chapter 8

સાચો જવાબ:

(i) $ab - bc, bc - ca, ca - ab$

ઉકેલ:

• 
  

  સરવાળો કરવા માટે બહુપદીઓને કૌંસમાં મૂકીને વચ્ચે સરવાળાની નિશાની મૂકીશું:

  
  $$(ab - bc) + (bc - ca) + (ca - ab)$$


• 
  

  સજાતીય પદોને સાથે ગોઠવતા:

  
  $$= ab - ab - bc + bc - ca + ca$$


• 
  

  બધા પદો ઉડી જશે કારણ કે વિરુદ્ધ ચિહ્નો છે:

  
  $$= 0$$
  
  

  જવાબ: $0$

  
  

(ii) $a - b + ab, b - c + bc, c - a + ac$

ઉકેલ:

• 
  

  સરવાળો કરતાં:

  
  $$(a - b + ab) + (b - c + bc) + (c - a + ac)$$


• 
  

  સજાતીય પદોને સાથે ગોઠવતા:

  
  $$= a - a - b + b - c + c + ab + bc + ac$$


• 
  

  અહીં $+a$ અને $-a$, $-b$ અને $+b$, તથા $-c$ અને $+c$ કટ થઈ જશે:

  
  $$= ab + bc + ac$$
  
  

  જવાબ: $ab + bc + ac$

  
  

(iii) $2p^2q^2 - 3pq + 4, 5 + 7pq - 3p^2q^2$

ઉકેલ:

• 
  

  સરવાળો કરતાં:

  
  $$(2p^2q^2 - 3pq + 4) + (5 + 7pq - 3p^2q^2)$$


• 
  

  સજાતીય પદોને સાથે ગોઠવતા:

  
  $$= 2p^2q^2 - 3p^2q^2 - 3pq + 7pq + 4 + 5$$
  
  $$= -p^2q^2 + 4pq + 9$$
  

  જવાબ: $-p^2q^2 + 4pq + 9$

  
  

(iv) $l^2 + m^2, m^2 + n^2, n^2 + l^2, 2lm + 2mn + 2nl$

ઉકેલ:

• 
  

  સરવાળો કરતાં:

  
  $$(l^2 + m^2) + (m^2 + n^2) + (n^2 + l^2) + (2lm + 2mn + 2nl)$$


• 
  

  સજાતીય પદોને સાથે ગોઠવતા:

  
  $$= l^2 + l^2 + m^2 + m^2 + n^2 + n^2 + 2lm + 2mn + 2nl$$
  
  $$= 2l^2 + 2m^2 + 2n^2 + 2lm + 2mn + 2nl$$
  

  જવાબ: $2l^2 + 2m^2 + 2n^2 + 2lm + 2mn + 2nl$

  
  

સાચો જવાબ:

(a) $12a - 9ab + 5b - 3$ માંથી $4a - 7ab + 3b + 12$ બાદ કરો.

ઉકેल:

$$(12a - 9ab + 5b - 3) - (4a - 7ab + 3b + 12)$$

• 
  

  કૌંસ છોડતા બીજા કૌંસના ચિહ્નો બદલાશે:

  
  $$= 12a - 9ab + 5b - 3 - 4a + 7ab - 3b - 12$$


• 
  

  સજાતીય પદોને સાથે ગોઠવતા:

  
  $$= (12a - 4a) + (-9ab + 7ab) + (5b - 3b) + (-3 - 12)$$
  
  $$= 8a - 2ab + 2b - 15$$
  

  જવાબ: $8a - 2ab + 2b - 15$

  
  

(b) $5xy - 2yz - 2zx + 10xyz$ માંથી $3xy + 5yz - 7zx$ બાદ કરો.

