chapter 11

સાચો જવાબ:

ઘન પદાર્થ	પરિમાણ	વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ	કુલ પૃષ્ઠફળ	ઘનફળ
લંબવૃત્તીય શંકુ (Cone)	ત્રિજ્યા $r$, ઊંચાઈ $h$, ત્રાંસી ઊંચાઈ $l = \sqrt{r^2 + h^2}$	$\pi r l$	$\pi r (l + r)$	$\frac{1}{3} \pi r^2 h$
ગોલક (Sphere)	ત્રિજ્યા $r$	$4 \pi r^2$	$4 \pi r^2$	$\frac{4}{3} \pi r^3$
અર્ધગોલક (Hemisphere)	ત્રિજ્યા $r$	$2 \pi r^2$	$3 \pi r^2$	$\frac{2}{3} \pi r^3$

સાચો જવાબ:

ઉકેલ:

• 
  

  ત્રિજ્યા $r = \frac{10.5}{2} = 5.25\text{ સેમી} = \frac{21}{4}\text{ સેમી}$, ત્રાંસી ઊંચાઈ $l = 10\text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $\text{વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ} = \pi r l = \frac{22}{7} \times \frac{21}{4} \times 10 = \mathbf{165\text{ સેમી}^2}$

  
  

સાચો જવાબ:

ઉકેલ:

• 
  

  $r = \frac{24}{2} = 12\text{ મી}$, $l = 21\text{ મી}$

  
  


• 
  

  $\text{કુલ પૃષ્ઠફળ} = \pi r (l + r) = \frac{22}{7} \times 12 \times (21 + 12) = \frac{22}{7} \times 12 \times 33 = \mathbf{1244.57\text{ મી}^2}$

  
  

સાચો જવાબ:

ઉકેલ:

1. 
   

   $\pi r l = 308 \implies \frac{22}{7} \times r \times 14 = 308 \implies 44 r = 308 \implies r = \mathbf{7\text{ સેમી}}$

   
   


2. 
   

   $\text{કુલ પૃષ્ઠફળ} = \text{વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ} + \pi r^2 = 308 + \left(\frac{22}{7} \times 7 \times 7\right) = 308 + 154 = \mathbf{462\text{ સેમી}^2}$

   
   

સાચો જવાબ:

ઉકેલ:

1. 
   

   $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = \mathbf{26\text{ મી}}$

   
   


2. 
   

   $\text{કાપડનું ક્ષેત્રફળ} = \pi r l = \frac{22}{7} \times 24 \times 26 = \frac{13728}{7}\text{ મી}^2$

   
   
   
   
   
   • 
     

     $\text{કુલ ખર્ચ} = \frac{13728}{7} \times 70 = \mathbf{\text{₹ } 1,37,280}$

     
     
   
   
   
   

સાચો જવાબ:

ઉકેલ:

• 
  

  $l = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\text{ મી}$

  
  


• 
  

  $\text{વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ} = 3.14 \times 6 \times 10 = 188.4\text{ મી}^2$

  
  


• 
  

  $\text{તાડપત્રીની જરૂરી લંબાઈ} = \frac{188.4}{3} = 62.8\text{ મી}$

  
  


• 
  

  $\text{કુલ લંબાઈ} = 62.8 + 0.2 = \mathbf{63\text{ મી}}$

  
  

સાચો જવાબ:

ઉકેલ:

• 
  

  વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ=722​×7×25=550 મી2

  
  


• 
  

  ખર્ચ=100550​×210=₹ 1155

  
  

સાચો જવાબ:

ઉકેલ:

• 
  

  $l = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{625} = 25\text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $1 \text{ ટોપીનું ક્ષેત્રફળ} = \frac{22}{7} \times 7 \times 25 = 550\text{ સેમી}^2$

  
  


• 
  

  $10 \text{ ટોપી માટે ક્ષેત્રફળ} = 10 \times 550 = \mathbf{5500\text{ સેમી}^2}$

  
  

