chapter 12

સાચો જવાબ:

(i) 12x,36

• 
  

  ઉકેલ:

  
  
  
  
  
  • 
    

    12x=2×2×3×x

    
    
  
  
  • 
    

    36=2×2×3×3

    
    
  
  
  • 
    

    સામાન્ય અવયવ =2×2×3=12

    
    
  
  
  
  


• 
  

  જવાબ: 12

  
  

(ii) 2y,22xy

• 
  

  ઉકેલ:

  
  
  
  
  
  • 
    

    2y=2×y

    
    
  
  
  • 
    

    22xy=2×11×x×y

    
    
  
  
  • 
    

    સામાન્ય અવયવ =2×y=2y

    
    
  
  
  
  


• 
  

  જવાબ: 2y

  
  

(iii) 14pq,28p2q2

• 
  

  ઉકેલ:

  
  
  
  
  
  • 
    

    14pq=2×7×p×q

    
    
  
  
  • 
    

    28p2q2=2×2×7×p×p×q×q

    
    
  
  
  • 
    

    સામાન્ય અવયવ =2×7×p×q=14pq

    
    
  
  
  
  


• 
  

  જવાબ: 14pq

  
  

(iv) 2x,3x2,4

• 
  

  ઉકેલ:

  
  
  
  
  
  • 
    

    2x=2×x

    
    
  
  
  • 
    

    3x2=3×x×x

    
    
  
  
  • 
    

    4=2×2

    
    
  
  
  • 
    

    ત્રણેય પદોમાં કોઈ સામાન્ય અવયવ નથી સિવાય કે 1.

    
    
  
  
  
  


• 
  

  જવાબ: 1

  
  

(v) 6abc,24ab2,12a2b

• 
  

  ઉકેल:

  
  
  
  
  
  • 
    

    6abc=2×3×a×b×c

    
    
  
  
  • 
    

    24ab2=2×2×2×3×a×b×b

    
    
  
  
  • 
    

    12a2b=2×2×3×a×a×b

    
    
  
  
  • 
    

    સામાન્ય અવયવ =2×3×a×b=6ab

    
    
  
  
  
  


• 
  

  જવાબ: 6ab

  
  

(vi) 16x3,−4x2,32x

• 
  

  ઉકેલ:

  
  
  
  
  
  • 
    

    16x3=2×2×2×2×x×x×x

    
    
  
  
  • 
    

    −4x2=−1×2×2×x×x

    
    
  
  
  • 
    

    32x=2×2×2×2×2×x

    
    
  
  
  • 
    

    સામાન્ય અવયવ =2×2×x=4x

    
    
  
  
  
  


• 
  

  જવાબ: 4x

  
  

(vii) 10pq,20qr,30rp

• 
  

  ઉકેલ:

  
  
  
  
  
  • 
    

    10pq=2×5×p×q

    
    
  
  
  • 
    

    20qr=2×2×5×q×r

    
    
  
  
  • 
    

    30rp=2×3×5×r×p

    
    
  
  
  • 
    

    સામાન્ય અવયવ =2×5=10

    
    
  
  
  
  


• 
  

  જવાબ: 10

  
  

(viii) 3x2y3,10x3y2,6x2y2z

• 
  

  ઉકેલ:

  
  
  
  
  
  • 
    

    3x2y3=3×x×x×y×y×y

    
    
  
  
  • 
    

    10x3y2=2×5×x×x×x×y×y

    
    
  
  
  • 
    

    6x2y2z=2×3×x×x×y×y×z

    
    
  
  
  • 
    

    સામાન્ય અવયવ =x×x×y×y=x2y2

    
    
  
  
  
  


• 
  

  જવાબ: x2y2

  
  

સાચો જવાબ:

(i) $7x - 42$

• 
  

  ઉકેલ: $7(x) - 7(6) = 7(x - 6)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $7(x - 6)$

  
  

(ii) $6p - 12q$

• 
  

  ઉકેલ: $6(p) - 6(2q) = 6(p - 2q)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $6(p - 2q)$

  
  

(iii) $7a^2 + 14a$

• 
  

  ઉકેલ: $7a(a) + 7a(2) = 7a(a + 2)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $7a(a + 2)$

  
  

(iv) $-16z + 20z^3$

• 
  

  ઉકેલ: $4z(-4) + 4z(5z^2) = 4z(5z^2 - 4)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $4z(5z^2 - 4)$

  
  

(v) $20l^2m + 30alm$

• 
  

  ઉકેલ: $10lm(2l) + 10lm(3a) = 10lm(2l + 3a)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $10lm(2l + 3a)$