ઉકેલ:

$$(5xy - 2yz - 2zx + 10xyz) - (3xy + 5yz - 7zx)$$

• 
  

  કૌંસ છોડતા:

  
  $$= 5xy - 2yz - 2zx + 10xyz - 3xy - 5yz + 7zx$$


• 
  

  સજાતીય પદોને સાથે ગોઠવતા:

  
  $$= (5xy - 3xy) + (-2yz - 5yz) + (-2zx + 7zx) + 10xyz$$
  
  $$= 2xy - 7yz + 5zx + 10xyz$$
  

  જવાબ: $2xy - 7yz + 5zx + 10xyz$

  
  

(c) $18 - 3p - 11q + 5pq - 2pq^2 + 5p^2q$ માંથી $4p^2q - 3pq + 5pq^2 - 8p + 7q - 10$ બાદ કરો.

ઉકેલ:

$$(18 - 3p - 11q + 5pq - 2pq^2 + 5p^2q) - (4p^2q - 3pq + 5pq^2 - 8p + 7q - 10)$$

• 
  

  કૌંસ છોડતા બધા ચિહ્નો બદલાશે:

  
  $$= 18 - 3p - 11q + 5pq - 2pq^2 + 5p^2q - 4p^2q + 3pq - 5pq^2 + 8p - 7q + 10$$


• 
  

  સજાતીય પદોને સાથે ગોઠવીને સરવાળા-બાદબાકી કરતા:

  
  
  
  
  
  • 
    

    અચળ પદો: $18 + 10 = 28$

    
    
  
  
  • 
    

    $p$ વાળા પદો: $-3p + 8p = 5p$

    
    
  
  
  • 
    

    $q$ વાળા પદો: $-11q - 7q = -18q$

    
    
  
  
  • 
    

    $pq$ વાળા પદો: $5pq + 3pq = 8pq$

    
    
  
  
  • 
    

    $pq^2$ વાળા પદો: $-2pq^2 - 5pq^2 = -7pq^2$

    
    
  
  
  • 
    

    $p^2q$ વાળા પદો: $5p^2q - 4p^2q = p^2q$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  ગોઠવતા:

  
  $$= 28 + 5p - 18q + 8pq - 7pq^2 + p^2q$$
  
  

  જવાબ: $p^2q - 7pq^2 + 8pq + 5p - 18q + 28$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) $4, 7p$

• 
  

  ઉકેલ: $4 \times 7p = (4 \times 7) \times p = 28p$

  
  


• 
  

  જવાબ: $28p$

  
  

(ii) $-4p, 7p$

• 
  

  ઉકેલ: $-4p \times 7p = (-4 \times 7) \times (p \times p) = -28p^2$

  
  


• 
  

  જવાબ: $-28p^2$

  
  

(iii) $-4p, 7pq$

• 
  

  ઉકેલ: $-4p \times 7pq = (-4 \times 7) \times (p \times pq) = -28p^2q$

  
  


• 
  

  જવાબ: $-28p^2q$

  
  

(iv) $4p^3, -3p$

• 
  

  ઉકેલ: $4p^3 \times (-3p) = (4 \times -3) \times (p^3 \times p) = -12p^4$

  
  


• 
  

  જવાબ: $-12p^4$

  
  

(v) $4p, 0$

• 
  

  ઉકેલ: $4p \times 0 = 0$

  
  


• 
  

  જવાબ: $0$

  
  

સાચો જવાબ:

(નોંધ: લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ $\times$ પહોળાઈ)

• 
  

  (i) $(p, q)$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ક્ષેત્રફળ = $p \times q = pq$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $pq$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (ii) $(10m, 5n)$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ક્ષેત્રફળ = $10m \times 5n = 50mn$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $50mn$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (iii) $(20x^2, 5y^2)$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ક્ષેત્રફળ = $20x^2 \times 5y^2 = 100x^2y^2$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $100x^2y^2$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (iv) $(4x, 3x^2)$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ક્ષેત્રફળ = $4x \times 3x^2 = 12x^3$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $12x^3$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (v) $(3mn, 4np)$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ક્ષેત્રફળ = $3mn \times 4np = 12mn^2p$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $12mn^2p$

