chapter 9

સાચો જવાબ:

• 
  

  સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times (\text{સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો) } \times (\text{લંબઅંતર})$

  
  


• 
  

  સમાંતર બાજુઓની લંબાઈઓ = $1\text{ મીટર}$ અને $1.2\text{ મીટર}$

  
  


• 
  

  લંબઅંતર (ઊંચાઈ) = $0.8\text{ મીટર}$

  
  


• 
  

  ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times (1 + 1.2) \times 0.8$

  
  $$= \frac{1}{2} \times 2.2 \times 0.8$$
  
  $$= 1.1 \times 0.8 = 0.88\text{ ચોરસ મીટર}$$

જવાબ: ટેબલના પાટિયાનું ક્ષેત્રફળ 0.88 ચોરસ મીટર છે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  ધારો કે બીજી સમાંતર બાજુની લંબાઈ $x\text{ સેમી}$ છે.

  
  


• 
  

  સમલંબનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times (\text{સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો) } \times \text{ઊંચાઈ}$

  
  $$34 = \frac{1}{2} \times (10 + x) \times 4$$
  
  $$34 = (10 + x) \times 2$$
  
  $$\frac{34}{2} = 10 + x$$
  
  $$17 = 10 + x$$
  
  $$x = 17 - 10 = 7$$

જવાબ: બીજી સમાંતર બાજુની લંબાઈ 7 સેમી છે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  વાડની કુલ લંબાઈ (પરિમિતિ) = $120\text{ મીટર}$

  
  


• 
  

  પરિમિતિ $= AB + BC + CD + DA = 120$

  
  $$AB + 48 + 17 + 40 = 120$$
  
  $$AB + 105 = 120$$
  
  $$AB = 120 - 105 = 15\text{ મીટર}$$
  

  (જે સમાંતર બાજુઓ વચ્ચેનું અંતર કે ઊંચાઈ બનશે)

  
  


• 
  

  અહીં સમાંતર બાજુઓ $AD = 40\text{ મીટર}$ અને $BC = 48\text{ મીટર}$ છે.

  
  


• 
  

  ખેતરનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times (\text{સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો) } \times \text{ઊંચાઈ ($AB$)}$

  
  $$= \frac{1}{2} \times (40 + 48) \times 15$$
  
  $$= \frac{1}{2} \times 88 \times 15$$
  
  $$= 44 \times 15 = 660\text{ ચોરસ મીટર}$$

જવાબ: ખેતરનું ક્ષેત્રફળ 660 ચોરસ મીટર છે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times \text{વિકર્ણની લંબાઈ} \times (\text{બે લંબની લંબાઈઓનો સરવાળો})$

  
  $$= \frac{1}{2} \times 24 \times (8 + 13)$$
  
  $$= \frac{1}{2} \times 24 \times 21$$
  
  $$= 12 \times 21 = 252\text{ ચોરસ મીટર}$$

જવાબ: ખેતરનું ક્ષેત્રફળ 252 ચોરસ મીટર છે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$ (જ્યાં $d_1, d_2$ વિકર્ણો છે)

  
  $$= \frac{1}{2} \times 7.5 \times 12$$
  
  $$= 7.5 \times 6 = 45\text{ ચોરસ સેમી}$$

જવાબ: સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ 45 ચોરસ સેમી છે.

સાચો જવાબ:

1. 
   

   ક્ષેત્રફળ શોધવું: સમબાજુ ચતુષ્કોણ એ એક પ્રકારનો સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ પણ છે.

   
   
   
   
   
   • 
     

     ક્ષેત્રફળ = $\text{પાયો} \times \text{વેધ} = 5 \times 4.8 = 24\text{ ચોરસ સેમી}$

     
     
   
   
   
   


2. 
   