સાચો જવાબ:

ઉકેલ:

• 
  

  $l = \sqrt{0.2^2 + 1^2} = \sqrt{1.04} = 1.02\text{ મી}$

  
  


• 
  

  $1 \text{ શંકુની વક્રસપાટી} = 3.14 \times 0.2 \times 1.02 = 0.64056\text{ મી}^2$

  
  


• 
  

  $50 \text{ શંકુનું ક્ષેત્રફળ} = 50 \times 0.64056 = 32.028\text{ મી}^2$

  
  


• 
  

  $\text{કુલ રંગવાનો ખર્ચ} = 32.028 \times 12 = \mathbf{\text{₹ } 384.34}$ (આશરે)

  
  

સાચો જવાબ:

(i) ત્રિજ્યા ($r$) = $10.5\text{ સેમી}$

• 
  

  $\text{ક્ષેત્રફળ} = 4 \times \frac{22}{7} \times 10.5 \times 10.5$

  
  


• 
  

  $= 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2}$

  
  


• 
  

  $= 22 \times 3 \times 21 = \mathbf{1386\text{ સેમી}^2}$

  
  

(ii) ત્રિજ્યા ($r$) = $5.6\text{ સેમી}$

• 
  

  $\text{ક્ષેત્રફળ} = 4 \times \frac{22}{7} \times 5.6 \times 5.6$

  
  


• 
  

  $= 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{56}{10} \times \frac{56}{10}$

  
  


• 
  

  $= 4 \times 22 \times 0.8 \times 5.6 = \mathbf{394.24\text{ સેમી}^2}$

  
  

(iii) ત્રિજ્યા ($r$) = $14\text{ સેમી}$

• 
  

  $\text{ક્ષેત્રફળ} = 4 \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14$

  
  


• 
  

  $= 4 \times 22 \times 2 \times 14 = \mathbf{2464\text{ સેમી}^2}$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) વ્યાસ ($d$) = $14\text{ સેમી}$

• 
  

  ત્રિજ્યા ($r$) $= \frac{14}{2} = 7\text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $\text{ક્ષેત્રફળ} = 4 \pi r^2 = 4 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = \mathbf{616\text{ સેમી}^2}$

  
  

(ii) વ્યાસ ($d$) = $21\text{ સેમી}$

• 
  

  ત્રિજ્યા ($r$) $= \frac{21}{2} = 10.5\text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $\text{ક્ષેત્રફળ} = 4 \pi r^2 = 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2} = \mathbf{1386\text{ સેમી}^2}$

  
  

(iii) વ્યાસ ($d$) = $3.5\text{ મી}$

• 
  

  ત્રિજ્યા ($r$) $= \frac{3.5}{2} = \frac{7}{4}\text{ મી}$

  
  


• 
  

  $\text{ક્ષેત્રફળ} = 4 \pi r^2 = 4 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{4} \times \frac{7}{4} = \frac{154}{4} = \mathbf{38.5\text{ મી}^2}$

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  ત્રિજ્યા ($r$) $= 10\text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  અર્ધગોળાનું કુલ પૃષ્ઠફળ $= 3 \pi r^2$

  
  


• 
  

  $= 3 \times 3.14 \times 10 \times 10$

  
  


• 
  

  $= 3 \times 314 = \mathbf{942\text{ સેમી}^2}$

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  પ્રથમ પરિસ્થિતિમાં ત્રિજ્યા ($r_1$) $= 7\text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  બીજી પરિસ્થિતિમાં ત્રિજ્યા ($r_2$) $= 14\text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $\text{ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર} = \frac{4 \pi r_1^2}{4 \pi r_2^2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$

  
  


• 
  

  $= \left(\frac{7}{14}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$

  
  


• 
  

  જવાબ: ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1 : 4$ છે.