  
  

(vi) $5x^2y - 15xy^2$

• 
  

  ઉકેલ: $5xy(x) - 5xy(3y) = 5xy(x - 3y)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $5xy(x - 3y)$

  
  

(vii) $10a^2 - 15b^2 + 20c^2$

• 
  

  ઉકેલ: $5(2a^2) - 5(3b^2) + 5(4c^2) = 5(2a^2 - 3b^2 + 4c^2)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $5(2a^2 - 3b^2 + 4c^2)$

  
  

(viii) $-4a^2 + 4ab - 4ca$

• 
  

  ઉકેલ: $-4a(a) + (-4a)(-b) + (-4a)(c) = -4a(a - b + c)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $-4a(a - b + c)$

  
  

(ix) $x^2yz + xy^2z + xyz^2$

• 
  

  ઉકેલ: $xyz(x) + xyz(y) + xyz(z) = xyz(x + y + z)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $xyz(x + y + z)$

  
  

(x) $ax^2y + bxy^2 + cxyz$

• 
  

  ઉકેલ: $xy(ax) + xy(by) + xy(cz)$ — અહીં સામાન્ય અવયવ $xy$ નીકળે છે: $= xy(ax + by + cz)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $xy(ax + by + cz)$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) x2+xy+8x+8y

• 
  

  ઉકેલ: જૂથ બનાવતા: (x2+xy)+(8x+8y)

  
  =x(x+y)+8(x+y)=(x+8)(x+y)


• 
  

  જવાબ: (x+8)(x+y)

  
  

(ii) 15xy−6x+5y−2

• 
  

  ઉકેલ: જૂથ બનાવતા: (15xy−6x)+(5y−2)

  
  =3x(5y−2)+1(5y−2)=(3x+1)(5y−2)


• 
  

  જવાબ: (3x+1)(5y−2)

  
  

(iii) ax+bx−ay−by

• 
  

  ઉકેલ: જૂથ બનાવતા: (ax+bx)−(ay+by)

  
  =x(a+b)−y(a+b)=(x−y)(a+b)


• 
  

  જવાબ: (x−y)(a+b)

  
  

(iv) 15pq+15+9q+25p

• 
  

  ઉકેલ: પદોની ગોઠવણી કરતા: 15pq+25p+9q+15

  
  =5p(3q+5)+3(3q+5)=(5p+3)(3q+5)


• 
  

  જવાબ: (5p+3)(3q+5)

  
  

(v) z−7+7xy−xyz

• 
  

  ઉકેલ: પદોની ગોઠવણી કરતા: z−xyz−7+7xy

  
  =z(1−xy)−7(1−xy)=(z−7)(1−xy)


• 
  

  જવાબ: (z−7)(1−xy)

  
  

સાચો જવાબ:

(i) $a^2 + 8a + 16$

• 
  

  ઉકેल: નિત્યસમ $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ નો ઉપયોગ કરતા,

  
  $$= (a)^2 + 2(a)(4) + (4)^2 = (a + 4)^2$$


• 
  

  જવાબ: $(a + 4)^2$

  
  

(ii) $p^2 - 10p + 25$

• 
  

  ઉકેલ: નિત્યસમ $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ નો ઉપયોગ કરતા,

  
  $$= (p)^2 - 2(p)(5) + (5)^2 = (p - 5)^2$$


• 
  

  જવાબ: $(p - 5)^2$

  
  

(iii) $25m^2 + 30m + 9$

• 
  

  ઉકેલ: $= (5m)^2 + 2(5m)(3) + (3)^2 = (5m + 3)^2$

  
  


• 
  

  જવાબ: $(5m + 3)^2$

  
  

(iv) $49y^2 + 84yz + 36z^2$

• 
  

  ઉકેલ: $= (7y)^2 + 2(7y)(6z) + (6z)^2 = (7y + 6z)^2$

  
  


• 
  

  જવાબ: $(7y + 6z)^2$

  
  

(v) $4x^2 - 8x + 4$

• 
  

  ઉકેલ:

  
  $$= 4(x^2 - 2x + 1) = 4[(x)^2 - 2(x)(1) + (1)^2] = 4(x - 1)^2$$


• 
  

  જવાબ: $4(x - 1)^2$

  
  

(vi) $121b^2 - 88bc + 16c^2$

• 
  

  ઉકેલ: $= (11b)^2 - 2(11b)(4c) + (4c)^2 = (11b - 4c)^2$

  
  