    
    
  
  
  
  

સાચો જવાબ:

આ કોષ્ટકમાં હરોળ (Row) અને સ્તંભ (Column) માં આપેલી એકપદીઓનો પરસ્પર ગુણાકાર કરીને ખાલી ખાનાં ભરવાના છે:

પ્રથમ એકપદી →બીજી એકપદી ↓	2x	−5y	3x2	−4xy	7x2y	−9x2y2
$2x$	$4x^2$	$-10xy$	$6x^3$	$-8x^2y$	$14x^3y$	$-18x^3y^2$
$-5y$	$-10xy$	$25y^2$	$-15x^2y$	$20xy^2$	$-35x^2y^2$	$45x^2y^3$
$3x^2$	$6x^3$	$-15x^2y$	$9x^4$	$-12x^3y$	$21x^4y$	$-27x^4y^2$
$-4xy$	$-8x^2y$	$20xy^2$	$-12x^3y$	$16x^2y^2$	$-28x^3y^2$	$36x^3y^3$
$7x^2y$	$14x^3y$	$-35x^2y^2$	$21x^4y$	$-28x^3y^2$	$49x^4y^2$	$-63x^4y^3$
$-9x^2y^2$	$-18x^3y^2$	$45x^2y^3$	$-27x^4y^2$

સાચો જવાબ:

(નોંધ: લંબઘનનું ઘનફળ = લંબાઈ $\times$ પહોળાઈ $\times$ ઊંચાઈ)

• 
  

  (i) $5a, 3a^2, 7a^4$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ઘનફળ = $5a \times 3a^2 \times 7a^4 = (5 \times 3 \times 7) \times (a \times a^2 \times a^4) = 105a^7$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $105a^7$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (ii) $2p, 4q, 8r$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ઘનફળ = $2p \times 4q \times 8r = (2 \times 4 \times 8) \times (p \times q \times r) = 64pqr$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $64pqr$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (iii) $xy, 2x^2y, 2xy^2$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ઘનફળ = $xy \times 2x^2y \times 2xy^2 = (1 \times 2 \times 2) \times (x \cdot x^2 \cdot x) \times (y \cdot y \cdot y^2) = 4x^4y^4$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $4x^4y^4$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (iv) $a, 2b, 3c$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ઘનફળ = $a \times 2b \times 3c = (1 \times 2 \times 3) \times (a \times b \times c) = 6abc$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $6abc$

    
    
  
  
  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  (i) $xy, yz, zx$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: $xy \times yz \times zx = (x \cdot x) \times (y \cdot y) \times (z \cdot z) = x^2y^2z^2$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $x^2y^2z^2$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (ii) $a, -a^2, a^3$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ઉકેल: $a \times (-a^2) \times a^3 = - (a \times a^2 \times a^3) = -a^{1+2+3} = -a^6$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $-a^6$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (iii) $2, 4y, 8y^2, 16y^3$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: $2 \times 4y \times 8y^2 \times 16y^3 = (2 \times 4 \times 8 \times 16) \times (y \times y^2 \times y^3) = 1024y^6$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $1024y^6$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (iv) $a, 2b, 3c, 6abc$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: $a \times 2b \times 3c \times 6abc = (1 \times 2 \times 3 \times 6) \times (a \cdot a) \times (b \cdot b) \times (c \cdot c) = 36a^2b^2c^2$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $36a^2b^2c^2$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (v) $m, -mn, mnp$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: $m \times (-mn) \times mnp = - (m \times m \times m) \times (n \times n) \times p = -m^3n^2p$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $-m^3n^2p$

    
    
  
  
  
  

સાચો જવાબ:

(i) $4p, q + r$

• 
  

  ઉકેલ: $4p \times (q + r) = (4p \times q) + (4p \times r) = 4pq + 4pr$

  
  


• 
  

  જવાબ: $4pq + 4pr$

  
  