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  અંદરનો વ્યાસ $= 10.5\text{ સેમી} \implies \text{ત્રિજ્યા } r = \frac{10.5}{2} = \frac{21}{4}\text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  અર્ધગોળાની અંદરની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2 \pi r^2$

  
  $$= 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{4} \times \frac{21}{4} = \frac{693}{4} = 173.25\text{ સેમી}^2$$


• 
  

  $100\text{ સેમી}^2$ નો ખર્ચ = ₹ 16

  
  


• 
  

  $173.25\text{ સેમી}^2$ નો કુલ ખર્ચ $= \frac{173.25 \times 16}{100} = \frac{2772}{100} = \mathbf{\text{₹ } 27.72}$

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $r$ છે.

  
  


• 
  

  ગોળાની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 4 \pi r^2 = 154$

  
  


• 
  

  $4 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 154$

  
  


• 
  

  $r^2 = \frac{154 \times 7}{4 \times 22} = \frac{49}{4}$

  
  


• 
  

  $r = \sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{7}{2} = \mathbf{3.5\text{ સેમી}}$

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  ધારો કે પૃથ્વીનો વ્યાસ $d$ છે, તેથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $r_e = \frac{d}{2}$

  
  


• 
  

  ચંદ્રનો વ્યાસ $= \frac{d}{4}$, તેથી ચંદ્રની ત્રિજ્યા $r_m = \frac{d}{8}$

  
  


• 
  

  ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર:

  
  $$\frac{r_m}{r_e} = \frac{d/8}{d/2} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$


• 
  

  વક્રસપાટીઓનો ગુણોત્તર:

  
  $$\frac{\text{ચંદ્રનું ક્ષેત્રફળ}}{\text{પૃથ્વીનું ક્ષેત્રફળ}} = \frac{4 \pi r_m^2}{4 \pi r_e^2} = \left(\frac{r_m}{r_e}\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$$


• 
  

  જવાબ: ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર $1 : 16$ છે.

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  વાટકાની અંદરની ત્રિજ્યા ($r$) $= 5\text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  સ્ટીલની જાડાઈ $= 0.25\text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  બહારની ત્રિજ્યા ($R$) $= 5 + 0.25 = 5.25\text{ સેમી} = \frac{21}{4}\text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  બહારની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2 \pi R^2$

  
  $$= 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{4} \times \frac{21}{4} = \frac{693}{4} = \mathbf{173.25\text{ સેમી}^2}$$

સાચો જવાબ:

(i) ગોળાની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ

• 
  

  જવાબ: $\mathbf{4 \pi r^2}$

  
  

(ii) નળાકારની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ

• 
  

  નળાકારની ત્રિજ્યા $= r$

  
  


• 
  

  નળાકારની ઊંચાઈ ($h$) $= \text{ગોળાનો વ્યાસ} = 2r$

  
  


• 
  

  નળાકારની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ $= 2 \pi r h = 2 \pi r (2r) = \mathbf{4 \pi r^2}$

  
  

(iii) (i) અને (ii) માં મેળવેલ ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર

• 
  

  $\text{ગુણોત્તર} = \frac{\text{ગોળાની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ}}{\text{નળાકારની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ}} = \frac{4 \pi r^2}{4 \pi r^2} = \frac{1}{1}$

  
  


• 
  

  જવાબ: ગુણોત્તર $1 : 1$ છે.

  
  

સાચો જવાબ:

(i) ત્રિજ્યા ($r$) = $6\text{ સેમી}$, ઊંચાઈ ($h$) = $7\text{ સેમી}$

• 
  

  $\text{ઘનફળ} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

  
  


• 
  

  $= \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 6 \times 6 \times 7$

  
  


• 
  

  $= 22 \times 2 \times 6 = \mathbf{264\text{ સેમી}^3}$

  
  

(ii) ત્રિજ્યા ($r$) = $3.5\text{ સેમી}$, ઊંચાઈ ($h$) = $12\text{ સેમી}$

• 
  

  $r = 3.5 = \frac{7}{2}\text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $\text{ઘનફળ} = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} \times 12$