• 
  

  જવાબ: $(11b - 4c)^2$

  
  

(vii) $(l + m)^2 - 4lm$ (સૂચના: $(l + m)^2$ નું વિસ્તરણ કરો)

• 
  

  ઉકેલ: વિસ્તરણ કરતા: $l^2 + 2lm + m^2 - 4lm$

  
  $$= l^2 - 2lm + m^2 = (l - m)^2$$


• 
  

  જવાબ: $(l - m)^2$

  
  

(viii) $a^4 + 2a^2b^2 + b^4$

• 
  

  ઉકેલ: $= (a^2)^2 + 2(a^2)(b^2) + (b^2)^2 = (a^2 + b^2)^2$

  
  


• 
  

  જવાબ: $(a^2 + b^2)^2$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) $4p^2 - 9q^2$

• 
  

  ઉકેલ: નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ નો ઉપયોગ કરતા,

  
  $$= (2p)^2 - (3q)^2 = (2p - 3q)(2p + 3q)$$


• 
  

  જવાબ: $(2p - 3q)(2p + 3q)$

  
  

(ii) $63a^2 - 112b^2$

• 
  

  ઉકેલ: સામાન્ય 7 કાઢતા: $7(9a^2 - 16b^2)$

  
  $$= 7[(3a)^2 - (4b)^2] = 7(3a - 4b)(3a + 4b)$$


• 
  

  જવાબ: $7(3a - 4b)(3a + 4b)$

  
  

(iii) $49x^2 - 36$

• 
  

  ઉકેલ: $= (7x)^2 - (6)^2 = (7x - 6)(7x + 6)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $(7x - 6)(7x + 6)$

  
  

(iv) $16x^5 - 144x^3$

• 
  

  ઉકેલ: સામાન્ય $16x^3$ કાઢતા: $16x^3(x^2 - 9) = 16x^3(x - 3)(x + 3)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $16x^3(x - 3)(x + 3)$

  
  

(v) $(l + m)^2 - (l - m)^2$

• 
  

  ઉકેલ: $a^2 - b^2$ સૂત્ર મુજબ:

  
  $$= [(l + m) - (l - m)][(l + m) + (l - m)]$$
  
  $$= [l + m - l + m][l + m + l - m] = [2m][2l] = 4lm$$


• 
  

  જવાબ: $4lm$

  
  

(vi) $9x^2y^2 - 16$

• 
  

  ઉકેલ: $= (3xy)^2 - (4)^2 = (3xy - 4)(3xy + 4)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $(3xy - 4)(3xy + 4)$

  
  

(vii) $(x^2 - 2xy + y^2) - z^2$

• 
  

  ઉકેલ: કૌંસ નિત્યસમ મુજબ $(x - y)^2$ છે:

  
  $$= (x - y)^2 - (z)^2 = [(x - y) - z][(x - y) + z] = (x - y - z)(x - y + z)$$


• 
  

  જવાબ: $(x - y - z)(x - y + z)$

  
  

(viii) $25a^2 - 4b^2 + 28bc - 49c^2$

• 
  

  ઉકેल: $= 25a^2 - (4b^2 - 28bc + 49c^2)$

  
  $$= (5a)^2 - [(2b)^2 - 2(2b)(7c) + (7c)^2]$$
  
  $$= (5a)^2 - (2b - 7c)^2$$
  

  હવે તફાવતના નિયમ મુજબ:

  
  $$= [5a - (2b - 7c)][5a + (2b - 7c)] = (5a - 2b + 7c)(5a + 2b - 7c)$$


• 
  

  જવાબ: $(5a - 2b + 7c)(5a + 2b - 7c)$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) $ax^2 + bx$

• 
  

  ઉકેલ: સામાન્ય અવયવ $x$ લેતા: $x(ax + b)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $x(ax + b)$

  
  

(ii) $7p^2 + 21q^2$

• 
  

  ઉકેલ: સામાન્ય અવયવ 7 લેતા: $7(p^2 + 3q^2)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $7(p^2 + 3q^2)$

  
  

(iii) $2x^3 + 2xy^2 + 2xz^2$

• 
  

  ઉકેલ: સામાન્ય અવયવ $2x$ લેતા: $2x(x^2 + y^2 + z^2)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $2x(x^2 + y^2 + z^2)$

  
  

(iv) $am^2 + bm^2 + bn^2 + an^2$

• 
  

  ઉકેલ: જૂથ બનાવતા: $m^2(a + b) + n^2(a + b) = (m^2 + n^2)(a + b)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $(m^2 + n^2)(a + b)$