(ii) $ab, a - b$

• 
  

  ઉકેલ: $ab \times (a - b) = (ab \times a) - (ab \times b) = a^2b - ab^2$

  
  


• 
  

  જવાબ: $a^2b - ab^2$

  
  

(iii) $a + b, 7a^2b^2$

• 
  

  ઉકેલ: $(a + b) \times 7a^2b^2 = (a \times 7a^2b^2) + (b \times 7a^2b^2) = 7a^3b^2 + 7a^2b^3$

  
  


• 
  

  જવાબ: $7a^3b^2 + 7a^2b^3$

  
  

(iv) $a^2 - 9, 4a$

• 
  

  ઉકેલ: $(a^2 - 9) \times 4a = (a^2 \times 4a) - (9 \times 4a) = 4a^3 - 36a$

  
  


• 
  

  જવાબ: $4a^3 - 36a$

  
  

(v) $pq + qr + rp, 0$

• 
  

  ઉકેल: $(pq + qr + rp) \times 0 = 0$

  
  


• 
  

  જવાબ: $0$

  
  

સાચો જવાબ:

ક્રમ	પ્રથમ પદાવલિ	બીજી પદાવલિ	ગુણાકાર
(i)	$a$	$b + c + d$	$ab + ac + ad$
(ii)	$x + y - 5$	$5xy$	$5x^2y + 5xy^2 - 25xy$
(iii)	$p$	$6p^2 - 7p + 5$	$6p^3 - 7p^2 + 5p$
(iv)	$4p^2q^2$	$p^2 - q^2$	$4p^4q^2 - 4p^2q^4$
(v)	$a + b + c$	$abc$	$a^2bc + ab^2c + abc^2$

સાચો જવાબ:

• 
  

  (i) $(a^2) \times (2a^{22}) \times (4a^{26})$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: $(1 \times 2 \times 4) \times (a^2 \times a^{22} \times a^{26}) = 8a^{2 + 22 + 26} = 8a^{50}$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $8a^{50}$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (ii) $\left(\frac{2}{3}xy\right) \times \left(\frac{-9}{10}x^2y^2\right)$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: $\left(\frac{2}{3} \times \frac{-9}{10}\right) \times (x \times x^2) \times (y \times y^2) = \left(\frac{-18}{30}\right) x^3y^3 = -\frac{3}{5}x^3y^3$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $-\frac{3}{5}x^3y^3$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (iii) $\left(-\frac{10}{3}pq^3\right) \times \left(\frac{6}{5}p^3q\right)$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: $\left(-\frac{10}{3} \times \frac{6}{5}\right) \times (p \times p^3) \times (q^3 \times q) = \left(\frac{-60}{15}\right) p^4q^4 = -4p^4q^4$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $-4p^4q^4$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  (iv) $x \times x^2 \times x^3 \times x^4$

  
  
  
  
  
  • 
    

    ઉકેલ: $x^{1 + 2 + 3 + 4} = x^{10}$

    
    
  
  
  • 
    

    જવાબ: $x^{10}$

    
    
  
  
  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  સાદુ રૂપ:

  
  $$3x(4x - 5) + 3 = 12x^2 - 15x + 3$$


• 
  

  (i) $x = 3$ માટે કિંમત:

  
  $$12(3)^2 - 15(3) + 3 = 12(9) - 45 + 3 = 108 - 45 + 3 = 66$$


• 
  

  (ii) $x = \frac{1}{2}$ માટે કિંમત:

  
  $$12\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 15\left(\frac{1}{2}\right) + 3 = 12\left(\frac{1}{4}\right) - \frac{15}{2} + 3 = 3 - 7.5 + 3 = -1.5 \text{ અથવા } -\frac{3}{2}$$

(b) $a(a^2 + a + 1) + 5$ નું સાદું રૂપ આપો અને (i) $a = 0$ (ii) $a = 1$ (iii) $a = (-1)$ માટે તેની કિંમત શોધો.