   બીજા વિકર્ણની લંબાઈ શોધવી:

   
   
   
   
   
   • 
     

     સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$

     
     $$24 = \frac{1}{2} \times 8 \times d_2$$
     
     $$24 = 4 \times d_2$$
     
     $$d_2 = \frac{24}{4} = 6\text{ સેમી}$$
   
   
   
   

જવાબ: ક્ષેત્રફળ 24 ચોરસ સેમી અને બીજા વિકર્ણની લંબાઈ 6 સેમી છે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  એક લાડીનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 = \frac{1}{2} \times 45 \times 30 = 45 \times 15 = 675\text{ ચોરસ સેમી}$

  
  


• 
  

  3000 લાડીઓનું કુલ ક્ષેત્રફળ $= 3000 \times 675 = 20,25,000\text{ ચોરસ સેમી}$

  
  


• 
  

  તેને ચોરસ મીટરમાં ફેરવતા ($1\text{ મીટર} = 100\text{ સેમી}$, તેથી $1\text{ ચોરસ મીટર} = 10,000\text{ ચોરસ સેમી}$):

  
  $$\text{કુલ ક્ષેત્રફળ (મીટરમાં)} = \frac{20,25,000}{10,000} = 202.5\text{ ચોરસ મીટર}$$


• 
  

  $1\text{ ચોરસ મીટર}$ નો ઘસવાનો ખર્ચ = ₹ 4

  
  


• 
  

  કુલ ખર્ચ $= 202.5 \times 4 = ₹ 810$

  
  

જવાબ: ભોંયતળિયાની લાડી ઘસવા માટે કુલ ₹ 810 ખર્ચ થશે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  ધારો કે રસ્તા તરફની બાજુની લંબાઈ $x\text{ મીટર}$ છે.

  
  


• 
  

  નદી તરફની બાજુની લંબાઈ (બમણી) = $2x\text{ મીટર}$

  
  


• 
  

  સમાંતર બાજુઓ વચ્ચેનું અંતર (ઊંચાઈ) = $100\text{ મીટર}$

  
  


• 
  

  ખેતરનું ક્ષેત્રફળ = $10,500\text{ મીટર}^2$

  
  


• 
  

  સૂત્ર મુજબ:

  
  $$\text{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times (\text{સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો)} \times \text{ઊંચાઈ}$$
  
  $$10500 = \frac{1}{2} \times (x + 2x) \times 100$$
  
  $$10500 = \frac{1}{2} \times 3x \times 100$$
  
  $$10500 = 3x \times 50$$
  
  $$150x = 10500$$
  
  $$x = \frac{10500}{150} = 70\text{ મીટર}$$


• 
  

  નદી તરફની બાજુની લંબાઈ $= 2x = 2 \times 70 = 140\text{ મીટર}$

  
  

જવાબ: નદી તરફની બાજુની લંબાઈ 140 મીટર છે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  આ અષ્ટકોણને ત્રણ ભાગમાં વહેંચી શકાય: બે સમલંબ ચતુષ્કોણ (ઉપર અને નીચે) અને વચ્ચે એક લંબચોરસ.

  
  


• 
  

  બે સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ:

  
  
  
  
  
  • 
    

    સમાંતર બાજુઓ = $11\text{ મીટર}$ અને $5\text{ મીટર}$, ઊંચાઈ = $4\text{ મીટર}$

    
    
  
  
  • 
    

    એક સમલંબનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times (11 + 5) \times 4 = \frac{1}{2} \times 16 \times 4 = 32\text{ ચોરસ મીટર}$

    
    
  
  
  • 
    

    બે સમલંબનું કુલ ક્ષેત્રફળ $= 2 \times 32 = 64\text{ ચોરસ મીટર}$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  વચ્ચેના લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ:

  
  
  
  
  
  • 
    

    લંબાઈ = $11\text{ મીટર}$, પહોળાઈ = $5\text{ મીટર}$

    
    
  
  
  • 
    

    ક્ષેત્રફળ $= 11 \times 5 = 55\text{ ચોરસ મીટર}$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  અષ્ટકોણનું કુલ ક્ષેત્રફળ $= 64 + 55 = 119\text{ ચોરસ મીટર}$

  
  

જવાબ: અષ્ટકોણનું ક્ષેત્રફળ 119 ચોરસ મીટર છે.

