chapter 7

(ગુણોત્તર શોધતી વખતે બંને માપના એકમ સરખા હોવા જોઈએ.)

• 
  

  (a) સાયકલની ઝડપ 15 કિમી/કલાક અને સ્કૂટરની ઝડપ 30 કિમી/કલાક

  
  
  
  
  
  • 
    

    ગુણોત્તર $= \frac{\text{સાયકલની ઝડપ}}{\text{સ્કૂટરની ઝડપ}} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $1 : 2$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (b) 5 મીટર અને 10 કિમી

  
  
  
  
  
  • 
    

    (અહીં 1 કિમી = 1000 મીટર, તેથી 10 કિમી = $10 \times 1000 = 10000$ મીટર)

    
    
  
  
  • 
    

    ગુણોત્તર $= \frac{5 \text{ મીટર}}{10000 \text{ મીટર}} = \frac{5}{10000} = \frac{1}{2000}$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $1 : 2000$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (c) 50 પૈસા અને ₹ 5 રૂપિયા

  
  
  
  
  
  • 
    

    (અહીં ₹ 1 = 100 પૈસા, તેથી ₹ 5 = $5 \times 100 = 500$ પૈસા)

    
    
  
  
  • 
    

    ગુણોત્તર $= \frac{50 \text{ પૈસા}}{500 \text{ પૈસા}} = \frac{50}{500} = \frac{1}{10}$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $1 : 10$

    
    
  
  
  
  

(ટકાવારીમાં ફેરવવા માટે ગુણોત્તરને 100 વડે ગુણવામાં આવે છે.)

• 
  

  (a) 3 : 4

  
  
  
  
  
  • 
    

    ટકાવારી $= \left(\frac{3}{4}\right) \times 100\% = 3 \times 25\% = 75\%$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $75\%$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (b) 2 : 3

  
  
  
  
  
  • 
    

    ટકાવારી $= \left(\frac{2}{3}\right) \times 100\% = \frac{200}{3}\% = 66\frac{2}{3}\%$ (અથવા $66.67\%$)

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $66\frac{2}{3}\%$

    
    
  
  
  
  

• 
  

  ગણિતમાં રસ ન લેતા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી $= 100\% - 72\% = 28\%$

  
  


• 
  

  કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા = 25

  
  


• 
  

  રસ ન લેતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 25 \text{ ના } 28\% = 25 \times \frac{28}{100} = \frac{28}{4} = 7$

  
  


• 
  

  જવાબ: 7 વિદ્યાર્થીઓ ગણિતમાં રસ લેતા નથી.

  
  

• 
  

  ધારો કે ટીમ દ્વારા રમાયેલી કુલ મેચની સંખ્યા $x$ છે.

  
  


• 
  

  પ્રશ્નાનુસાર, $x$ ના $40\% = 10$

  
  $$x \times \frac{40}{100} = 10$$
  
  $$x = \frac{10 \times 100}{40}$$
  
  $$x = \frac{1000}{40} = 25$$


• 
  

  જવાબ: તેઓ કુલ 25 મેચ રમ્યા હશે.

  
  

• 
  

  ધારો કે ચમેલી પાસે શરૂઆતમાં કુલ ₹ $x$ હતા.

  
  


• 
  

  તેણે 75% રકમ વાપરી નાખી, તેથી બાકી રહેલી રકમની ટકાવારી $= 100\% - 75\% = 25\%$

  
  


• 
  

  પ્રશ્નાનુસાર, કુલ રકમના $25\% = 600$

  
  $$x \times \frac{25}{100} = 600$$
  
  $$x \times \frac{1}{4} = 600$$
  
  $$x = 600 \times 4 = 2400$$


• 
  

  જવાબ: ચમેલી પાસે શરૂઆતમાં કુલ ₹ 2400 હશે.