  
  

(v) $(lm + l) + m + 1$

• 
  

  ઉકેલ: $= l(m + 1) + 1(m + 1) = (l + 1)(m + 1)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $(l + 1)(m + 1)$

  
  

(vi) $y(y + z) + 9(y + z)$

• 
  

  ઉકેલ: સામાન્ય કૌંસ $(y + z)$ લેતા: $(y + 9)(y + z)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $(y + 9)(y + z)$

  
  

(vii) $5y^2 - 20y - 8z + 2yz$

• 
  

  ઉકેલ: ગોઠવણી કરતા: $5y^2 - 20y + 2yz - 8z$

  
  $$= 5y(y - 4) + 2z(y - 4) = (5y + 2z)(y - 4)$$


• 
  

  જવાબ: $(5y + 2z)(y - 4)$

  
  

(viii) $10ab + 4a + 5b + 2$

• 
  

  ઉકેલ: જૂથ બનાવતા: $2a(5b + 2) + 1(5b + 2) = (2a + 1)(5b + 2)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $(2a + 1)(5b + 2)$

  
  

(ix) $6xy - 4y + 6 - 9x$

• 
  

  ઉકેલ: ગોઠવણી કરતા: $6xy - 9x - 4y + 6$

  
  $$= 3x(2y - 3) - 2(2y - 3) = (3x - 2)(2y - 3)$$


• 
  

  જવાબ: $(3x - 2)(2y - 3)$

  
  

સાચો જવાબ: (i) $a^4 - b^4$ઉકેલ: $= (a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2)$જવાબ: $(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)$(ii) $p^4 - 81$ઉકેલ: $= (p^2)^2 - (9)^2 = (p^2 - 9)(p^2 + 9) = (p - 3)(p + 3)(p^2 + 9)$જવાબ: $(p - 3)(p + 3)(p^2 + 9)$(iii) $x^4 - (y + z)^4$ઉકેલ: $= [(x^2)^2 - ((y + z)^2)^2]$$$= [x^2 - (y + z)^2][x^2 + (y + z)^2]$$વધુ અવયવ પાડતા ($x^2 - (y + z)^2$ માટે):$$= [x - (y + z)][x + (y + z)][x^2 + (y + z)^2]$$$$= (x - y - z)(x + y + z)[x^2 + (y + z)^2]$$જવાબ: $(x - y - z)(x + y + z)[x^2 + (y + z)^2]$(iv) $x^4 - (x - z)^4$ઉકેલ: $= [(x^2)^2 - ((x - z)^2)^2]$$$= [x^2 - (x - z)^2][x^2 + (x - z)^2]$$$$= [x - (x - z)][x + (x - z)][x^2 + (x - z)^2]$$$$= [x - x + z][x + x - z][x^2 + (x - z)^2]$$$$= [z][2x - z][x^2 + (x - z)^2]$$જવાબ: $z(2x - z)[x^2 + (x - z)^2]$(v) $a^4 - 2a^2b^2 + b^4$ઉકેલ: $= (a^2)^2 - 2(a^2)(b^2) + (b^2)^2 = (a^2 - b^2)^2$આગળ અવયવ પાડતા: $[(a - b)(a + b)]^2 = (a - b)^2(a + b)^2$જવાબ: $(a - b)^2(a + b)^2$

સાચો જવાબ:

(i) $p^2 + 6p + 8$

• 
  

  ઉકેલ: મધ્યમ પદના ભાગ પાડતા (એવી બે સંખ્યાઓ શોધો जिनका ગુણાકાર 8 અને સરવાળો 6 થાય $\rightarrow 4$ અને $2$):

  
  $$= p^2 + 4p + 2p + 8 = p(p + 4) + 2(p + 4) = (p + 2)(p + 4)$$


• 
  

  જવાબ: $(p + 2)(p + 4)$

  
  

(ii) $q^2 - 10q + 21$

• 
  

  ઉકેલ: એવી બે સંખ્યાઓ જેનો ગુણાકાર $21$ અને સરવાળો $-10$ થાય ($\rightarrow -7$ અને $-3$):

  
  $$= q^2 - 7q - 3q + 21 = q(q - 7) - 3(q - 7) = (q - 3)(q - 7)$$


• 
  

  જવાબ: $(q - 3)(q - 7)$

  
  

