વ્યસ્ત નિયમ મુજબ $\left(\frac{a}{b}\right)^{-m} = \left(\frac{b}{a}\right)^m$,

  
  $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-5} = \left(\frac{2}{1}\right)^5 = 2^5 = 32$$


• 
  

  જવાબ: $32$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) $(-4)^5 \div (-4)^8$

• 
  

  ઉકેલ: ભાગાકારના નિયમ મુજબ $a^m \div a^n = a^{m-n}$,

  
  $$(-4)^{5 - 8} = (-4)^{-3} = \frac{1}{(-4)^3}$$


• 
  

  જવાબ: $\frac{1}{(-4)^3}$

  
  

(ii) $\left(\frac{1}{2^3}\right)^2$

• 
  

  ઉકેલ: ઘાતના નિયમ મુજબ $\left(a^m\right)^n = a^{m \times n}$,

  
  $$\frac{1^2}{(2^3)^2} = \frac{1}{2^{3 \times 2}} = \frac{1}{2^6}$$


• 
  

  જવાબ: $\frac{1}{2^6}$

  
  

(iii) $(-3)^4 \times \left(\frac{5}{3}\right)^4$

• 
  

  ઉકેલ: $= (-3)^4 \times \frac{5^4}{3^4} = \frac{(-3)^4}{3^4} \times 5^4 = (-1)^4 \times 5^4 = 5^4$ (કારણ કે $(-3)^4 = 3^4$)

  
  


• 
  

  જવાબ: $5^4$

  
  

(iv) $\left(3^{-7} \div 3^{-10}\right) \times 3^{-5}$

• 
  

  ઉકેલ: કૌંસનું સાદું રૂપ આપતા ($3^{-7 - (-10)} = 3^{-7 + 10} = 3^3$):

  
  $$= 3^3 \times 3^{-5} = 3^{3 + (-5)} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2}$$


• 
  

  જવાબ: $\frac{1}{3^2}$ (અથવા $\frac{1}{9}$)

  
  

(v) $2^{-3} \times (-7)^{-3}$

• 
  

  ઉકેલ: આધાર જુદા હોય અને ઘાતાંક સરખા હોય ત્યારે સૂત્ર: $a^m \times b^m = (ab)^m$

  
  $$= [2 \times (-7)]^{-3} = (-14)^{-3} = \frac{1}{(-14)^3}$$


• 
  

  જવાબ: $\frac{1}{(-14)^3}$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) $\left(3^0 + 4^{-1}\right) \times 2^2$

• 
  

  ઉકેલ: ($3^0 = 1$ અને $4^{-1} = \frac{1}{4}$)

  
  $$= \left(1 + \frac{1}{4}\right) \times 4 = \left(\frac{4 + 1}{4}\right) \times 4 = \frac{5}{4} \times 4 = 5$$


• 
  

  જવાબ: $5$

  
  

(ii) $\left(2^{-1} \times 4^{-1}\right) \div 2^{-2}$

• 
  

  ઉકેલ: $\left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}\right) \div \frac{1}{2^2} = \left(\frac{1}{8}\right) \div \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{1}{8} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

  
  


• 
  

  જવાબ: $\frac{1}{2}$

  
  

(iii) $\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} + \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} + \left(\frac{1}{4}\right)^{-2}$

• 
  

  ઉકેલ: $= 2^2 + 3^2 + 4^2 = 4 + 9 + 16 = 29$

  
  


• 
  

  જવાબ: $29$

  
  

(iv) $\left(3^{-1} + 4^{-1} + 5^{-1}\right)^0$

• 
  

  ઉકેલ: કોઈપણ શૂન્યેતર સંખ્યાની ઘાત 0 હોય તો તેની કિંમત 1 થાય ($a^0 = 1$).

  
  $$= 1$$


• 
  

  જવાબ: $1$

  
  

(v) $\left\{\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}\right\}^2$

• 
  

  ઉકેલ: ઘાતનો ગુણાકાર કરતા: $(-2) \times 2 = -4$

  
  $$\left(-\frac{2}{3}\right)^{-4} = \left(-\frac{3}{2}\right)^4 = \frac{(-3)^4}{2^4} = \frac{81}{16}$$


• 
  

  જવાબ: $\frac{81}{16}$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) $\frac{8^{-1} \times 5^3}{2^{-4}}$

