chapter 13
ધોરણ 8 | విષય: Maths
(a) બપોરે 1 વાગ્યે દર્દીના શરીરનું તાપમાન શું હતું ?
જવાબ: આલેખ પરથી, બપોરે 1 p.m. ના સમય સામે તાપમાન $36^\circ\text{C}$ દર્શાવેલ છે. તેથી તાપમાન $36^\circ\text{C}$ હતું.
(b) દર્દીના શરીરનું તાપમાન $38.5^\circ\text{C}$ ક્યારે હતું ?
જવાબ: $38.5^\circ\text{C}$ તાપમાન બપોરે 12 વાગ્યે (12 noon) હતું.
(c) આ સમગ્ર સમય દરમિયાન દર્દીનું તાપમાન બે વખત સરખું રહ્યું હતું. આ બંને સમય કયા હતા ?
જવાબ: બપોરે 1 p.m. થી 2 p.m. દરમિયાન તાપમાન એકસરખું ($36^\circ\text{C}$) રહ્યું હતું.
(d) બપોરના 1:30 વાગ્યે દર્દીનું તાપમાન શું હતું ? આ તારણ પર તમે કઈ રીતે પહોંચ્યા ?
જવાબ: તાપમાન $36^\circ\text{C}$ હતું. આ તારણ પર પહોંચવા માટે, આલેખમાં 1 p.m. અને 2 p.m. વચ્ચેની રેખા સીધી (ક્ષૈતિજ) છે જે દર્શાવે છે કે આખા કલાક દરમિયાન તાપમાન સ્થિર એટલે કે $36^\circ\text{C}$ જ રહ્યું હતું.
(e) સમયના કયા ગાળામાં દર્દીનું તાપમાન વધી રહ્યાનું જણાતું હતું ?
જવાબ: સવારે 9 a.m. થી 11 a.m. દરમિયાન અને બપોરે 2 p.m. થી 3 p.m. દરમિયાન દર્દીનું તાપમાન વધી રહ્યું હતું.
(a) (i) વર્ષ 2002 અને (ii) વર્ષ 2006માં કેટલું વેચાણ થયું હતું ?
જવાબ:
(i) વર્ષ 2002 માં વેચાણ ₹ 4 કરોડ હતું.
(ii) વર્ષ 2006 માં વેચાણ ₹ 8 કરોડ હતું.
(b) (i) વર્ષ 2003 અને (ii) વર્ષ 2005માં કેટલું વેચાણ થયું હતું ?
જવાબ:
(i) વર્ષ 2003 માં વેચાણ ₹ 7 કરોડ હતું.
(ii) વર્ષ 2005 માં વેચાણ ₹ 10 કરોડ હતું.
(c) વર્ષ 2002 અને વર્ષ 2006ના વેચાણ વચ્ચે કેટલો તફાવત હતો ?
જવાબ: તફાવત = ₹ 8 કરોડ - ₹ 4 કરોડ = ₹ 4 કરોડ.
(d) કયા વર્ષના વેચાણનો તફાવત તેના અગાઉના વર્ષની સરખામણીમાં મહત્તમ હતો ?
જવાબ: વર્ષ 2005 ના વેચાણનો તફાવત (₹ 10 કરોડ - ₹ 6 કરોડ = ₹ 4 કરોડનો વધારો) તેના અગાઉના વર્ષ (2004) ની સરખામણીમાં મહત્તમ હતો.
(a) (i) 2 અઠવાડિયા પછી (ii) 3 અઠવાડિયા પછી છોડ A ની ઊંચાઈ કેટલી હતી ?
જવાબ:
(i) 2 અઠવાડિયા પછી: 7 સેમી
(ii) 3 અઠવાડિયા પછી: 9 સેમી
(b) (i) 2 અઠવાડિયા પછી (ii) 3 અઠવાડિયા પછી છોડ B ની ઊંચાઈ કેટલી હતી ?
જવાબ:
(i) 2 અઠવાડિયા પછી: 7 સેમી
(ii) 3 અઠવાડિયા પછી: 10 સેમી
(c) ત્રીજા અઠવાડિયા દરમિયાન છોડ A ની ઊંચાઈ કેટલી વધી ?
જવાબ: 9 સેમી - 7 સેમી = 2 સેમી.
(d) બીજા અઠવાડિયાના અંતથી ત્રીજા અઠવાડિયાના અંત સુધીમાં છોડ B ની ઊંચાઈ કેટલી વધી ?
જવાબ: 10 સેમી - 7 સેમી = 3 સેમી.
(e) કયા સપ્તાહમાં છોડ A ની ઊંચાઈ સૌથી વધુ વધી ?
જવાબ: બીજા સપ્તાહમાં (પ્રારંભથી 2જા સપ્તાહ દરમિયાન 0 થી 7 સેમી એટલે કે 7 સેમીનો મોટો વધારો થયો).
(f) કયા સપ્તાહમાં છોડ B ની ઊંચાઈ સૌથી ઓછી વધી ?
જવાબ: પહેલા સપ્તાહમાં (પ્રારંભથી 1લા સપ્તાહ સુધી માત્ર 1 સેમી વધી હતી).