(iii) $p^2 + 6p - 16$

• 
  

  ઉકેલ: એવી બે સંખ્યાઓ જેનો ગુણાકાર $-16$ અને સરવાળો $6$ થાય ($\rightarrow +8$ અને $-2$):

  
  $$= p^2 + 8p - 2p - 16 = p(p + 8) - 2(p + 8) = (p - 2)(p + 8)$$


• 
  

  જવાબ: $(p - 2)(p + 8)$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) $28x^4 \div 56x$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{28x^4}{56x} = \frac{28}{56} \times \frac{x^4}{x} = \frac{1}{2}x^{4-1} = \frac{x^3}{2}$

  
  


• 
  

  જવાબ: $\frac{x^3}{2}$

  
  

(ii) $-36y^3 \div 9y^2$

• 
  

  ઉકેल: $\frac{-36y^3}{9y^2} = -4y^{3-2} = -4y$

  
  


• 
  

  જવાબ: $-4y$

  
  

(iii) $66pq^2r^3 \div 11qr^2$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{66pq^2r^3}{11qr^2} = \frac{66}{11} \times p \times \frac{q^2}{q} \times \frac{r^3}{r^2} = 6 \times p \times q \times r = 6pqr$

  
  


• 
  

  જવાબ: $6pqr$

  
  

(iv) $34x^3y^3z^3 \div 51xy^2z^3$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{34x^3y^3z^3}{51xy^2z^3} = \frac{17 \times 2}{17 \times 3} \times \frac{x^3}{x} \times \frac{y^3}{y^2} \times \frac{z^3}{z^3} = \frac{2}{3}x^2y$

  
  


• 
  

  જવાબ: $\frac{2}{3}x^2y$

  
  

(v) $12a^8b^8 \div (-6a^6b^4)$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{12a^8b^8}{-6a^6b^4} = -2a^{8-6}b^{8-4} = -2a^2b^4$

  
  


• 
  

  જવાબ: $-2a^2b^4$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) $(5x^2 - 6x) \div 3x$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{5x^2 - 6x}{3x} = \frac{5x^2}{3x} - \frac{6x}{3x} = \frac{5}{3}x - 2$

  
  


• 
  

  જવાબ: $\frac{5}{3}x - 2$

  
  

(ii) $(3y^8 - 4y^6 + 5y^4) \div y^4$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{3y^8}{y^4} - \frac{4y^6}{y^4} + \frac{5y^4}{y^4} = 3y^4 - 4y^2 + 5$

  
  


• 
  

  જવાબ: $3y^4 - 4y^2 + 5$

  
  

(iii) $8(x^3y^2z^2 + x^2y^3z^2 + x^2y^2z^3) \div 4x^2y^2z^2$

• 
  

  ઉકેલ: કૌંસમાંથી સામાન્ય $x^2y^2z^2$ કાઢતા:

  
  $$\frac{8x^2y^2z^2(x + y + z)}{4x^2y^2z^2} = 2(x + y + z)$$


• 
  

  જવાબ: $2(x + y + z)$

  
  

(iv) $(x^3 + 2x^2 + 3x) \div 2x$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{x^3}{2x} + \frac{2x^2}{2x} + \frac{3x}{2x} = \frac{x^2}{2} + x + \frac{3}{2}$

  
  


• 
  

  જવાબ: $\frac{x^2}{2} + x + \frac{3}{2}$

  
  

(v) $(p^3q^6 - p^6q^3) \div p^3q^3$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{p^3q^6}{p^3q^3} - \frac{p^6q^3}{p^3q^3} = q^3 - p^3$

  
  


• 
  

  જવાબ: $q^3 - p^3$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) $(10x - 25) \div 5$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{5(2x - 5)}{5} = 2x - 5$

  
  


• 
  

  જવાબ: $2x - 5$

  
  

(ii) $(10x - 25) \div (2x - 5)$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{5(2x - 5)}{2x - 5} = 5$

  
  


• 
  

  જવાબ: $5$

  
  

(iii) $10y(6y + 21) \div 5(2y + 7)$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{10y \times 3(2y + 7)}{5(2y + 7)} = \frac{30y(2y + 7)}{5(2y + 7)} = 6y$

  
  


• 
  

  જવાબ: $6y$

  
  

(iv) $9x^2y^2(3z - 24) \div 27xy(z - 8)$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{9x^2y^2 \times 3(z - 8)}{27xy(z - 8)} = \frac{27x^2y^2(z - 8)}{27xy(z - 8)} = xy$

  
  


• 
  

  જવાબ: $xy$

  
  