• 
  

  સાદુ રૂપ:

  
  $$a(a^2 + a + 1) + 5 = a^3 + a^2 + a + 5$$


• 
  

  (i) $a = 0$ માટે કિંમત:

  
  $$(0)^3 + (0)^2 + 0 + 5 = 5$$


• 
  

  (ii) $a = 1$ માટે કિંમત:

  
  $$(1)^3 + (1)^2 + 1 + 5 = 1 + 1 + 1 + 5 = 8$$


• 
  

  (iii) $a = -1$ માટે કિંમત:

  
  $$(-1)^3 + (-1)^2 + (-1) + 5 = -1 + 1 - 1 + 5 = 4$$

સાચો જવાબ:

(a) સરવાળો કરો : $p(p - q), q(q - r)$ અને $r(r - p)$

• 
  

  ઉકેલ:

  
  $$p(p - q) + q(q - r) + r(r - p)$$
  
  $$= p^2 - pq + q^2 - qr + r^2 - rp$$
  
  $$= p^2 + q^2 + r^2 - pq - qr - rp$$

(b) સરવાળો કરો : $2x(z - x - y)$ અને $2y(z - y - x)$

• 
  

  ઉકેલ:

  
  $$2x(z - x - y) + 2y(z - y - x)$$
  
  $$= 2xz - 2x^2 - 2xy + 2yz - 2y^2 - 2xy$$
  
  $$= 2xz - 2xy - 2xy + 2yz - 2x^2 - 2y^2$$
  
  $$= 2xz - 4xy + 2yz - 2x^2 - 2y^2$$

(c) બાદબાકી કરો : $4l(10n - 3m + 2l)$ માંથી $3l(l - 4m + 5n)$

• 
  

  ઉકેલ:

  
  $$[4l(10n - 3m + 2l)] - [3l(l - 4m + 5n)]$$
  
  $$= (40ln - 12lm + 8l^2) - (3l^2 - 12lm + 15ln)$$
  
  $$= 40ln - 12lm + 8l^2 - 3l^2 + 12lm - 15ln$$
  
  $$= (8l^2 - 3l^2) + (-12lm + 12lm) + (40ln - 15ln)$$
  
  $$= 5l^2 + 25ln$$

(d) બાદબાકી કરો : $4c(-a + b + c)$ માંથી $3a(a + b + c) - 2b(a - b + c)$

• 
  

  ઉકેલ:

  
  $$[4c(-a + b + c)] - [3a(a + b + c) - 2b(a - b + c)]$$
  
  $$= (-4ac + 4bc + 4c^2) - [3a^2 + 3ab + 3ac - (2ab - 2b^2 + 2bc)]$$
  
  $$= -4ac + 4bc + 4c^2 - [3a^2 + 3ab + 3ac - 2ab + 2b^2 - 2bc]$$
  
  $$= -4ac + 4bc + 4c^2 - [3a^2 + ab + 3ac + 2b^2 - 2bc]$$
  
  $$= -4ac + 4bc + 4c^2 - 3a^2 - ab - 3ac - 2b^2 + 2bc$$
  
  $$= -3a^2 - 2b^2 + 4c^2 - ab + 4bc + 2bc - 4ac - 3ac$$
  
  $$= -3a^2 - 2b^2 + 4c^2 - ab + 6bc - 7ac$$

સાચો જવાબ: (i) $(2x + 5)$ અને $(4x - 3)$ઉકેલ: $(2x + 5)(4x - 3) = 2x(4x - 3) + 5(4x - 3)$$$= 8x^2 - 6x + 20x - 15$$$$= 8x^2 + 14x - 15$$જવાબ: $8x^2 + 14x - 15$(ii) $(y - 8)$ અને $(3y - 4)$ઉકેલ: $(y - 8)(3y - 4) = y(3y - 4) - 8(3y - 4)$$$= 3y^2 - 4y - 24y + 32$$$$= 3y^2 - 28y + 32$$જવાબ: $3y^2 - 28y + 32$(iii) $(2.5l - 0.5m)$ અને $(2.5l + 0.5m)$ઉકેલ: સૂત્ર મુજબ: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$$= (2.5l)^2 - (0.5m)^2$$$$= 6.25l^2 - 0.25m^2$$જવાબ: $6.25l^2 - 0.25m^2$(iv) $(a + 3b)$ અને $(x + 5)$ઉકેલ: $(a + 3b)(x + 5) = a(x + 5) + 3b(x + 5)$$$= ax + 5a + 3bx + 15b$$જવાબ: $ax + 5a + 3bx + 15b$(v) $(2pq + 3q^2)$ અને $(3pq - 2q^2)$ઉકેલ: $= 2pq(3pq - 2q^2) + 3q^2(3pq - 2q^2)$$$= 6p^2q^2 - 4pq^3 + 9pqs^2 \text{ (સંકેત: } 9p^2q^3) - 6q^4$$$$= 6p^2q^2 + 5pq^3 - 6q^4$$જવાબ: $6p^2q^2 + 5pq^3 - 6q^4$(vi) $\left(\frac{3}{4}a^2 + 3b^2\right)$ અને $4\left(a^2 - \frac{2}{3}b^2\right)$ઉકેલ: સૌપ્રથમ બીજા કૌંસને 4 વડે ગુણીએ:$$4\left(a^2 - \frac{2}{3}b^2\right) = 4a^2 - \frac{8}{3}b^2$$હવે ગુણાકાર કરતા:$$\left(\frac{3}{4}a^2 + 3b^2\right)\left(4a^2 - \frac{8}{3}b^2\right)$$$$= \frac{3}{4}a^2(4a^2) - \frac{3}{4}a^2\left(\frac{8}{3}b^2\right) + 3b^2(4a^2) - 3b^2\left(\frac{8}{3}b^2\right)$$$$= 3a^4 - 2a^2b^2 + 12a^2b^2 - 8b^4$$$$= 3a^4 + 10a^2b^2 - 8b^4$$જવાબ: $3a^4 + 10a^2b^2 - 8b^4$

સાચો જવાબ:

(i) $(5 - 2x)(3 + x)$

• 
  

  ઉકેલ: $5(3 + x) - 2x(3 + x) = 15 + 5x - 6x - 2x^2 = 15 - x - 2x^2$

  
  


• 
  

  જવાબ: $-2x^2 - x + 15$

  
  

(ii) $(x + 7y)(7x - y)$

• 
  

  ઉકેલ: $x(7x - y) + 7y(7x - y) = 7x^2 - xy + 49xy - 7y^2 = 7x^2 + 48xy - 7y^2$

  
  


• 
  

  જવાબ: $7x^2 + 48xy - 7y^2$

  
  

(iii) $(a^2 + b)(a + b^2)$

• 
  

  ઉકેલ: $a^2(a + b^2) + b(a + b^2) = a^3 + a^2b^2 + ab + b^3$

  
  


• 
  

  જવાબ: $a^3 + a^2b^2 + ab + b^3$

  
  

(iv) $(p^2 - q^2)(2p + q)$

• 
  

  ઉકેલ: $p^2(2p + q) - q^2(2p + q) = 2p^3 + p^2q - 2pq^2 - q^3$

  
  


• 
  

  જવાબ: $2p^3 + p^2q - 2pq^2 - q^3$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) $(x^2 - 5)(x + 5) + 25$

• 
  

  ઉકેલ: $= [x^2(x + 5) - 5(x + 5)] + 25$

  
  $$= (x^3 + 5x^2 - 5x - 25) + 25$$
  
  $$= x^3 + 5x^2 - 5x$$


• 
  

  જવાબ: $x^3 + 5x^2 - 5x$

  
  

