ધોરણ 9 | విષય: Science
ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ અનુસાર: F=Gd2M⋅m
જો અંતર d અડધું (d′=2d) કરવામાં આવે, તો નવું બળ F′:
જવાબ: ગુરુત્વાકર્ષણ બળ 4 ગણું (ચાર ગણું) થશે.
મુક્ત પતન કરતા પદાર્થમાં ઉદ્ભવતો ગુરુત્વીય પ્રવેગ $g = G \frac{M}{R^2}$ સૂત્ર વડે આપાય છે, જ્યાં $M$ પૃથ્વીનું દળ છે.
આ સૂત્ર દર્શાવે છે કે ગુરુત્વીય પ્રવેગ ($g$) એ પદાર્થના દળ પર આધાર રાખતો નથી.
આથી, ભારે અને હલકા બંને પદાર્થો સમાન પ્રવેગથી નીચે પડે છે અને તેથી ભારે પદાર્થ વધુ ઝડપથી નીચે પડતો નથી.
આપેલ માહિતી:
પૃથ્વીનું દળ (M) = 6×1024 kg
પદાર્થનું દળ (m) = 1 kg
પૃથ્વીની ત્રિજ્યા (R) = 6.4×106 m
ગણતરી:
જવાબ: લાગતું ગુરુત્વીય બળ 9.8 N હશે.
બંને બળોનું મૂલ્ય સમાન હોય છે.
કારણ: ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ અને ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ અનુસાર, પૃથ્વી ચંદ્ર પર જેટલું આકર્ષણ બળ લગાડે છે, ચંદ્ર પણ પૃથ્વી પર તેટલું જ સામું આકર્ષણ બળ વિરુદ્ધ દિશામાં લગાડે છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ પ્રવેગ $a = \frac{F}{m}$ થાય.
પૃથ્વીનું દળ ($m$) ચંદ્રના દળની સાપેક્ષમાં ખૂબ જ વધારે છે, તેથી સમાન બળ લાગવા છતાં પૃથ્વીમાં ઉદ્ભવતો પ્રવેગ અત્યંત અવગણ્ય (નહિવત) હોય છે. આથી પૃથ્વી ચંદ્ર તરફ ગતિ કરતી દેખાતી નથી.
(મૂળ બળ $F = G \frac{M \cdot m}{d^2}$)
(i) એક પદાર્થનું દળ બમણું કરવામાં આવે:
બળ $F \propto M \implies$ બળ બમણું ($2F$) થશે.
(ii) પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર બમણું અને ત્રણગણું કરવામાં આવે:
અંતર બમણું કરતા ($2d$): બળ ચોથા ભાગનું ($\frac{F}{4}$) થશે.
અંતર ત્રણગણું કરતા ($3d$): બળ નવમા ભાગનું ($\frac{F}{9}$) થશે.
(iii) બંને પદાર્થોનું દળ બમણું કરવામાં આવે:
$F' = G \frac{(2M) \cdot (2m)}{d^2} = 4F \implies$ બળ ચાર ગણું ($4F$) થશે.
(મૂળ બળ $F = G \frac{M \cdot m}{d^2}$)
(i) એક પદાર્થનું દળ બમણું કરવામાં આવે:
બળ $F \propto M \implies$ બળ બમણું ($2F$) થશે.
(ii) પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર બમણું અને ત્રણગણું કરવામાં આવે:
અંતર બમણું કરતા ($2d$): બળ ચોથા ભાગનું ($\frac{F}{4}$) થશે.
અંતર ત્રણગણું કરતા ($3d$): બળ નવમા ભાગનું ($\frac{F}{9}$) થશે.
(iii) બંને પદાર્થોનું દળ બમણું કરવામાં આવે:
$F' = G \frac{(2M) \cdot (2m)}{d^2} = 4F \implies$ બળ ચાર ગણું ($4F$) થશે.
(મૂળ બળ $F = G \frac{M \cdot m}{d^2}$)
(i) એક પદાર્થનું દળ બમણું કરવામાં આવે:
બળ $F \propto M \implies$ બળ બમણું ($2F$) થશે.
(ii) પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર બમણું અને ત્રણગણું કરવામાં આવે:
અંતર બમણું કરતા ($2d$): બળ ચોથા ભાગનું ($\frac{F}{4}$) થશે.
અંતર ત્રણગણું કરતા ($3d$): બળ નવમા ભાગનું ($\frac{F}{9}$) થશે.
(iii) બંને પદાર્થોનું દળ બમણું કરવામાં આવે:
$F' = G \frac{(2M) \cdot (2m)}{d^2} = 4F \implies$ બળ ચાર ગણું ($4F$) થશે.
ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ નીચેની કુદરતી ઘટનાઓ સફળતાપૂર્વક સમજાવે છે:
આપણને પૃથ્વી સાથે બાંધી રાખતું બળ.
પૃથ્વીની આસપાસ ચંદ્રનું પરિક્રમણ.
સૂર્યની આસપાસ ગ્રહોનું પરિક્રમણ.
ચંદ્ર અને સૂર્યને કારણે દરિયામાં આવતી ભરતી અને ઓટ.
મુક્ત પતન કરતા પદાર્થમાં ઉદ્ભવતા પ્રવેગને ગુરુત્વપ્રવેગ ($g$) કહે છે.
પૃથ્વીની સપાટી નજીક તેનું આશરે મૂલ્ય $9.8\text{ m s}^{-2}$ (અથવા $9.8\text{ m/s}^2$) હોય છે.
ના, મિત્ર સંતુષ્ટ નહીં થાય.
કારણ: પૃથ્વીની ત્રિજ્યા વિષુવવૃત્ત પાસે ધ્રુવો કરતાં મોટી હોવાથી ધ્રુવો પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ નું મૂલ્ય વિષુવવૃત્ત કરતાં વધુ હોય છે ($g_{\text{pole}} > g_{\text{equator}}$).
વજન $W = m \cdot g$ હોવાથી, ધ્રુવો પર ખરીદેલ સોનાનું વજન વિષુવવૃત્ત પર માપતા ઓછું જણાશે.
કાગળની ખુલ્લી શીટનું ક્ષેત્રફળ વાળેલા દડા કરતાં ઘણું વધારે હોય છે.
નીચે પડતી વખતે ખુલ્લી શીટ પર હવાનું અવરોધક (ઘર્ષણ) બળ વધારે લાગે છે, જ્યારે દડાનું ક્ષેત્રફળ ઓછું હોવાથી તેના પર હવાનો અવરોધ ઓછો લાગે છે. આથી ખુલ્લી શીટ ધીમેથી નીચે પડે છે.
આપેલ માહિતી:
દળ ($m$) = $10\text{ kg}$
પૃથ્વી પર $g = 9.8\text{ m s}^{-2}$
ગણતરી:
પૃથ્વી પર વજન ($W_e$):
ચંદ્ર પર વજન ($W_m$):
જવાબ: વસ્તુનું પૃથ્વી પર વજન $98\text{ N}$ અને ચંદ્ર પર વજન $16.33\text{ N}$ થશે.