(g) શું કોઈ એક સપ્તાહમાં બંને છોડની ઊંચાઈ સરખી હતી ? સ્પષ્ટ કરો.
જવાબ: હા, બીજા અઠવાડિયાના અંતે બંને છોડની ઊંચાઈ સરખી એટલે કે 7 સેમી હતી (આલેખમાં બંને રેખાઓ એકબીજાને ભેટે છે).
(a) કયા દિવસે પૂર્વાનુમાન કરેલ તાપમાન અને વાસ્તવિક તાપમાન સમાન હતા ?
જવાબ: મંગળવાર, શુક્રવાર અને રવિવારના રોજ.
(b) સપ્તાહ દરમિયાન પૂર્વાનુમાન કરેલ મહત્તમ તાપમાન કેટલું હતું ?
જવાબ: $35^\circ\text{C}$ (બુધવારે).
(c) સપ્તાહ દરમિયાન લઘુત્તમ વાસ્તવિક તાપમાન કેટલું હતું ?
જવાબ: $15^\circ\text{C}$ (ગુરુવાર અને શુક્રવારે).
(d) કયા દિવસે વાસ્તવિક તાપમાન અને પૂર્વાનુમાન કરેલ તાપમાન વચ્ચેનો તફાવત સૌથી વધુ હતો ?
જવાબ: ગુરુવારના રોજ (પૂર્વાનુમાન $22^\circ\text{C}$ અને વાસ્તવિક તાપમાન $15^\circ\text{C}$ હોવાથી તફાવત $7^\circ\text{C}$ નો સૌથી વધુ હતો).
(a) પર્વતીય શહેરમાં હિમવર્ષાના દિવસો:
$x$-અક્ષ પર વર્ષ (2003, 2004, 2005, 2006) દર્શાવો.
$y$-અક્ષ પર દિવસોની સંખ્યા (યોગ્ય પ્રમાણમાપ: 1 એકમ લંબાઈ = 2 દિવસ) દર્શાવો.
બિંદુઓ: $(2003, 8), (2004, 10), (2005, 5), (2006, 12)$ દોરીને રેખાથી જોડો.
(b) ગામની પુરુષ અને સ્ત્રીની વસ્તી:
$x$-અક્ષ પર વર્ષ (2003 થી 2007) દર્શાવો.
$y$-અક્ષ પર વસ્તી (હજારમાં) દર્શાવો.
પુરુષો માટે: $(2003, 12), (2004, 12.5), (2005, 13), (2006, 13.2), (2007, 13.5)$
સ્ત્રીઓ માટે: $(2003, 11.3), (2004, 11.9), (2005, 13), (2006, 13.6), (2007, 12.8)$
બંને માટે અલગ-અલગ રેખાવાળો આલેખ બનાવો.
(a) $x$-અક્ષ પર સમય દર્શાવવા માટે શું પ્રમાણમાપ લેવામાં આવ્યું છે ?
જવાબ: 2 ચોરસ = 1 કલાક (અથવા 1 સેમી = 1 કલાક).
(b) તપાલીએ આ મુસાફરી માટે કેટલો સમય લીધો ?
જવાબ: સવારે 8 વાગ્યાથી બપોરે 12 વાગ્યા સુધી એટલે કે કુલ 4 કલાક.
(c) નગરથી વેપારીનું સ્થળ કેટલું દૂર છે ?
જવાબ: 22 કિમી.
(d) શું તપાલી તેના માર્ગમાં ક્યાંક થંભ્યો હતો ? વિગતે સમજાવો.
જવાબ: હા, તપાલી સવારે 10 વાગ્યાથી 10:30 (અથવા 11 વાગ્યા સુધી - આલેખ મુજબ 10 થી 11 વચ્ચે સીધી રેખા છે) કલાક દરમિયાન સ્થિર રહ્યો હતો કારણ કે આ સમયગાળામાં અંતરમાં કોઈ વધારો થયો નથી (ગ્રાફ સપાટ છે). (નોંધ: આલેખમાં 10 થી 11 વાગ્યા સુધી આડું અંતર 16 કિમી પર અચળ રહે છે).
(e) કયા સમયગાળામાં તેણે સૌથી ઝડપી સવારી કરી ?
જવાબ: સવારે 8 થી 9 વાગ્યા વચ્ચે (માત્ર 1 કલાકમાં 10 કિમી અંતર કાપ્યું હતું).
નીચે આપેલા આલેખોમાંથી કયા આલેખો સમય અને તાપમાન માટે શક્ય (સંભવ) છે?
(i) શક્ય છે: કારણ કે જેમ-જેમ સમય વધે છે તેમ તાપમાન સતત વધી શકે છે.
(ii) શક્ય છે: સમય વધવાની સાથે તાપમાન ઘટી શકે છે.
(iii) શક્ય નથી: કારણ કે એક જ સમયે તાપમાન અનંત (અથવા બહુવિધ) હોઈ શકે નહીં.
(iv) શક્ય છે: સમય બદલાયા વગર તાપમાન સ્થિર રહી શકે છે.