  
  


• 
  

  $= 22 \times 7 = \mathbf{154\text{ સેમી}^3}$

  
  

સાચો જવાબ:

(i) ત્રિજ્યા (r) = 7 સેમી, ત્રાંસી ઊંચાઈ (l) = 25 સેમી

• 
  

  ઊંચાઈ h=l2−r2​=252−72​=625−49​=576​=24 સેમી

  
  


• 
  

  ઘનફળ=31​×722​×7×7×24=1232 સેમી3

  
  


• 
  

  ક્ષમતા (લિટરમાં)=10001232​=1.232 લિટર

  
  

(ii) ઊંચાઈ (h) = 12 સેમી, ત્રાંસી ઊંચાઈ (l) = 13 સેમી

• 
  

  ત્રિજ્યા r=l2−h2​=132−122​=169−144​=25​=5 સેમી

  
  


• 
  

  ઘનફળ=31​×722​×5×5×12=72200​ સેમી3

  
  


• 
  

  ક્ષમતા (લિટરમાં)=7×10002200​=3511​ લિટર (અથવા આશરે 0.314 લિટર)

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  ઊંચાઈ (h) =15 સેમી, ઘનફળ =1570 સેમી3

  
  


• 
  

  શંકુનું ઘનફળ=31​πr2h=1570

  
  


• 
  

  31​×3.14×r2×15=1570

  
  


• 
  

  15.7×r2=1570

  
  


• 
  

  r2=15.71570​=100

  
  


• 
  

  r=100​=10 સેમી

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  ઊંચાઈ (h) =9 સેમી, ઘનફળ =48π સેમી3

  
  


• 
  

  31​πr2h=48π

  
  


• 
  

  31​×π×r2×9=48π

  
  


• 
  

  3πr2=48π

  
  


• 
  

  r2=348​=16⟹r=4 સેમી

  
  


• 
  

  પાયાનો વ્યાસ=2×r=2×4=8 સેમી

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  વ્યાસ =3.5 મી⟹ત્રિજ્યા r=23.5​=47​ મી

  
  


• 
  

  ઊંડાઈ (h) =12 મી

  
  


• 
  

  ખાડાનું ઘનફળ=31​×722​×47​×47​×12=277​=38.5 મી3

  
  


• 
  

  કારણ કે 1 મી3=1 કિલોલિટર

  
  


• 
  

  જવાબ: ક્ષમતા = 38.5 કિલોલિટર

  
  

સાચો જવાબ:

1. 
   

   શંકુની ઊંચાઈ

   
   


2. 
   

   શંકુની ત્રાંસી ઊંચાઈ

   
   


3. 
   

   શંકુની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ

   
   

• 
  

  પાયાનો વ્યાસ =28 સેમી⟹ત્રિજ્યા r=14 સેમી

  
  

1. શંકુની ઊંચાઈ (h)

• 
  

  31​πr2h=9856

  
  


• 
  

  31​×722​×14×14×h=9856

  
  


• 
  

  3616​×h=9856⟹h=6169856×3​=48 સેમી

  
  

2. શંકુની ત્રાંસી ઊંચાઈ (l)

• 
  

  l=r2+h2​=142+482​=196+2304​=2500​=50 સેમી

  
  

3. શંકુની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ

• 
  

  CSA=πrl=722​×14×50=22×2×50=2200 સેમી2

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  શંકુની ઊંચાઈ (h) =12 સેમી

  
  


• 
  

  પાયાની ત્રિજ્યા (r) =5 સેમી

  
  


• 
  

  ત્રાંસી ઊંચાઈ (l) =13 સેમી

  
  


• 
  

  બનતા શંકુનું ઘનફળ=31​πr2h=31​×π×5×5×12=100π સેમી3

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  આ કિસ્સામાં શંકુની ઊંચાઈ (h) =5 સેમી અને પાયાની ત્રિજ્યા (r) =12 સેમી

  
  


• 
  

  બનતા શંકુનું ઘનફળ=31​×π×12×12×5=240π સેમી3

  
  


• 
  

  ઘનફળનો ગુણોત્તર:

  
  પ્રશ્ન 8 નું ઘનફળપ્રશ્ન 7 નું ઘનફળ​=240π100π​=125​


• 
  

  જવાબ: ઘનફળોનો ગુણોત્તર 5:12 છે.

