chapter 8

હા, શક્ય છે.

• 
  

  ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ, જો વસ્તુ પર લાગતું પરિણામી અસંતુલિત બાહ્યબળ શૂન્ય હોય (F=0), તો પણ તે અચળ (અશૂન્ય) વેગથી ગતિ ચાલુ રાખી શકે છે.

  
  


• 
  

  અનિવાર્ય શરતો:

  
  
  
  
  
  1. 
     

     વસ્તુનો વેગનું મૂલ્ય અચળ જળવાઈ રહેવું જોઈએ.

     
     
  
  
  2. 
     

     ગતિની દિશા બદલાવી ન જોઈએ (સુરેખ પથ પર ગતિ હોવી જોઈએ).

     
     
  
  
  3. 
     

     ગતિનો રોધક બળો (જેમ કે ઘર્ષણબળ કે હવાનો અવરોધ) શૂન્ય હોવા જોઈએ.

     
     
  
  
  
  

• 
  

  શરૂઆતમાં કાર્પેટ અને તેમાં રહેલા ધૂળના કણો બંને સ્થિર અવસ્થામાં હોય છે.

  
  


• 
  

  જ્યારે કાર્પેટને લાકડી વડે ફટકારવામાં આવે છે, ત્યારે કાર્પેટ ગતિમાં આવે છે.

  
  


• 
  

  પરંતુ ધૂળના કણો સ્થિરતાના જડત્વના ગુણધર્મને કારણે પોતાની સ્થિર અવસ્થા જાળવી રાખવાનો પ્રયત્ન કરે છે.

  
  


• 
  

  આથી, કાર્પેટ ખસી જાય છે અને ધૂળના કણો જડત્વને કારણે ત્યાંને ત્યાં જ રહી જતાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળના લીધે નીચે ખરી પડે છે.

  
  

• 
  

  જ્યારે સ્થિર બસ અચાનક ગતિમાં આવે છે, ત્યારે છત પર મુકેલો સામાન સ્થિરતાના જડત્વને કારણે પાછળની તરફ ફેંકાઈને પડી જઈ શકે છે.

  
  


• 
  

  તે જ રીતે, જ્યારે ચાલી રહેલી બસ અચાનક બ્રેક મારે અથવા તીવ્ર વળાંક લે, ત્યારે સામાન ગતિના જડત્વને કારણે આગળની તરફ કે બાજુ પર ફેંકાઈ શકે છે.

  
  


• 
  

  સામાનને નીચે પડતો કે ખસતો અટકાવવા માટે તેને દોરડા વડે બાંધવાની સલાહ આપવામાં આવે છે.

  
  

($1\text{ ટન} = 1000\text{ kg}$)

• 
  

  આપેલ વિગતો:

  
  
  
  
  
  • 
    

    પ્રારંભિક વેગ ($u$) = $0\text{ m/s}$ (સ્થિર અવસ્થા)

    
    
  
  
  • 
    

    સમય ($t$) = $20\text{ s}$

    
    
  
  
  • 
    

    અંતર ($s$) = $400\text{ m}$

    
    
  
  
  • 
    

    દળ ($m$) = $7\text{ ટન} = 7 \times 1000 = 7000\text{ kg}$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  ગણતરી:

  
  
  
  
  
  1. 
     

     પ્રવેગ ($a$) શોધવા માટે:

     
     $$s = ut + \frac{1}{2}at^2$$
     
     $$400 = (0 \times 20) + \frac{1}{2} \times a \times (20)^2$$
     
     $$400 = 0 + \frac{1}{2} \times a \times 400$$
     
     $$400 = 200 \times a$$
     
     $$\mathbf{a = 2\text{ m/s}^2}$$
  
  
  2. 
     

     બળ ($F$) શોધવા માટે:

     
     $$F = ma$$
     
     $$F = 7000\text{ kg} \times 2\text{ m/s}^2$$
     
     $$\mathbf{F = 14,000\text{ N}}$$
  
  
  
  

• 
  

  આપેલ વિગતો:

  
  
  
  
  
  • 
    

    દળ ($m$) = $1\text{ kg}$

    
    
  
  
  • 
    

    પ્રારંભિક વેગ ($u$) = $20\text{ m/s}$

    
    
  
  
  • 
    

    અંતિમ વેગ ($v$) = $0\text{ m/s}$ (અટકી જાય છે)

    
    
  
  
  • 
    

    અંતર ($s$) = $50\text{ m}$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  ગણતરી:

  
  
  
  
  
  1. 
     

     પ્રવેગ ($a$) શોધવા માટે:

     
     $$2as = v^2 - u^2$$
     
     $$2 \times a \times 50 = (0)^2 - (20)^2$$
     
     $$100a = -400$$
     
     $$\mathbf{a = -4\text{ m/s}^2}$$
  
  
  2. 
     

     ઘર્ષણબળ ($F$) શોધવા માટે:

     
     $$F = ma$$
     
     $$F = 1\text{ kg} \times (-4\text{ m/s}^2)$$
     
     $$\mathbf{F = -4\text{ N}}$$
     

     (ઋણ ચિહ્ન દર્શાવે છે કે ઘર્ષણબળ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે.)

     
     
  
  
  
  

(a) ચોખ્ખું પ્રવેગી બળ અને

(b) ટ્રેનના પ્રવેગની ગણતરી કરો.

• 
  

  આપેલ વિગતો:

  
  
  
  
  
  • 
    

    એન્જિનનું લગાડેલું બળ ($F_e$) = $40,000\text{ N}$

    
    
  
  
  • 
    

    ઘર્ષણબળ ($F_f$) = $5000\text{ N}$

    
    
  
  
  • 
    

    એન્જિનનું દળ = $8000\text{ kg}$

    
    
  
  
  • 
    

    5 ડબ્બાનું દળ = $5 \times 2000 = 10,000\text{ kg}$

    
    
  
  
  • 
    

    ટ્રેનનું કુલ દળ ($m$) = $8000 + 10,000 = 18,000\text{ kg}$

    
    
  
  
  
  


• 
  

  ગણતરી:

  
  
  

  (a) ચોખ્ખું પ્રવેગી બળ ($F$):

  
  $$F = \text{એન્જિનનું બળ} - \text{ઘર્ષણબળ}$$
  
  $$F = 40,000 - 5000 = \mathbf{35,000\text{ N}}$$
  

  (b) ટ્રેનનો પ્રવેગ ($a$):

  
  $$a = \frac{F}{\text{કુલ દળ}} = \frac{35,000}{18,000} \approx \mathbf{1.94\text{ m/s}^2}$$

• 
  

  આપેલ વિગતો:

  
  
  
  
  
  • 
    

    દળ (m) = 1500 kg

    
    
  
  
  • 
    

    પ્રવેગ (a) = −1.7 m/s2 (પ્રતિપ્રવેગ હોવાથી ઋણ)

    
    
  
  
  
  


• 
  

  ગણતરી:

  
  F=ma
  
  F=1500×(−1.7)
  
  F=−2550 N
  

  (આમ, વાહન અને રસ્તા વચ્ચે ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં 2550 N નું બળ લાગશે.)