chapter 12
ધોરણ 9 | విષય: Maths
(i) આલેખાત્મક રજૂઆત (લંબાલેખ):
X-અક્ષ પર: સ્ત્રીઓની માંદગી અને મૃત્યુના કારણો (પ્રજનન સ્વાસ્થ્ય, જ્ઞાનતંતુ મનોવિકાર, વગેરે).
Y-અક્ષ પર: સ્ત્રી મૃત્યુદર (%).
પ્રમાણમાપ: Y-અક્ષ પર $1\text{ સેમી} = 5\%$ લીધા પછી દરેક સમાન પહોળાઈના સ્તંભ દોરો.
(ii) સૌથી વધુ કારણભૂત પરિબળ:
જવાબ: પ્રજનન સ્વાસ્થ્ય સ્થિતિ ($31.8\%$) એ સ્ત્રીઓની માંદગી અને મૃત્યુ માટેનું સૌથી વધુ કારણભૂત પરિબળ છે.
(iii) અન્ય બે મુખ્ય પરિબળો:
જવાબ:
જ્ઞાનતંતુ સંગત મનોવિકાર ($25.4\%$)
અન્ય કારણો ($22.0\%$) (અથવા ઈજાઓ - $12.4\%$)
(i) લંબાલેખ દોરવાની રીત:
X-અક્ષ પર: વિવિધ વિભાગો (SC, ST, બિન-SC/ST, વગેરે).
Y-અક્ષ પર: દર ૧૦૦૦ છોકરાઓ દીઠ છોકરીઓની સંખ્યા.
પ્રમાણમાપ: Y-અક્ષ પર $0$ થી $900$ વચ્ચે કાપ (kink / $\approx$) દર્શાવીને $1\text{ સેમી} = 10\text{ છોકરીઓ}$ લેવું ($900, 910, 920, \dots, 980$).
(ii) આલેખ પરથી નીકળતા તારણો:
અનુસૂચિત જનજાતિ (ST) ના વિભાગમાં દર ૧૦૦૦ છોકરાઓ દીઠ છોકરીઓની સંખ્યા સૌથી વધુ ($970$) છે.
શહેરી વિસ્તારોમાં છોકરીઓની સંખ્યા સૌથી ઓછી ($910$) છે.
પછાત ક્ષેત્રોમાં બિન-પછાત ક્ષેત્રો કરતાં છોકરીઓનું પ્રમાણ વધુ છે.
(i) સ્તંભાલેખ (Histogram):
આપેલી લંબાઈ અસતત વર્ગોમાં (118−126,127−135,…) છે. પ્રથમ તેને સતત બનાવીએ:
| લંબાઈ (મિમી માં) | સતત વર્ગઅંતરાલ | પાંદડાંની સંખ્યા (આવૃત્તિ) |
|---|---|---|
| 118−126 | 117.5−126.5 | 3 |
| 127−135 | 126.5−135.5 | 5 |
| 136−144 | 135.5−144.5 | 9 |
| 145−153 | 144.5−153.5 | 12 |
| 154−162 | 153.5−162.5 | 5 |
| 163−171 | 162.5−171.5 | 4 |
| 172−180 | 171.5−180.5 | 2 |
દોરવાની રીત: X-અક્ષ પર શૂન્ય અને 117.5 વચ્ચે કાપ ચિહ્ન દર્શાવીને સ્તંભાલેખ દોરો.
(ii) અન્ય આલેખાત્મક રજૂઆત:
જવાબ: હા, આ માહિતીને આવૃત્તિ બહુકોણ (Frequency Polygon) દ્વારા પણ રજૂ કરી શકાય છે.
(iii) 153 મિમી લંબાઈ વાળા તારણ વિશે:
જવાબ: ના, આ તારણ સાચું નથી.
કારણ: 144.5−153.5 મિમી ના વર્ગમાં કુલ 12 પાંદડાં છે. આનો અર્થ એવો નથી કે બધા જ 12 પાંદડાં બરાબર 153 મિમી લંબાઈના જ છે.
(i) સ્તંભાલેખ:
X-અક્ષ પર: આયુષ્ય (કલાકમાં) [0 થી 300 વચ્ચે કાપ ચિહ્ન સાથે 300,400,500,…,1000].
Y-અક્ષ પર: બલ્બની સંખ્યા (1 સેમી=10 બલ્બ).