(a) સફરજનના ભાવ (કિંમત)
કોષ્ટક માહિતી: સફરજનની સંખ્યા (1, 2, 3, 4, 5) અને કિંમત ₹ માં (5, 10, 15, 20, 25).
ઉકેલ / માર્ગદર્શન:
x-અક્ષ પર સફરજનની સંખ્યા દર્શાવો (પ્રમાણમાપ: 1 સેમી = 1 સફરજન).
y-અક્ષ પર કિંમત દર્શાવો (પ્રમાણમાપ: 1 સેમી = ₹ 5).
બિંદુઓ (1,5),(2,10),(3,15),(4,20),(5,25) મેળવીને આલેખ કાગળ પર સીધી રેખા દોરો (આ એક સમપ્રમાણનો રેખીય આલેખ છે).
(b) કાર દ્વારા કપાયેલ અંતર
કોષ્ટક માહિતી: સમય (6 a.m., 7 a.m., 8 a.m., 9 a.m.) અને અંતર કિમીમાં (40, 80, 120, 160).
પ્રશ્નોના ઉત્તરો:
(i) 7:30 a.m. થી 8:00 a.m. દરમિયાન કારે કેટલું અંતર કાપ્યું હશે ?
જવાબ: કાર દર કલાકે 40 કિમી અંતર કાપે છે (કારણ કે 6 થી 7 વાગ્યા વચ્ચે 40 કિમી અને 7 થી 8 વચ્ચે પણ 40 કિમીનો તફાવત છે). તેથી અડધા કલાક (30 મિનિટ) માં કારે 20 કિમી અંતર કાપ્યું હશે.
(ii) કાર દ્વારા যাত্রা શરૂ કર્યાના સ્થળથી 100 કિમી દૂર પહોંચવા માટે કેટલો સમય લાગ્યો હશે ?
જવાબ: સવારે 8 a.m. વાગ્યે 120 કિમી અને 7 a.m. વાગ્યે 80 કિમી થાય છે. 100 કિમી એ 80 અને 120 ની બરાબર વચ્ચે (એટલે કે સવારે 7:30 a.m. વાગ્યે) આવે, તેથી 100 કિમી દૂર પહોંચવા માટે સવારે 7:30 a.m. (અથવા મુસાફરી શરૂ કર્યાના દોઢ કલાક પછી) સમય લાગ્યો હશે.
(c) એક વર્ષ માટે જમા કરાવેલ મુદલ માટે વ્યાજ આ મુજબ છે:
કોષ્ટક માહિતી: જમા રકમ ₹ (1000, 2000, 3000, 4000, 5000) અને સાદું વ્યાજ ₹ (80, 160, 240, 320, 400).
પ્રશ્નોના ઉત્તરો:
(i) શું આ આલેખ ઉદ્ગમબિંદુમાંથી પસાર થશે ?
જવાબ: હા, જો મુદલ ₹ 0 હોય તો વ્યાજ પણ ₹ 0 થાય, તેથી આ આલેખ ઉદ્ગમબિંદુ (0,0) માંથી પસાર થશે.
(ii) આલેખનો ઉપયોગ કરી ₹ 2500 નું વાર્ષિક સાદું વ્યાજ મેળવો.
જવાબ: ₹ 2000 નું વ્યાજ ₹ 160 અને ₹ 3000 નું વ્યાજ ₹ 240 છે, જેથી ₹ 2500 નું વ્યાજ આ બંનેની બરાબર વચ્ચે એટલે કે ₹ 200 થશે.
(iii) દર વર્ષે ₹ 280 વ્યાજ મેળવવા માટે કેટલી રકમ મુદલ તરીકે જમા કરાવવી પડશે ?
જવાબ: ₹ 240 (3000 પર) અને ₹ 320 (4000 પર) ની વચ્ચે ₹ 280 આવે છે, જે ₹ 3500 મુદલ દર્શાવે છે.
(i) ચોરસની બાજુ (સેમીમાં) અને પરિમિતિ (સેમીમાં)
કોષ્ટક માહિતી:
બાજુ: 2, 3, 3.5, 5, 6
પરિમિતિ: 8, 12, 14, 20, 24
પ્રશ્ન: શું આ રેખીય આલેખ છે ?
જવાબ: હા, આ એક રેખીય આલેખ છે કારણ કે ચોરસની બાજુ વધવાની સાથે તેની પરિમિતિ સમાન પ્રમાણમાં (ચાર ગણી) વધે છે અને આલેખની રેખા એકદમ સીધી આવે છે.
(ii) ચોરસની બાજુ (સેમીમાં) અને ક્ષેત્રફળ (ચોરસ સેમીમાં)
કોષ્ટક માહિતી:
બાજુ: 2, 3, 4, 5, 6
ક્ષેત્રફળ: 4, 9, 16, 25, 36
પ્રશ્ન: શું આ રેખીય આલેખ છે ?
જવાબ: ના, આ રેખીય આલેખ નથી કારણ કે ક્ષેત્રફળ એ બાજુના વર્ગ બરાબર (બાજુ×બાજુ) બદલાય છે, જેથી આલેખમાં મળતી રેખા સીધી રેખા ન બનતા વક્ર (curve) બને છે.