  
  

• 
  

  અન્ય રમતો પસંદ કરતા વ્યક્તિઓની ટકાવારી:

  
  
  
  
  
  • 
    

    ક્રિકેટ પસંદ કરનાર $= 60\%$

    
    
  
  
  • 
    

    ફૂટબોल પસંદ કરનાર $= 30\%$

    
    
  
  
  • 
    

    અન્ય રમતો પસંદ કરનાર ટકાવારી $= 100\% - (60\% + 30\%) = 100\% - 90\% = 10\%$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: અન્ય રમતો પસંદ કરતી વ્યક્તિઓની ટકાવારી 10% છે.

    
    
  
  
  
  


• 
  

  પ્રત્યેક રમત પસંદ કરનાર વ્યક્તિઓની કુલ સંખ્યા (કુલ વ્યક્તિઓ = 50 લાખ):

  
  
  
  
  
  • 
    

    ક્રિકેટ પસંદ કરનાર વ્યક્તિઓ:

    
    $$50 \text{ લાખના } 60\% = 50,00,000 \times \frac{60}{100} = 30,00,000 \text{ (30 લાખ)}$$
  
  
  • 
    

    ફૂટબોલ પસંદ કરનાર વ્યક્તિઓ:

    
    $$50 \text{ લાખના } 30\% = 50,00,000 \times \frac{30}{100} = 15,00,000 \text{ (15 લાખ)}$$
  
  
  • 
    

    અન્ય રમતો પસંદ કરનાર વ્યક્તિઓ:

    
    $$50 \text{ લાખના } 10\% = 50,00,000 \times \frac{10}{100} = 5,00,000 \text{ (5 લાખ)}$$
  
  
  
  

• 
  

  જીન્સની છાપેલ કિંમત = ₹ 1450

  
  


• 
  

  બે શર્ટની છાપેલ કિંમત = $2 \times 850 = ₹ 1700$

  
  


• 
  

  કુલ છાપેલ કિંમત = $1450 + 1700 = ₹ 3150$

  
  


• 
  

  વળતર = છાપેલ કિંમતના 10%

  
  $$\text{વળતર} = 3150 \times \frac{10}{100} = ₹ 315$$


• 
  

  ગ્રાહકે ચૂકવવાની રકમ = કુલ છાપેલ કિંમત - વળતર

  
  $$\text{ચૂકવવાની રકમ} = 3150 - 315 = ₹ 2835$$

આથી, ગ્રાહકે કુલ ₹ 2835 આપવા પડશે.

• 
  

  T.V. ની મૂળ કિંમત = ₹ 13,000

  
  


• 
  

  GST = 12%

  
  $$\text{GST ની રકમ} = 13000 \times \frac{12}{100} = ₹ 1560$$


• 
  

  વિનોદ દ્વારા ચૂકવવાની કુલ રકમ = મૂળ કિંમત + GST

  
  $$\text{કુલ રકમ} = 13000 + 1560 = ₹ 14,560$$

આથી, વિનોદે ₹ 14,560 ચૂકવવા પડશે.

• 
  

  ધારો કે બૂટની છાપેલ કિંમત ₹ $x$ છે.

  
  


• 
  

  વળતર = 20%

  
  


• 
  

  વેચાણ કિંમત = છાપેલ કિંમત - વળતર

  
  $$x - (20\% \text{ ઓફ } x) = 1600$$
  
  $$x - 0.20x = 1600$$
  
  $$0.80x = 1600$$
  
  $$x = \frac{1600}{0.80} = 2000$$

આથી, બૂટની છાપેલ કિંમત ₹ 2000 છે.

• 
  

  ધારો કે GST પહેલાંની કિંમત ₹ $x$ છે.

  
  


• 
  

  GST = 8%

  
  


• 
  

  કિંમત GST સાથે = $x + 8\% \text{ ઓફ } x = 5400$

  
  $$x + 0.08x = 5400$$
  
  $$1.08x = 5400$$
  
  $$x = \frac{5400}{1.08} = 5000$$

આથી, GST પહેલાંની હેર-ડ્રાયરની કિંમત ₹ 5000 હતી.

• 
  

  ધારો કે વસ્તુની છાપેલી કિંમત ₹ $x$ છે.