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  વ્યાસ =10.5 મી⟹r=210.5​=5.25 મી=421​ મી

  
  


• 
  

  ઊંચાઈ (h) =3 મી

  
  

1. ઢગલાનું ઘનફળ

• 
  

  ઘનફળ=31​×722​×421​×421​×3=8693​=86.625 મી3

  
  

2. જરૂરી કેનવાસનું ક્ષેત્રફળ (વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ)

• 
  

  ત્રાંસી ઊંચાઈ l=r2+h2​=(5.25)2+32​=27.5625+9​=36.5625​≈6.05 મી

  
  


• 
  

  કેનવાસનું ક્ષેત્રફળ=πrl=722​×5.25×6.05=99.825 મી2 (આશરે)

  
  

સાચો જવાબ:

(i) ત્રિજ્યા (r) = 7 સેમી

• 
  

  ઘનફળ=34​πr3

  
  


• 
  

  =34​×722​×7×7×7

  
  


• 
  

  =34×22×49​=34312​=1437.33 સેમી3 (અથવા 143731​ સેમી3)

  
  

(ii) ત્રિજ્યા (r) = 0.63 મી

• 
  

  ઘનફળ=34​×722​×10063​×10063​×10063​

  
  


• 
  

  =10000004×22×3×63×63​

  
  


• 
  

  =10000001047816​≈1.05 મી3

  
  

સાચો જવાબ:

(i) વ્યાસ (d) = 28 સેમી

• 
  

  ત્રિજ્યા (r) =14 સેમી

  
  


• 
  

  વિસ્થાપિત પાણીનું કદ=34​×722​×14×14×14

  
  


• 
  

  =34×22×2×196​=334496​=11498.67 સેમી3 (અથવા 1149832​ સેમી3)

  
  

(ii) વ્યાસ (d) = 0.21 મી

• 
  

  ત્રિજ્યા (r) =20.21​=20021​ મી

  
  


• 
  

  વિસ્થાપિત પાણીનું કદ=34​×722​×20021​×20021​×20021​

  
  


• 
  

  =800000038808​=0.004851 મી3

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  વ્યાસ =4.2 સેમી⟹ત્રિજ્યા r=2.1 સેમી=1021​ સેમી

  
  


• 
  

  દડાનું ઘનફળ=34​×722​×1021​×1021​×1021​=100038808​=38.808 સેમી3

  
  


• 
  

  દળ=ઘનફળ×ઘનતા

  
  


• 
  

  =38.808×8.9=345.39 ગ્રામ (આશરે)

  
  

સાચો જવાબ:

• 
  

  ધારો કે પૃથ્વીનો વ્યાસ $d$ છે, તેથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $r_e = \frac{d}{2}$

  
  


• 
  

  ચંદ્રની ત્રિજ્યા $r_m = \frac{d}{8}$

  
  


• 
  

  ઘનફળોનો અંશ/ભાગ:

  
  $$\frac{\text{ચંદ્રનું ઘનફળ }(V_m)}{\text{પૃથ્વીનું ઘનફળ }(V_e)} = \frac{\frac{4}{3}\pi r_m^3}{\frac{4}{3}\pi r_e^3} = \left(\frac{r_m}{r_e}\right)^3 = \left(\frac{d/8}{d/2}\right)^3 = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}$$


• 
  

  જવાબ: ચંદ્રનું ઘનફળ એ પૃથ્વીના ઘનફળનો $\frac{1}{64}$ મો ભાગ છે.