(v) $96abc(3a - 12)(5b - 30) \div 144(a - 4)(b - 6)$

• 
  

  ઉકેલ:

  
  $$\frac{96abc \times 3(a - 4) \times 5(b - 6)}{144(a - 4)(b - 6)} = \frac{96 \times 15 \times abc}{144} = \frac{1440abc}{144} = 10abc$$


• 
  

  જવાબ: $10abc$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) $5(2x + 1)(3x + 5) \div (2x + 1)$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{5(2x + 1)(3x + 5)}{2x + 1} = 5(3x + 5)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $5(3x + 5)$ (અથવા $15x + 25$)

  
  

(ii) $26xy(x + 5)(y - 4) \div 13x(y - 4)$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{26xy(x + 5)(y - 4)}{13x(y - 4)} = 2y(x + 5)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $2y(x + 5)$

  
  

(iii) $52pqr(p + q)(q + r)(r + p) \div 104pq(q + r)(r + p)$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{52pqr(p + q)(q + r)(r + p)}{104pq(q + r)(r + p)} = \frac{1}{2}r(p + q)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $\frac{1}{2}r(p + q)$

  
  

(iv) $20(y + 4)(y^2 + 5y + 3) \div 5(y + 4)$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{20(y + 4)(y^2 + 5y + 3)}{5(y + 4)} = 4(y^2 + 5y + 3)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $4(y^2 + 5y + 3)$

  
  

(v) $x(x + 1)(x + 2)(x + 3) \div x(x + 1)$

• 
  

  ઉકેલ: $\frac{x(x + 1)(x + 2)(x + 3)}{x(x + 1)} = (x + 2)(x + 3)$

  
  


• 
  

  જવાબ: $(x + 2)(x + 3)$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) $(y^2 + 7y + 10) \div (y + 5)$

• 
  

  ઉકેલ: અંશના અવયવ પાડતા ($y^2 + 5y + 2y + 10 = (y + 5)(y + 2)$):

  
  $$\frac{(y + 5)(y + 2)}{y + 5} = y + 2$$


• 
  

  જવાબ: $y + 2$

  
  

(ii) $(m^2 - 14m - 32) \div (m + 2)$

• 
  

  ઉકેल: અંશના અવયવ પાડતા ($m^2 - 16m + 2m - 32 = (m - 16)(m + 2)$):

  
  $$\frac{(m - 16)(m + 2)}{m + 2} = m - 16$$


• 
  

  જવાબ: $m - 16$

  
  

(iii) $(5p^2 - 25p + 20) \div (p - 1)$

• 
  

  ઉકેલ: $5(p^2 - 5p + 4) = 5(p - 4)(p - 1)$

  
  $$\frac{5(p - 4)(p - 1)}{p - 1} = 5(p - 4)$$


• 
  

  જવાબ: $5(p - 4)$

  
  

(iv) $4yz(z^2 + 6z - 16) \div 2y(z + 8)$

• 
  

  ઉકેલ: $z^2 + 6z - 16 = (z + 8)(z - 2)$

  
  $$\frac{4yz(z + 8)(z - 2)}{2y(z + 8)} = 2z(z - 2)$$


• 
  

  જવાબ: $2z(z - 2)$

  
  

(v) $5pq(p^2 - q^2) \div 2p(p + q)$

• 
  

  ઉકેલ: $p^2 - q^2 = (p - q)(p + q)$

  
  $$\frac{5pq(p - q)(p + q)}{2p(p + q)} = \frac{5}{2}q(p - q)$$


• 
  

  જવાબ: $\frac{5}{2}q(p - q)$

  
  

(vi) $12xy(9x^2 - 16y^2) \div 4xy(3x + 4y)$

• 
  

  ઉકેલ: $9x^2 - 16y^2 = (3x - 4y)(3x + 4y)$

  
  $$\frac{12xy(3x - 4y)(3x + 4y)}{4xy(3x + 4y)} = 3(3x - 4y)$$


• 
  

  જવાબ: $3(3x - 4y)$

  
  

(vii) $39y^3(50y^2 - 98) \div 26y^2(5y + 7)$

• 
  

  ઉકેલ: $50y^2 - 98 = 2(25y^2 - 49) = 2(5y - 7)(5y + 7)$

  
  $$\frac{39y^3 \times 2(5y - 7)(5y + 7)}{26y^2(5y + 7)} = \frac{78y^3(5y - 7)(5y + 7)}{26y^2(5y + 7)} = 3y(5y - 7)$$


• 
  

  જવાબ: $3y(5y - 7)$