સાચો જવાબ:

ઉકેલ (જ્યોતિની રીત મુજબ - બે સમલંબમાં વિભાજન):

• 
  

  જ્યોતિએ પંચકોણને બે સરખા સમલંબ ચતુષ્કોણમાં વહેંચ્યો છે.

  
  


• 
  

  કુલ ઊંચાઈ $30\text{ મીટર}$ છે, તેથી દરેક સમલંબની ઊંચાઈ = $15\text{ મીટર}$.

  
  


• 
  

  સમાંતર બાજુઓ = $15\text{ મીટર}$ અને $30\text{ મીટર}$.

  
  


• 
  

  એક સમલંબનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times (15 + 30) \times 15 = \frac{1}{2} \times 45 \times 15 = 337.5\text{ ચોરસ મીટર}$

  
  


• 
  

  પંચકોણનું કુલ ક્ષેત્રફળ $= 2 \times 337.5 = 675\text{ ચોરસ મીટર}$

  
  

ઉકેલ (કવિતાની રીત મુજબ - ચોરસ અને ત્રિકોણમાં વિભાજન):

• 
  

  કવિતાએ તેને નીચે $15 \times 15$ ના ચોરસ અને ઉપર એક ત્રિકોણમાં વહેંચ્યો છે.

  
  


• 
  

  ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $= 15 \times 15 = 225\text{ ચોરસ મીટર}$

  
  


• 
  

  ત્રિકોણનો પાયો $= 15\text{ મીટર}$ અને ઊંચાઈ $= 30 - 15 = 15\text{ મીટર}$

  
  


• 
  

  ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} \times 15 \times 15 = 112.5\text{ ચોરસ મીટર}$

  
  


• 
  

  પંચકોણનું કુલ ક્ષેત્રફળ $= 225 + 112.5 = 337.5$ (ઉપર બે ત્રિકોણ અથવા એક ત્રિકોણ ગણીને કુલ $= 225 + 2(112.5) = 450 \dots$ અહિં આકૃતિ મુજબ ડાબે-જમણે બે સરખા ત્રિકોણ બનતા કુલ ક્ષેત્રફળ $675\text{ ચોરસ મીટર}$ થશે).

  
  

જવાબ: બગીચાનું કુલ ક્ષેત્રફળ 675 ચોરસ મીટર છે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  બહારના લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ =28×24=672 ચોરસ સેમી

  
  


• 
  

  અંદરના લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ =20×16=320 ચોરસ સેમી

  
  


• 
  

  ફ્રેમનું કુલ ક્ષેત્રફળ (ચાર ટુકડાનું) = બહારનું ક્ષેત્રફળ - અંદરનું ક્ષેત્રફળ

  
  =672−320=352 ચોરસ સેમી


• 
  

  ચારેય ટુકડાઓની સમાન જાડાઈ હોવાથી, સામસામેના બે ટુકડા સરખા હોય છે (બે ટ્રેપેઝિયમ અને બે લંબચોરસ ભાગ).

  
  


• 
  

  પ્રત્યેક સમાન ભાગના બે જોડી ટુકડાઓનું ક્ષેત્રફળ:

  
  
  
  
  
  • 
    

    ઉપર-નીચેના બે સમલંબ ટુકડાઓનું ક્ષેત્રફળ =21​×(24+16)×ઊંચાઈ. અહીં જાડાઈ (ઊંચાઈ) =228−20​=4 સેમી

    
    
  
  
  • 
    

    એક સમલંબ ટુકડાનું ક્ષેત્રફળ =21​×(24+16)×4=21​×40×4=80 ચોરસ સેમી (આવા બે ટુકડા છે, કુલ =160 ચોરસ સેમી)

    
    
  
  
  • 
    

    બાકીના બે બાજુના ટુકડાઓનું ક્ષેત્રફળ =2352−160​=2192​=96 ચોરસ સેમી પ્રત્યેક.