  
  

સાચો જવાબ: વ્યાસ $= 10.5\text{ સેમી} \implies r = 5.25\text{ સેમી} = \frac{21}{4}\text{ સેમી}$$\text{અર્ધગોળાનું ઘનફળ} = \frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{4} \times \frac{21}{4} \times \frac{21}{4} = \frac{19404}{64} = 303.1875\text{ સેમી}^3$$\text{ક્ષમતા (લિટરમાં)} = \frac{303.1875}{1000} \approx \mathbf{0.303\text{ લિટર}}$

સાચો જવાબ:

• 
  

  અંદરની ત્રિજ્યા (r) =1 મી

  
  


• 
  

  જાડાઈ =1 સેમી=0.01 મી

  
  


• 
  

  બહારની ત્રિજ્યા (R) =1+0.01=1.01 મી

  
  


• 
  

  વપરાયેલ લોખંડનું ઘનફળ=32​π(R3−r3)

  
  =32​×722​×[(1.01)3−13]
  
  =2144​×(1.030301−1)=2144×0.030301​≈0.06348 મી3

સાચો જવાબ:

• 
  

  પૃષ્ઠફળ $= 4 \pi r^2 = 154$

  
  


• 
  

  $4 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 154 \implies r^2 = \frac{154 \times 7}{88} = \frac{49}{4} \implies r = 3.5\text{ સેમી}$

  
  


• 
  

  $\text{ઘનફળ} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2}$

  
  


• 
  

  $= \frac{539}{3} = \mathbf{179.67\text{ સેમી}^3}$ (અથવા $179\frac{2}{3}\text{ સેમી}^3$)

  
  

સાચો જવાબ:

1. 
   

   ઘુમ્મટની અંદરની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

   
   


2. 
   

   ઘુમ્મટની અંદર રહેલી હવાનું ઘનફળ શોધો.

   
   

1. અંદરની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ

• 
  

  $\text{ક્ષેત્રફળ} = \frac{\text{કુલ ખર્ચ}}{\text{દર}} = \frac{4989.60}{20} = \mathbf{249.48\text{ મી}^2}$

  
  

2. અંદર રહેલી હવાનું ઘનફળ

• 
  

  $2 \pi r^2 = 249.48 \implies 2 \times \frac{22}{7} \times r^2 = 249.48$

  
  


• 
  

  $r^2 = \frac{249.48 \times 7}{44} = 39.69 \implies r = 6.3\text{ મી}$

  
  


• 
  

  $\text{હવાનું ઘનફળ} = \frac{2}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times (6.3)^3 = \mathbf{523.908\text{ મી}^3}$

  
  

સાચો જવાબ:

1. 
   

   નવા ગોળાની ત્રિજ્યા r′

   
   


2. 
   

   S અને S′ નો ગુણોત્તર

   
   

1. નવા ગોળાની ત્રિજ્યા (r′)

• 
  

  27×(નાના ગોળાનું ઘનફળ)=મોટા ગોળાનું ઘનફળ

  
  


• 
  

  27×34​πr3=34​π(r′)3

  
  


• 
  

  (r′)3=27r3⟹r′=327r3​=3r

  
  

2. S અને S′ નો ગુણોત્તર

• 
  

  S=4πr2

  
  


• 
  

  S′=4π(r′)2=4π(3r)2=36πr2

  
  


• 
  

  S′S​=36πr24πr2​=91​

  
  


• 
  

  જવાબ: ગુણોત્તર 1:9 છે.

  
  

સાચો જવાબ: વ્યાસ $= 3.5\text{ મિમી} \implies r = \frac{3.5}{2} = 1.75\text{ મિમી} = \frac{7}{4}\text{ મિમી}$$\text{દવાની જરૂરિયાત (ઘનફળ)} = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{4} \times \frac{7}{4} \times \frac{7}{4}$$= \frac{1078}{48} \approx \mathbf{22.46\text{ મિમી}^3}$