  
  


• 
  

  GST = 18%

  
  


• 
  

  GST સહિતની કિંમત = $x + 18\% \text{ ઓફ } x = 1239$

  
  $$x + 0.18x = 1239$$
  
  $$1.18x = 1239$$
  
  $$x = \frac{1239}{1.18} = 1050$$

આથી, વસ્તુની છાપેલી કિંમત ₹ 1050 છે.

• 
  

  (i) 2001ની જનસંખ્યા શોધવી:

  
  
  
  
  
  • 
    

    ધારો કે વર્ષ 2001 માં જનસંખ્યા $P$ હતી.

    
    
  
  
  • 
    

    સમય ($n$) = 2 વર્ષ (2001 થી 2003)

    
    
  
  
  • 
    

    વૃદ્ધિ દર ($R$) = 5%

    
    
  
  
  • 
    

    સૂત્ર મુજબ: $\text{2003ની જનસંખ્યા} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^n$

    
    
    

    $$54000 = P \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2$$

    
    
    

    $$54000 = P \left(\frac{105}{100}\right)^2$$

    
    
    

    $$54000 = P \times \frac{21}{20} \times \frac{21}{20}$$

    
    
    

    $$P = \frac{54000 \times 20 \times 20}{21 \times 21}$$

    
    
    

    $$P = \frac{21600000}{441} \approx 48979.59$$

    
    
  
  
  • 
    

    આથી, વર્ષ 2001 માં લગભગ 48,980 જનસંખ્યા હશે.

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (ii) 2005માં જનસંખ્યા શોધવી:

  
  
  
  
  
  • 
    

    અહીં વર્ષ 2003 ની જનસંખ્યા આપેલી છે: $54,000$

    
    
  
  
  • 
    

    સમય ($n$) = 2 વર્ષ (2003 થી 2005)

    
    
  
  
  • 
    

    સૂત્ર મુજબ: $\text{2005માં જનસંખ્યા} = 54000 \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2$

    
    
    

    $$\text{જનસંખ્યા} = 54000 \times \frac{21}{20} \times \frac{21}{20}$$

    
    
    

    $$\text{જનસંખ્યા} = 54000 \times \frac{441}{400} = 135 \times 441 = 59535$$

    
    
  
  
  • 
    

    આથી, વર્ષ 2005 માં જનસંખ્યા 59,535 થશે.

    
    
  
  
  
  

• 
  

  શરૂઆતની બેક્ટેરિયાની સંખ્યા ($P$) = 5,06,000

  
  


• 
  

  વૃદ્ધિ દર ($R$) = 2.5% પ્રતિ કલાક

  
  


• 
  

  સમય ($n$) = 2 કલાક

  
  


• 
  

  સૂત્ર મુજબ:

  
  $$\text{બે કલાક પછીની સંખ્યા} = 506000 \left(1 + \frac{2.5}{100}\right)^2$$
  
  $$= 506000 \left(1 + \frac{1}{40}\right)^2$$
  
  $$= 506000 \left(\frac{41}{40}\right)^2$$
  
  $$= 506000 \times \frac{41}{40} \times \frac{41}{40}$$
  
  $$= \frac{506000 \times 1681}{1600} = 531616.25$$


• 
  

  આથી, બે કલાક પછી બેક્ટેરિયાની સંખ્યા આશરે 5,31,616 થશે.

  
  

• 
  

  સ્કૂટરની મૂળ કિંમત ($P$) = ₹ 42,000

  
  


• 
  

  ઘટાડાનો દર ($R$) = 8% પ્રતિ વર્ષ

  
  


• 
  

  સમય ($n$) = 1 વર્ષ

  
  


• 
  

  સૂત્ર મુજબ (ઘટાડા માટે): $\text{એક વર્ષ પછીની કિંમત} = P \left(1 - \frac{R}{100}\right)^n$

  
  $$\text{કિંમત} = 42000 \left(1 - \frac{8}{100}\right)^1$$
  
  $$= 42000 \times \left(\frac{92}{100}\right)$$
  
  $$= 420 \times 92 = ₹ 38,640$$

આથી, એક વર્ષના અંતે સ્કૂટરની કિંમત ₹ 38,640 થશે.