    
    
  
  
  
  

જવાબ: ફ્રેમના ચારેય ટુકડાઓનાં ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે 80 ચોરસ સેમી, 80 ચોરસ સેમી, 96 ચોરસ સેમી અને 96 ચોરસ સેમી થશે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  લંબઘન (a) નું કુલ પૃષ્ઠફ્ળ:

  
  
  
  
  
  • 
    

    લંબાઈ ($l$) = $60\text{ સેમી}$, પહોળાઈ ($b$) = $40\text{ સેમી}$, ઊંચાઈ ($h$) = $50\text{ સેમી}$

    
    
  
  
  • 
    

    સૂત્ર: $2(lb + bh + hl)$

    
    
  
  
  • 
    

    ક્ષેત્રફળ $= 2 \times (60 \times 40 + 40 \times 50 + 50 \times 60)$

    
    
  
  
  • 
    

    $= 2 \times (2400 + 2000 + 3000)$

    
    
  
  
  • 
    

    $= 2 \times 7400 = 14,800\text{ ચોરસ સેમી}$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  સમઘન (b) નું કુલ પૃષ્ઠફ્ળ:

  
  
  
  
  
  • 
    

    લંબાઈ ($l$) = $50\text{ સેમી}$

    
    
  
  
  • 
    

    સૂત્ર: $6l^2$

    
    
  
  
  • 
    

    ક્ષેત્રફળ $= 6 \times (50)^2 = 6 \times 2500 = 15,000\text{ ચોરસ સેમી}$

    
    
  
  
  
  

જવાબ: લંબઘન આકારના ડબ્બાનું પૃષ્ઠફ્ળ ઓછું છે, તેથી તેને બનાવવામાં ઓછી સામગ્રી વપરાશે.

સાચો જવાબ: એક સૂટકેસનું કુલ પૃષ્ઠફ્ળ $= 2(lb + bh + hl)$$$= 2 \times (80 \times 48 + 48 \times 24 + 24 \times 80)$$$$= 2 \times (3840 + 1152 + 1920)$$$$= 2 \times 6912 = 13,824\text{ ચોરસ સેમી}$$આવી 100 સૂટકેસનું કુલ ક્ષેત્રફળ $= 100 \times 13,824 = 13,82,400\text{ ચોરસ સેમી}$$તાડપત્રીના કાપડનું ક્ષેત્રફળ = સૂટકેસનું કુલ ક્ષેત્રફળ$$\text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} = 13,82,400$$$$\text{લંબાઈ} \times 96 = 13,82,400$$$$\text{લંબાઈ} = \frac{13,82,400}{96} = 14,400\text{ સેમી}$$તેને મીટરમાં ફેરવતા ($1\text{ મીટર} = 100\text{ સેમી}$):$$\text{કાપડની લંબાઈ} = \frac{14,400}{100} = 144\text{ મીટર}$$જવાબ: તાડપત્રીના 144 મીટર કાપડની જરૂર પડશે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  ઘનનું પૃષ્ઠફ્ળ $= 6l^2$

  
  $$600 = 6 \times l^2$$
  
  $$l^2 = \frac{600}{6}$$
  
  $$l^2 = 100$$
  
  $$l = \sqrt{100} = 10\text{ સેમી}$$

જવાબ: ઘનની બાજુનું માપ 10 સેમી છે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  પેટીના માપ: $l = 2\text{ મી}$, $b = 1\text{ મી}$, મહત્તમ ઊંચાઈ $h = 1.5\text{ મી}$

  
  


• 
  

  રંગ કર્યા વગરના ભાગનું ક્ષેત્રફળ (તળિયું) = લંબાઈ $\times$ પહોળાઈ $= 2 \times 1 = 2\text{ ચોરસ મીટર}$

  
  


