Chapter 4

સાચો જવાબ: A. - ધારો કે નોટબુકની કિંમત રૂ.x છે જયારે પેનની કિંમત રૂ.y છે. 



- અહીં નોટબુકની કિંમત (x રૂ.) એ પેનની કિંમત (y રૂ.) કરતા બમણી છે. 



$$ \therefore x = 2y $$



$$ \therefore x - 2y = 0 $$

 

સાચો જવાબ: A. *(i)* $$2x   3y = 9.35 $$



- આપેલ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવતા,



$$2x   3y - 9.35 = 0$$



- ઉપરોક્ત સમીકરણને $$ax   by   c = 0$$ સાથે સરખાવતાં,



$$a = 2$$  $$b = 3$$  $$c = -9.35$$



---



*(ii)* $$x - \frac{y}{5} - 10 = 0$$



- આપેલ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવતા,



$$x - \frac{y}{5} - 10 = 0$$



- ઉપરોક્ત સમીકરણને $$ax   by   c = 0$$ સાથે સરખાવતાં,



$$a = 1$$  $$b = \frac{-1}{5}$$  $$c = -10$$



---



*(iii)* $$-2x   3y = 6$$



- આપેલ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવતા,



$$-2x   3y - 6 = 0$$



- ઉપરોક્ત સમીકરણને $$ax   by   c = 0$$ સાથે સરખાવતાં,



$$a = -2$$  $$b = 3$$  $$c = -6$$



---



*(iv)* $$x = 3y$$



- આપેલ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવતા,



$$x - 3y   0 \cdot c = 0$$



- ઉપરોક્ત સમીકરણને $$ax   by   c = 0$$ સાથે સરખાવતાં,



$$a = 1$$  $$b = -3$$  $$c = 0$$



---



*(v)* $$2x = -5y$$



- આપેલ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવતા,



$$2x   5y   0 \cdot c = 0$$



- ઉપરોક્ત સમીકરણને $$ax   by   c = 0$$ સાથે સરખાવતાં,



$$a = 2$$  $$b = 5$$  $$c = 0$$



---



*(vi)* $$3x   2 = 0$$



- આપેલ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવતા,



$$3x   0 \cdot y   2 = 0$$



- ઉપરોક્ત સમીકરણને $$ax   by   c = 0$$ સાથે સરખાવતાં,



$$a = 3$$  $$b = 0$$  $$c = 2$$



---



*(vii)* $$y - 2 = 0$$



- આપેલ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવતા,



$$0 \cdot x   y - 2 = 0$$



- ઉપરોક્ત સમીકરણને $$ax   by   c = 0$$ સાથે સરખાવતાં,



$$a = 0$$  $$b = 1$$  $$c = -2$$



---



*(viii)* $$5 = 2x$$



- આપેલ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવતા,



$$-2x   0 \cdot y   5 = 0$$



- ઉપરોક્ત સમીકરણને $$ax   by   c = 0$$ સાથે સરખાવતાં,



$$a = -2$$  $$b = 0$$  $$c = 5$$

સાચો જવાબ: A. (iii) અનંત ઉકેલ હોય



કારણ કે, xની પ્રત્યેક કિંમત માટે yની અનુરૂપ કિંમત મળે અને yની પ્રત્યેક કિંમત માટે અનુરૂપ xની કિંમત મળે.

સાચો જવાબ: A. *(i)* $$2x   y = 7$$



- અહીં $$x$$ની અલગ અલગ કિંમતો માટે આપણે $$y$$ની કિંમતો મેળવીશું.



$$2x   y = 7$$



$$ \therefore y = 7 - 2x$$



$$x = 0$$ માટે $$y = 7 - 2(0) = 7$$



$$x = 1$$ માટે $$y = 7 - 2(1) = 5$$



$$x = 2$$ માટે $$y = 7 - 2(2) = 3$$



$$x = 3$$ માટે $$y = 7 - 2(3) = 1$$



આમ, આપેલ સમીકરણના 4 ઉકેલો $$(0, 7), (1, 5), (2, 3)$$ અને $$(3, 1)$$ છે.