• 
  

  ઉકેલ: $8 = 2^3$ મુકતા, $(2^3)^{-1} = 2^{-3}$

  
  $$\frac{2^{-3} \times 5^3}{2^{-4}} = 2^{-3 - (-4)} \times 5^3 = 2^1 \times 125 = 2 \times 125 = 250$$


• 
  

  જવાબ: $250$

  
  

(ii) $\left(5^{-1} \times 2^{-1}\right) \times 6^{-1}$

• 
  

  ઉકેલ: $= \left(\frac{1}{5} \times \frac{1}{2}\right) \times \frac{1}{6} = \frac{1}{10} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{60}$

  
  


• 
  

  જવાબ: $\frac{1}{60}$

  
  

પ્રશ્ન 5: જો $5^m \div 5^{-3} = 5^5$ હોય, તો $m$ શોધો.

• 
  

  ઉકેલ: $5^{m - (-3)} = 5^5$

  
  $$5^{m + 3} = 5^5$$
  
  

  બંને બાજુ આધાર સરખા હોવાથી ઘાતાંકો સરખાવતા:

  
  $$m + 3 = 5$$
  
  $$m = 5 - 3 = 2$$


• 
  

  જવાબ: $m = 2$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) $\left\{\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} - \left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right\}^{-1}$

• 
  

  ઉકેલ: $\left(3 - 4\right)^{-1} = (-1)^{-1} = \frac{1}{-1} = -1$

  
  


• 
  

  જવાબ: $-1$

  
  

(ii) $\left(\frac{5}{8}\right)^{-7} \times \left(\frac{8}{5}\right)^{-4}$

• 
  

  ઉકેલ: $\left(\frac{8}{5}\right)^7 \times \left(\frac{8}{5}\right)^{-4} = \left(\frac{8}{5}\right)^{7 + (-4)} = \left(\frac{8}{5}\right)^3 = \frac{8^3}{5^3} = \frac{512}{125}$

  
  


• 
  

  જવાબ: $\frac{512}{125}$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) 5−3×10×t−825×t−4​(t=0)

• 
  

  ઉકેલ: 25=52 અને 10=5×2 મુકતા:

  
  5−3×(5×2)×t−852×t−4​=5−2×2×t−852×t−4​
  
  =252−(−2)×t−4−(−8)​=254×t4​=2625​t4


• 
  

  જવાબ: 2625​t4 (અથવા 2625t4​)

  
  

(ii) 5−7×6−53−5×10−5×125​

• 
  

  ઉકેલ: અવિભાજ્ય અવયવોમાં ફેરવતા (10=2×5, 125=53, 6=2×3):

  
  5−7×(2×3)−53−5×(2×5)−5×53​=5−7×2−5×3−53−5×2−5×5−5×53​
  
  

  અંશ અને છેદમાંથી સમાન પદો (3−5 અને ૨ અને 2−5) રદ થતાં:

  
  =5−75−5+3​=5−75−2​=5−2−(−7)=55=3125


• 
  

  જવાબ: 3125

  
  

સાચો જવાબ: (i) $0.0000000000085$ઉકેલ: દશાંશ ચિહ્નને જમણી બાજુ 12 સ્થાન ખસેડતા,$$= 8.5 \times 10^{-12}$$જવાબ: $8.5 \times 10^{-12}$(ii) $0.00000000000942$ઉકેલ: દશાંશ ચિહ્નને જમણી બાજુ 12 સ્થાન ખસેડતા,$$= 9.42 \times 10^{-12}$$જવાબ: $9.42 \times 10^{-12}$(iii) $6020000000000000$ઉકેલ: દશાંશ ચિહ્નને ડાબી બાજુ 15 સ્થાન ખસેડતા,$$= 6.02 \times 10^{15}$$જવાબ: $6.02 \times 10^{15}$(iv) $0.00000000837$ઉકેલ: દશાંશ ચિહ્નને જમણી બાજુ 9 સ્થાન ખસેડતા,$$= 8.37 \times 10^{-9}$$જવાબ: $8.37 \times 10^{-9}$(v) $3186000000$ઉકેલ: દશાંશ ચિહ્નને ડાબી બાજુ 9 સ્થાન ખસેડતા,$$= 3.186 \times 10^9$$જવાબ: $3.186 \times 10^9$

સાચો જવાબ:

(i) $3.02 \times 10^{-6}$

• 
  

  ઉકેલ: દશાંશ ચિહ્નને ડાબી બાજુ 6 સ્થાન ખસેડતા,

  
  $$= 0.00000302$$


• 
  

  જવાબ: $0.00000302$

  
  

(ii) $4.5 \times 10^4$

• 
  

  ઉકેલ: દશાંશ ચિહ્નને જમણી બાજુ 4 સ્થાન ખસેડતા,

  
  $$= 45000$$


• 
  

  જવાબ: $45000$

  
  

(iii) $3 \times 10^{-8}$

• 
  

  ઉકેલ: દશાંશ ચિહ્નને ડાબી બાજુ 8 સ્થાન ખસેડતા,

  
  $$= 0.00000003$$


• 
  

  જવાબ: $0.00000003$

  
  

(iv) $1.0001 \times 10^9$

• 
  

  ઉકેલ: દશાંશ ચિહ્નને જમણી બાજુ 9 સ્થાન ખસેડતા,

  
  $$= 1000100000$$


• 
  

  જવાબ: $1000100000$

  
  

(v) $5.8 \times 10^{12}$

• 
  

  ઉકેલ: દશાંશ ચિહ્નને જમણી બાજુ 12 સ્થાન ખસેડતા,

  
  $$= 5800000000000$$


• 
  

  જવાબ: $5800000000000$

  
  

(vi) $3.61492 \times 10^6$

• 
  

  ઉકેલ: દશાંશ ચિહ્નને જમણી બાજુ 6 સ્થાન ખસેડતા,

  
  $$= 3614920$$


• 
  

  જવાબ: $3614920$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) 1 માઇક્રોન બરાબર $\frac{1}{1000000}$ મી થાય.

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{1}{10^6} = 10^{-6}\text{ મીટર}$

  
  


• 
  

  જવાબ: टर $1 \times 10^{-6}\text{ મીટર}$

  
  

(ii) એક ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર $0.000,000,000,000,000,000,16$ કુલંબ છે.

• 
  

  ઉકેલ: દશાંશ ચિહ્નને જમણી બાજુ 19 સ્થાન ખસેડતા,

  
  $$= 1.6 \times 10^{-19}\text{ કુલંબ}$$


• 
  

  જવાબ: $1.6 \times 10^{-19}\text{ કુલંબ}$

  
  

(iii) બેક્ટેરિયાનું માપ $0.0000005\text{ મી}$ છે.

• 
  

  ઉકેલ: દશાંશ ચિહ્નને જમણી બાજુ 7 સ્થાન ખસેડતા,

  
  $$= 5 \times 10^{-7}\text{ મીટર}$$


• 
  

  જવાબ: $5 \times 10^{-7}\text{ મીટર}$

  
  

(iv) વનસ્પતિકોષનું માપ $0.00001275\text{ મી}$ છે.

• 
  

  ઉકેલ: દશાંશ ચિહ્નને જમણી બાજુ 5 સ્થાન ખસેડતા,

  
  $$= 1.275 \times 10^{-5}\text{ મીટર}$$


• 
  

  જવાબ: $1.275 \times 10^{-5}\text{ મીટર}$

  
  

(v) એક જાડા કાગળની જાડાઈ $0.07\text{ મિમી}$ છે.

• 
  

  ઉકેલ: દશાંશ ચિહ્નને જમણી બાજુ 2 સ્થાન ખસેડતા,

  
  $$= 7 \times 10^{-2}\text{ મિમી}$$


• 
  

  જવાબ: $7 \times 10^{-2}\text{ મિમી}$

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  ઉકેલ:

  
  
  
  
  
  • 
    

    5 ચોપડીઓની કુલ જાડાઈ =5×20 મિમી=100 મિમી

    
    
  
  
  • 
    

    5 કાગળોની કુલ જાડાઈ =5×0.016 મિમી=0.080 મિમી

    
    
  
  
  • 
    

    થપ્પીની કુલ ઊંચાઈ =100+0.080=100.08 મિમી

    
    
  
  
  • 
    

    તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવતા: 1.0008×102 મિમી

    
    
  
  
  
  


• 
  

  જવાબ: થપ્પીની કુલ ઊંચાઈ 100.08 મિમી (અથવા પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં 1.0008×102 મિમી) છે.