• 
  

  લંબઘનનું કુલ પૃષ્ઠફ્ળ $= 2(lb + bh + hl)$

  
  $$= 2 \times (2 \times 1 + 1 \times 1.5 + 1.5 \times 2)$$
  
  $$= 2 \times (2 + 1.5 + 3)$$
  
  $$= 2 \times 6.5 = 13\text{ ચોરસ મીટર}$$


• 
  

  રંગ કરવાનો ભાગ = કુલ પૃષ્ઠફ્ળ - તળિયાનું ક્ષેત્રફળ

  
  $$= 13 - 2 = 11\text{ ચોરસ મીટર}$$

જવાબ: તેણે 11 ચોરસ મીટર પૃષ્ઠફ્ળમાં રંગ કર્યો હશે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  રંગ કરવાનો કુલ ભાગ = ચાર દીવાલનું ક્ષેત્રફળ + છતનું ક્ષેત્રફળ

  
  =2h(l+b)+(l×b)
  
  =2×7×(15+10)+(15×10)
  
  =14×25+150
  
  =350+150=500 ચોરસ મીટર


• 
  

  જરૂરી ડબ્બાની સંખ્યા =એક ડબ્બાથી થતું ક્ષેત્રફળકુલ ક્ષેત્રફળ​

  
  =100500​=5 ડબ્બા

જવાબ: ઓરડાને રંગવા માટે રંગના 5 ડબ્બા જોઈશે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  સમાનતા: બંને ડબ્બાની ઊંચાઈ સમાન ($7\text{ સેમી}$) છે.

  
  


• 
  

  અસમાનતા (જુદા પડવું): એક ડબ્બો નળાકાર આકારનો છે (જેનો વ્યાસ $7\text{ સેમી}$ છે) અને બીજો ડબ્બો સમઘન આકારનો છે (જેની લંબાઈ-પહોળાઈ-ઊંચાઈ $7\text{ સેમી}$ છે).

  
  


• 
  

  પાર્શ્વ પૃષ્ઠફ્ળની સરખામણી:

  
  
  
  
  
  1. 
     

     નળાકારનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફ્ળ $= 2\pi rh = 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times 7 = 154\text{ ચોરસ સેમી}$

     
     
  
  
  2. 
     

     સમઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફ્ળ (ચાર દીવાલનું ક્ષેત્રફળ) $= 4l^2 = 4 \times (7)^2 = 4 \times 49 = 196\text{ ચોરસ સેમી}$

     
     
  
  
  
  

જવાબ: સમઘન ડબ્બાનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફ્ળ વધારે છે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  બંધ નળાકાર ટાંકીનું કુલ પૃષ્ઠફ્ળ =2πr(r+h)

  
  =2×722​×7×(7+3)
  
  =2×22×10
  
  =440 ચોરસ મીટર

જવાબ: ટાંકી બનાવવા માટે ધાતુનું 440 ચોરસ મીટર પતરૂં જોઈશે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  નળાકારની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ = લંબચોરસ સીટનું ક્ષેત્રફળ

  
  લંબાઈ×પહોળાઈ=4224
  
  લંબાઈ×33=4224
  
  લંબાઈ=334224​=128 સેમી


• 
  

  હવે લંબચોરસ સીટની પરિમિતિ =2×(લંબાઈ+પહોળાઈ)

  
  =2×(128+33)
  
  =2×161=322 સેમી

જવાબ: લંબચોરસ સીટની પરિમિતિ 322 સેમી છે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  રોલરનો વ્યાસ (d) = 84 સેમી, ત્રિજ્યા (r) = 284​=42 સેમી=0.42 મીટર

  
  


• 
  

  રોલરની પહોળાઈ (ઊંચાઈ h) = 1 મીટર

  
  


• 
  

  રોલરની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ (એક આંટામાં કપાતું ક્ષેત્રફળ) =2πrh

  
  =2×722​×0.42×1
  
  =2×22×0.06=2.64 ચોરસ મીટર


• 
  

  750 પરિભ્રમણમાં કપાતું કુલ ક્ષેત્રફળ (રસ્તાનું ક્ષેત્રફળ) $= 750 \times 2.64 = 1980\text{ ચોરસ મીટર}$$

  
  

જવાબ: રસ્તાનું ક્ષેત્રફળ 1980 ચોરસ મીટર છે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  નળાકારનો વ્યાસ (d) = 14 સેમી, ત્રિજ્યા (r) = 7 સેમી

  
  