(ii) $(a^2 + 5)(b^3 + 3) + 5$

• 
  

  ઉકેલ: $= a^2(b^3 + 3) + 5(b^3 + 3) + 5$

  
  $$= a^2b^3 + 3a^2 + 5b^3 + 15 + 5$$
  
  $$= a^2b^3 + 3a^2 + 5b^3 + 20$$


• 
  

  જવાબ: $a^2b^3 + 3a^2 + 5b^3 + 20$

  
  

(iii) $(t + s^2)(t^2 - s)$

• 
  

  ઉકેલ: $= t(t^2 - s) + s^2(t^2 - s)$

  
  $$= t^3 - ts + s^2t^2 - s^3$$


• 
  

  જવાબ: $t^3 - ts + s^2t^2 - s^3$

  
  

(iv) $(a + b)(c - d) + (a - b)(c + d) + 2(ac + bd)$

• 
  

  ઉકેલ: $= (ac - ad + bc - bd) + (ac + ad - bc - bd) + (2ac + 2bd)$

  
  $$= ac - ad + bc - bd + ac + ad - bc - bd + 2ac + 2bd$$
  
  

  સજાતીય પદો ગોઠવતા:

  
  $$= (ac + ac + 2ac) + (-ad + ad) + (bc - bc) + (-bd - bd + 2bd)$$
  
  $$= 4ac + 0 + 0 + 0 = 4ac$$


• 
  

  જવાબ: $4ac$

  
  

(v) $(x + y)(2x + y) + (x + 2y)(x - y)$

• 
  

  ઉકેલ: $= [x(2x + y) + y(2x + y)] + [x(x - y) + 2y(x - y)]$

  
  $$= (2x^2 + xy + 2xy + y^2) + (x^2 - xy + 2xy - 2y^2)$$
  
  $$= (2x^2 + 3xy + y^2) + (x^2 + xy - 2y^2)$$
  
  $$= 2x^2 + x^2 + 3xy + xy + y^2 - 2y^2$$
  
  $$= 3x^2 + 4xy - y^2$$


• 
  

  જવાબ: $3x^2 + 4xy - y^2$

  
  

(vi) $(x + y)(x^2 - xy + y^2)$

• 
  

  ઉકેલ: $= x(x^2 - xy + y^2) + y(x^2 - xy + y^2)$

  
  $$= x^3 - x^2y + xy^2 + x^2y - xy^2 + y^3$$
  
  $$= x^3 + y^3 \text{ (બધા વિરુદ્ધ પદો ઉડી જશે)}$$


• 
  

  જવાબ: $x^3 + y^3$

  
  

(vii) $(1.5x - 4y)(1.5x + 4y + 3) - 4.5x + 12y$

• 
  

  ઉકેલ: $= 1.5x(1.5x + 4y + 3) - 4y(1.5x + 4y + 3) - 4.5x + 12y$

  
  $$= 2.25x^2 + 6xy + 4.5x - 6xy - 16y^2 - 12y - 4.5x + 12y$$
  
  

  પદો રદ થતાં:

  
  $$= 2.25x^2 - 16y^2 + (4.5x - 4.5x) + (-12y + 12y) + (6xy - 6xy)$$
  
  $$= 2.25x^2 - 16y^2$$


• 
  

  જવાબ: $2.25x^2 - 16y^2$

  
  

(viii) $(a + b + c)(a + b - c)$

• 
  

  ઉકેલ: ધારો કે $(a + b) = x$, તો પદાવલિ બનશે: $(x + c)(x - c)$

  
  
  

  સૂત્ર મુજબ: $x^2 - c^2$

  
  
  

  હવે $x$ ની કિંમત મૂકતા: $(a + b)^2 - c^2$

  
  $$= (a^2 + 2ab + b^2) - c^2$$
  
  $$= a^2 + b^2 - c^2 + 2ab$$


• 
  

  જવાબ: $a^2 + b^2 - c^2 + 2ab$