chapter 10

સાચો જવાબ:

ઉકેલ:

1. 
   

   હેરોનના સૂત્ર પરથી સામાન્ય ક્ષેત્રફળ:

   
   
   

   સમબાજુ ત્રિકોણની ત્રણેય બાજુઓ $a$ છે.

   
   
   
   
   
   • 
     

     અર્ધપરિમિતિ $s = \frac{a + a + a}{2} = \frac{3a}{2}$

     
     
   
   
   • 
     

     $s - a = \frac{3a}{2} - a = \frac{a}{2}$

     
     
   
   
   
   $$\text{ક્ષેત્રફળ} = \sqrt{\left(\frac{3a}{2}\right) \left(\frac{a}{2}\right) \left(\frac{a}{2}\right) \left(\frac{a}{2}\right)} = \sqrt{\frac{3a^4}{16}} = \mathbf{\frac{\sqrt{3}}{4} a^2}$$


2. 
   

   જ્યારે પરિમિતિ 180 સેમી હોય:

   
   
   
   
   
   • 
     

     પરિમિતિ $3a = 180 \text{ સેમી} \implies a = 60 \text{ સેમી}$

     
     
   
   
   • 
     

     $\text{ક્ષેત્રફળ} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (60)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 3600 = \mathbf{900\sqrt{3} \text{ સેમી}^2}$

     
     
   
   
   
   

સાચો જવાબ:

ઉકેલ:

1. 
   

   દિવાલનું ક્ષેત્રફળ:

   
   
   
   
   
   • 
     

     બાજુઓ: $a = 122 \text{ મી}$, $b = 22 \text{ મી}$, $c = 120 \text{ મી}$

     
     
   
   
   • 
     

     $s = \frac{122 + 22 + 120}{2} = \frac{264}{2} = 132 \text{ મી}$

     
     
   
   
   • 
     

     $s - a = 132 - 122 = 10 \text{ મી}$

     
     
   
   
   • 
     

     $s - b = 132 - 22 = 110 \text{ મી}$

     
     
   
   
   • 
     

     $s - c = 132 - 120 = 12 \text{ મી}$

     
     
   
   
   
   $$\text{ક્ષેત્રફળ} = \sqrt{132 \times 10 \times 110 \times 12} = \sqrt{132 \times 13200} = \sqrt{1742400} = \mathbf{1320 \text{ મી}^2}$$


2. 
   

   3 મહિનાનું ભાડું:

   
   
   
   
   
   • 
     

     1 વર્ષ (12 મહિના) નું $1 \text{ મી}^2$ નું ભાડું = ₹ 5000

     
     
   
   
   • 
     

     3 મહિના માટે ભાડું = $1320 \times 5000 \times \frac{3}{12} = 1320 \times 5000 \times \frac{1}{4} = 330 \times 5000 = \mathbf{\text{₹ } 16,50,000}$

     
     
   
   
   
   

સાચો જવાબ:

ઉકેલ:

• 
  

  બાજુઓ: $a = 15 \text{ મી}$, $b = 11 \text{ મી}$, $c = 6 \text{ મી}$

  
  


• 
  

  $s = \frac{15 + 11 + 6}{2} = \frac{32}{2} = 16 \text{ મી}$

  
  


• 
  

  $s - a = 16 - 15 = 1 \text{ મી}$

  
  


• 
  

  $s - b = 16 - 11 = 5 \text{ મી}$

  
  


• 
  

  $s - c = 16 - 6 = 10 \text{ મી}$

  
  

$$\text{ક્ષેત્રફળ} = \sqrt{16 \times 1 \times 5 \times 10} = \sqrt{800} = \sqrt{400 \times 2} = \mathbf{20\sqrt{2} \text{ મી}^2}$$

સાચો જવાબ:

ઉકેલ:

• 
  

  $a = 18 \text{ સેમી}$, $b = 10 \text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  ત્રીજી બાજુ $c = 42 - (18 + 10) = 42 - 28 = 14 \text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $s = \frac{42}{2} = 21 \text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $s - a = 21 - 18 = 3 \text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $s - b = 21 - 10 = 11 \text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $s - c = 21 - 14 = 7 \text{ સેમી}$

  
  

$$\text{ક્ષેત્રફળ} = \sqrt{21 \times 3 \times 11 \times 7} = \sqrt{(21) \times (21) \times 11} = \mathbf{21\sqrt{11} \text{ સેમી}^2}$$

સાચો જવાબ:

ઉકેલ:

• 
  

  ધારો કે બાજુઓ $12x$, $17x$ અને $25x$ છે.

  
  


• 
  

  $12x + 17x + 25x = 540 \implies 54x = 540 \implies x = 10$

  
  


• 
  

  બાજુઓ:

  
  
  
  
  
  • 
    

    $a = 12 \times 10 = 120 \text{ સેમી}$

    
    
  
  
  • 
    

    $b = 17 \times 10 = 170 \text{ સેમી}$

    
    
  
  
  • 
    

    $c = 25 \times 10 = 250 \text{ સેમી}$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  $s = \frac{540}{2} = 270 \text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $s - a = 270 - 120 = 150 \text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $s - b = 270 - 170 = 100 \text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $s - c = 270 - 250 = 20 \text{ સેમી}$

  
  

$$\text{ક્ષેત્રફળ} = \sqrt{270 \times 150 \times 100 \times 20} = \sqrt{81000000} = \mathbf{9000 \text{ સેમી}^2}$$

સાચો જવાબ:

ઉકેલ:

• 
  

  સમાન બાજુઓ $a = 12 \text{ સેમી}$, $b = 12 \text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  અસમાન બાજુ $c = 30 - (12 + 12) = 30 - 24 = 6 \text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $s = \frac{30}{2} = 15 \text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $s - a = 15 - 12 = 3 \text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $s - b = 15 - 12 = 3 \text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $s - c = 15 - 6 = 9 \text{ સેમી}$

  
  

$$\text{ક્ષેત્રફળ} = \sqrt{15 \times 3 \times 3 \times 9} = \sqrt{15 \times 81} = \mathbf{9\sqrt{15} \text{ સેમી}^2}$$