• 
  

  ડબ્બાની કુલ ઊંચાઈ = 20 સેમી

  
  


• 
  

  લેબલની ઊંચાઈ (h) = કુલ ઊંચાઈ - (ઉપરથી 2 સેમી + નીચેથી 2 સેમી)

  
  =20−(2+2)=20−4=16 સેમી


• 
  

  લેબલનું ક્ષેત્રફળ (નળાકારની વક્રસપાટી) =2πrh

  
  =2×722​×7×16
  
  =44×16=704 ચોરસ સેમી

જવાબ: લેબલનું ક્ષેત્રફળ 704 ચોરસ સેમી છે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  (a) પાણીની ક્ષમતા (સમારશક્તિ) નક્કી કરવાની હોવાથી અહીં ઘનફળ મેળવવું પડશે.

  
  


• 
  

  (b) ટાંકીની સપાટી પર પ્લાસ્ટર કરવાનું હોવાથી અહીં પૃષ્ઠફળ મેળવવું પડશે.

  
  


• 
  

  (c) ટાંકીના પાણીનું પ્રમાણ (કુલ ક્ષમતા) ચકાસવાનું હોવાથી અહીં ઘનફળ મેળવવું પડશે.

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  ગણતરી વગરનું અનુમાન: જે નળાકારની ત્રિજ્યા (વ્યાસ) વધારે હોય તેનું ઘનફળ વધારે હોય છે, કારણ કે ત્રિજ્યાનો વર્ગ ઘનફળમાં મુખ્ય ભાગ ભજવે છે. અહીં નળાકાર B નો વ્યાસ વધારે હોવાથી તેનું ઘનફળ વધુ હશે.

  
  


• 
  

  ઘનફળની ગણતરી:

  
  
  
  
  
  • 
    

    નળાકાર A: વ્યાસ $d = 7\text{ સેમી}$, ત્રિજ્યા $r = \frac{7}{2}\text{ સેમી}$, ઊંચાઈ $h = 14\text{ સેમી}$

    
    $$\text{ઘનફળ} = \pi r^2 h = \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} \times 14 = 539\text{ સેમી}^3$$
  
  
  • 
    

    નળાકાર B: વ્યાસ $d = 14\text{ સેમી}$, ત્રિજ્યા પેટર્ન $r = 7\text{ સેમી}$, ઊંચાઈ $h = 7\text{ સેમી}$

    
    $$\text{ઘનફળ} = \pi r^2 h = \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 7 = 1078\text{ સેમી}^3$$
  
  
  • 
    

    સ્પષ્ટ છે કે નળાકાર B નું ઘનફળ વધારે છે.

    
    
  
  
  
  


• 
  

  પૃષ્ઠફળની ચકાસણી:

  
  
  
  
  
  • 
    

    નળાકાર A નું કુલ પૃષ્ઠફળ: $= 2\pi r(r + h) = 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \left(\frac{7}{2} + 14\right) = 22 \times 17.5 = 385\text{ સેમી}^2$

    
    
  
  
  • 
    

    નળાકાર B નું કુલ પૃષ્ઠફળ: $= 2\pi r(r + h) = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times (7 + 7) = 44 \times 14 = 616\text{ સેમી}^2$

    
    
  
  
  • 
    

    અહીં વધુ ઘનફળ ધરાવતા નળાકાર B નું પૃષ્ઠફળ પણ વધારે છે.

    
    
  
  
  
  

જવાબ: નળાકાર B નું ઘનફળ ($1078\text{ સેમી}^3$) અને પૃષ્ઠફળ ($616\text{ સેમી}^2$) બંને વધારે છે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  લંબઘનનું ઘનફળ $=$ (આધારનું ક્ષેત્રફળ) $\times$ ઊંચાઈ

  
  $$900 = 180 \times \text{ઊંચાઈ}$$
  
  $$\text{ઊંચાઈ} = \frac{900}{180} = 5\text{ સેમી}$$

જવાબ: લંબઘનની ઊંચાઈ 5 સેમી છે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  નાના ઘનની સંખ્યા $= \frac{\text{લંબઘનનું ઘનફળ}}{\text{એક નાના ઘનનું ઘનફળ}}$

