chapter 7

આપેલ વિગતો:

• 
  

  વ્યાસ ($d$) = $200\text{ m} \implies \text{ત્રિજ્યા } (r) = 100\text{ m}$

  
  


• 
  

  એક ચક્કરનો સમય = $40\text{ s}$

  
  


• 
  

  કુલ સમય ($t$) = $2\text{ min } 20\text{ s} = (2 \times 60) + 20 = 140\text{ s}$

  
  

ઉકેલ:

1. 
   

   કુલ ચક્કરની સંખ્યા:

   
   $$\text{ચક્કરની સંખ્યા} = \frac{\text{કુલ સમય}}{\text{એક ચક્કરનો સમય}} = \frac{140}{40} = \mathbf{3.5 \text{ ચક્કર}}$$


2. 
   

   કાપેલું અંતર ($s$):

   
   $$1 \text{ ચક્કરનું અંતર} = \text{વર્તુળનો પરિઘ} = 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 100 = \frac{4400}{7}\text{ m}$$
   
   $$\text{કુલ કાપેલું અંતર} = 3.5 \times \frac{4400}{7} = \frac{35}{10} \times \frac{4400}{7} = \mathbf{2200\text{ m}}$$


3. 
   

   સ્થાનાંતર:

   
   
   

   $3.5$ ચક્કર પૂર્ણ કર્યા પછી એથલેટ પોતાના પ્રારંભિક બિંદુથી બરાબર સામેની બાજુએ (વ્યાસના બીજા છેડે) હશે.

   
   $$\text{સ્થાનાંતર} = \text{વર્તુળનો વ્યાસ} = \mathbf{200\text{ m}}$$

(a) A થી B માટે:

• 
  

  અંતર = $300\text{ m}$, સ્થાનાંતર = $300\text{ m}$

  
  


• 
  

  સમય = $2\text{ min } 30\text{ s} = 150\text{ s}$

  
  


• 
  

  સરેરાશ ઝડપ = $\frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{300}{150} = \mathbf{2\text{ m/s}}$

  
  


• 
  

  સરેરાશ વેગ = $\frac{\text{સ્થાનાંતર}}{\text{સમય}} = \frac{300}{150} = \mathbf{2\text{ m/s}}$

  
  

(b) A થી C માટે:

• 
  

  કુલ અંતર = $300 + 100 = 400\text{ m}$

  
  


• 
  

  સ્થાનાંતર = $300 - 100 = 200\text{ m}$

  
  


• 
  

  કુલ સમય = $150\text{ s} + 60\text{ s} = 210\text{ s}$

  
  


• 
  

  સરેરાશ ઝડપ = $\frac{400}{210} \approx \mathbf{1.90\text{ m/s}}$

  
  


• 
  

  સરેરાશ વેગ = $\frac{200}{210} \approx \mathbf{0.95\text{ m/s}}$

  
  

ધારો કે ઘેરથી શાળાનું અંતર $x\text{ km}$ છે.

• 
  

  જતાં લાગતો સમય ($t_1$) = $\frac{\text{અંતર}}{\text{ઝડપ}} = \frac{x}{20}\text{ h}$

  
  


• 
  

  આવતાં લાગતો સમય ($t_2$) = $\frac{x}{30}\text{ h}$

  
  


• 
  

  કુલ અંતર = $x + x = 2x\text{ km}$

  
  


• 
  

  કુલ સમય = $\frac{x}{20} + \frac{x}{30} = \frac{3x + 2x}{60} = \frac{5x}{60} = \frac{x}{12}\text{ h}$

  
  

આપેલ વિગતો: $u = 0$, $a = 3.0\text{ m/s}^2$, $t = 8.0\text{ s}$

ઉકેલ:

આપેલ વિગતો: $u = 0$, $s = 20\text{ m}$, $a = 10\text{ m/s}^2$

ઉકેલ:

1. 
   

   અંતિમ વેગ ($v$) શોધવા માટે:

   
   $$2as = v^2 - u^2$$
   
   $$2 \times 10 \times 20 = v^2 - 0$$
   
   $$v^2 = 400 \implies \mathbf{v = 20\text{ m/s}}$$


2. 
   

   સમય ($t$) શોધવા માટે:

   
   $$v = u + at \implies 20 = 0 + 10 \times t \implies \mathbf{t = 2\text{ s}}$$

(a) કોઈ વસ્તુ કે જેનો પ્રવેગ અચળ પણ વેગ શૂન્ય હોય.

• 
  

  શક્ય છે: જ્યારે કોઈ પથ્થરને શિરોલંબ ઊંચે ફેંકવામાં આવે ત્યારે તેની મહત્તમ ઊંચાઈ પર વેગ શૂન્ય હોય છે, પણ તેના પર ગુરુત્વાકર્ષી પ્રવેગ ($g = 9.8\text{ m/s}^2$) સતત લાગતો હોય છે.

  
  

(b) કોઈ વસ્તુ કે જે પ્રવેગિત છે પણ તેની ઝડપ નિયમિત હોય.

• 
  

  શક્ય છે: નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ (જેમ કે પૃથ્વીની આસપાસ ઉપગ્રહની ગતિ). અહીં ઝડપ અચળ રહે છે પરંતુ દિશા સતત બદલાતી હોવાથી ગતિ પ્રવેગિત છે.

  
  

(c) કોઈ વસ્તુ કે જે તેને લંબરૂપે લાગતા પ્રવેગથી કોઈ ચોક્કસ દિશામાં ગતિ કરતી હોય.

• 
  

  શક્ય છે: વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરતી વસ્તુ. ગતિની દિશા સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે, જ્યારે પ્રવેગ કેન્દ્ર તરફ (લંબરૂપે) હોય છે.

  
  

આપેલ વિગતો:

• 
  

  ત્રિજ્યા ($r$) = $42,250\text{ km}$

  
  


• 
  

  સમય ($t$) = $24\text{ h} = 24 \times 3600 = 86,400\text{ s}$

  
  

ઉકેલ:

(અથવા સેકન્ડમાં ગણતરી કરતાં: $v = \frac{2 \times 3.1416 \times 42250}{86400} \approx \mathbf{3.07\text{ km/s}}$)