(ii) 700 કલાકથી વધુ આયુષ્યવાળા બલ્બની સંખ્યા:
700 કલાકથી વધુ આયુષ્યવાળા વર્ગો: (700−800)+(800−900)+(900−1000)
સંખ્યા=74+62+48=184 બલ્બ
બંને વિભાગો માટે વર્ગની મધ્યકિંમત (મધ્યકિંમત=2અધઃસીમા+ઊર્ધ્વસીમા) શોધીએ:
| ગુણ (વર્ગ) | મધ્યકિંમત (x) | વિભાગ A આવૃત્તિ | વિભાગ B આવૃત્તિ |
|---|---|---|---|
| (−10)−0 (કાલ્પનિક) | −5 | 0 | 0 |
| 0−10 | 5 | 3 | 5 |
| 10−20 | 15 | 9 | 19 |
| 20−30 | 25 | 17 | 15 |
| 30−40 | 35 | 12 | 10 |
| 40−50 | 45 | 9 | 1 |
| 50−60 (કાલ્પનિક) | 55 | 0 | 0 |
આલેખ પર દોરવાના બિંદુઓ:
વિભાગ A: (−5,0),(5,3),(15,9),(25,17),(35,12),(45,9),(55,0)
વિભાગ B: (−5,0),(5,5),(15,19),(25,15),(35,10),(45,1),(55,0)
તુલના: વિભાગ A ના વિદ્યાર્થીઓનું પ્રદર્શન વિભાગ B ના વિદ્યાર્થીઓ કરતાં વધુ સારું અને સ્થિર છે, કારણ કે વિભાગ A ના વધુ વિદ્યાર્થીઓએ 20 થી વધુ ગુણ મેળવ્યા છે.
| બૉલની સંખ્યા | સતત વર્ગ | મધ્યકિંમત (x) | ટીમ A રન | ટીમ B રન |
|---|---|---|---|---|
| (−5)−0 (કાલ્પનિક) | −5.5−0.5 | −2.5 | 0 | 0 |
| 1−6 | 0.5−6.5 | 3.5 | 2 | 5 |
| 7−12 | 6.5−12.5 | 9.5 | 1 | 6 |
| 13−18 | 12.5−18.5 | 15.5 | 8 | 2 |
| 19−24 | 18.5−24.5 | 21.5 | 9 | 10 |
| 25−30 | 24.5−30.5 | 27.5 | 4 | 5 |
| 31−36 | 30.5−36.5 | 33.5 | 5 | 6 |
| 37−42 | 36.5−42.5 | 39.5 | 6 | 3 |
| 43−48 | 42.5−48.5 | 45.5 | 10 | 4 |
| 49−54 | 48.5−54.5 | 51.5 | 6 | 8 |
| 55−60 | 54.5−60.5 | 57.5 | 2 | 10 |
| 61−66 (કાલ્પનિક) | 60.5−66.5 | 63.5 | 0 | 0 |
X-અક્ષ પર મધ્યકિંમતો અને Y-અક્ષ પર રન લઈને બંને ટીમ માટે આવૃત્તિ બહુકોણ દોરો.
અહીં વર્ગલંબાઈ અલગ-અલગ હોવાથી, લંબચોરસની પ્રમાણિત લંબાઈની ગણતરી કરવી પડશે:
લંબચોરસની લંબાઈ=વર્ગલંબાઈઆવૃત્તિ×ન્યૂનતમ વર્ગલંબાઈ (1)
| ઉંમર (વર્ષમાં) | બાળકોની સંખ્યા (આવૃત્તિ) | વર્ગલંબાઈ | લંબચોરસની લંબાઈ (ઊંચાઈ) |
|---|---|---|---|
| 1−2 | 5 | 1 | 15×1=5 |
| 2−3 | 3 | 1 | 13×1=3 |
| 3−5 | 6 | 2 | 26×1=3 |
| 5−7 | 12 | 2 | 212×1=6 |
| 7−10 | 9 | 3 | 39×1=3 |
| 10−15 | 10 | 5 | 510×1=2 |
| 15−17 | 4 | 2 | 24×1=2 |
આ મેળવેલ લંબાઈ/ઊંચાઈ મુજબ X-અક્ષ પર વયજૂથ અને Y-અક્ષ પર બાળકોની પ્રમાણિત સંખ્યા લઈ સ્તંભાલેખ દોરવો.
અહીં વર્ગલંબાઈ અલગ-અલગ હોવાથી, લંબચોરસની પ્રમાણિત લંબાઈની ગણતરી કરવી પડશે:
$$\text{લંબચોરસની લંબાઈ} = \frac{\text{આવૃત્તિ}}{\text{વર્ગલંબાઈ}} \times \text{ન્યૂનતમ વર્ગલંબાઈ (1)}$$
| ઉંમર (વર્ષમાં) | બાળકોની સંખ્યા (આવૃત્તિ) | વર્ગલંબાઈ | લંબચોરસની લંબાઈ (ઊંચાઈ) |
| $1-2$ | $5$ | $1$ | $\frac{5}{1} \times 1 = \mathbf{5}$ |
| $2-3$ | $3$ | $1$ | $\frac{3}{1} \times 1 = \mathbf{3}$ |
| $3-5$ | $6$ | $2$ | $\frac{6}{2} \times 1 = \mathbf{3}$ |
| $5-7$ | $12$ | $2$ | $\frac{12}{2} \times 1 = \mathbf{6}$ |
| $7-10$ | $9$ | $3$ | $\frac{9}{3} \times 1 = \mathbf{3}$ |
| $10-15$ | $10$ | $5$ | $\frac{10}{5} \times 1 = \mathbf{2}$ |
| $15-17$ | $4$ | $2$ | $\frac{4}{2} \times 1 = \mathbf{2}$ |
આ મેળવેલ લંબાઈ/ઊંચાઈ મુજબ X-અક્ષ પર વયજૂથ અને Y-અક્ષ પર બાળકોની પ્રમાણિત સંખ્યા લઈ સ્તંભાલેખ દોરવો.