---



*(ii)* $$\pi x   y = 9$$



- અહીં $$x$$ની અલગ અલગ કિંમતો માટે આપણે $$y$$ની કિંમતો મેળવીશું.



$$\pi x   y = 9$$



$$ \therefore y = 9 - \pi x$$



$$x = 0$$ માટે $$y = 9 - \pi (0) = 9$$



$$x = 1$$ માટે $$y = 9 - \pi (1) = 9 - \pi$$



$$x = 2$$ માટે $$y = 9 - \pi (2) = 9 - 2\pi$$



$$x = 3$$ માટે $$y = 9 - \pi (3) = 9 - 3\pi$$



આમ, આપેલ સમીકરણના 4 ઉકેલો $$(0, 9), (1, 9 - \pi), (2, 9 - 2\pi)$$ અને $$(3, 9 - 3\pi)$$ છે.



---



*(iii)* $$x = 4y$$



- અહીં $$x$$ની અલગ અલગ કિંમતો માટે આપણે $$y$$ની કિંમતો મેળવીશું.



$$x = 4y$$



$$ \therefore x = \frac{x}{4}$$



$$x = -1$$ માટે $$y = \frac{-1}{4}$$



$$x = 0$$ માટે $$y = \frac{0}{4} = 0$$



$$x = 1$$ માટે $$y = \frac{1}{4}$$



$$x = 2$$ માટે $$y = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$



આમ, આપેલ સમીકરણના 4 ઉકેલો $$(-1, \frac{-1}{4}), (0, 0), (1, \frac{1}{4})$$ અને $$(2, \frac{1}{2})$$ છે.

સાચો જવાબ: A. *(i)* $$(0, 2)$$



- અહીં, $$x = 0$$ અને $$y = 2$$ એ $$x - 2y$$માં મુકતા.



ડા.બા. $$= x - 2y$$



$$= 0 - 2(2)$$



$$= -4 \neq 4$$



અહીં $$(0, 2)$$ એ સમીકરણનો ઉકેલ નથી.



---



*(ii)* $$(2, 0)$$



- અહીં, $$x = 2$$ અને $$y = 0$$ એ $$x - 2y$$માં મુકતા.



ડા.બા. $$= x - 2y$$



$$= 2 - 2(0)$$



$$= 2 \neq 4$$



અહીં $$(2, 0)$$ એ સમીકરણનો ઉકેલ નથી.



---



*(iii)* $$(4, 0)$$



- અહીં, $$x = 4$$ અને $$y = 0$$ એ $$x - 2y$$માં મુકતા.



ડા.બા. $$= x - 2y$$



$$= 4 - 2(0)$$



$$= 4$$



અહીં $$(4, 0)$$ એ સમીકરણનો ઉકેલ છે.



---



*(iv)* $$(\sqrt{2}, 4\sqrt{2})$$



- અહીં, $$x = \sqrt{2}$$ અને $$y = 4\sqrt{2}$$ એ $$x - 2y$$માં મુકતા.



ડા.બા. $$= x - 2y$$



$$= \sqrt{2} - 2(4\sqrt{2})$$



$$= -7\sqrt{2} \neq 4$$



અહીં $$(\sqrt{2}, 4\sqrt{2})$$ એ સમીકરણનો ઉકેલ નથી.



---



*(v)* $$(1, 1)$$



- અહીં, $$x = 1$$ અને $$y = 1$$ એ $$x - 2y$$માં મુકતા.



ડા.બા. $$= x - 2y$$



$$= 1 - 2(1)$$



$$= -1 \neq 4$$



અહીં $$(1, 1)$$ એ સમીકરણનો ઉકેલ નથી.

સાચો જવાબ: A. $$x = 2, y = 1$$ એ સમીકરણ $$2x   3y = k$$ નો એક ઉકેલ છે. આથી $$x = 2$$ અને $$y = 1$$ દ્વારા સમીકરણનું સમાધાન થાય છે. 



$$ \therefore 2(2)   3(1) = k $$



$$ \therefore 4   3 = k $$



$$ \therefore k = 7 $$