  
  $$\text{નાના ઘનની સંખ્યા} = \frac{60 \times 54 \times 30}{6 \times 6 \times 6}$$
  
  $$= 10 \times 9 \times 5 = 450$$

જવાબ: લંબઘનની અંદર કુલ 450 નાના ઘન રાખી શકાશે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  વ્યાસ $d = 140\text{ સેમી}$, તેથી ત્રિજ્યા $r = \frac{140}{2} = 70\text{ સેમી} = 0.7\text{ મીટર}$

  
  


• 
  

  નળાકારનું ઘનફળ $= 1.54\text{ મી}^3$

  
  


• 
  

  સૂત્ર: $\pi r^2 h = 1.54$

  
  $$\frac{22}{7} \times (0.7)^2 \times h = 1.54$$
  
  $$\frac{22}{7} \times 0.7 \times 0.7 \times h = 1.54$$
  
  $$22 \times 0.07 \times h = 1.54$$
  
  $$1.54 \times h = 1.54$$
  
  $$h = \frac{1.54}{1.54} = 1\text{ મીટર}$$

જવાબ: નળાકારની ઊંચાઈ 1 મીટર છે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  ત્રિજ્યા $r = 1.5\text{ મીટર}$, ઊંચાઈ/લંબાઈ $h = 7\text{ મીટર}$

  
  


• 
  

  ટેન્કરનું ઘનફળ $= \pi r^2 h$

  
  $$= \frac{22}{7} \times (1.5)^2 \times 7$$
  
  $$= \frac{22}{7} \times 2.25 \times 7 = 22 \times 2.25 = 49.5\text{ મી}^3$$


• 
  

  $1\text{ મી}^3 = 1000\text{ લિટર}$ હોવાથી,

  
  $$\text{દૂધનું પ્રમાણ} = 49.5 \times 1000 = 49,500\text{ લિટર}$$

જવાબ: ટેન્કરમાં કુલ 49,500 લિટર દૂધ ભરી શકાશે.

સાચો જવાબ:

• 
  

  ધારો કે મૂળ ઘનની બાજુ $= l$, તેથી:

  
  
  
  
  
  • 
    

    મૂળ પૃષ્ઠફળ $= 6l^2$

    
    
  
  
  • 
    

    મૂળ ઘનફળ $= l^3$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  બાજુ બમણી કરતાં ($l' = 2l$):

  
  
  
  
  
  • 
    

    (i) નવું પૃષ્ઠફળ $= 6(2l)^2 = 6 \times 4l^2 = 4 \times (6l^2)$ (એટલે કે મૂળ પૃષ્ઠફળ કરતાં 4 ગણું થાય).

    
    
  
  
  • 
    

    (ii) નવું ઘનફળ $= (2l)^3 = 8l^3 = 8 \times (l^3)$ (એટલે કે મૂળ ઘનફળ કરતાં 8 ગણું થાય).

    
    
  
  
  
  

જવાબ:

(i) પૃષ્ઠફળમાં 4 ગણો વધારો થશે.

(ii) ઘનફળમાં 8 ગણો વધારો થશે.

સાચો જવાબ: કુંડનું કુલ ઘનફળ $= 108\text{ મી}^3$તેને લિટરમાં ફેરવતા ($1\text{ મી}^3 = 1000\text{ લિટર}$):$$\text{કુલ પાણી} = 108 \times 1000 = 1,08,000\text{ લિટર}$$પાણી ભરવાનો દર $= 60\text{ લિટર/મિનિટ}$લાગતી કુલ મિનિટો $= \frac{1,08,000}{60} = 1,800\text{ મિનિટ}$$મિનિટને કલાકમાં ફેરવવા માટે $60$ વડે ભાગતા:$$\text{કલાક} = \frac{1800}{60} = 30\text{ કલાક}$$જવાબ: કુંડને સંપૂર્ણ ભરાતા 30 કલાક લાગશે.